Subgroups — #35437345

Order 21248.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19128015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14581713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#24911772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#24908696	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#24908644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#24907889	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#24907753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#24907712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#24907392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₃×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#14581788	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14581776	—	2	1	no	—
19	C₂×#14581766	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14581764	—	2	1	no	—
21	C₂×#14581763	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14581761	—	2	1	no	—
23	C₂×#14581760	—	2	1	no	—
24	C₂×D₄×Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#19128015	—	2	4	no	—
28	C₂×#14581726	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14581714	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14581713	—	2	4	no	—
31	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14581713	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14581712	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#19127633	—	2	1	no	—
36	#19127628	—	2	1	no	—
37	#19127600	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19127562	—	2	1	no	—
39	#19127558	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19127463	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19127455	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂³×D₄×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#102×C₈₃	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#380×C₈₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂⁴×D₈₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₃₃₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₈₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₈₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×D₈₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₈₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₈₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#14581788	—	2	2	no	—
69	#14581788	—	2	2	no	—
70	#14581776	—	4	4	no	—
71	#14581766	—	2	2	no	—
72	#14581766	D₄	1	4	yes	—
73	#14581764	—	2	8	no	—
74	#14581763	—	2	2	no	—
75	#14581763	—	2	2	no	—
76	#14581761	—	2	8	no	—
77	#14581760	—	2	8	no	—
78	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₈₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₈₃⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₈₃	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#14581726	—	2	4	no	—
97	#14581714	—	2	4	no	—
98	#14581713	—	2	4	no	—
99	#14581713	—	2	4	no	—
100	#14581712	—	4	2	no	—
101	(C₂×D₈₃)⋊C₈	—	4	2	no	—
102	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
103	C₈₃⋊#95	—	2	2	no	—
104	C₂⁵×C₈₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₄×C₈₃	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₈₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₈₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₃	—	2	1	no	—
116	#102×C₈₃	—	2	4	no	—
117	#102×C₈₃	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
119	#95×C₈₃	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₈₃	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₈₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₈₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
124	C₂³×D₈₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×D₈₃	—	8	2	no	—
126	C₂³×D₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₃₃₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₃₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₃₃₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₈₃	—	8	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₈₃	D₈	1	4	yes	—
148	D₄×D₈₃	—	4	8	no	—
149	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
150	D₄×D₈₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×Dic₈₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₈₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×Dic₈₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×Dic₈₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₈₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×D₈₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈₃⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈₃⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊Dic₈₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₈₃	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₈₃	—	4	4	no	—
175	C₄⋊Dic₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	Dic₈₃⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊Dic₈₃	—	2	2	no	—
180	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
181	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	2	4	no	—
182	(C₂×D₈₃)⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₈₃	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
