Finite Group Databasebeta

← #35437404

Subgroups — #35437404

Order 21248.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908700C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908700C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907755C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907403C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907392C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#416×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D83C2211yescharacteristic
17#19128339—24no—
18#19128339—24no—
19C2×#14581781C2211yescharacteristic
20C2×#14581775—21no—
21C2×#14581768C2211yescharacteristic
22C2×#14581766C2211yescharacteristic
23C2×#14581764—21no—
24C2×#14581760—21no—
25C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
27C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
28#19128025—24no—
29C2×#14581725C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14581723C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14581716C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14581716C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581714C2211yescharacteristic
34C2×#14581714C2211yescharacteristic
35C2×#14581713C2211yescharacteristic
36C2×#14581713C2211yescharacteristic
37C2×#14581712C2211yescharacteristic
38C2×#14581712C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
40C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
42#19127629—21no—
43#19127616—21no—
44#19127597C2211yescharacteristic, complemented
45#19127597C2211yescharacteristic, complemented
46#19127592—21no—
47#19127585—21no—
48#19127561C2211yescharacteristic, complemented
49#19127558C2211yescharacteristic
50#19127558C2211yescharacteristic
51#19127464C2211yescharacteristic, complemented
52#19127464C2211yescharacteristic, complemented
53#19127455C2211yescharacteristic, complemented
54#19127455C2211yescharacteristic, complemented
55C22×#41×C83C2211yescharacteristic
56C23×C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#117×C83C2211yescharacteristic, complemented
58#416×C83—24no—
59C2×#103×C83C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#103×C83C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#102×C83C2211yescharacteristic
62C2×#102×C83C2211yescharacteristic
63C24×D83—21no—
64C22×D332C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D83—21no—
66C22×C22⋊D83—21no—
67C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
68C2×D4×D83—22no—
69C2×D4×D83—22no—
70C2×D4×D83—22no—
71C2×D4×D83—22no—
72C2×D4×D83—41no—
73C2×D4×D83—41no—
74C23×Dic83—21no—
75C22×C4×D83C2311yescharacteristic
76C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
78#14581781—22no—
79#14581781—22no—
80#14581775—28no—
81#14581768—22no—
82#14581768—22no—
83#14581766—22no—
84#14581766D414yes—
85#14581764—28no—
86#14581760—28no—
87D4×Dic83—22no—
88D4×Dic83—22no—
89C4×C22⋊D83—22no—
90C4×C22⋊D83—22no—
91C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
94C2×Dic83⋊C4—21no—
95C2×Dic83⋊C4—21no—
96C2×Dic83⋊C4—21no—
97C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic83—21no—
99C2×C22⋊Dic83—21no—
