Finite Group Databasebeta

← #35437262

Subgroups — #35437262

Order 21248.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921107C211yesmaximal, characteristic
2#24917388C212yesmaximal, complemented
3#24910055C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908681C214yesmaximal, complemented
5#24907909C212yesmaximal, complemented
6#24907675C212yesmaximal, complemented
7#24907419C212yesmaximal, complemented
8C83×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14581837C2211yescharacteristic
10#19128350—22no—
11#19128350—22no—
12#19128339—22no—
13#19128339—22no—
14#19128275C2212yes—
15#19128260—22no—
16#19128212C2212yes—
17C2×#14581775—22no—
18#19128176C2211yescharacteristic
19C2×#14581751C2211yescharacteristic, complemented
20C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
21#19128037—22no—
22#19128032—22no—
23#19128020—22no—
24#19128015—22no—
25#19127743C2214yescomplemented
26C2×#14581718C2214yes—
27#19127703C2214yes—
28#19127608C2212yescomplemented
29#19127604C2212yes—
30#19127581—22no—
31#19127561—22no—
32#19127462C2214yescomplemented
33C22×#41×C83C2211yescharacteristic
34C2×#101×C83C2212yescomplemented
35C2×#100×C83C2212yes—
36#407×C83C2212yescomplemented
37#14581837—24no—
38#14581837—42no—
39C2×#13050590C2312yes—
40C2×#13050589—22no—
41C22×C22⋊D83—22no—
42C2×D4×D83—22no—
43C23×Dic83—21no—
44#14581790—22no—
45#14581781—22no—
46#14581775—24no—
47#14581775—24no—
48#14581775—22no—
49#14581775—24no—
50#14581773—24no—
51#14581771D412yes—
52#14581771D412yes—
53#14581768—22no—
54#14581768—22no—
55#14581766D412yes—
56#14581766D412yes—
57#14581764—24no—
58#14581764—24no—
59#14581761—22no—
60#14581760—24no—
61D4×Dic83—22no—
62D4×Dic83—22no—
63C4×C22⋊D83—22no—
64C4×C22⋊D83—22no—
65#14581751—42no—
66#14581751C2312yes—
67C2×C4⋊Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×Dic83⋊C4—22no—
73C2×Dic83⋊C4—22no—
74C2×C22⋊Dic83—22no—
75C2×C22⋊Dic83—21no—
76C2×C22⋊Dic83—24no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic83C2312yes—
80#14581726—24no—
81#14581724—24no—
82#14581718—44no—
83#14581717—24no—
84#14581714—24no—
85C83⋊#95—24no—
86C2×#41×C83—24no—
87C2×#41×C83—22no—
88C2×#41×C83—22no—
89C2×#41×C83—42no—
90C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
91C22×D4×C83D412yes—
92C22×D4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83D412yes—
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95C2×M16×C83C2314yes—
96#101×C83—42no—
97#100×C83—24no—
98C22⋊C8×C83—22no—
99C22⋊C8×C83—22no—
100C23×D83—22no—
101#13050590—24no—
102#13050590—24no—
103#13050589—48no—
104C2×Dic166C2×D412yes—
105C2×D332C2×D412yes—
106C2×C22⋊D83—24no—
107C2×C22⋊D83—22no—
108C2×C22⋊D83—22no—
109C2×C22⋊D83—22no—
110C2×C22⋊D83—44no—
111C2×C22⋊D83—44no—
112D4×D83—48no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—22no—
115C22×Dic83—22no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—42no—
119C22×Dic83—82no—
120C2×C4×D83—22no—
121C4⋊Dic83—24no—
122C4⋊Dic83—42no—
123C4⋊Dic83—41no—
124C4⋊Dic83—41no—
125C4⋊Dic83C2×D412yes—
126C4⋊Dic83C2×D412yes—
127Dic83⋊C4—24no—
128Dic83⋊C4—24no—
129Dic83⋊C4—22no—
130Dic83⋊C4—22no—
131C22⋊Dic83—24no—
132C22⋊Dic83—22no—
133C22⋊Dic83—22no—
134C22⋊Dic83—22no—
135C22⋊Dic83—42no—
136C22⋊Dic83—84no—
137(C2×D83)⋊C4—24no—
138(C2×D83)⋊C4—24no—
139(C2×D83)⋊C4—22no—
140(C2×D83)⋊C4—22no—
141C4×Dic83—22no—
142C4×Dic83—24no—
143C24×C83C2×D411yescharacteristic
144C24×C83C2×D412yes—
145#41×C83—48no—
146#41×C83—48no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83—22no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×D4×C83—24no—
151C2×D4×C83—24no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—42no—
