Finite Group Databasebeta

← #35437255

Subgroups — #35437255

Order 21248.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921122C211yesmaximal, characteristic
2#24917389C212yesmaximal, complemented
3#24910054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908676C212yesmaximal, complemented
5#24908675C212yesmaximal, complemented
6#24907910C212yesmaximal, complemented
7#24907678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907421C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907390C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14581840C2211yescharacteristic
13C22×#13050591C2211yescharacteristic
14#19128373—22no—
15#19128373—22no—
16#19128363—22no—
17#19128363—22no—
18#19128270—22no—
19#19128270C2212yes—
20#19128213—22no—
21#19128213C2212yes—
22C2×#14581749C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
24#19128038—22no—
25#19128033—22no—
26#19128021—22no—
27#19128016—22no—
28#19127744C2212yes—
29C2×#14581720C2212yes—
30C2×#14581718C2212yes—
31#19127703C2212yes—
32#19127700C2212yes—
33C2×#14581711C2211yescharacteristic
34C2×#14581708C2212yes—
35#19127664C2212yes—
36#19127608C2211yescharacteristic
37#19127603C2211yescharacteristic
38#19127602C2211yescharacteristic
39#19127579—22no—
40#19127560—22no—
41#19127460C2212yes—
42#519×C83C2211yescharacteristic
43#428×C83C2212yes—
44C2×#101×C83C2211yescharacteristic
45#391×C83C2211yescharacteristic
46#339×C83C2212yes—
47#14581840—22no—
48#14581840—22no—
49#14581840—42no—
50C2×#13050591—22no—
51C2×#13050591—22no—
52C2×#13050591—22no—
53C2×#13050591—22no—
54C2×#13050591—22no—
55C2×#13050591—42no—
56C2×#13050590—22no—
57C2×#13050590C2312yes—
58C2×Q8×D83—22no—
59C22×D332D412yes—
60C22×D332C2311yescharacteristic
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83D412yes—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050574C2312yes—
65#14581789—24no—
66#14581789—22no—
67#14581780—24no—
68#14581780—22no—
69#14581776—22no—
70#14581772—22no—
71#14581772—22no—
72#14581772D412yes—
73#14581772D412yes—
74#14581767—24no—
75#14581767—24no—
76#14581767—22no—
77#14581767—22no—
78#14581767—22no—
79#14581767—22no—
80#14581767D412yes—
81#14581767D412yes—
82#14581762—24no—
83#14581762—22no—
84C4×D332—24no—
85C4×D332—24no—
86C4×D332—22no—
87C4×D332—22no—
88#14581749—42no—
89C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
90C2×Dic83⋊C4—21no—
91C2×Dic83⋊C4—21no—
92C4⋊C4×D83—22no—
93C4⋊C4×D83—22no—
94C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
96C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
97C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
98#14581725—22no—
99#14581723—22no—
100#14581720—42no—
101#14581718—42no—
102#14581717—22no—
103#14581715—22no—
104#14581714—22no—
105#14581712—22no—
106#14581711—22no—
107#14581708—42no—
108(C2×D83)⋊C8—22no—
109(C2×D83)⋊C8—22no—
110C83⋊#95—22no—
111C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
112C2×M16×C83C2312yes—
113C4×Q8×C83—22no—
114C4×Q8×C83—22no—
115#117×C83—22no—
116#117×C83C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#107×C83—22no—
120#106×C83—22no—
121#101×C83—22no—
122#95×C83—22no—
123C23×D83C2×D412yes—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125#13050591—44no—
126#13050591—44no—
127#13050591—44no—
128#13050591—44no—
129#13050591—44no—
130#13050591—44no—
131#13050590—22no—
132#13050590—22no—
133#13050590—22no—
134#13050590—22no—
135#13050590—44no—
136#13050590—44no—
137C2×Dic166—22no—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139Q8×D83—44no—
140Q8×D83—44no—
141C2×D332—22no—
142C2×D332—24no—
143C2×D332—24no—
144C2×D332—22no—
145C2×D332—21no—
146C2×D332—21no—
147C2×D332—22no—
148C2×D332—24no—
149C2×D332—24no—
150C2×D332—22no—
151C2×D332—22no—
152C2×D332—42no—
153C2×D332C2×D412yes—
154C2×C22⋊D83—22no—
155C22×Dic83—21no—
156C22×Dic83—21no—
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—24no—
162C2×C4×D83—24no—
163C2×C4×D83—22no—
164C2×C4×D83—22no—
165C2×C4×D83—22no—
166C2×C4×D83—42no—
167C2×C4×D83—42no—
168C2×C4×D83—82no—
169C2×C4×D83C2×D412yes—
170C2×C4×D83C2×D412yes—
171#13050574—22no—
172#13050574—22no—
173C2×C83⋊C8—22no—
174C4⋊Dic83—22no—
175C4⋊Dic83—22no—
176C4⋊Dic83—22no—
177Dic83⋊C4—42no—
178Dic83⋊C4—41no—
179Dic83⋊C4—41no—
180(C2×D83)⋊C4—24no—
181(C2×D83)⋊C4—24no—
182(C2×D83)⋊C4—22no—