100C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
101C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
102C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
110#14581725—22no—
111#14581723—22no—
112#14581716—41no—
113#14581716—41no—
114#14581714—41no—
115#14581714—41no—
116#14581713—22no—
117#14581713—22no—
118#14581712—22no—
119#14581712—22no—
120C22⋊(C83⋊C8)—22no—
121(C2×D83)⋊C8—41no—
122(C2×D83)⋊C8—41no—
123C83⋊#95—21no—
124C83⋊#95—21no—
125C83⋊#95—21no—
126C83⋊#95—21no—
127C83⋊#95—21no—
128C2×#41×C83—22no—
129C2×#41×C83—22no—
130C2×#41×C83—22no—
131C2×#41×C83—41no—
132C2×#41×C83—41no—
133C2×#41×C83D414yes—
134C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
135C22×D4×C83—21no—
136C22×D4×C83C2311yescharacteristic
137C23×C4×C83—21no—
138C23×C4×C83C2311yescharacteristic
139C22×C8×C83—22no—
140C22×C8×C83—41no—
141C22×C8×C83—41no—
142C22×C8×C83C2311yescharacteristic
143C22×C8×C83C2311yescharacteristic
144#117×C83—22no—
145#117×C83—22no—
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83—21no—
149C2×C42×C83—21no—
150#103×C83—22no—
151#103×C83—22no—
152#102×C83—22no—
153#102×C83—22no—
154C23×D83—21no—
155C23×D83—24no—
156C23×D83—42no—
157C23×D83—42no—
158C23×D83—42no—
159C23×D83—42no—
160C23×D83—81no—
161C23×D83—81no—
162C23×D83C2×D411yescharacteristic
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—21no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—21no—
168C2×D332C2×D412yes—
169C2×C22⋊D83—24no—
170C2×C22⋊D83—22no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—24no—
173C2×C22⋊D83—41no—
174C2×C22⋊D83—42no—
175C2×C22⋊D83—42no—
176C2×C22⋊D83—81no—
177C2×C22⋊D83—81no—
178D4×D83—44no—
179D4×D83—44no—
180D4×D83—44no—
181D4×D83—44no—
182C22×Dic83—21no—
183C22×Dic83—24no—
184C22×Dic83—21no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—81no—
187C22×Dic83—81no—
188C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—21no—
196C2×C4×D83—21no—
197C2×C83⋊C8—21no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C4⋊Dic83—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83C2×D412yes—
209Dic83⋊C4—24no—
210Dic83⋊C4—22no—
211Dic83⋊C4—42no—
212Dic83⋊C4—81no—
213C22⋊Dic83—24no—
214C22⋊Dic83—22no—
215C22⋊Dic83—81no—
216(C2×D83)⋊C4—24no—
217(C2×D83)⋊C4—24no—
218(C2×D83)⋊C4—24no—
219(C2×D83)⋊C4—24no—
220(C2×D83)⋊C4—22no—
221(C2×D83)⋊C4—42no—
222(C2×D83)⋊C4—81no—
223C4×Dic83—21no—
224C4×Dic83—21no—
225C24×C83—21no—
226C24×C83C2×D411yescharacteristic
227#41×C83—28no—
228#41×C83—44no—
229#41×C83—44no—
230#41×C83—44no—
231C2×Q8×C83—21no—
232C2×Q8×C83—21no—
233C2×Q8×C83—21no—
234C2×Q8×C83—21no—
235C2×Q8×C83—21no—
236C2×Q8×C83C2×D412yes—
237C2×D4×C83—24no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—42no—
242C2×D4×C83—42no—
243C2×D4×C83C2×D412yes—
244C2×D4×C83#4112yes—
245C2×D4×C83#4112yes—
246C22×C4×C83—21no—
247C22×C4×C83—21no—
248C22×C4×C83—21no—
249C22×C4×C83—21no—
250C22×C4×C83—21no—
251C22×C4×C83—24no—
252C22×C4×C83—21no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—42no—
255C22×C4×C83—42no—
256C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C83C2×D412yes—
258C22×C4×C83C2×D412yes—