155C2×D4×C83#4114yes—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—24no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167M16×C83—24no—
168M16×C83—24no—
169C2×C8×C83—24no—
170C23×C83—22no—
171C23×C83—21no—
172C23×C83—21no—
173C23×C83—22no—
174C23×C83—41no—
175C23×C83—41no—
176C23×C83—42no—
177C23×C83—42no—
178C23×C83#12012yes—
179C23×C83#12314yes—
180C23×C83C22×D411yescharacteristic
181C22×D83—22no—
182C22×D83—44no—
183C22×D83—82no—
184C22×D83—82no—
185Q8×C83—44no—
186D4×C83—28no—
187D4×C83—48no—
188C2×C4×C83—21no—
189C2×C4×C83—21no—
190C2×C4×C83—24no—
191C2×C4×C83—24no—
192C2×C4×C83—22no—
193C2×C4×C83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—44no—
196C2×C4×C83—44no—
197C2×C4×C83#12011yescharacteristic
198C2×C4×C83#12011yescharacteristic
199C2×C4×C83C22×D412yes—
200C2×C4×C83C2×#4112yes—
201C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
202C22⋊D83—48no—
203C22⋊D83—42no—
204C22⋊D83—42no—
205C22⋊D83—82no—
206C22⋊D83—82no—
207C2×Dic83—22no—
208C2×Dic83—22no—
209C2×Dic83—22no—
210C2×Dic83—44no—
211C2×Dic83—42no—
212C2×Dic83—44no—
213C2×Dic83—42no—
214C2×Dic83—42no—
215C2×Dic83—42no—
216C2×Dic83—82no—
217C2×Dic83—82no—
218C2×Dic83—84no—
219D332—24no—
220C4×D83—44no—
221Dic166—24no—
222C8×C83—44no—
223C22×C83—21no—
224C22×C83—21no—
225C22×C83—24no—
226C22×C83—22no—
227C22×C83—22no—
228C22×C83—22no—
229C22×C83—44no—
230C22×C83—42no—
231C22×C83—42no—
232C22×C83—42no—
233C22×C83—42no—
234C22×C83—82no—
235C22×C83C2×#12011yescharacteristic
236C22×C83C2×#12311yescharacteristic
237C22×C83#53411yescharacteristic
238C2×D83—42no—
239C2×D83—42no—
240C2×D83—42no—
241C2×D83—164no—
242C4×C83—21no—
243C4×C83—21no—
244C4×C83—42no—
245C4×C83#54614yes—
246Dic83—42no—
247Dic83—42no—
248Dic83—42no—
249Dic83—82no—
250Dic83—82no—
251#24025—831nomaximal, Sylow
252C2×C83—21no—
253C2×C83—21no—
254C2×C83—44no—
255C2×C83—42no—
256C2×C83#240511yescharacteristic
257C2×C83#302111yescharacteristic
258C2×C83#302211yescharacteristic
259D83—82no—
260#3485—831no—
261#3092—832no—
262#2311—831no—
263#2038—834no—
264#1897—832no—
265#1856—832no—
266#1792—832no—
267#1785D8311yescharacteristic, complemented
268C83#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×H(5,𝔽2)—831no—
270C22×#41C2×D8311yescharacteristic
271#547—1662no—
272#547—1662no—
273#546—1662no—
274#546—1662no—
275#536—832no—
276#534—1662no—
277#525—832no—
278C2×#123—1662no—
279#518—831no—
280C2×#117—831no—
281C22×C4⋊C4—831no—
282#484—1662no—
283#483—1662no—
284#481—1662no—
285#480—1662no—
286#428—834no—
287C2×#104—834no—
288#417—834no—
289C2×#101C2×D8312yescomplemented
290C2×#100C2×D8312yes—
291#407C2×D8312yescomplemented
292#391—832no—
293#390—832no—
294#386—1662no—
295#380—1662no—
296#339—834no—
297H(5,𝔽2)—3322no—
298H(5,𝔽2)—1664no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—832no—
304C2×#41—1662no—
305C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
306C22×D4—1662no—
307C22×D4—1662no—
308C22×D4D33212yes—
309C22×D4C22×D8311yescharacteristic
310C23×C4—1661no—
311C23×C4D33212yes—
312C23×C4C22×D8311yescharacteristic
313C2×M16C22×D8314yes—
314C4⋊Q8—1662no—
315#124—1662no—
316#123—1664no—
317#123—1664no—
318#123—1664no—
319#123—1662no—
320#123—1664no—
321C22⋊Q8—832no—
322C22⋊Q8—832no—
323C22⋊Q8—1662no—
324C22⋊Q8—1662no—
325#121—832no—
326#121—832no—
327#121—1664no—
328#121—1664no—
329#120—1664no—
330#120—1662no—
331C4×D4—1662no—
332C4×D4—1662no—
333C4×D4—1662no—
334C4×D4—1662no—
335#117—3322no—
336#117—832no—
337C2×C4⋊C4—832no—
338C2×C4⋊C4—1661no—
339C2×C4⋊C4—1661no—
340C2×C4⋊C4—1662no—
341C2×C4⋊C4—1662no—
342C2×C4⋊C4—1662no—
