Finite Group Databasebeta

← #35437390

Subgroups — #35437390

Order 21248.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128357C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908703C212yesmaximal, complemented
6#24908662C212yesmaximal, complemented
7#24907755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907732C212yesmaximal, complemented
9#24907400C212yesmaximal, complemented
10#24907397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14#19128357—24no—
15#19128357—24no—
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581769—21no—
20C2×#14581764—21no—
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic83—21no—
23C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128017—24no—
26C2×#14581723C2212yes—
27C2×#14581717—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581713C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127641—21no—
36#19127638—21no—
37#19127600C2212yes—
38#19127578—21no—
39#19127576—21no—
40#19127558C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C23×C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—24no—
49C2×#13050589—22no—
50C2×#13050589—42no—
51C22×Dic166—24no—
52C22×Dic166—22no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—42no—
55C22×Dic166D414yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581779—22no—
66#14581779—22no—
67#14581778—28no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581769—28no—
71#14581764—28no—
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74D4×Dic83—28no—
75C4×C22⋊D83—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83—21no—
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581723—24no—
94#14581717—24no—
95#14581717—24no—
96#14581715—24no—
97#14581715—42no—
98#14581713—24no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100(C2×D83)⋊C8—42no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83—22no—
107C22×C8×C83—42no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109#121×C83—22no—
110#121×C83D414yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#102×C83—42no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118#13050589—48no—
119#13050589—44no—
120#13050589—44no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—28no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166—48no—
130C2×Dic166—44no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166#4114yes—
134C2×C22⋊D83—24no—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—44no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—22no—
144C22×Dic83—44no—
145C22×Dic83—44no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—82no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—82no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—22no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—82no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C24×C83—21no—
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—22no—
180C2×D4×C83—42no—
181C2×D4×C83—42no—
182C2×D4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—44no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—42no—
205C23×C83—41no—
206C23×C83—41no—
207C23×C83—42no—
208C23×C83#12012yes—
209C23×C83#13512yes—
210C23×C83#13712yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—22no—
217D4×C83—24no—
218D4×C83—48no—
219D4×C83—41no—
220D4×C83—41no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12012yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4112yes—
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D83—48no—
237C22⋊D83—44no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—24no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—48no—
249C2×Dic83—48no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—84no—
255C4×D83—41no—
256C4×D83—41no—
257C4×D83—42no—
258Dic166—22no—
259Dic166—24no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—48no—
263Dic166—42no—
264Dic166#12314yes—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—24no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—82no—
275C22×C83—82no—
276C22×C83#45214yes—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83#54612yes—
279C22×C83C2×#13511yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C22×C83#57712yes—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—82no—
290C4×C83C2×#12311yescharacteristic
291C4×C83#53411yescharacteristic
292C4×C83#54612yes—
293Dic83—24no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—82no—
299#24036—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—24no—
301C2×C83—82no—
302C2×C83#240511yescharacteristic
303C2×C83C2×#45211yescharacteristic
304C2×C83#301011yescharacteristic
305C2×C83#330112yes—
306C2×C83#331612yes—
307D83—81no—
308C2×#548—831no—
309C2×#481—831no—
310C22×#103—831no—
311#2487—831no—
312#2042—832no—
313#2035—832no—
314#1893D8311yescharacteristic, complemented
315#1869—831no—
316#1865—832no—
317#1788—832no—
318#1787—831no—
319C83#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—831no—
321C23×Q8—831no—
322C23×C8C2×D8311yescharacteristic
323#548—1664no—
324#548—1664no—
325C2×#124—831no—
326C2×#124—1661no—
327C2×C22⋊Q8—831no—