259C22×C4×C83C2411yescharacteristic
260C2×C8×C83—21no—
261C2×C8×C83—21no—
262C2×C8×C83—21no—
263C2×C8×C83—21no—
264C2×C8×C83—21no—
265C2×C8×C83—21no—
266C2×C8×C83—44no—
267C4⋊C4×C83—21no—
268C4⋊C4×C83—21no—
269C4⋊C4×C83—21no—
270C4⋊C4×C83—21no—
271C22⋊C4×C83—42no—
272C42×C83—42no—
273C23×C83—22no—
274C23×C83—21no—
275C23×C83—21no—
276C23×C83—22no—
277C23×C83—22no—
278C23×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83—21no—
282C23×C83—41no—
283C23×C83—41no—
284C23×C83—41no—
285C23×C83—41no—
286C23×C83#12012yes—
287C23×C83C22×D411yescharacteristic
288C22×D83—21no—
289C22×D83—21no—
290C22×D83—21no—
291C22×D83—21no—
292C22×D83—21no—
293C22×D83—21no—
294C22×D83—22no—
295C22×D83—48no—
296C22×D83—48no—
297C22×D83—41no—
298C22×D83—41no—
299C22×D83—41no—
300C22×D83—41no—
301C22×D83—41no—
302C22×D83—41no—
303C22×D83—84no—
304C22×D83—84no—
305C22×D83—84no—
306C22×D83—84no—
307C22×D83—84no—
308C22×D83#13512yes—
309Q8×C83—22no—
310Q8×C83—22no—
311Q8×C83—41no—
312Q8×C83—41no—
313D4×C83—22no—
314D4×C83—22no—
315D4×C83—22no—
316D4×C83—48no—
317D4×C83#12314yes—
318C2×C4×C83—21no—
319C2×C4×C83—21no—
320C2×C4×C83—22no—
321C2×C4×C83—22no—
322C2×C4×C83—22no—
323C2×C4×C83—22no—
324C2×C4×C83—22no—
325C2×C4×C83—48no—
326C2×C4×C83—41no—
327C2×C4×C83—41no—
328C2×C4×C83—41no—
329C2×C4×C83—41no—
330C2×C4×C83—41no—
331C2×C4×C83—41no—
332C2×C4×C83—41no—
333C2×C4×C83—41no—
334C2×C4×C83#12012yes—
335C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D83—44no—
342C22⋊D83—48no—
343C22⋊D83—84no—
344C2×Dic83—21no—
345C2×Dic83—21no—
346C2×Dic83—22no—
347C2×Dic83—21no—
348C2×Dic83—21no—
349C2×Dic83—21no—
350C2×Dic83—21no—
351C2×Dic83—21no—
352C2×Dic83—21no—
353C2×Dic83—21no—
354C2×Dic83—41no—
355C2×Dic83—41no—
356C2×Dic83—41no—
357C2×Dic83—41no—
358C2×Dic83—41no—
359C2×Dic83—41no—
360C2×Dic83—41no—
361C2×Dic83—41no—
362C2×Dic83—84no—
363D332—22no—
364D332—22no—
365D332—41no—
366D332—41no—
367C4×D83—41no—
368C4×D83—41no—
369C4×D83—41no—
370C4×D83—41no—
371C8×C83—41no—
372C8×C83—41no—
373C83⋊C8—41no—
374C83⋊C8—41no—
375C22×C83—24no—
376C22×C83—22no—
377C22×C83—22no—
378C22×C83—22no—
379C22×C83—42no—
380C22×C83—42no—
381C22×C83—42no—
382C22×C83—41no—
383C22×C83—42no—
384C22×C83—41no—
385C22×C83—42no—
386C22×C83—41no—
387C22×C83—42no—
388C22×C83—41no—
389C22×C83C2×#12011yescharacteristic
390C22×C83#54611yescharacteristic
391C22×C83#54611yescharacteristic
392C22×C83C2×#13511yescharacteristic
393C22×C83#57511yescharacteristic
394C22×C83#57611yescharacteristic
395C22×C83#57711yescharacteristic
396C2×D83—22no—
397C2×D83—22no—
398C2×D83—22no—
399C2×D83—41no—
400C2×D83—41no—
401C2×D83—41no—
402C2×D83—41no—
403C2×D83—42no—
404C2×D83—42no—
405C2×D83—42no—
406C2×D83—816no—
407C2×D83—81no—
408C2×D83—81no—
409C2×D83—81no—
410C2×D83—81no—
411C4×C83—22no—
412C4×C83—42no—
413C4×C83—81no—
414C4×C83—81no—
415C4×C83C2×#12311yescharacteristic
416C4×C83#53411yescharacteristic
417C4×C83#54611yescharacteristic
418C4×C83#54611yescharacteristic
419Dic83—41no—
420Dic83—41no—
421Dic83—41no—
422Dic83—42no—
423Dic83—81no—
424Dic83—81no—
425#24037—831nomaximal, Sylow
426C2×C83—44no—