186	C₂⁴×C₈₃	—	2	1	no	—
187	C₂⁴×C₈₃	—	2	4	no	—
188	C₂⁴×C₈₃	—	4	4	no	—
189	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
190	C₂⁴×C₈₃	—	4	2	no	—
191	C₂⁴×C₈₃	—	8	2	no	—
192	C₂⁴×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₄×C₈₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₈₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
202	C₂×D₄×C₈₃	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₈₃	#41	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₈₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈×C₈₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₈₃	—	2	4	no	—
223	C₂³×C₈₃	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
227	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
228	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
229	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
230	C₂³×C₈₃	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₈₃	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₈₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₈₃	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
235	C₂³×C₈₃	—	8	8	no	—
236	C₂³×C₈₃	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₈₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₈₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₈₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₈₃	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₈₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
252	C₂²×D₈₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×D₈₃	—	8	8	no	—
254	C₂²×D₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
255	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
257	D₄×C₈₃	—	2	2	no	—
258	D₄×C₈₃	—	2	4	no	—
259	D₄×C₈₃	—	4	8	no	—
260	D₄×C₈₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₈₃	#123	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₈₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈₃	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₈₃	#120	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₈₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₈₃	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₈₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂²⋊D₈₃	—	2	8	no	—
275	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
276	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
277	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₈₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₈₃	—	8	4	no	—
280	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
281	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
283	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₈₃	—	2	1	no	—
285	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₈₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₈₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₈₃	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
292	C₂×Dic₈₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₈₃	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₈₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
295	D₃₃₂	—	2	4	no	—
296	D₃₃₂	—	4	1	no	—
297	D₃₃₂	—	4	1	no	—
298	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
299	C₄×D₈₃	—	4	1	no	—
300	C₄×D₈₃	—	4	2	no	—
301	C₈×C₈₃	—	4	2	no	—
302	C₈₃⋊C₈	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₈₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₈₃	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₈₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₈₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₈₃	—	8	16	no	—
316	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₈₃	—	8	2	no	—
318	C₂²×C₈₃	#447	1	4	yes	—
319	C₂²×C₈₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈₃	#546	1	2	yes	—
321	C₂²×C₈₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈₃	#577	1	2	yes	—
324	C₂×D₈₃	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈₃	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
327	C₂×D₈₃	—	4	1	no	—
328	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
331	C₂×D₈₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈₃	—	8	16	no	—
333	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
334	C₂×D₈₃	—	8	2	no	—
335	C₄×C₈₃	—	2	2	no	—
336	C₄×C₈₃	—	8	2	no	—
337	C₄×C₈₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₈₃	#534	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₈₃	#546	1	2	yes	—
340	Dic₈₃	—	2	2	no	—
341	Dic₈₃	—	4	1	no	—
342	Dic₈₃	—	4	2	no	—
343	Dic₈₃	—	4	1	no	—
344	Dic₈₃	—	8	2	no	—
345	#24032	—	83	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₈₃	—	2	4	no	—
347	C₂×C₈₃	—	4	4	no	—
348	C₂×C₈₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₈₃	#2405	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈₃	#3009	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₈₃	#3294	1	2	yes	—
353	C₂×C₈₃	#3310	1	2	yes	—
354	D₈₃	—	4	2	no	—
355	D₈₃	—	8	2	no	—
356	C₂×D₄²	—	83	1	no	—
357	C₂×#480	—	83	1	no	—
358	C₂²×#102	—	83	1	no	—
359	#2486	—	83	1	no	—
360	#2041	—	83	2	no	—
361	#2033	—	83	2	no	—
362	#1893	—	83	1	no	—
363	#1869	—	83	1	no	—
364	#1862	—	83	2	no	—
