Finite Group Databasebeta

← #35437394

Subgroups — #35437394

Order 21248.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908704C212yesmaximal, complemented
5#24908659C212yesmaximal, complemented
6#24907889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907730C212yesmaximal, complemented
9#24907401C212yesmaximal, complemented
10#24907397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
15#19128360—24no—
16#19128360—24no—
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581770—21no—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581764—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
25#19128019—24no—
26C2×#14581723C2212yes—
27C2×#14581715—24no—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40#400×C83—21no—
41#399×C83—21no—
42#389×C83C2212yes—
43#386×C83—21no—
44#385×C83—21no—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#380×C83C2212yes—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—24no—
50C2×#13050590—42no—
51C22×Dic166—24no—
52C22×Dic166—22no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—42no—
55C22×Dic166D414yes—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C83⋊C8—22no—
64C22×C83⋊C8—42no—
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67#14581780—22no—
68#14581780—22no—
69#14581778—28no—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581770—28no—
73#14581766—22no—
74#14581766D414yes—
75#14581764—28no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—28no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581723—24no—
88#14581715—24no—
89#14581715—24no—
90#14581715—24no—
91#14581715—42no—
92#14581712—24no—
93#14581712—42no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—42no—
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83—21no—
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#95×C83—22no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118#13050590—48no—
119#13050590—44no—
120#13050590—44no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—28no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166—48no—
130C2×Dic166—44no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166#4114yes—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332C2×D412yes—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C2×C22⋊D83—42no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—24no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—44no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—44no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—44no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—24no—
161C22⋊Dic83—24no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165C4×Dic83—24no—
166C24×C83C2×D411yescharacteristic
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C83—22no—
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C22×C4×C83—22no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—21no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—42no—
180C22×C4×C83—82no—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C83—22no—
189C4⋊C4×C83—22no—
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—42no—
194C4⋊C4×C83—82no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—42no—
198C22⋊C4×C83—82no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83#12012yes—
209C23×C83#13512yes—
210C23×C83#13712yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—22no—
213C22×D83—42no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—42no—
217D4×C83—44no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—21no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—84no—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4112yes—
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—48no—
245C22⋊D83—48no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—24no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—48no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—41no—
253C2×Dic83—41no—
254D332—24no—
255D332—41no—
256D332—41no—
257C4×D83—48no—
258Dic166—22no—
259Dic166—24no—
260Dic166—22no—
261Dic166—22no—
262Dic166—48no—
263Dic166—42no—
264Dic166#12314yes—
265C83⋊C8—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—24no—
270C22×C83—24no—
271C22×C83—41no—
272C22×C83—41no—
273C22×C83—41no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83#45214yes—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83#54612yes—
279C22×C83C2×#13511yescharacteristic
280C22×C83C2×#13711yescharacteristic
281C22×C83#57712yes—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—82no—
286C2×D83—82no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—41no—
289C4×C83—41no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83—82no—
293C4×C83C2×#12311yescharacteristic
294C4×C83#53411yescharacteristic
295C4×C83#54612yes—
296Dic83—24no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299#24036—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—24no—
301C2×C83—81no—
302C2×C83#240511yescharacteristic
303C2×C83C2×#45211yescharacteristic
304C2×C83#301011yescharacteristic
305C2×C83#330112yes—
306C2×C83#331612yes—
307D83—82no—
308C2×#548—831no—
309C2×#481—831no—
310C22×#103—831no—
311#2487D8311yescharacteristic, complemented
312#2042—832no—
313#2035—832no—
314#1893—831no—
315#1869—831no—
316#1865—832no—
317#1788—832no—
318#1787—831no—