427C2×C83—42no—
428C2×C83#240511yescharacteristic
429C2×C83#300211yescharacteristic
430C2×C83#301211yescharacteristic
431C2×C83#329611yescharacteristic
432C2×C83#329711yescharacteristic
433C2×C83#331111yescharacteristic
434C2×C83#331911yescharacteristic
435D83—42no—
436D83—82no—
437C2×#546—831no—
438C2×#482—831no—
439C2×#416D8311yescharacteristic, complemented
440#2485—831no—
441#2042—831no—
442#2042—831no—
443#2036—831no—
444#2035—831no—
445#1893—831no—
446#1869—831no—
447#1864—831no—
448#1862—831no—
449#1788—831no—
450#1786—831no—
451#1786—831no—
452C83#2403711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41C2×D8311yescharacteristic
454C23×D4—831no—
455C23×C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
456#546—1664no—
457#546—1664no—
458C2×#124—831no—
459C2×#123—1661no—
460C2×C22⋊Q8—831no—
461C2×#121—831no—
462C2×#121—1661no—
463C2×#120—1661no—
464C2×C4×D4—831no—
465C2×C4×D4—831no—
466C2×#117C2×D8311yescharacteristic, complemented
467C22×C22⋊C4—1661no—
468#482—1664no—
469C2×#107—831no—
470C2×#106—831no—
471#416—24no—
472C2×#103—831no—
473C2×#103—831no—
474C2×#103C2×D8311yescharacteristic, complemented
475C2×#103C2×D8311yescharacteristic, complemented
476C2×#102—831no—
477C2×#102—831no—
478C2×#102—831no—
479C2×#102—831no—
480C2×#102—831no—
481C2×#102—831no—
482C2×#102C2×D8311yescharacteristic
483C2×#102C2×D8311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—831no—
485C2×C22⋊C8—831no—
486C2×C22⋊C8—831no—
487#397—1661no—
488#394—1661no—
489#389—831no—
490#389—831no—
491#388—1661no—
492#387—1661no—
493#380—831no—
494#380—831no—
495#380—831no—
496#340—831no—
497#340—831no—
498#336—831no—
499#336—831no—
500C25—1661no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41C22⋊D8314yes—
507C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
508C22×D4—21no—
509C22×D4—3321no—
510C22×D4—3321no—
511C22×D4—831no—
512C22×D4—831no—
513C22×D4—1661no—
514C22×D4—1662no—
515C22×D4—1662no—
516C22×D4—1662no—
517C22×D4—1662no—
518C22×D4—1661no—
519C22×D4C22×D8311yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—831no—
522C23×C4—1661no—
523C23×C4C22×D8311yescharacteristic
524C22×C8—22no—
525C22×C8—41no—
526C22×C8—41no—
527C22×C8—831no—
528C22×C8—831no—
529C22×C8C22×D8311yescharacteristic
530C22×C8C22×D8311yescharacteristic
531#124—1662no—
532#124—1662no—
533#123—1668no—
534C22⋊Q8—1662no—
535C22⋊Q8—1662no—
536#121—834no—
537#121—1668no—
538#121—1662no—
539#120—1668no—
540C4×D4—1662no—
541C4×D4—1662no—
542C4×D4—1662no—
543C4×D4—1662no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546C2×C4⋊C4—831no—
547C2×C4⋊C4—831no—
548C2×C4⋊C4—831no—
549C2×C4⋊C4—831no—
550C2×C4⋊C4—1661no—
551C2×C4⋊C4—1661no—
552C2×C4⋊C4—1661no—
553C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—831no—
557C2×C22⋊C4—831no—
558C2×C22⋊C4—1661no—
559C2×C22⋊C4—1661no—
560C2×C22⋊C4—1661no—
561C2×C22⋊C4—1661no—
562C2×C22⋊C4—1661no—
563C2×C22⋊C4—1661no—
564C2×C22⋊C4—1668no—
565C2×C22⋊C4—1661no—
566C2×C22⋊C4—1661no—
567C2×C42—21no—
568C2×C42—831no—
569#107—1662no—
570#106—1662no—
571#103—22no—
572#103—22no—
573#103—3321no—
574#103—3321no—
