Finite Group Databasebeta

← #35437456

Subgroups — #35437456

Order 21248.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D83C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911772C211yesmaximal, characteristic
5#24908708C212yesmaximal, complemented
6#24908658C212yesmaximal, complemented
7#24907884C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907753C211yesmaximal, characteristic
9#24907733C212yesmaximal, complemented
10#24907396C212yesmaximal, complemented
11C83×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
13C23×C83⋊C8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D83—24no—
15Q8×C22⋊D83—24no—
16C2×#14581790—21no—
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581776—21no—
19C2×#14581771—21no—
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581768—21no—
22C2×#14581768C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D83—21no—
25C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
27#19128032—24no—
28C2×#14581724C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581716—24no—
31C2×#14581716C2212yes—
32C2×#14581716C2212yes—
33C2×#14581715C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127633—21no—
36#19127628—21no—
37#19127600C2212yes—
38#19127562—21no—
39#19127558C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C23×Q8×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#103×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46#380×C83C2211yescharacteristic
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D83—22no—
50C2×Q8×D83—22no—
51C2×Q8×D83—24no—
52C2×Q8×D83—42no—
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C23×Dic83—21no—
55C22×C4×D83—21no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8—22no—
58C22×C83⋊C8—42no—
59C22×C83⋊C8C2312yes—
60#14581790—28no—
61#14581790—22no—
62#14581790—22no—
63#14581776—44no—
64#14581771—28no—
65#14581771—22no—
66#14581771D414yes—
67#14581768—28no—
68#14581768—22no—
69#14581768—22no—
70Q8×Dic83—22no—
71Q8×Dic83—22no—
72C4×C22⋊D83—28no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74C4×C22⋊D83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2312yes—
81C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581724—24no—
95#14581717—24no—
96#14581716—24no—
97#14581716—24no—
98#14581715—42no—
99(C2×D83)⋊C8—42no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—22no—
102C22×Q8×C83—22no—
103C22×Q8×C83—21no—
104C22×Q8×C83—24no—
105C22×Q8×C83—42no—
106C22×Q8×C83D414yes—
107C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114#103×C83—24no—
115#103×C83—42no—
116C22⋊C8×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—24no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—44no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125Q8×D83—48no—
126Q8×D83—44no—
127Q8×D83—44no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—22no—
130C2×C22⋊D83SD1614yes—
131C22×Dic83—21no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—22no—
134C22×Dic83—42no—
135C22×Dic83—42no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D83—24no—
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C4×D83—44no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C2×C83⋊C8—22no—
149C2×C83⋊C8—44no—
150C4⋊Dic83—24no—
151C4⋊Dic83—21no—
152C4⋊Dic83—22no—
153C4⋊Dic83—22no—
154C4⋊Dic83—42no—
155C4⋊Dic83—44no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—24no—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—22no—
162C22⋊Dic83—22no—
163C22⋊Dic83—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—22no—
166(C2×D83)⋊C4—44no—
167C4×Dic83—24no—
168C4×Dic83—21no—
169C4×Dic83—21no—
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C83—24no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—21no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83—28no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—44no—
179C2×Q8×C83—44no—
180C2×Q8×C83—48no—
181C2×Q8×C83C2×D412yes—
182C2×Q8×C83C2×D412yes—
183C2×Q8×C83#4114yes—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—24no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—44no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83#12012yes—
204C23×C83C2×SD1612yes—
205C23×C83#13712yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—21no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83C2×SD1612yes—
212Q8×C83—22no—
213Q8×C83—24no—
214Q8×C83—22no—
215Q8×C83—22no—
216Q8×C83—48no—
217Q8×C83—42no—
218Q8×C83#12314yescomplemented
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—24no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—24no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—48no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83#12012yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4112yes—
235C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D83—28no—
237C2×Dic83—21no—
238C2×Dic83—21no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—84no—
251C2×Dic83C2×SD1612yes—
252C4×D83—48no—
253C4×D83—41no—
254C4×D83—41no—
255C4×D83—42no—
256Dic166—24no—
257Dic166—48no—
258Dic166—41no—
259Dic166—41no—
260C8×C83—42no—
261C83⋊C8—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—24no—
266C22×C83#44814yes—
267C22×C83C2×#12011yescharacteristic
268C22×C83#54612yes—
269C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C83C2×#13711yescharacteristic
271C22×C83#57812yes—
272C2×D83—22no—
273C2×D83—24no—
274C2×D83—41no—
275C2×D83—41no—
276C2×D83—42no—
277C4×C83—24no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—42no—
280C4×C83—82no—
281C4×C83C2×#12311yescharacteristic
282C4×C83#53411yescharacteristic
283C4×C83#54612yes—
284Dic83—22no—
285Dic83—42no—
286Dic83—41no—
287Dic83—41no—
288Dic83—42no—
289Dic83—82no—
290#24041—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—24no—
292C2×C83#240511yescharacteristic
293C2×C83C2×#44811yescharacteristic
294C2×C83#301111yescharacteristic
