Finite Group Databasebeta

← #35437464

Subgroups — #35437464

Order 21248.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911781C211yesmaximal, characteristic
5#24908708C212yesmaximal, complemented
6#24908669C212yesmaximal, complemented
7#24907755C211yesmaximal, characteristic
8#24907718C212yesmaximal, complemented
9#24907397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907396C212yesmaximal, complemented
11C83×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14#19128364—24no—
15#19128364—24no—
16C2×#14581791—21no—
17C2×#14581790C2211yescharacteristic
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581770—21no—
20C2×#14581769—21no—
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128034—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581717—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127641—21no—
36#19127638—21no—
37#19127600C2212yes—
38#19127578—21no—
39#19127576—21no—
40#19127558C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C23×C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166—24no—
49C22×Dic166—22no—
50C22×Dic166—21no—
51C22×Dic166—42no—
52C22×Dic166D414yes—
53C22×Dic166C2311yescharacteristic
54C22×Dic166C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—24no—
57C2×Q8×D83—22no—
58C2×Q8×D83—42no—
59C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C22×C83⋊C8C2312yes—
65#14581791—28no—
66#14581790—22no—
67#14581790—22no—
68#14581772—22no—
69#14581772—22no—
70#14581770—28no—
71#14581769—28no—
72#14581757—22no—
73#14581757—22no—
74C4×C22⋊D83—22no—
75C4×C22⋊D83—22no—
76(C22⋊D83)⋊C4—28no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—24no—
94#14581717—24no—
95#14581717—24no—
96#14581716—24no—
97#14581715—24no—
98#14581715—42no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100(C2×D83)⋊C8—42no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83—22no—
106C22×C8×C83—42no—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83D414yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#103×C83—42no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic166—21no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—28no—
123C2×Dic166—24no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—44no—
127C2×Dic166—48no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166—44no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166#4114yes—
133Q8×D83—48no—
134Q8×D83—44no—
135Q8×D83—44no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83Q1614yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—22no—
143C22×Dic83—44no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—82no—
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—44no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—24no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—42no—
162C4⋊Dic83—82no—
163Dic83⋊C4—24no—
164Dic83⋊C4—24no—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—22no—
167C22⋊Dic83—22no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169(C2×D83)⋊C4—22no—
170(C2×D83)⋊C4—82no—
171C4×Dic83—24no—
172C4×Dic83—21no—
173C4×Dic83—21no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C83—21no—
176C2×Q8×C83—22no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83C2×D412yes—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2411yescharacteristic
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—44no—
192C4⋊C4×C83—24no—
193C4⋊C4×C83—21no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—42no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83#12012yes—
202C23×C83C2×Q1612yes—
203C23×C83#13712yes—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—21no—
206C22×D83—22no—
207C22×D83—21no—
208C22×D83—22no—
209C22×D83C2×Q1612yes—
210Q8×C83—24no—
211Q8×C83—41no—
212Q8×C83—41no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—42no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83#12012yes—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4112yes—
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
229C22⋊D83—28no—
230C2×Dic83—21no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—21no—
234C2×Dic83—21no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—21no—
237C2×Dic83—22no—
238C2×Dic83—22no—
239C2×Dic83—48no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—84no—
245C2×Dic83C2×Q1612yes—
246C4×D83—48no—
247C4×D83—41no—
248C4×D83—41no—
249C4×D83—42no—
250Dic166—22no—
251Dic166—24no—
252Dic166—22no—
253Dic166—22no—
254Dic166—48no—
255Dic166—48no—
256Dic166—42no—
257Dic166#12314yes—
258C8×C83—42no—
259C83⋊C8—42no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—24no—
264C22×C83#45114yes—
265C22×C83C2×#12011yescharacteristic
266C22×C83#54612yes—
267C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C83C2×#13711yescharacteristic
269C22×C83#57712yes—
270C2×D83—22no—
271C2×D83—24no—
272C2×D83—41no—
273C2×D83—41no—
274C2×D83—42no—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—42no—
277C4×C83—42no—
278C4×C83—82no—
279C4×C83C2×#12311yescharacteristic
280C4×C83#53411yescharacteristic
281C4×C83#54612yes—
282Dic83—24no—
283Dic83—22no—
284Dic83—42no—
285Dic83—41no—
286Dic83—41no—
287Dic83—82no—
288#24042—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—24no—
290C2×C83#240511yescharacteristic
291C2×C83C2×#45111yescharacteristic
292C2×C83#301011yescharacteristic
293C2×C83#329912yes—
294C2×C83#332012yes—
295D83—42no—
296C2×D4×Q8—831no—
297C2×#484—831no—
298C22×#103—831no—
299#2487—831no—
300#2043—832no—
301#2036—832no—
302#1892D8311yescharacteristic, complemented
303#1869—831no—
304#1863—832no—
305#1787—832no—
306#1787—831no—
307C83#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×Q8—831no—
309C23×Q8—831no—
310C23×C8C2×D8311yescharacteristic