365	#1786	—	83	2	no	—
366	#1786	D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₈₃	#24032	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂³×D₄	—	83	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	166	1	no	—
370	C₂³×D₄	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₈	—	83	1	no	—
372	D₄²	—	166	4	no	—
373	D₄²	—	166	4	no	—
374	C₂×#127	—	83	1	no	—
375	C₂×#123	—	166	1	no	—
376	C₂×#121	—	83	1	no	—
377	C₂×#121	—	83	1	no	—
378	C₂×#121	—	166	1	no	—
379	C₂×#120	—	166	1	no	—
380	C₂×#120	—	166	1	no	—
381	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	83	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
384	#480	—	166	4	no	—
385	C₂×#107	—	83	2	no	—
386	C₂×#102	—	83	2	no	—
387	C₂×#102	—	83	2	no	—
388	C₂×#102	—	83	2	no	—
389	C₂×#102	—	83	2	no	—
390	C₂×#102	—	166	4	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	—
392	C₂×#102	C₂×D₈₃	1	2	yes	complemented
393	C₂×C₂²⋊C₈	—	83	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
395	#398	—	166	1	no	—
396	#397	—	166	1	no	—
397	#389	—	83	2	no	—
398	#381	—	166	1	no	—
399	#380	—	83	2	no	—
400	#380	C₂×D₈₃	1	1	yes	characteristic, complemented
401	#340	—	83	2	no	—
402	#336	—	83	2	no	—
403	C₂⁵	—	2	1	no	—
404	C₂⁵	—	166	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
410	C₂²×D₄	—	332	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	332	2	no	—
412	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	83	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	166	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	166	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	166	1	no	—
422	C₂²×D₄	—	166	2	no	—
423	C₂²×D₄	D₃₃₂	1	4	yes	—
424	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂³×C₄	—	83	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
428	C₂³×C₄	—	166	1	no	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₈₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₈	—	332	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	83	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	166	2	no	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
434	#127	—	166	2	no	—
435	#127	—	166	2	no	—
436	#123	—	332	4	no	—
437	#121	—	83	4	no	—
438	#121	—	166	2	no	—
439	#121	—	166	8	no	—
440	#121	—	166	2	no	—
441	#121	—	166	2	no	—
442	#120	—	166	8	no	—
443	#120	—	166	8	no	—
444	C₄×D₄	—	166	2	no	—
445	C₄×D₄	—	166	2	no	—
446	C₄×D₄	—	166	2	no	—
447	C₄×D₄	—	166	2	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	83	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₈₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	83	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	166	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	83	1	no	—
464	#107	—	166	4	no	—
465	#102	—	2	4	no	—
466	#102	—	4	2	no	—
467	#102	—	332	2	no	—
468	#102	—	166	4	no	—
469	#102	—	166	4	no	—
470	#102	—	166	4	no	—
471	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₂²⋊C₈	—	332	2	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	166	2	no	—
475	#95	—	166	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	—	2	4	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	2	no	—
481	C₂⁴	—	4	2	no	—
482	C₂⁴	—	8	2	no	—
483	C₂⁴	—	332	4	no	—
484	C₂⁴	—	332	2	no	—
485	C₂⁴	—	332	2	no	—
486	C₂⁴	—	83	1	no	—
487	C₂⁴	—	664	2	no	—
488	C₂⁴	—	166	4	no	—
489	C₂⁴	—	166	1	no	—
490	C₂⁴	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×D₄	—	2	8	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	1	no	—
494	C₂×D₄	—	2	1	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	4	8	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	332	4	no	—
502	C₂×D₄	—	332	8	no	—
503	C₂×D₄	—	332	2	no	—
504	C₂×D₄	—	332	2	no	—
505	C₂×D₄	—	332	2	no	—
506	C₂×D₄	—	332	2	no	—
507	C₂×D₄	—	332	32	no	—
508	C₂×D₄	—	332	4	no	—
509	C₂×D₄	—	332	2	no	—
510	C₂×D₄	—	332	4	no	—
511	C₂×D₄	—	332	2	no	—
512	C₂×D₄	—	83	4	no	—
513	C₂×D₄	—	83	2	no	—
514	C₂×D₄	—	664	2	no	—
515	C₂×D₄	—	166	4	no	—
516	C₂×D₄	—	166	4	no	—
517	C₂×D₄	—	166	4	no	—
518	C₂×D₄	—	166	4	no	—
519	C₂×D₄	—	166	4	no	—
520	C₂×D₄	—	166	2	no	—
521	C₂×D₄	—	166	2	no	—
522	C₂×D₄	—	166	1	no	—
523	C₂×D₄	—	166	2	no	—
524	C₂×D₄	—	166	2	no	—
525	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
526	C₂×D₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
527	C₂×D₄	#13050589	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	332	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	83	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	166	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	166	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	166	2	no	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	D₄×D₈₃	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×D₃₃₂	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	332	4	no	—
554	C₂×C₈	—	166	2	no	—
555	C₂×C₈	—	166	2	no	—
556	C₂×C₈	—	166	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	332	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	332	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	83	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	166	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	166	1	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	332	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	166	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	166	4	no	—
