Finite Group Databasebeta

← #35437459

Subgroups — #35437459

Order 21248.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911771C211yesmaximal, characteristic
5#24908710C212yesmaximal, complemented
6#24908660C212yesmaximal, complemented
7#24907886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907734C212yesmaximal, complemented
9#24907399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907399C212yesmaximal, complemented
11C83×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14D4×Dic166—24no—
15D4×Dic166—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581791—21no—
18C2×#14581773—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581769—21no—
22C2×#14581769—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic83—21no—
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19128032—24no—
27C2×#14581724C2212yes—
28C2×#14581717—24no—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581717C2212yes—
33C2×#14581717C2212yes—
34C2×#14581717C2212yes—
35#19127631—21no—
36#19127626—21no—
37#19127599C2212yes—
38#19127562—21no—
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127561C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C23×C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166—24no—
50C22×Dic166—24no—
51C22×Dic166—22no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—42no—
55C22×Dic166—42no—
56C22×Dic166D414yes—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63#14581792—22no—
64#14581792—22no—
65#14581791—28no—
66#14581773—44no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771—22no—
70#14581771D414yes—
71#14581769—28no—
72#14581769—28no—
73C4×Dic166—22no—
74C4×Dic166—22no—
75D4×Dic83—28no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—21no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×C4×Dic83—21no—
93#14581724—24no—
94#14581717—24no—
95#14581717—24no—
96#14581717—24no—
97#14581717—24no—
98#14581717—42no—
99#14581717—42no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×D4×C83D411yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83—22no—
107C22×C8×C83—42no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109C22×C8×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—42no—
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—28no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—21no—
129C2×Dic166—44no—
130C2×Dic166—48no—
131C2×Dic166—48no—
132C2×Dic166—44no—
133C2×Dic166—44no—
134C2×Dic166—44no—
135C2×Dic166—44no—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×Dic166C2×D412yes—
139C2×Dic166#4114yes—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—24no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83—44no—
149C22×Dic83—44no—
150C22×Dic83—42no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—42no—
153C4⋊Dic83—24no—
154C4⋊Dic83—24no—
155C4⋊Dic83—21no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—22no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—42no—
161C4⋊Dic83C2×D412yes—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—44no—
166C22⋊Dic83—24no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—42no—
169C22⋊Dic83—44no—
170C4×Dic83—24no—
171C24×C83C2×D411yescharacteristic
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C83—22no—
174C2×D4×C83—22no—
175C2×D4×C83SD1614yes—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—21no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2411yescharacteristic
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—44no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C42×C83—21no—
200C42×C83—21no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83#12012yes—
208C23×C83C2×SD1612yes—
209C23×C83C2×SD1612yes—
210C23×C83#13712yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212D4×C83—28no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—24no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83#12012yes—
227C2×C4×C83C2×SD1612yes—
228C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C83C2×#4112yes—
231C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—24no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—22no—
237C2×Dic83—48no—
238C2×Dic83—48no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—84no—
249Dic166—22no—
250Dic166—24no—
251Dic166—22no—
252Dic166—22no—
253Dic166—24no—
254Dic166—48no—
255Dic166—48no—
256Dic166—41no—
257Dic166—41no—
258Dic166—42no—
259Dic166#12314yescomplemented
260C8×C83—42no—
261C8×C83—42no—
262C22×C83—22no—
263C22×C83—22no—
264C22×C83—24no—
265C22×C83—24no—
266C22×C83—22no—
267C22×C83—24no—
268C22×C83—41no—
269C22×C83—41no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83#44814yes—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83#54612yes—
274C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C83C2×#13711yescharacteristic
276C22×C83#57812yes—
277C4×C83—22no—
278C4×C83—22no—
279C4×C83—41no—
280C4×C83—41no—
281C4×C83C2×#12311yescharacteristic
282C4×C83#53411yescharacteristic
283C4×C83#54612yes—
284Dic83—24no—
285Dic83—42no—
286Dic83—42no—
287Dic83—42no—
288Dic83—82no—
289Dic83—82no—
290#24041—831nomaximal, Sylow
291C2×C83—24no—
292C2×C83—42no—
293C2×C83#240511yescharacteristic
294C2×C83C2×#44811yescharacteristic
295C2×C83#301111yescharacteristic
296C2×C83#329812yes—
297C2×C83#331212yes—
298C2×D4×Q8—831no—
299C2×#483—831no—
300C22×#103—831no—
301#2486—831no—
302#2043—832no—
303#2035—832no—
304#1892—831no—
305#1869D8311yescharacteristic
306#1865—832no—
307#1787—831no—
308#1787—832no—
309C83#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—831no—
311C23×Q8—831no—
312C23×C8C2×D8311yescharacteristic
313D4×Q8—1664no—
314D4×Q8—1664no—
315C2×C4⋊Q8—831no—
316C2×C4⋊Q8—1661no—
317C2×#123—1661no—
