Finite Group Databasebeta

← #35437354

Subgroups — #35437354

Order 21248.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908695C212yesmaximal, complemented
5#24908650C212yesmaximal, complemented
6#24907891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907722C212yesmaximal, complemented
9#24907394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907392C212yesmaximal, complemented
11C22×#102×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C22⋊D83—21no—
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14D4×C22⋊D83—24no—
15D4×C22⋊D83—24no—
16C2×#14581788C2211yescharacteristic
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×#14581764—21no—
19C2×#14581763C2211yescharacteristic
20C2×#14581761—21no—
21C2×#14581760—21no—
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24#19128019—24no—
25C2×#14581723C2212yescomplemented
26C2×#14581714C2212yescomplemented
27C2×#14581713C2212yes—
28C2×#14581713C2212yescomplemented
29C2×#14581712C2212yescomplemented
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yescomplemented
32#19127639—21no—
33#19127636—21no—
34#19127597C2212yescomplemented
35#19127580—21no—
36#19127574—21no—
37#19127561C2211yescharacteristic, complemented
38#19127558C2212yescomplemented
39#19127464C2212yescomplemented
40#19127455C2212yescomplemented
41C23×D4×C83C2211yescharacteristic
42C23×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#102×C83—24no—
45C2×#102×C83C2212yes—
46C2×#102×C83C2212yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—28no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83—21no—
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83—21no—
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—44no—
56C22×C22⋊D83—44no—
57C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
58C2×D4×D83—22no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—24no—
61C2×D4×D83—42no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581788—22no—
66#14581788—22no—
67#14581766—22no—
68#14581766D414yes—
69#14581764—28no—
70#14581763—22no—
71#14581763—22no—
72#14581761—28no—
73#14581760—28no—
74D4×Dic83—22no—
75D4×Dic83—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78C2×C4⋊Dic83C2312yes—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
86C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581723—24no—
91#14581714—42no—
92#14581713—24no—
93#14581713—42no—
94#14581712—24no—
95C22⋊(C83⋊C8)—22no—
96(C2×D83)⋊C8—42no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—21no—
100C25×C83—21no—
101C22×D4×C83—24no—
102C22×D4×C83—22no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83—42no—
105C22×D4×C83D414yes—
106C22×D4×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83C2311yescharacteristic
108C23×C4×C83—21no—
109C23×C4×C83C2311yescharacteristic
110C22×C8×C83—22no—
111C22×C8×C83—42no—
112C22×C8×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—22no—
115C2×C4⋊C4×C83—21no—
116C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
117#102×C83—24no—
118#102×C83—24no—
119C23×D83—21no—
120C23×D83—24no—
121C23×D83—44no—
122C23×D83—42no—
123C23×D83—42no—
124C23×D83—82no—
125C23×D83C2×D411yescharacteristic
126C2×D332—22no—
127C2×D332—22no—
128C2×D332—21no—
129C2×D332C2×D412yes—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—24no—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—44no—
138C2×C22⋊D83—42no—
139C2×C22⋊D83—432no—
140C2×C22⋊D83—42no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—82no—
146C2×C22⋊D83SD1614yes—
147D4×D83—48no—
148D4×D83—44no—
149D4×D83—44no—
150C22×Dic83—24no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—42no—
154C22×Dic83—42no—
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—21no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—21no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—22no—