183(C2×D83)⋊C4—22no—
184(C2×D83)⋊C4—22no—
185(C2×D83)⋊C4—22no—
186(C2×D83)⋊C4—42no—
187(C2×D83)⋊C4—82no—
188(C2×D83)⋊C4—82no—
189C4×Dic83—22no—
190C2×Q8×C83—22no—
191C2×Q8×C83—22no—
192C2×Q8×C83#4112yes—
193C2×Q8×C83#4112yes—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2411yescharacteristic
198M16×C83—22no—
199M16×C83—22no—
200C2×C8×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C4⋊C4×C83C2×D412yes—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C42×C83—24no—
208C42×C83—22no—
209C42×C83—22no—
210C23×C83C22×D411yescharacteristic
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—22no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—41no—
219C22×D83—42no—
220C22×D83—42no—
221C22×D83#12012yes—
222Q8×C83—24no—
223Q8×C83—24no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83#12314yes—
234C2×C4×C83C22×D412yes—
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
238C22⋊D83—42no—
239C22⋊D83—42no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—41no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83#12011yescharacteristic
249C2×Dic83#12011yescharacteristic
250D332—22no—
251D332—22no—
252D332—48no—
253D332—44no—
254D332—42no—
255D332—42no—
256D332—82no—
257D332—82no—
258D332—84no—
259D332—84no—
260C4×D83—22no—
261C4×D83—22no—
262C4×D83—22no—
263C4×D83—22no—
264C4×D83—44no—
265C4×D83—44no—
266C4×D83—48no—
267C4×D83—42no—
268C4×D83—42no—
269C4×D83—84no—
270Dic166—22no—
271Dic166—22no—
272Dic166—44no—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—21no—
276C22×C83—21no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83C2×#12311yescharacteristic
279C22×C83#53411yescharacteristic
280C2×D83—22no—
281C2×D83—22no—
282C2×D83—22no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—42no—
289C2×D83—42no—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—82no—
293C4×C83—24no—
294C4×C83—42no—
295C4×C83—42no—
296C4×C83—81no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83#54612yes—
299C4×C83#54612yes—
300Dic83—21no—
301Dic83—21no—
302Dic83—42no—
303Dic83—81no—
304Dic83—81no—
305#24024—831nomaximal, Sylow
306C2×C83—21no—
307C2×C83—21no—
308C2×C83#240511yescharacteristic
309C2×C83#302111yescharacteristic
310C2×C83#302211yescharacteristic
311D83—42no—
312D83—82no—
313D83—82no—
314#3487—831no—
315#3092—832no—
316#2311—831no—
317#2037—832no—
318#2037—832no—
319#1897—832no—
320#1857—831no—
321#1857D8311yescharacteristic, complemented
322#1793—831no—
323#1793—831no—
324#1785—831no—
325C83#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×2−1+4—831no—
327C22×#41—831no—
328#550—1662no—
329#550—1662no—
330#548—1662no—
331#548—1662no—
332#535—832no—
333#535—1662no—
334#525—832no—
335#525—1662no—
336#519C2×D8311yescharacteristic
337C2×#117—831no—
338C22×C4⋊C4—831no—
339#484—1662no—
340#483—1662no—
341#481—1662no—
342#480—1662no—
343#428—832no—
344#428C2×D8312yes—
345C2×#104—832no—
346C2×#104—832no—
347#417—832no—
348#417—832no—
349C2×#101—831no—
350C2×#101C2×D8311yescharacteristic
351C2×#100—832no—
352#407—832no—
353#391—831no—
354#391C2×D8311yescharacteristic
355#390—831no—
356#390—831no—
357#386—1662no—
358#380—1662no—
359#339—832no—
360#339C2×D8312yes—
3612−1+4—3322no—
3622−1+4—1662no—
3632−1+4—1662no—
364C2×#41—3322no—
365C2×#41—832no—
366C2×#41—1662no—
367C2×#41—1662no—
368C2×#41—1662no—
369C2×#41—1662no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41—1662no—
372C22×Q8—1662no—
373C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
374C22×D4—832no—
375C22×D4—831no—
376C23×C4—832no—
377C23×C4—831no—
378C23×C4—1661no—
379C2×M16—832no—
380C2×M16C22×D8312yes—
381#127—1662no—
382#127—1664no—
383#124—1662no—
384#124—1664no—
385#123—1662no—
386C22⋊Q8—832no—
387C22⋊Q8—832no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390#121—832no—
391#121—832no—
392#121—1662no—
393#121—1662no—
394#121—1664no—
395#121—1664no—
396#121—1662no—
397#121—1662no—
398#120—1662no—
399#120—1664no—
400C4×Q8—22no—
401C4×Q8—22no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1664no—
405C4×D4—1664no—
406#117—22no—
407#117—3322no—
408#117C22×D8312yes—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—1662no—
411C2×C4⋊C4—1662no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1661no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—1661no—