343C2×C4⋊C4—1662no—
344C2×C22⋊C4—1661no—
345C2×C22⋊C4—1664no—
346C2×C22⋊C4—1662no—
347C2×C22⋊C4—1662no—
348C2×C22⋊C4—1662no—
349C2×C42—832no—
350#107—1664no—
351#106—1664no—
352#104—3324no—
353#103—1664no—
354#102—1664no—
355#101—42no—
356#100—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359#95—1664no—
360C24—1662no—
361C24C2×D33211yescharacteristic
362C24C2×D33212yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—3328no—
366#41—1664no—
367#41—1664no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—832no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—3328no—
378C2×D4—3324no—
379C2×D4—3324no—
380C2×D4—832no—
381C2×D4—1664no—
382C2×D4—1662no—
383C2×D4—1662no—
384C2×D4—1662no—
385C2×D4#1305058914yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—3322no—
393C22×C4—6642no—
394C22×C4—1662no—
395C22×C4—1662no—
396C22×C4—1662no—
397C22×C4—1662no—
398C22×C4—1662no—
399C22×C4—1662no—
400C22×C4D4×D8312yes—
401C22×C4D4×D8312yes—
402C22×C4C2×D33212yes—
403C22×C4C2×D33211yescharacteristic
404C22×C4C23×D8311yescharacteristic
405M16—24no—
406M16—24no—
407C2×C8—24no—
408C4⋊C4—3322no—
409C4⋊C4—3321no—
410C4⋊C4—3321no—
411C4⋊C4—832no—
412C4⋊C4—832no—
413C4⋊C4—1664no—
414C4⋊C4—1664no—
415C4⋊C4—1664no—
416C4⋊C4—1662no—
417C4⋊C4—1662no—
418C22⋊C4—3322no—
419C22⋊C4—6644no—
420C22⋊C4—1664no—
421C22⋊C4—1664no—
422C22⋊C4—1664no—
423C22⋊C4—1662no—
424C22⋊C4—1662no—
425C22⋊C4—1662no—
426C22⋊C4—1662no—
427C22⋊C4—1662no—
428C42—1664no—
429C42—1662no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—3324no—
439C23—6642no—
440C23—6642no—
441C23—1662no—
442C23#1458176212yes—
443C23#1458177614yes—
444C23C22×D33211yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—1664no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—3328no—
450D4—3322no—
451D4—3322no—
452D4—6642no—
453D4—6642no—
454D4—1664no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—3324no—
465C2×C4—3324no—
466C2×C4—3322no—
467C2×C4—3324no—
468C2×C4—3322no—
469C2×C4—3322no—
470C2×C4—3322no—
471C2×C4—6642no—
472C2×C4—6642no—
473C2×C4—6644no—
474C2×C4—1662no—
475C2×C4—1662no—
476C2×C4—1662no—
477C2×C4#1458176211yescharacteristic
478C2×C4#1458176211yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D8312yes—
480C2×C4C2×#1305058912yes—
481C2×C4#1458183712yes—
482C8—44no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—13284no—
496C22—3322no—
497C22—3322no—
498C22—3322no—
499C22C2×#1458176211yescharacteristic
500C22C2×#1458177611yescharacteristic
501C22#1912826311yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—3322no—
506C4—3322no—
507C4—3322no—
508C4—6642no—
509C4—6642no—
510C4#1912833814yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—6642no—
516C2#2491079111yescharacteristic
517C2#2491683711yescharacteristic
518C2#2491684411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1785C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921107C2
hypercenter#1785D83
hypocenterC83#24025
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24917388C2semidirect
3. #24910055C2semidirect
4. #24908681C2semidirect
5. #24907909C2semidirect
6. #24907675C2semidirect
7. #24907419C2semidirect
8. C83×#1785C2semidirect
19. C2×#14581751C22semidirect
20. C22×C4⋊Dic83C22semidirect
25. #19127743C22semidirect
28. #19127608C22semidirect
32. #19127462C22semidirect
34. C2×#101×C83C22semidirect
36. #407×C83C22semidirect
267. #1785D83semidirect
268. C83#24025semidirect
289. C2×#101C2×D83semidirect
291. #407C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211072
#249173882
#249100552
#249086812
#249079092
#249076752
#249074192
C83×#17852
#2402583