311D4×Q8—1664no—
312D4×Q8—1664no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×C4⋊Q8—1661no—
315C2×C22⋊Q8—831no—
316C2×C22⋊Q8—1661no—
317C2×C22⋊Q8—1661no—
318C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
319C2×C4×Q8—831no—
320C2×C4×D4—831no—
321C2×C4×D4—1661no—
322C22×C4⋊C4—831no—
323#484—1664no—
324C2×#107—832no—
325C2×#103—832no—
326C2×#103—832no—
327C2×#103—832no—
328C2×#103—832no—
329C2×#103—832no—
330C2×#103—1664no—
331C2×#103C2×D8312yes—
332C2×C22⋊C8—832no—
333C2×C22⋊C8—831no—
334#400—1661no—
335#399—1661no—
336#389—832no—
337#386—1661no—
338#385—1661no—
339#380—832no—
340#380C2×D8311yescharacteristic
341#340C2×D8312yes—
342#336—832no—
343C22×Q8—3322no—
344C22×Q8—3322no—
345C22×Q8—834no—
346C22×Q8—831no—
347C22×Q8—831no—
348C22×Q8—1664no—
349C22×Q8—1661no—
350C22×Q8—1664no—
351C22×Q8—1662no—
352C22×Q8—1662no—
353C22×Q8—1661no—
354C22×Q8—1662no—
355C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
356C22×D4—831no—
357C23×C4—831no—
358C23×C4—1661no—
359C23×C4—1661no—
360C23×C4—1661no—
361C23×C4C22×D8311yescharacteristic
362C22×C8—22no—
363C22×C8—42no—
364C22×C8—832no—
365C22×C8C22×D8312yes—
366C4⋊Q8—1668no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1662no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1668no—
371C22⋊Q8—1662no—
372C22⋊Q8—1668no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8D33214yes—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×D4—1668no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1662no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—831no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
392C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—831no—
396C2×C22⋊C4—831no—
397C2×C22⋊C4—1662no—
398C2×C22⋊C4—1661no—
399C2×C42—831no—
400C2×C42—1661no—
401#107—1664no—
402#103—42no—
403#103—3322no—
404#103—1664no—
405#103—1664no—
406#103—1664no—
407#103—1664no—
408C22⋊C8—3322no—
409C22⋊C8—1662no—
410#95—21no—
411#95—1662no—
412#95—1662no—
413C24—831no—
414C24D4×D8311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—3328no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—3324no—
421C2×Q8—3324no—
422C2×Q8—3328no—
423C2×Q8—3324no—
424C2×Q8—3324no—
425C2×Q8—832no—
426C2×Q8—832no—
427C2×Q8—834no—
428C2×Q8—1668no—
429C2×Q8—1664no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1664no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1662no—
436C2×Q8C2×D33212yes—
437C2×D4—834no—
438C2×D4—1662no—
439C2×D4—1662no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—3324no—
446C22×C4—3324no—
447C22×C4—3322no—
448C22×C4—831no—
449C22×C4—831no—
450C22×C4—831no—
451C22×C4—6642no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1664no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4—1662no—
459C22×C4—1662no—
460C22×C4—1661no—
461C22×C4D4×D8311yescharacteristic
462C22×C4D4×D8312yes—
463C22×C4C2×D33212yes—
464C22×C4C23×D8311yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—44no—
469C2×C8—1662no—
470C2×C8—1662no—
471C2×C8—1662no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—3322no—
477C4⋊C4—6642no—
478C4⋊C4—1664no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1664no—
481C4⋊C4—1664no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1662no—
485C4⋊C4C2×D33212yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—6642no—
489C22⋊C4—1664no—
490C22⋊C4—1662no—
491C22⋊C4—1662no—
492C42—1664no—
493C42—1661no—
494C42—1661no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—832no—
498C23—1662no—
499C23—1661no—
500C23—1661no—
501C23—1662no—
502C23#1458176212yes—
503C23Q16×D8312yes—
504C23#1458182112yes—
505C23C2×D4×D8311yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—3328no—
510Q8—3328no—
511Q8—3322no—
512Q8—834no—
513Q8—1662no—
514Q8—1662no—
515Q8—1664no—
516Q8—1662no—
517D4—1668no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—3328no—
530C2×C4—3322no—
531C2×C4—3328no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3322no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—832no—
539C2×C4—6644no—
540C2×C4—1662no—
541C2×C4—1661no—
542C2×C4—1661no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1664no—
546C2×C4—1661no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4—1661no—
549C2×C4#1458176212yes—
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C22×D33211yescharacteristic
552C2×C4#41×D8312yes—
553C2×C4#1458183712yes—
554C8—42no—
555C8—3322no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—3321no—
561C22—3322no—
562C22—3321no—
563C22—1664no—
564C22—1662no—
565C22#1912785814yes—
566C22C2×#1458176211yescharacteristic
567C22#1912834012yes—
568C22C2×Q16×D8311yescharacteristic
569C22C2×#1458182111yescharacteristic
570C22#1912850812yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—3321no—
576C4—3322no—
577C4—3321no—
578C4—6642no—
579C4—1662no—
580C4—1664no—
581C4#123×D8311yescharacteristic
582C4#1912826111yescharacteristic
583C4#1912834612yes—
584C2—24no—
585C2—3322no—
586C2#2491078911yescharacteristic
587C2C2×#1912785811yescharacteristic
588C2#2491675211yescharacteristic
589C2#2491933412yes—
590C2#2491964012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1892C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1892D83
hypocenterC83#24042
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128034C2semidirect
3. C22×#14581717C2semidirect
5. #24908708C2semidirect
6. #24908669C2semidirect
8. #24907718C2semidirect
9. #24907397C2semidirect
10. #24907396C2semidirect
11. C83×#1892C2semidirect
302. #1892D83semidirect
307. C83#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283642
C2×#191280342
C22×#145817172
#249117812
#249087082
#249086692
#249077552
#249077182
#249073972
#249073962
C83×#18922
#2404283