416C2×C22⋊C4—1662no—
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C42—831no—
419C2×C42C22×D8311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1662no—
422#106—22no—
423#106—1662no—
424#104—3322no—
425#104—3322no—
426#103—1662no—
427#103—1662no—
428#102—1662no—
429#102—1662no—
430#101—22no—
431#101—1662no—
432#100—3322no—
433C22⋊C8—1662no—
434C22⋊C8—1662no—
435#95—22no—
436#95—1662no—
437C24—831no—
438C24—832no—
439#41—3324no—
440#41—3324no—
441#41—3324no—
442#41—3324no—
443#41—3324no—
444#41—3324no—
445#41—3324no—
446#41—3324no—
447#41—1662no—
448#41—1662no—
449#41—1662no—
450#41—1662no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—3324no—
454C2×Q8—3324no—
455C2×Q8—832no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8#1305059012yes—
458C2×Q8#1305059112yes—
459C2×D4—3322no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—1664no—
462C2×D4—1662no—
463C2×D4—1662no—
464C2×D4—1662no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1662no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—3322no—
476C22×C4—3322no—
477C22×C4—831no—
478C22×C4—832no—
479C22×C4—832no—
480C22×C4—6642no—
481C22×C4—1662no—
482C22×C4—1662no—
483C22×C4—1664no—
484C22×C4—1661no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1661no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4D4×D8312yes—
492C22×C4C23×D8311yescharacteristic
493M16—22no—
494M16—22no—
495M16—1662no—
496M16—1662no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—1662no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—3321no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3322no—
505C4⋊C4—1662no—
506C4⋊C4—1662no—
507C4⋊C4—1662no—
508C4⋊C4D4×D8312yes—
509C4⋊C4D4×D8312yes—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—3322no—
512C22⋊C4—6642no—
513C22⋊C4—6642no—
514C22⋊C4—1662no—
515C22⋊C4—1662no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1664no—
519C22⋊C4—1664no—
520C42—24no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—1662no—
524C23—3321no—
525C23—3321no—
526C23—3322no—
527C23—3322no—
528C23—832no—
529C23—1662no—
530C23—1662no—
531C23—1662no—
532C23—1661no—
533C23—1661no—
534C23—1662no—
535C23C2×D4×D8311yescharacteristic
536Q8—24no—
537Q8—24no—
538Q8—3324no—
539Q8—1662no—
540Q8—1662no—
541D4—3324no—
542D4—3328no—
543D4—3322no—
544D4—3322no—
545D4—3322no—
546D4—3322no—
547D4—6644no—
548D4—6644no—
549D4—6642no—
550D4—6642no—
551D4—1662no—
552D4—1662no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—3328no—
563C2×C4—3324no—
564C2×C4—3324no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—831no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—1662no—
576C2×C4—1661no—
577C2×C4—1661no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4#1458177714yes—
583C2×C4C2×D4×D8312yes—
584C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
585C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
586C2×C4#1458183812yes—
587C8—42no—
588C8—3322no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—3322no—
592C22—3322no—
593C22—3324no—
594C22—3322no—
595C22—3322no—
596C22—3322no—
597C22—3322no—
598C22—3322no—
599C22—3322no—
600C22—6642no—
601C22—1662no—
602C22—1662no—
603C22—1662no—
604C22#120×D8311yescharacteristic
605C22C2×#1458177711yescharacteristic
606C22#1912826211yescharacteristic
607C4—24no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—3322no—
613C4—6641no—
614C4—6641no—
615C4—1661no—
616C4—1661no—
617C4#1912834212yes—
618C4#1912834712yes—
619C2—21no—
620C2—21no—
621C2—3322no—
622C2—6642no—
623C2—6642no—
624C2#2491079211yescharacteristic
625C2#2491683311yescharacteristic
626C2#2491684011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1857C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921122C2
hypercenter#1857D83
hypocenterC83#24024
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917389C2semidirect
3. #24910054C2semidirect
4. #24908676C2semidirect
5. #24908675C2semidirect
6. #24907910C2semidirect
7. #24907678C2semidirect
8. #24907424C2semidirect
9. #24907421C2semidirect
10. #24907390C2semidirect
11. C83×#1857C2semidirect
321. #1857D83semidirect
325. C83#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211222
#249173892
#249100542
#249086762
#249086752
#249079102
#249076782
#249074242
#249074212
#249073902
C83×#18572
#2402483