168C4⋊Dic83C2×D412yes—
169Dic83⋊C4—22no—
170Dic83⋊C4—82no—
171C22⋊Dic83—24no—
172C22⋊Dic83—24no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—42no—
175(C2×D83)⋊C4—22no—
176(C2×D83)⋊C4—24no—
177(C2×D83)⋊C4—82no—
178C4×Dic83—21no—
179C4×Dic83—21no—
180C24×C83—21no—
181C24×C83—21no—
182C24×C83—24no—
183C24×C83—44no—
184C24×C83—42no—
185C24×C83—42no—
186C24×C83—82no—
187C24×C83C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C83—28no—
189C2×D4×C83—24no—
190C2×D4×C83—21no—
191C2×D4×C83—21no—
192C2×D4×C83—22no—
193C2×D4×C83—22no—
194C2×D4×C83—22no—
195C2×D4×C83—44no—
196C2×D4×C83—48no—
197C2×D4×C83—44no—
198C2×D4×C83C2×D412yes—
199C2×D4×C83C2×D412yes—
200C2×D4×C83#4114yes—
201C22×C4×C83—22no—
202C22×C4×C83—22no—
203C22×C4×C83—22no—
204C22×C4×C83—42no—
205C22×C4×C83—82no—
206C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C83C2×D412yes—
208C22×C4×C83C2×D412yes—
209C22×C4×C83C2411yescharacteristic
210C2×C8×C83—22no—
211C2×C8×C83—22no—
212C2×C8×C83—22no—
213C2×C8×C83—44no—
214C4⋊C4×C83—22no—
215C4⋊C4×C83—22no—
216C4⋊C4×C83—42no—
217C23×C83—22no—
218C23×C83—22no—
219C23×C83—22no—
220C23×C83—24no—
221C23×C83—22no—
222C23×C83—48no—
223C23×C83—41no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—42no—
226C23×C83—42no—
227C23×C83—41no—
228C23×C83—41no—
229C23×C83—42no—
230C23×C83—48no—
231C23×C83—84no—
232C23×C83—88no—
233C23×C83—88no—
234C23×C83#12012yes—
235C23×C83C2×SD1612yes—
236C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C23×C83C22×D411yescharacteristic
238C22×D83—21no—
239C22×D83—22no—
240C22×D83—21no—
241C22×D83—22no—
242C22×D83—22no—
243C22×D83—48no—
244C22×D83—48no—
245C22×D83—42no—
246C22×D83—41no—
247C22×D83—41no—
248C22×D83—42no—
249C22×D83—88no—
250C22×D83—84no—
251C22×D83—88no—
252C22×D83C2×SD1612yes—
253D4×C83—22no—
254D4×C83—22no—
255D4×C83—22no—
256D4×C83—24no—
257D4×C83—48no—
258D4×C83—42no—
259D4×C83#12314yes—
260C2×C4×C83—22no—
261C2×C4×C83—22no—
262C2×C4×C83—22no—
263C2×C4×C83—24no—
264C2×C4×C83—42no—
265C2×C4×C83—42no—
266C2×C4×C83—42no—
267C2×C4×C83—84no—
268C2×C4×C83#12012yes—
269C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C83C2×#4112yes—
272C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D83—28no—
274C22⋊D83—48no—
275C22⋊D83—48no—
276C22⋊D83—48no—
277C22⋊D83—48no—
278C22⋊D83—84no—
279C2×Dic83—21no—
280C2×Dic83—21no—
281C2×Dic83—21no—
282C2×Dic83—22no—
283C2×Dic83—21no—
284C2×Dic83—22no—
285C2×Dic83—22no—
286C2×Dic83—48no—
287C2×Dic83—41no—
288C2×Dic83—41no—
289C2×Dic83—42no—
290C2×Dic83—42no—
291C2×Dic83—42no—
292C2×Dic83C2×SD1612yes—
293D332—24no—
294D332—41no—
295D332—41no—
296C4×D83—41no—
297C4×D83—41no—
298C4×D83—42no—
299C8×C83—42no—
300C83⋊C8—42no—
301C22×C83—22no—
302C22×C83—22no—
303C22×C83—24no—
304C22×C83—24no—
305C22×C83—24no—
306C22×C83—42no—
307C22×C83—42no—
308C22×C83—44no—
309C22×C83—44no—
310C22×C83—42no—
311C22×C83—42no—
312C22×C83—42no—
313C22×C83—816no—
314C22×C83—82no—
315C22×C83—82no—
316C22×C83#45014yes—
317C22×C83C2×#12011yescharacteristic
318C22×C83#54612yes—
319C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
320C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C22×C83#57612yes—
322C2×D83—22no—
323C2×D83—24no—
324C2×D83—41no—
325C2×D83—41no—
326C2×D83—42no—
327C2×D83—42no—
328C2×D83—42no—
329C2×D83—42no—
330C2×D83—816no—
331C2×D83—82no—
332C2×D83—82no—
333C4×C83—22no—
334C4×C83—82no—
335C4×C83C2×#12311yescharacteristic
336C4×C83#53411yescharacteristic
337C4×C83#54612yes—
338Dic83—22no—
339Dic83—41no—
340Dic83—42no—
341Dic83—41no—
342Dic83—82no—
343#24033—831nomaximal, Sylow
344C2×C83—24no—
345C2×C83—44no—
346C2×C83—82no—
347C2×C83#240511yescharacteristic
348C2×C83C2×#45011yescharacteristic
349C2×C83#300811yescharacteristic
350C2×C83#329512yes—
351C2×C83#331812yes—
352D83—42no—
353D83—82no—
