Finite Group Databasebeta

← #35437244

Subgroups — #35437244

Order 21248.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921110C211yesmaximal, characteristic
2#24917396C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24917392C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24910047C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908683C212yesmaximal, complemented
6#24908679C212yesmaximal, complemented
7#24907911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907679C212yesmaximal, complemented
9#24907423C212yesmaximal, complemented
10#24907386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581839C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14D4×Dic166—22no—
15#19128364—22no—
16#19128360—22no—
17#19128357—22no—
18#19128277C2211yescharacteristic
19#19128273—22no—
20#19128272C2211yescharacteristic
21#19128212C2211yescharacteristic
22#19128207—22no—
23#19128178C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25#19128043—22no—
26#19128039—22no—
27#19128026—22no—
28#19128022—22no—
29#19127744C2212yes—
30#19127743C2212yes—
31C2×#14581720C2212yes—
32#19127703C2212yes—
33#19127702C2212yes—
34C2×#14581710C2212yes—
35C2×#14581710C2212yes—
36#19127665C2211yescharacteristic
37#19127607C2212yes—
38#19127607C2212yes—
39#19127606—22no—
40#19127562—22no—
41#19127461C2212yes—
42#525×C83C2211yescharacteristic
43C2×#117×C83C2211yescharacteristic
44C2×#104×C83C2212yes—
45#407×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47#14581839—24no—
48#14581839—42no—
49C2×#13050590—21no—
50C2×#13050590C2311yescharacteristic
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—21no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—24no—
55C22×Dic166—22no—
56C22×Dic166—22no—
57C22×Dic166—42no—
58C22×Dic166D412yes—
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C22×Dic166C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D83—21no—
62C23×Dic83D412yes—
63C2×#13050574C2312yes—
64#14581792—21no—
65#14581791—24no—
66#14581790—21no—
67#14581780—21no—
68#14581779—21no—
69#14581778—24no—
70#14581776—22no—
71#14581775—21no—
72#14581773—22no—
73#14581772—22no—
74#14581771—22no—
75#14581771D412yes—
76#14581770—24no—
77#14581769—24no—
78#14581769—24no—
79#14581766D412yes—
80#14581764—24no—
81#14581761—21no—
82C4×Dic166—22no—
83#14581757—22no—
84D4×Dic83—24no—
85C4×C22⋊D83—22no—
86(C22⋊D83)⋊C4—24no—
87#14581751—22no—
88#14581751—22no—
89#14581751C2311yescharacteristic
90#14581748—22no—
91C2×C4⋊Dic83C2312yes—
92C2×C22⋊Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83—21no—
94#14581726—22no—
95#14581725—22no—
96#14581724—22no—
97#14581723—22no—
98#14581720—42no—
99#14581717—22no—
100#14581716—22no—
101#14581714—22no—
102#14581713—22no—
103#14581710—24no—
104#14581710—42no—
105C22⋊(C83⋊C8)—22no—
106C83⋊#95—24no—
107C83⋊#95—24no—
108C2×#41×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×M16×C83C2312yes—
111#123×C83—21no—
112C22⋊Q8×C83D412yes—
113#121×C83D412yes—
114#120×C83—21no—
115C4×D4×C83—22no—
116#117×C83—42no—
117#117×C83C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C83—21no—
119C2×C22⋊C4×C83—21no—
120C2×C42×C83C2312yes—
121#104×C83—42no—
122C22⋊C8×C83—22no—
123#13050590—22no—
124#13050590—22no—
125#13050590—44no—
126#13050589—44no—
127#13050589—44no—
128#13050589—44no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×Dic166—22no—
133C2×Dic166—24no—
134C2×Dic166—21no—
135C2×Dic166—21no—
136C2×Dic166—22no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166—24no—
139C2×Dic166—44no—
140C2×Dic166—48no—
141C2×Dic166—48no—
142C2×Dic166—42no—
143C2×Dic166C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic166#4114yes—
145Q8×D83—44no—
146C2×D332C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D83—22no—
148C2×C22⋊D83—22no—
149C2×C22⋊D83—21no—
150C22×Dic83—22no—
151C22×Dic83—24no—
152C22×Dic83—24no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—42no—
155C22×Dic83C2×D412yes—
156C22×Dic83C2×D412yes—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—21no—
159#13050574—22no—