575#102—22no—
576#102—22no—
577#102—3321no—
578#102—3321no—
579#102—1662no—
580#102—1662no—
581#102—1662no—
582#102—1662no—
583C22⋊C8—3321no—
584C22⋊C8—3321no—
585C22⋊C8—1662no—
586#95—1661no—
587#95—1661no—
588#95—1661no—
589#95—1661no—
590#95—1661no—
591C24—21no—
592C24—3322no—
593C24—3322no—
594C24—3322no—
595C24—3322no—
596C24—831no—
597C24—6641no—
598C24—6641no—
599C24—1664no—
600C24—1661no—
601C24D4×D8311yescharacteristic
602#41—28no—
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—3324no—
619C2×D4—3324no—
620C2×D4—3324no—
621C2×D4—3324no—
622C2×D4—3322no—
623C2×D4—3322no—
624C2×D4—3321no—
625C2×D4—832no—
626C2×D4—6641no—
627C2×D4—6641no—
628C2×D4—1662no—
629C2×D4—1664no—
630C2×D4—1662no—
631C2×D4—1664no—
632C2×D4—1661no—
633C2×D4—1661no—
634C2×D4—1661no—
635C2×D4—1661no—
636C2×D4—1661no—
637C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
638C2×D4#1305059012yes—
639C2×D4#1305059012yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—42no—
649C22×C4—42no—
650C22×C4—831no—
651C22×C4—831no—
652C22×C4—831no—
653C22×C4—6641no—
654C22×C4—6641no—
655C22×C4—1661no—
656C22×C4—1661no—
657C22×C4—1661no—
658C22×C4—1661no—
659C22×C4—1661no—
660C22×C4—1661no—
661C22×C4—1661no—
662C22×C4—1661no—
663C22×C4—1661no—
664C22×C4—1664no—
665C22×C4D4×D8311yescharacteristic
666C22×C4D4×D8312yes—
667C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
668C22×C4C23×D8311yescharacteristic
669C2×C8—21no—
670C2×C8—21no—
671C2×C8—21no—
672C2×C8—21no—
673C2×C8—21no—
674C2×C8—21no—
675C2×C8—44no—
676C2×C8—1661no—
677C2×C8—1661no—
678C2×C8—1661no—
679C2×C8—1661no—
680C2×C8—1661no—
681C2×C8—1661no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—3322no—
687C4⋊C4—832no—
688C4⋊C4—6641no—
689C4⋊C4—1664no—
690C4⋊C4—1661no—
691C4⋊C4—1661no—
692C4⋊C4—1661no—
693C4⋊C4—1661no—
694C4⋊C4—1662no—
695C4⋊C4—1661no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—3322no—
698C22⋊C4—6641no—
699C22⋊C4—6641no—
700C22⋊C4—1664no—
701C22⋊C4—1664no—
702C22⋊C4—1664no—
703C22⋊C4—1664no—
704C22⋊C4—1662no—
705C22⋊C4—1662no—
706C22⋊C4—1664no—
707C42—42no—
708C42—1661no—
709C42—1661no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—22no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—3328no—
724C23—3328no—
725C23—3321no—
726C23—3321no—
727C23—3321no—
728C23—3321no—
729C23—3321no—
730C23—3321no—
731C23—832no—
732C23—6644no—
733C23—6644no—
734C23—6644no—
735C23—6644no—
736C23—6644no—
737C23—1662no—
738C23—1661no—
739C23—1661no—
740C23—1661no—
741C23—1661no—
742C23—1661no—
743C23—1661no—
744C23#1458176012yes—
745C23C2×D4×D8311yescharacteristic
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—48no—
754D4—3328no—
755D4—3324no—
756D4—3321no—
757D4—3321no—
758D4—6644no—
759D4—1662no—
760D4—1662no—
761D4#1458177514yes—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—22no—
769C2×C4—48no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—3321no—
779C2×C4—3321no—
780C2×C4—3321no—
781C2×C4—3321no—
782C2×C4—3321no—
783C2×C4—3321no—
784C2×C4—3321no—
785C2×C4—3321no—
786C2×C4—3321no—
787C2×C4—3321no—
788C2×C4—3321no—
789C2×C4—3321no—
790C2×C4—6644no—