354C2×D42—831no—
355C2×#481—831no—
356C22×#102D8311yescharacteristic, complemented
357#2487—831no—
358#2041—832no—
359#2034—832no—
360#1893—831no—
361#1869—831no—
362#1864—832no—
363#1786—832no—
364#1786—831no—
365C83#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—831no—
367C23×D4—1661no—
368C23×D4C2×D8311yescharacteristic
369C23×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
370D42—1664no—
371D42—1664no—
372C2×#127—831no—
373C2×#121—831no—
374C2×#121—831no—
375C2×#121—1661no—
376C2×#120—1661no—
377C2×#120—1661no—
378C2×C4×D4—831no—
379C2×C4×D4—831no—
380C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
381#481—1664no—
382C2×#106—832no—
383C2×#102—24no—
384C2×#102—832no—
385C2×#102—832no—
386C2×#102—832no—
387C2×#102—832no—
388C2×#102C2×D8312yes—
389C2×#102C2×D8312yescomplemented
390C2×C22⋊C8—832no—
391C2×C22⋊C8—831no—
392#400—1661no—
393#399—1661no—
394#389—832no—
395#386—1661no—
396#385—1661no—
397#380—831no—
398#380—832no—
399#340—832no—
400#336—832no—
401C25—21no—
402C25—1661no—
403C22×D4—24no—
404C22×D4—21no—
405C22×D4—22no—
406C22×D4—42no—
407C22×D4—3324no—
408C22×D4—3324no—
409C22×D4—3322no—
410C22×D4—831no—
411C22×D4—831no—
412C22×D4—1661no—
413C22×D4—1661no—
414C22×D4—1661no—
415C22×D4—1662no—
416C22×D4—1664no—
417C22×D4—1661no—
418C22×D4—1668no—
419C22×D4—1661no—
420C22×D4—1662no—
421C22×D4C22⋊D8314yes—
422C22×D4C22×D8311yescharacteristic
423C22×D4C22×D8311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—831no—
426C23×C4—1661no—
427C23×C4C22×D8311yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—42no—
430C22×C8—832no—
431C22×C8C22×D8312yes—
432#127—1662no—
433#127—1662no—
434#121—834no—
435#121—1662no—
436#121—1668no—
437#121—1662no—
438#121—1662no—
439#120—1668no—
440#120—1668no—
441C4×D4—1662no—
442C4×D4—1662no—
443C4×D4—1662no—
444C4×D4—1662no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—831no—
449C2×C4⋊C4—831no—
450C2×C4⋊C4—832no—
451C2×C4⋊C4—1662no—
452C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
453C2×C22⋊C4—831no—
454C2×C22⋊C4—831no—
455C2×C22⋊C4—1661no—
456C2×C22⋊C4—1662no—
457C2×C22⋊C4—1661no—
458C2×C22⋊C4—1661no—
459C2×C22⋊C4—1661no—
460C2×C42—831no—
461#106—1664no—
462#102—24no—
463#102—24no—
464#102—3322no—
465#102—3322no—
466#102—1664no—
467#102—1664no—
468C22⋊C8—3322no—
469C22⋊C8—1662no—
470#95—1662no—
471#95—1662no—
472#95—1661no—
473C24—21no—
474C24—21no—
475C24—24no—
476C24—44no—
477C24—42no—
478C24—42no—
479C24—82no—
480C24—3324no—
481C24—3322no—
482C24—3322no—
483C24—831no—
484C24—6642no—
485C24—1664no—
486C24—1661no—
487C24D4×D8311yescharacteristic
488C2×D4—28no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—48no—
497C2×D4—44no—
498C2×D4—3324no—
499C2×D4—3328no—
500C2×D4—3322no—
501C2×D4—3322no—
502C2×D4—3322no—
503C2×D4—3322no—
504C2×D4—33232no—
505C2×D4—3324no—
506C2×D4—3322no—
507C2×D4—3324no—
508C2×D4—3322no—
509C2×D4—834no—
510C2×D4—832no—
511C2×D4—6642no—
512C2×D4—1664no—
513C2×D4—1664no—
514C2×D4—1664no—
515C2×D4—1664no—
516C2×D4—1664no—
517C2×D4—1662no—
518C2×D4—1662no—
519C2×D4—1661no—
520C2×D4—1662no—
521C2×D4—1662no—
522C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
523C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
524C2×D4#1305059014yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—3322no—
531C22×C4—3322no—
532C22×C4—831no—
533C22×C4—831no—
534C22×C4—831no—
535C22×C4—1662no—
536C22×C4—1664no—
537C22×C4—1661no—
538C22×C4—1661no—
539C22×C4—1661no—
540C22×C4—1662no—
541C22×C4—1662no—
542C22×C4D4×D8311yescharacteristic
543C22×C4D4×D8312yes—
544C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
545C22×C4C23×D8311yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—44no—
550C2×C8—1662no—
551C2×C8—1662no—
552C2×C8—1662no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—832no—