319C83#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—831no—
321C23×Q8—831no—
322C23×C8—831no—
323#548—1664no—
324#548—1664no—
325C2×#124—831no—
326C2×#124—1661no—
327C2×C22⋊Q8—831no—
328C2×C22⋊Q8—1661no—
329C2×#121—831no—
330C2×#121—1661no—
331C2×C4×Q8—831no—
332C2×C4×D4—1661no—
333C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
334C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
335#481—1664no—
336C2×#106—832no—
337C2×#103—832no—
338C2×#103—832no—
339C2×#103—832no—
340C2×#103—832no—
341C2×#103—1664no—
342C2×#102—832no—
343C2×#102—832no—
344C2×C22⋊C8—832no—
345C2×C22⋊C8—831no—
346#400—21no—
347#399—21no—
348#389C2×D8312yes—
349#386—21no—
350#385—21no—
351#380C2×D8311yescharacteristic
352#380C2×D8312yes—
353#340—832no—
354#336—832no—
355C2×#41—3322no—
356C2×#41—1664no—
357C2×#41—1662no—
358C2×#41—1662no—
359C22×Q8—3322no—
360C22×Q8—834no—
361C22×Q8—831no—
362C22×Q8—831no—
363C22×Q8—1664no—
364C22×Q8—1662no—
365C22×Q8—1661no—
366C22×D4—831no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4—1661no—
373C23×C4C22×D8311yescharacteristic
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C22×C8—3322no—
376C22×C8—832no—
377C22×C8—832no—
378C22×C8—1662no—
379#124—1662no—
380#124—1662no—
381#124—1668no—
382C22⋊Q8—1668no—
383C22⋊Q8—1662no—
384C22⋊Q8—1662no—
385#121—834no—
386#121—1668no—
387#121—1662no—
388C4×Q8—1662no—
389C4×Q8—1662no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—1668no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—1661no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
402C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—1661no—
406C2×C22⋊C4—1661no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
411C2×C42—1661no—
412C2×C42C22×D8311yescharacteristic
413#106—1664no—
414#103—3322no—
415#103—1664no—
416#103—1664no—
417#103—1664no—
418#102—3322no—
419#102—1664no—
420C22⋊C8—3322no—
421C22⋊C8—1662no—
422#95—22no—
423#95—21no—
424#95—22no—
425C24—1661no—
426C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
427C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428#41—3324no—
429#41—3324no—
430#41—3328no—
431C2×Q8—3328no—
432C2×Q8—3324no—
433C2×Q8—3324no—
434C2×Q8—832no—
435C2×Q8—832no—
436C2×Q8—834no—
437C2×Q8—1668no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1664no—
441C2×Q8—1661no—
442C2×Q8—1661no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—1664no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1661no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1662no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—82no—
466C22×C4—3324no—
467C22×C4—3324no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4D4×D8312yes—
474C22×C4D4×D8312yes—
475C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
477C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480C2×C8—3324no—
481C2×C8—1662no—
482C2×C8—1662no—
483C2×C8—1662no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1661no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—82no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1664no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1664no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—3322no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3322no—
520C23—1662no—
521C23#1458176012yes—
522C23#1458181212yes—
523C23#1458182312yes—
524C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
525Q8—3328no—
526Q8—3322no—
527Q8—834no—
528Q8—1662no—
529Q8—1662no—
530Q8—1664no—
531Q8—1662no—
532D4—44no—
533D4—3328no—
534D4—3328no—
535D4—3321no—
536D4—3321no—
537D4—1664no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—84no—
559C2×C4—3328no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3321no—
562C2×C4—3321no—
563C2×C4—3328no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1664no—
567C2×C4—1662no—
568C2×C4#1458176012yes—
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
571C2×C4#41×D8312yes—
572C2×C4#1458183812yes—
573C8—3322no—
574C8—3322no—
575C22—22no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—3322no—
585C22—3322no—
586C22—3322no—
587C22—6642no—
588C22—6642no—
589C22#1912786114yes—
590C22C2×#1458176011yescharacteristic
591C22#1912833912yes—
592C22C2×#1458181211yescharacteristic
593C22C2×#1458182311yescharacteristic
594C22#1912851212yes—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—3322no—
602C4—3322no—
603C4—1664no—
604C4#123×D8311yescharacteristic
605C4#1912826211yescharacteristic
606C4#1912834312yes—
607C2—24no—
608C2—81no—
609C2—6642no—
610C2#2491078711yescharacteristic
611C2C2×#1912786111yescharacteristic
612C2#2491674711yescharacteristic
613C2#2491935912yes—
614C2#2491956812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2487C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128360C2
hypercenter#2487D83
hypocenterC83#24036
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128019C2semidirect
3. C22×#14581715C2semidirect
4. #24908704C2semidirect
5. #24908659C2semidirect
6. #24907889C2semidirect
7. #24907756C2semidirect
8. #24907730C2semidirect
9. #24907401C2semidirect
10. #24907397C2semidirect
11. C83×#2487C2semidirect
311. #2487D83semidirect
319. C83#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283602
C2×#191280192
C22×#145817152
#249087042
#249086592
#249078892
#249077562
#249077302
#249074012
#249073972
C83×#24872
#2403683