318C2×C22⋊Q8—831no—
319C2×C22⋊Q8—831no—
320C2×C22⋊Q8—1661no—
321C2×C22⋊Q8—1661no—
322C2×C4×Q8—831no—
323C2×C4×D4—1661no—
324C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
325C22×C4⋊C4—831no—
326#483—1664no—
327C2×#106—832no—
328C2×#103—832no—
329C2×#103—832no—
330C2×#103—832no—
331C2×#103—832no—
332C2×#103—832no—
333C2×#103—832no—
334C2×#103—1664no—
335C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
336C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
337#398—1661no—
338#397—1661no—
339#389—832no—
340#381—1661no—
341#380—831no—
342#380—832no—
343#340—832no—
344#336C2×D8312yes—
345C22×Q8—3322no—
346C22×Q8—3322no—
347C22×Q8—834no—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—831no—
350C22×Q8—831no—
351C22×Q8—1664no—
352C22×Q8—1664no—
353C22×Q8—1662no—
354C22×Q8—1662no—
355C22×Q8—1662no—
356C22×Q8—1661no—
357C22×Q8—1661no—
358C22×D4D33211yescharacteristic
359C23×C4—1661no—
360C23×C4—1661no—
361C23×C4—1661no—
362C23×C4C22×D8311yescharacteristic
363C23×C4C22×D8311yescharacteristic
364C22×C8—22no—
365C22×C8—42no—
366C22×C8C22×D8312yes—
367C22×C8C22×D8312yes—
368C4⋊Q8—1662no—
369C4⋊Q8—1662no—
370C4⋊Q8—1668no—
371#123—3324no—
372C22⋊Q8—834no—
373C22⋊Q8—1668no—
374C22⋊Q8—1668no—
375C22⋊Q8—1662no—
376C22⋊Q8—1662no—
377C22⋊Q8—1662no—
378C4×Q8—1662no—
379C4×Q8—1662no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—1668no—
383C2×C4⋊C4—831no—
384C2×C4⋊C4—832no—
385C2×C4⋊C4—832no—
386C2×C4⋊C4—1661no—
387C2×C4⋊C4—1662no—
388C2×C4⋊C4—1662no—
389C2×C4⋊C4—1662no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4—1661no—
393C2×C4⋊C4—1661no—
394C2×C4⋊C4—1661no—
395C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C22⋊C4—1661no—
400C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
401C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
402C2×C42—1661no—
403C2×C42C22×D8311yescharacteristic
404#106—1664no—
405#103—3322no—
406#103—3322no—
407#103—1664no—
408#103—1664no—
409#103—1664no—
410#103—1664no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—42no—
413#95—1662no—
414#95—1661no—
415#95—1662no—
416C24C2×D33211yescharacteristic
417C24C2×D33211yescharacteristic
418C2×Q8—3328no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—3324no—
421C2×Q8—3324no—
422C2×Q8—3324no—
423C2×Q8—3324no—
424C2×Q8—3328no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—832no—
428C2×Q8—834no—
429C2×Q8—1668no—
430C2×Q8—1664no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1662no—
433C2×Q8—1662no—
434C2×Q8—1662no—
435C2×Q8—1664no—
436C2×Q8—1661no—
437C2×Q8—1661no—
438C2×Q8—1661no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4#1305057914yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—3324no—
450C22×C4—3324no—
451C22×C4—3322no—
452C22×C4—3322no—
453C22×C4—3322no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4—1662no—
456C22×C4—1664no—
457C22×C4—1664no—
458C22×C4—1661no—
459C22×C4—1661no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4—1661no—
462C22×C4D4×D8312yes—
463C22×C4D4×D8312yes—
464C22×C4C2×D33211yescharacteristic
465C22×C4C2×D33211yescharacteristic
466C22×C4C2×D33211yescharacteristic
467C22×C4C2×D33211yescharacteristic
468C22×C4C23×D8311yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—3322no—
478C4⋊C4—3324no—
479C4⋊C4—832no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1664no—
483C4⋊C4—1664no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4—1662no—
486C4⋊C4—1662no—
487C4⋊C4—1662no—
488C4⋊C4—1664no—
489C4⋊C4—1661no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—3322no—
493C22⋊C4—3324no—
494C22⋊C4—1664no—
495C22⋊C4—1664no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1664no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23#1458176212yes—
506C23C2×#1305057912yes—
507C23C2×#1305057912yes—
508C23#1458182512yes—
509C23C22×D33211yescharacteristic
510Q8—3328no—
511Q8—3328no—
512Q8—3322no—
513Q8—3321no—
514Q8—3321no—
515Q8—834no—
516Q8—1664no—
517Q8—1662no—
518Q8—1662no—
519Q8—1664no—
520Q8—1662no—
521D4—28no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3328no—
539C2×C4—3328no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3322no—
545C2×C4—3322no—
546C2×C4—6644no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1662no—
549C2×C4—1662no—
550C2×C4—1664no—
551C2×C4—1662no—
552C2×C4#1458176212yes—
553C2×C4C2×#1305057912yes—
554C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
556C2×C4#41×D8312yes—
557C2×C4#1458183712yes—
558C8—42no—
559C8—42no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22#1912784214yes—
570C22C2×#1458176211yescharacteristic
571C22#1912834612yes—
572C22C22×#1305057911yescharacteristic
573C22C2×#1458182511yescharacteristic
574C22#1912851812yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—3322no—
580C4—3322no—
581C4—3322no—
582C4—6642no—
583C4—6642no—
584C4—1664no—
585C4#123×D8311yescharacteristic
586C4#1912826111yescharacteristic
587C4#1912834012yes—
588C2—24no—
589C2—42no—
590C2#2491078911yescharacteristic
591C2C2×#1912784211yescharacteristic
592C2#2491676011yescharacteristic
593C2#2491932912yes—
594C2#2491951612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1869C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1869D83
hypocenterC83#24041
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128032C2semidirect
3. C22×#14581717C2semidirect
5. #24908710C2semidirect
6. #24908660C2semidirect
7. #24907886C2semidirect
8. #24907734C2semidirect
9. #24907399C2semidirect
10. #24907399C2semidirect
259. Dic166#123semidirect
309. C83#24041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1662
C2×#191280322
C22×#145817172
#249117712
#249087102
#249086602
#249078862
#249077342
#249073992
C83×#18692
#2404183