328C2×C22⋊Q8—1661no—
329C2×#121—1661no—
330C2×#121C2×D8311yescharacteristic
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C2×C4×D4—1661no—
334C22×C4⋊C4—831no—
335#481—1664no—
336C2×#106—832no—
337C2×#103—832no—
338C2×#103—832no—
339C2×#103—832no—
340C2×#103—832no—
341C2×#103—1664no—
342C2×#102—832no—
343C2×#102C2×D8312yes—
344C2×C22⋊C8—832no—
345C2×C22⋊C8—831no—
346#400—1661no—
347#399—1661no—
348#389—832no—
349#386—1661no—
350#385—1661no—
351#380—832no—
352#380C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8312yes—
354#336—832no—
355C2×#41—3322no—
356C2×#41—1664no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1662no—
359C22×Q8—3322no—
360C22×Q8—834no—
361C22×Q8—831no—
362C22×Q8—831no—
363C22×Q8—1664no—
364C22×Q8—1661no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4C22×D8311yescharacteristic
370C23×C4—831no—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4—1661no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—42no—
377C22×C8—832no—
378C22×C8C22×D8312yes—
379#124—1668no—
380#124—1662no—
381#124—1662no—
382C22⋊Q8—1668no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—22no—
386#121—1668no—
387#121D33214yes—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×D4—1668no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—832no—
395C2×C4⋊C4—1661no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—831no—
407C2×C22⋊C4—1662no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C42—831no—
412C2×C42—1661no—
413#106—1664no—
414#103—3322no—
415#103—1664no—
416#103—1664no—
417#103—1664no—
418#102—42no—
419#102—1664no—
420C22⋊C8—3322no—
421C22⋊C8—1662no—
422#95—21no—
423#95—1662no—
424#95—1662no—
425C24—21no—
426C24—831no—
427C24D4×D8311yescharacteristic
428#41—3328no—
429#41—3324no—
430#41—3324no—
431C2×Q8—3328no—
432C2×Q8—3324no—
433C2×Q8—3324no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—834no—
437C2×Q8—1668no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1664no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—3324no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1662no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4C2×D33212yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—3324no—
461C22×C4—3324no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—6642no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4C2×D33212yes—
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—44no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—3322no—
491C4⋊C4—6642no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1662no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4C2×D33212yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—6642no—
501C22⋊C4—1664no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1662no—
506C42—1664no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—1662no—
517C23—1661no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23—1662no—
521C23#1458176212yes—
522C23#1458181112yes—
523C23#1458182112yes—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—3328no—
526Q8—3322no—
527Q8—834no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530Q8—1664no—
531Q8—1662no—
532D4—24no—
533D4—48no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—3324no—
537D4—3328no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—3322no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3322no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3322no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—6644no—
558C2×C4—1662no—
559C2×C4—1661no—
560C2×C4—1661no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458176212yes—
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×D33211yescharacteristic
571C2×C4#41×D8312yes—
572C2×C4#1458183712yes—
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—3321no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—3321no—
588C22—3321no—
589C22#1912786414yes—
590C22C2×#1458176211yescharacteristic
591C22#1912834012yes—
592C22C2×#1458181111yescharacteristic
593C22C2×#1458182111yescharacteristic
594C22#1912850812yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3322no—
602C4—6642no—
603C4—1664no—
604C4#123×D8311yescharacteristic
605C4#1912826111yescharacteristic
606C4#1912834612yes—
607C2—24no—
608C2—82no—
609C2—6641no—
610C2#2491078911yescharacteristic
611C2C2×#1912786411yescharacteristic
612C2#2491675211yescharacteristic
613C2#2491937112yes—
614C2#2491958012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1893C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128357C2
hypercenter#1893D83
hypocenterC83#24036
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128017C2semidirect
3. C22×#14581717C2semidirect
4. #24911781C2semidirect
5. #24908703C2semidirect
6. #24908662C2semidirect
7. #24907755C2semidirect
8. #24907732C2semidirect
9. #24907400C2semidirect
10. #24907397C2semidirect
11. C83×#1893C2semidirect
314. #1893D83semidirect
319. C83#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283572
C2×#191280172
C22×#145817172
#249117812
#249087032
#249086622
#249077552
#249077322
#249074002
#249073972
C83×#18932
#2403683