160#13050574—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C4⋊Dic83—24no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83C2×D412yes—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—21no—
172C22⋊Dic83—42no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—42no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179#41×C83—22no—
180#41×C83—22no—
181C2×Q8×C83C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—21no—
184C2×D4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193M16×C83—22no—
194M16×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—42no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—21no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C42×C83—21no—
204C42×C83—22no—
205C42×C83—22no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83#12012yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213Q8×C83—22no—
214D4×C83—22no—
215D4×C83—44no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—41no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—24no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—44no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83#12012yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4112yes—
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D83—44no—
233C22⋊D83—44no—
234C22⋊D83—41no—
235C22⋊D83—41no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—22no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—48no—
244C2×Dic83—44no—
245C2×Dic83—44no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83#12314yes—
248D332—22no—
249C4×D83—44no—
250C4×D83—42no—
251Dic166—24no—
252Dic166—24no—
253Dic166—22no—
254Dic166—48no—
255Dic166—44no—
256Dic166—42no—
257Dic166—42no—
258C8×C83—42no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83C2×#12011yescharacteristic
269C22×C83C2×#12311yescharacteristic
270C22×C83#53411yescharacteristic
271C2×D83—41no—
272C2×D83—42no—
273C4×C83—22no—
274C4×C83—41no—
275C4×C83—42no—
276C4×C83—82no—
277C4×C83#54612yes—
278C4×C83#54612yes—
279Dic83—24no—
280Dic83—41no—
281Dic83—42no—
282Dic83—42no—
283Dic83—82no—
284#24023—831nomaximal, Sylow
285C2×C83—21no—
286C2×C83—21no—
287C2×C83—42no—
288C2×C83—81no—
289C2×C83#240511yescharacteristic
290C2×C83#302012yes—
291D83—81no—
292#3486—831no—
293#3093—831no—
294#3093—831no—
295#2310—831no—
296#2038—832no—
297#2038—832no—
298#1897—831no—
299#1897D8311yescharacteristic, complemented
300#1857—832no—
301#1793—832no—
302#1784—831no—
303C83#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—831no—
305C23×Q8—831no—
306D4×Q8—1662no—
307D4×Q8—1662no—
308#548—1662no—
309#548—1662no—
310#536—831no—
311#536—831no—
312#536—1662no—
313#525—831no—
314#525—1662no—
315#525C2×D8311yescharacteristic
316#519—831no—
317C2×#117—831no—
318C2×#117C2×D8311yescharacteristic
319#485—1662no—
320#485—1662no—
321#482—1662no—
322#482—1662no—
323#428—832no—
324#428—832no—
325C2×#104—832no—
326C2×#104C2×D8312yes—
327#417—832no—
328#417—832no—
329C2×#101—832no—
330C2×#101—832no—
331#407—831no—
332#407C2×D8311yescharacteristic
333#391—832no—
334#391—832no—
335#391—1662no—
336#381—1662no—
337#339—832no—
338#339C2×D8312yes—
3392−1+4—3322no—
3402−1+4—1664no—
341C2×#41—831no—
342C2×#41—1661no—
343C2×#41—1662no—
344C2×#41—1661no—
345C2×#41C22×D8311yescharacteristic
346C22×Q8—3322no—
347C22×Q8—832no—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8—1661no—
351C22×Q8—1664no—
352C22×Q8—1661no—
353C22×Q8—1662no—
354C22×Q8—1662no—
355C23×C4—832no—
356C23×C4C22×D8311yescharacteristic
357C2×M16—832no—
358C2×M16C22×D8312yes—
359C4⋊Q8—1661no—
360C4⋊Q8—1664no—
361C4⋊Q8—1661no—
362#124—1661no—
363#124—1664no—
364#124—1661no—
365#123—21no—
366#123—1662no—
367#123—1662no—
368#123—1661no—
369C22⋊Q8—832no—
370C22⋊Q8—1664no—
371C22⋊Q8—1664no—
372C22⋊Q8—1664no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C22⋊Q8D33212yes—
376#121—832no—
377#121—1664no—
378#121D33212yes—
379#120—21no—
380#120—1661no—
381C4×Q8—1662no—
382C4×Q8—1662no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1664no—