557C4⋊C4—6642no—
558C4⋊C4—1662no—
559C4⋊C4—1662no—
560C4⋊C4—1662no—
561C4⋊C4—1661no—
562C22⋊C4—3322no—
563C22⋊C4—6642no—
564C22⋊C4—1664no—
565C22⋊C4—1664no—
566C22⋊C4—1662no—
567C22⋊C4—1662no—
568C22⋊C4—1664no—
569C42—1661no—
570C42—1661no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—24no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—48no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—48no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—84no—
586C23—88no—
587C23—88no—
588C23—3328no—
589C23—3328no—
590C23—3322no—
591C23—3321no—
592C23—3321no—
593C23—3322no—
594C23—832no—
595C23—6644no—
596C23—6648no—
597C23—6648no—
598C23—1662no—
599C23—1662no—
600C23—1661no—
601C23—1661no—
602C23—1662no—
603C23#1458176012yes—
604C23SD16×D8312yes—
605C23#1458181912yes—
606C23C2×D4×D8311yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—22no—
609D4—22no—
610D4—22no—
611D4—48no—
612D4—42no—
613D4—3328no—
614D4—3328no—
615D4—3328no—
616D4—3328no—
617D4—3321no—
618D4—3321no—
619D4—6644no—
620D4—1668no—
621D4—1664no—
622D4#1458177514yes—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—84no—
631C2×C4—3321no—
632C2×C4—3321no—
633C2×C4—3328no—
634C2×C4—3322no—
635C2×C4—3321no—
636C2×C4—3321no—
637C2×C4—3322no—
638C2×C4—3322no—
639C2×C4—3322no—
640C2×C4—832no—
641C2×C4—1662no—
642C2×C4—1661no—
643C2×C4—1662no—
644C2×C4—1661no—
645C2×C4—1662no—
646C2×C4—1661no—
647C2×C4—1661no—
648C2×C4#1458176012yes—
649C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
651C2×C4C2×#1305059012yes—
652C2×C4#1458183712yes—
653C8—42no—
654C8—3322no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—24no—
660C22—44no—
661C22—42no—
662C22—44no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—816no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—3322no—
671C22—3321no—
672C22—3321no—
673C22—3322no—
674C22—3322no—
675C22—3322no—
676C22—66416no—
677C22—6642no—
678C22—6642no—
679C22—1662no—
680C22—1664no—
681C22#1912785014yes—
682C22C2×#1458176011yescharacteristic
683C22#1912834112yes—
684C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
685C22C2×#1458181911yescharacteristic
686C22#1912850212yes—
687C4—22no—
688C4—82no—
689C4—3322no—
690C4—3321no—
691C4—3321no—
692C4—6642no—
693C4—1662no—
694C4C2×#1458177511yescharacteristic
695C4#1912826011yescharacteristic
696C4#1912834112yes—
697C2—24no—
698C2—44no—
699C2—82no—
700C2—3322no—
701C2—6642no—
702C2#2491079011yescharacteristic
703C2C2×#1912785011yescharacteristic
704C2#2491672711yescharacteristic
705C2#2491928312yes—
706C2#2491960012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC22×#102×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D83C2
hypercenterC22×#102D83
hypocenterC83#24033
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128019C2semidirect
3. #24911774C2semidirect
4. #24908695C2semidirect
5. #24908650C2semidirect
6. #24907891C2semidirect
7. #24907755C2semidirect
8. #24907722C2semidirect
9. #24907394C2semidirect
10. #24907392C2semidirect
11. C22×#102×C83C2semidirect
25. C2×#14581723C22semidirect
26. C2×#14581714C22semidirect
28. C2×#14581713C22semidirect
29. C2×#14581712C22semidirect
30. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
31. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
34. #19127597C22semidirect
37. #19127561C22semidirect
38. #19127558C22semidirect
39. #19127464C22semidirect
40. #19127455C22semidirect
42. C23×C8×C83C22semidirect
43. C22×C4⋊C4×C83C22semidirect
46. C2×#102×C83C22semidirect
356. C22×#102D83semidirect
365. C83#24033semidirect
369. C23×C8C2×D83semidirect
380. C22×C4⋊C4C2×D83semidirect
389. C2×#102C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D832
C2×#191280192
#249117742
#249086952
#249086502
#249078912
#249077552
#249077222
#249073942
#249073922
C22×#102×C832
#2403383