Finite Group Databasebeta

← #35437259

Subgroups — #35437259

Order 21248.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921103C211yesmaximal, characteristic
2#24917384C212yesmaximal, complemented
3#24910053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908679C212yesmaximal, complemented
5#24908678C212yesmaximal, complemented
6#24907908C212yesmaximal, complemented
7#24907675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907417C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13#19128350—22no—
14#19128350—22no—
15#19128345—22no—
16#19128345—22no—
17#19128272C2212yes—
18#19128260—22no—
19#19128208C2212yes—
20C2×#14581773—22no—
21#19128176C2211yescharacteristic
22C2×#14581749C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
24#19128035—22no—
25#19128030—22no—
26#19128018—22no—
27#19128013—22no—
28#19127743C2212yescomplemented
29#19127741C2212yescomplemented
30C2×#14581719C2212yes—
31#19127702C2212yes—
32C2×#14581710C2212yescomplemented
33C2×#14581709C2211yescharacteristic
34#19127664C2212yescomplemented
35#19127607C2211yescharacteristic, complemented
36#19127606C2211yescharacteristic, complemented
37#19127604C2211yescharacteristic
38#19127577—22no—
39#19127559—22no—
40#19127462C2212yescomplemented
41#19127461C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C83C2211yescharacteristic
43C2×#104×C83C2212yes—
44#417×C83C2212yes—
45C2×#100×C83C2211yescharacteristic
46#390×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—22no—
51C2×#13050589—42no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D83D412yes—
54C23×Dic83D412yes—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C2×#13050574C2312yes—
58#14581790—22no—
59#14581779—22no—
60#14581775—24no—
61#14581773—24no—
62#14581773—24no—
63#14581773—22no—
64#14581773—24no—
65#14581771—22no—
66#14581771—22no—
67#14581768D412yes—
68#14581768D412yes—
69#14581764—24no—
70#14581764—24no—
71#14581763D412yes—
72#14581763D412yes—
73#14581761—24no—
74#14581760—22no—
75D4×Dic83—22no—
76D4×Dic83—22no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79#14581751C2312yes—
80#14581749—42no—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—22no—
83C2×Dic83⋊C4—22no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C4⋊C4×D83—22no—
87C4⋊C4×D83—22no—
88C2×C22⋊Dic83—22no—
89C2×C22⋊Dic83—22no—
90C2×C22⋊Dic83—22no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581726—22no—
95#14581725—22no—
96#14581724—22no—
97#14581723—22no—
98#14581719—42no—
99#14581716—22no—
100#14581713—22no—
101#14581710—42no—
102#14581709—22no—
103(C2×D83)⋊C8—22no—
104(C2×D83)⋊C8—22no—
105C83⋊#95—22no—
106C83⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C83—22no—
108H(5,𝔽2)×C83—22no—
109H(5,𝔽2)×C83—42no—
110C2×#41×C83—22no—
111C2×#41×C83C2312yes—
112C22×D4×C83—22no—
113C22×D4×C83—22no—
114C22×D4×C83C2311yescharacteristic
115C2×M16×C83C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83—22no—
118C2×C42×C83C2311yescharacteristic
119#104×C83—42no—
120#103×C83—22no—
121#102×C83—22no—
122#100×C83—22no—
123C23×D83C2×D411yescharacteristic
124#13050589—44no—
125#13050589—44no—
126#13050589—44no—
127#13050589—44no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166—22no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—22no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—42no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—22no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83C2×D412yes—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—21no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C4×D83—42no—
151C2×C4×D83—82no—
152C2×C4×D83C2×D412yes—
153C2×C4×D83C2×D412yes—
154#13050574—22no—
155#13050574—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—42no—
165Dic83⋊C4—41no—
166Dic83⋊C4—41no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—82no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—42no—
177C4×Dic83—22no—
178C4×Dic83—22no—
179C24×C83—22no—
180C24×C83C2×D412yes—
181#41×C83—22no—
182#41×C83—22no—
183#41×C83—22no—
184#41×C83—22no—
185#41×C83—44no—
186#41×C83—44no—
187C2×Q8×C83C2×D412yes—
188C2×D4×C83—24no—
189C2×D4×C83—22no—
190C2×D4×C83—22no—
191C2×D4×C83—22no—
192C2×D4×C83—44no—
193C2×D4×C83—44no—
194C2×D4×C83—44no—
195C2×D4×C83—44no—
196C2×D4×C83C2×D412yes—
197C2×D4×C83#4112yes—