385C4×D4—1664no—
386C4×D4—1662no—
387#117—42no—
388#117—831no—
389#117—1662no—
390#117—1662no—
391#117—1662no—
392#117C22×D8311yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—832no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C42—1661no—
398C2×C42C22×D8312yes—
399#107—1662no—
400#107—1662no—
401#106—1662no—
402#106—1662no—
403#104—42no—
404#104—3322no—
405#103—1662no—
406#103—1662no—
407#102—1662no—
408#102—1662no—
409#101—3322no—
410#101—1664no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1662no—
413#95—1664no—
414#95—1664no—
415C24D4×D8311yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—3324no—
419#41—3324no—
420#41—3324no—
421#41—3324no—
422#41—1662no—
423#41—1662no—
424C2×Q8—3328no—
425C2×Q8—3328no—
426C2×Q8—3322no—
427C2×Q8—3324no—
428C2×Q8—3324no—
429C2×Q8—834no—
430C2×Q8—831no—
431C2×Q8—1664no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1664no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8C2×D33211yescharacteristic
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—831no—
445C2×D4—1662no—
446C2×D4—1662no—
447C2×D4—1661no—
448C2×D4C2×D33211yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—832no—
455C22×C4—832no—
456C22×C4—1662no—
457C22×C4—1662no—
458C22×C4—1664no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1664no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4D4×D8311yescharacteristic
463C22×C4D4×D8312yes—
464C22×C4C2×D33212yes—
465C22×C4C23×D8311yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1662no—
469M16—1662no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1662no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—1664no—
476C4⋊C4—1664no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1662no—
479C4⋊C4—1662no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4C2×D33212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—3322no—
487C22⋊C4—1664no—
488C22⋊C4—1664no—
489C22⋊C4—1662no—
490C22⋊C4—1661no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—3322no—
496C42—1664no—
497C42—1661no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—1661no—
503C23#1458176212yes—
504C23C2×D4×D8311yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—3328no—
507Q8—3324no—
508Q8—3322no—
509Q8—3322no—
510Q8—1662no—
511Q8—1664no—
512Q8—1664no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—3324no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—3324no—
521D4—1662no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—3324no—
532C2×C4—3328no—
533C2×C4—3324no—
534C2×C4—3322no—
535C2×C4—3324no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—834no—
538C2×C4—1662no—
539C2×C4—1662no—
540C2×C4—1661no—
541C2×C4—1662no—
542C2×C4—1662no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4#1458176212yes—
546C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
547C2×C4C22×D33211yescharacteristic
548C2×C4#41×D8312yes—
549C2×C4#1458183712yes—
550C8—42no—
551C8—3322no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—3322no—
561C22—3321no—
562C22C2×#1458176211yescharacteristic
563C22#123×D8311yescharacteristic
564C22#1912826111yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—3322no—
570C4—3321no—
571C4—3322no—
572C4—6642no—
573C4—1664no—
574C4#1912834012yes—
575C4#1912834612yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—6641no—
581C2#2491078911yescharacteristic
582C2#2491682912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1897C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921110C2
hypercenter#1897D83
hypocenterC83#24023
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917396C2semidirect
3. #24917392C2semidirect
4. #24910047C2semidirect
5. #24908683C2semidirect
6. #24908679C2semidirect
7. #24907911C2semidirect
8. #24907679C2semidirect
9. #24907423C2semidirect
10. #24907386C2semidirect
11. C83×#1897C2semidirect
299. #1897D83semidirect
303. C83#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211102
#249173962
#249173922
#249100472
#249086832
#249086792
#249079112
#249076792
#249074232
#249073862
C83×#18972
#2402383