573	C₄²	—	166	1	no	—
574	C₄²	—	166	1	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	2	no	—
580	C₂³	—	4	8	no	—
581	C₂³	—	4	1	no	—
582	C₂³	—	4	1	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	1	no	—
587	C₂³	—	4	1	no	—
588	C₂³	—	4	2	no	—
589	C₂³	—	8	4	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	8	8	no	—
592	C₂³	—	332	8	no	—
593	C₂³	—	332	8	no	—
594	C₂³	—	332	2	no	—
595	C₂³	—	332	1	no	—
596	C₂³	—	332	1	no	—
597	C₂³	—	332	2	no	—
598	C₂³	—	83	2	no	—
599	C₂³	—	664	4	no	—
600	C₂³	—	664	8	no	—
601	C₂³	—	664	8	no	—
602	C₂³	—	166	2	no	—
603	C₂³	—	166	2	no	—
604	C₂³	—	166	1	no	—
605	C₂³	—	166	1	no	—
606	C₂³	—	166	2	no	—
607	C₂³	#14581762	1	2	yes	—
608	C₂³	D₈×D₈₃	1	2	yes	—
609	C₂³	#14581819	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
611	D₄	—	2	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	4	8	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	332	8	no	—
618	D₄	—	332	8	no	—
619	D₄	—	332	8	no	—
620	D₄	—	332	8	no	—
621	D₄	—	332	1	no	—
622	D₄	—	332	1	no	—
623	D₄	—	664	4	no	—
624	D₄	—	166	8	no	—
625	D₄	—	166	4	no	—
626	D₄	#14581776	1	4	yes	complemented
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	332	1	no	—
635	C₂×C₄	—	332	1	no	—
636	C₂×C₄	—	332	8	no	—
637	C₂×C₄	—	332	2	no	—
638	C₂×C₄	—	332	1	no	—
639	C₂×C₄	—	332	1	no	—
640	C₂×C₄	—	332	2	no	—
641	C₂×C₄	—	332	2	no	—
642	C₂×C₄	—	332	2	no	—
643	C₂×C₄	—	83	2	no	—
644	C₂×C₄	—	664	4	no	—
645	C₂×C₄	—	166	2	no	—
646	C₂×C₄	—	166	1	no	—
647	C₂×C₄	—	166	2	no	—
648	C₂×C₄	—	166	1	no	—
649	C₂×C₄	—	166	2	no	—
650	C₂×C₄	—	166	1	no	—
651	C₂×C₄	—	166	1	no	—
652	C₂×C₄	#14581762	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₃₃₂	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂×#13050589	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#14581837	1	2	yes	—
657	C₈	—	4	2	no	—
658	C₈	—	332	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	4	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	2	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	16	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	332	1	no	—
675	C₂²	—	332	2	no	—
676	C₂²	—	332	1	no	—
677	C₂²	—	332	2	no	—
678	C₂²	—	332	2	no	—
679	C₂²	—	332	2	no	—
680	C₂²	—	664	16	no	—
681	C₂²	—	664	2	no	—
682	C₂²	—	664	2	no	—
683	C₂²	—	166	2	no	—
684	C₂²	—	166	4	no	—
685	C₂²	#19127836	1	4	yes	—
686	C₂²	C₂×#14581762	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19128338	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×D₈×D₈₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#14581819	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	#19128511	1	2	yes	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	332	1	no	—
694	C₄	—	332	2	no	—
695	C₄	—	332	1	no	—
696	C₄	—	664	2	no	—
697	C₄	—	166	2	no	—
698	C₄	C₂×#14581776	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#19128263	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#19128338	1	2	yes	—
701	C₂	—	2	4	no	—
702	C₂	—	4	4	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	332	2	no	—
705	C₂	—	664	2	no	—
706	C₂	#24910791	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#19127836	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#24916741	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#24919269	1	2	yes	—
710	C₂	#24919488	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₈₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₈₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₈₃
Fitting	C₈₃×#1786	C₂
socle	C₂³×C₈₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	C₂
hypercenter	#1786	D₈₃
hypocenter	C₈₃	#24032
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₃ ▷ C₂×C₈₃ ▷ C₈₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19128015	C₂	semidirect
3. C₂²×#14581713	C₂	semidirect
4. #24911772	C₂	semidirect
5. #24908696	C₂	semidirect
6. #24908644	C₂	semidirect
7. #24907889	C₂	semidirect
8. #24907753	C₂	semidirect
9. #24907712	C₂	semidirect
10. #24907392	C₂	semidirect
11. C₈₃×#1786	C₂	semidirect
14. C₂³×C₈₃⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₄⋊Dic₈₃	C₂²	semidirect
28. C₂×#14581726	C₂²	semidirect
29. C₂×#14581714	C₂²	semidirect
32. C₂×#14581713	C₂²	semidirect
33. C₂×#14581712	C₂²	semidirect
34. C₂×(C₂×D₈₃)⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #19127600	C₂²	semidirect
39. #19127558	C₂²	semidirect
40. #19127463	C₂²	semidirect
41. #19127455	C₂²	semidirect
44. C₂×#102×C₈₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₈₃	C₂²	semidirect
46. #380×C₈₃	C₂²	semidirect
261. D₄×C₈₃	#123	semidirect
366. #1786	D₈₃	semidirect
367. C₈₃	#24032	semidirect
392. C₂×#102	C₂×D₈₃	semidirect
394. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₈₃	semidirect
400. #380	C₂×D₈₃	semidirect
626. D₄	#14581776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×C₂²⋊D₈₃	2
C₂×#19128015	2
C₂²×#14581713	2
#24911772	2
#24908696	2
#24908644	2
#24907889	2
#24907753	2
#24907712	2
#24907392	2
C₈₃×#1786	2
#24032	83