198C2×D4×C83#4112yes—
199C22×C4×C83—22no—
200C22×C4×C83—22no—
201C22×C4×C83—21no—
202C22×C4×C83—21no—
203C22×C4×C83C2411yescharacteristic
204M16×C83—22no—
205M16×C83—22no—
206C2×C8×C83—22no—
207C4⋊C4×C83—22no—
208C22⋊C4×C83—82no—
209C42×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—42no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83—44no—
216C23×C83—82no—
217C23×C83—82no—
218C23×C83#12314yes—
219C23×C83C22×D411yescharacteristic
220C22×D83—21no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83#12012yes—
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—22no—
227D4×C83—24no—
228D4×C83—24no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—22no—
231D4×C83—48no—
232D4×C83—42no—
233D4×C83—42no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—44no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—41no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—41no—
241C2×C4×C83—41no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83C22×D412yes—
244C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D83—48no—
248C22⋊D83—82no—
249C22⋊D83—82no—
250C2×Dic83—21no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—22no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—44no—
258C2×Dic83—44no—
259C2×Dic83—41no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—41no—
262C2×Dic83—41no—
263C2×Dic83—41no—
264C2×Dic83—82no—
265C2×Dic83—82no—
266C2×Dic83#12011yescharacteristic
267C2×Dic83#12011yescharacteristic
268C4×D83—22no—
269C4×D83—22no—
270C4×D83—22no—
271C4×D83—22no—
272C4×D83—84no—
273Dic166—42no—
274Dic166—42no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—21no—
278C22×C83—21no—
279C22×C83—24no—
280C22×C83—44no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83—164no—
288C22×C83C2×#12011yescharacteristic
289C22×C83C2×#12311yescharacteristic
290C22×C83#53411yescharacteristic
291C2×D83—22no—
292C2×D83—22no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C4×C83—42no—
297C4×C83—81no—
298C4×C83—81no—
299C4×C83#54612yes—
300C4×C83#54612yes—
301Dic83—21no—
302Dic83—21no—
303Dic83—42no—
304Dic83—42no—
305Dic83—42no—
306Dic83—81no—
307Dic83—81no—
308#24025—831nomaximal, Sylow
309C2×C83—21no—
310C2×C83—21no—
311C2×C83—44no—
312C2×C83—82no—
313C2×C83#240511yescharacteristic
314C2×C83#302111yescharacteristic
315C2×C83#302211yescharacteristic
316D83—42no—
317#3485—831no—
318#3092—832no—
319#2311—831no—
320#2038—832no—
321#2038—832no—
322#1897—832no—
323#1856—831no—
324#1856—831no—
325#1792—831no—
326#1792D8311yescharacteristic, complemented
327#1785—831no—
328C83#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)C2×D8311yescharacteristic
330C22×#41—831no—
331#547—1662no—
332#547—1662no—
333#546—1662no—
334#546—1662no—
335#536—832no—
336#534—1662no—
337#525—832no—
338C2×#123—1662no—
339#518—831no—
340C2×#117—831no—
341C22×C4⋊C4—831no—
342#484—1662no—
343#483—1662no—
344#481—1662no—
345#480—1662no—
346#428—832no—
347#428—832no—
348C2×#104—832no—
349C2×#104C2×D8312yes—
350#417—832no—
351#417C2×D8312yes—
352C2×#101—832no—
353C2×#100—831no—
354C2×#100C2×D8311yescharacteristic
355#407—832no—
356#391—831no—
357#391—831no—
358#390—831no—
359#390C2×D8311yescharacteristic
360#386—1662no—
361#380—1662no—
362#339—832no—
363#339—832no—
364H(5,𝔽2)—22no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—42no—
367C2×#41—22no—
368C2×#41—3322no—
369C2×#41—1662no—
370C2×#41—1662no—
371C2×#41—1662no—
372C2×#41—1662no—
373C2×#41C22×D8312yes—
374C22×Q8—831no—
375C22×D4—22no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—832no—
378C22×D4C22×D8311yescharacteristic
379C23×C4—832no—
380C23×C4—831no—
381C23×C4—1661no—
382C2×M16—832no—
383C2×M16C22×D8312yes—
384C4⋊Q8—1662no—
385#124—1662no—
386#123—1664no—
387#123—1662no—
388#123—1664no—
389#123—1664no—
390#123—1664no—
391C22⋊Q8—832no—
392C22⋊Q8—832no—
393C22⋊Q8—1662no—
394C22⋊Q8—1662no—
395#121—832no—
396#121—832no—
397#121—1664no—
398#121—1664no—
399#120—1662no—
400#120—1664no—
401C4×D4—1662no—
402C4×D4—1662no—
403C4×D4—1662no—
404C4×D4—1662no—
405#117—3322no—
406#117—832no—
407C2×C4⋊C4—831no—
408C2×C4⋊C4—1662no—
409C2×C4⋊C4—1662no—
410C2×C4⋊C4—1661no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—22no—
416C2×C22⋊C4—1661no—
417C2×C22⋊C4—1662no—
418C2×C22⋊C4—1662no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1662no—