295C2×C83#329812yes—
296C2×C83#331212yes—
297D83—42no—
298C2×D4×Q8—831no—
299C2×#483—831no—
300C22×#103—831no—
301#2486—831no—
302#2043—832no—
303#2035—832no—
304#1892—831no—
305#1869—831no—
306#1865—832no—
307#1787—832no—
308#1787D8311yescharacteristic, complemented
309C83#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—831no—
311C23×Q8C2×D8311yescharacteristic
312C23×C8—831no—
313D4×Q8—1664no—
314D4×Q8—1664no—
315C2×C4⋊Q8—831no—
316C2×C4⋊Q8—1661no—
317C2×#123—1661no—
318C2×C22⋊Q8—831no—
319C2×C22⋊Q8—831no—
320C2×C22⋊Q8—1661no—
321C2×C22⋊Q8—1661no—
322C2×C4×Q8—831no—
323C2×C4×D4—831no—
324C2×C4×D4—1661no—
325C22×C4⋊C4—831no—
326#483—1664no—
327C2×#106—832no—
328C2×#103—832no—
329C2×#103—832no—
330C2×#103—832no—
331C2×#103—832no—
332C2×#103—1664no—
333C2×#103C2×D8312yes—
334C2×#103C2×D8312yes—
335C2×C22⋊C8—832no—
336C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
337#398—1661no—
338#397—1661no—
339#389—832no—
340#381—1661no—
341#380—832no—
342#380C2×D8311yescharacteristic
343#340—832no—
344#336—832no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—42no—
349C22×Q8—3322no—
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8—1661no—
352C22×Q8—1664no—
353C22×Q8—1662no—
354C22×Q8—1662no—
355C22×Q8D33214yes—
356C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
357C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
358C22×D4—831no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—831no—
361C23×C4—1661no—
362C23×C4—1661no—
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8—3322no—
365C22×C8—832no—
366C22×C8—1662no—
367C22×C8C22×D8312yes—
368C4⋊Q8—1662no—
369C4⋊Q8—1668no—
370C4⋊Q8—1662no—
371#123—3324no—
372C22⋊Q8—834no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1668no—
375C22⋊Q8—1668no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×D4—1668no—
381C4×D4—1662no—
382C4×D4—1662no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—832no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—831no—
398C2×C22⋊C4—831no—
399C2×C22⋊C4—1662no—
400C2×C22⋊C4—1661no—
401C2×C22⋊C4—1661no—
402C2×C42—831no—
403C2×C42—1661no—
404#106—1664no—
405#103—24no—
406#103—42no—
407#103—3322no—
408#103—1664no—
409#103—1664no—
410#103—1664no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—3322no—
413#95—21no—
414#95—1662no—
415#95—1662no—
416C24—831no—
417C24D4×D8311yescharacteristic
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—3324no—
429C2×Q8—3324no—
430C2×Q8—3328no—
431C2×Q8—3324no—
432C2×Q8—832no—
433C2×Q8—1664no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8C2×D33212yes—
438C2×Q8C2×D33212yes—
439C2×Q8#1305058914yes—
440C2×D4—834no—
441C2×D4—1662no—
442C2×D4—1662no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—3324no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—831no—
455C22×C4—831no—
456C22×C4—831no—
457C22×C4—1664no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4—1661no—
463C22×C4—1662no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4D4×D8311yescharacteristic
466C22×C4D4×D8312yes—
467C22×C4C2×D33212yes—
468C22×C4C23×D8311yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—3324no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1662no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—3324no—
479C4⋊C4—3322no—
480C4⋊C4—832no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—3324no—
492C22⋊C4—1664no—
493C22⋊C4—1662no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1662no—
496C42—1664no—
497C42—1661no—
498C42—1661no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—832no—
502C23—1662no—
503C23—1661no—
504C23—1661no—
505C23—1662no—
506C23#1458176212yes—
507C23SD16×D8312yes—
508C23#1458182412yes—
509C23C2×D4×D8311yescharacteristic
510Q8—24no—
511Q8—22no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—48no—
515Q8—42no—
516Q8—3328no—
517Q8—3321no—
518Q8—3321no—
519Q8—1664no—
520Q8#1458177614yescomplemented
521D4—1668no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—3328no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3321no—
539C2×C4—3321no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—832no—
544C2×C4—6644no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4—1661no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1662no—
551C2×C4—1661no—
552C2×C4—1661no—
553C2×C4#1458176212yes—
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C22×D33211yescharacteristic
556C2×C4C2×#1305058912yes—
557C2×C4#1458183712yes—
558C8—42no—
559C8—3322no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—3321no—
565C22—3321no—
566C22—3322no—
567C22—1664no—
568C22—1662no—
569C22#1912784114yes—
570C22C2×#1458176211yescharacteristic
571C22#1912833812yes—
572C22C2×SD16×D8311yescharacteristic
573C22C2×#1458182411yescharacteristic
574C22#1912851712yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—3322no—
580C4—3321no—
581C4—3322no—
582C4—3321no—
583C4—6642no—
584C4—1662no—
585C4C2×#1458177611yescharacteristic
586C4#1912826311yescharacteristic
587C4#1912833812yes—
588C2—24no—
589C2—3322no—
590C2#2491079111yescharacteristic
591C2C2×#1912784111yescharacteristic
592C2#2491675911yescharacteristic
593C2#2491932112yes—
594C2#2491951812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1787C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1787D83
hypocenterC83#24041
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128032C2semidirect
3. C22×#14581716C2semidirect
5. #24908708C2semidirect
6. #24908658C2semidirect
7. #24907884C2semidirect
9. #24907733C2semidirect
10. #24907396C2semidirect
11. C83×#1787C2semidirect
218. Q8×C83#123semidirect
308. #1787D83semidirect
309. C83#24041semidirect
520. Q8#14581776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D832
C2×#191280322
C22×#145817162
#249117722
#249087082
#249086582
#249078842
#249077532
#249077332
#249073962
C83×#17872
#2404183