791C2×C4—1661no—
792C2×C4—1661no—
793C2×C4—1661no—
794C2×C4—1661no—
795C2×C4—1662no—
796C2×C4—1661no—
797C2×C4—1661no—
798C2×C4—1661no—
799C2×C4—1661no—
800C2×C4—1661no—
801C2×C4#1458176012yes—
802C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
804C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
805C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
806C2×C4#1458183711yescharacteristic
807C2×C4#1458183711yescharacteristic
808C8—41no—
809C8—41no—
810C8—3321no—
811C8—3321no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—24no—
816C22—41no—
817C22—42no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—3321no—
827C22—3321no—
828C22—3321no—
829C22—3321no—
830C22—3322no—
831C22—3322no—
832C22—3322no—
833C22—66416no—
834C22—6641no—
835C22—6641no—
836C22—6641no—
837C22—6641no—
838C22—1662no—
839C22—1662no—
840C22—1662no—
841C22C2×#1458176011yescharacteristic
842C22#1912834111yescharacteristic
843C22#1912834111yescharacteristic
844C22#135×D8311yescharacteristic
845C22#1912849811yescharacteristic
846C22#1912850311yescharacteristic
847C22#1912850811yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—42no—
850C4—81no—
851C4—81no—
852C4—3322no—
853C4—3321no—
854C4—3321no—
855C4—3321no—
856C4—6641no—
857C4—6641no—
858C4C2×#1458177511yescharacteristic
859C4#1912826011yescharacteristic
860C4#1912834111yescharacteristic
861C4#1912834111yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—44no—
864C2—3322no—
865C2—6642no—
866C2#2491079011yescharacteristic
867C2#2491667711yescharacteristic
868C2#2491676311yescharacteristic
869C2#2491929911yescharacteristic
870C2#2491931411yescharacteristic
871C2#2491949511yescharacteristic
872C2#2491961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#416×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128339C2
hypercenterC2×#416D83
hypocenterC83#24037
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128025C2semidirect
3. #24911754C2semidirect
4. #24908700C2semidirect
5. #24908700C2semidirect
6. #24908664C2semidirect
7. #24908657C2semidirect
8. #24907891C2semidirect
9. #24907755C2semidirect
10. #24907722C2semidirect
11. #24907708C2semidirect
12. #24907403C2semidirect
13. #24907392C2semidirect
14. #24907392C2semidirect
15. C2×#416×C83C2semidirect
29. C2×#14581725C22semidirect
30. C2×#14581723C22semidirect
31. C2×#14581716C22semidirect
32. C2×#14581716C22semidirect
39. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
44. #19127597C22semidirect
45. #19127597C22semidirect
48. #19127561C22semidirect
51. #19127464C22semidirect
52. #19127464C22semidirect
53. #19127455C22semidirect
54. #19127455C22semidirect
56. C23×C8×C83C22semidirect
57. C2×#117×C83C22semidirect
59. C2×#103×C83C22semidirect
60. C2×#103×C83C22semidirect
439. C2×#416D83semidirect
452. C83#24037semidirect
455. C23×C8C2×D83semidirect
466. C2×#117C2×D83semidirect
474. C2×#103C2×D83semidirect
475. C2×#103C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283392
C2×#191280252
#249117542
#249087002
#249086642
#249086572
#249078912
#249077552
#249077222
#249077082
#249074032
#249073922
C2×#416×C832
#2403783