421C2×C42—831no—
422C2×C42C22×D8311yescharacteristic
423#107—1662no—
424#107—1662no—
425#106—1662no—
426#106—1662no—
427#104—42no—
428#104—3322no—
429#103—22no—
430#103—1662no—
431#102—22no—
432#102—1662no—
433#101—3322no—
434#100—22no—
435#100—1662no—
436C22⋊C8—1662no—
437C22⋊C8—1662no—
438#95—1662no—
439#95—1662no—
440C24—22no—
441C24—831no—
442C24D4×D8312yes—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—3324no—
450#41—3324no—
451#41—3324no—
452#41—3324no—
453C2×Q8—1662no—
454C2×Q8—1661no—
455C2×Q8—1661no—
456C2×Q8—1662no—
457C2×Q8D4×D8312yes—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—3322no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4D4×D8312yes—
472C2×D4#1305058912yes—
473C2×D4#1305059012yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—3322no—
479C22×C4—3322no—
480C22×C4—831no—
481C22×C4—832no—
482C22×C4—832no—
483C22×C4—832no—
484C22×C4—6642no—
485C22×C4—1661no—
486C22×C4—1661no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4C23×D8311yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1662no—
499M16—1662no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1662no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—3321no—
504C4⋊C4—3321no—
505C4⋊C4—3322no—
506C4⋊C4—832no—
507C4⋊C4—832no—
508C4⋊C4—1662no—
509C4⋊C4—1662no—
510C4⋊C4—1664no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1662no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—3322no—
515C22⋊C4—6642no—
516C22⋊C4—1662no—
517C22⋊C4—1662no—
518C22⋊C4—1662no—
519C22⋊C4—1662no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1662no—
524C42—22no—
525C42—1662no—
526C42—1662no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—44no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—832no—
538C23—1661no—
539C23—1661no—
540C23#1458177414yes—
541C23C2×D4×D8311yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—3322no—
545Q8—3322no—
546D4—24no—
547D4—22no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—48no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—3328no—
554D4—6642no—
555D4—6642no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—3324no—
566C2×C4—3324no—
567C2×C4—3321no—
568C2×C4—3322no—
569C2×C4—3321no—
570C2×C4—3321no—
571C2×C4—3321no—
572C2×C4—831no—
573C2×C4—831no—
574C2×C4—6644no—
575C2×C4—6642no—
576C2×C4—6642no—
577C2×C4—1662no—
578C2×C4—1662no—
579C2×C4—1662no—
580C2×C4—1662no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4C2×D4×D8312yes—
589C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
590C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
591C2×C4#1458183712yes—
592C8—42no—
593C8—3322no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—44no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—3322no—
606C22—3322no—
607C22—1662no—
608C22—1662no—
609C22—1662no—
610C22#120×D8311yescharacteristic
611C22C2×#1458177411yescharacteristic
612C22#1912826111yescharacteristic
613C4—42no—
614C4—81no—
615C4—81no—
616C4—3322no—
617C4—3322no—
618C4—3322no—
619C4—6641no—
620C4—6641no—
621C4—1661no—
622C4—1661no—
623C4#1912833812yes—
624C4#1912834112yes—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—44no—
628C2—82no—
629C2—3322no—
630C2#2491078811yescharacteristic
631C2#2491683111yescharacteristic
632C2#2491683811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1792C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921103C2
hypercenter#1792D83
hypocenterC83#24025
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917384C2semidirect
3. #24910053C2semidirect
4. #24908679C2semidirect
5. #24908678C2semidirect
6. #24907908C2semidirect
7. #24907675C2semidirect
8. #24907672C2semidirect
9. #24907417C2semidirect
10. #24907388C2semidirect
11. C83×#1792C2semidirect
22. C2×#14581749C22semidirect
23. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
28. #19127743C22semidirect
29. #19127741C22semidirect
32. C2×#14581710C22semidirect
34. #19127664C22semidirect
35. #19127607C22semidirect
36. #19127606C22semidirect
40. #19127462C22semidirect
41. #19127461C22semidirect
326. #1792D83semidirect
328. C83#24025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211032
#249173842
#249100532
#249086792
#249086782
#249079082
#249076752
#249076722
#249074172
#249073882
C83×#17922
#2402583