Finite Group Databasebeta

← #35437470

Subgroups — #35437470

Order 21248.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic166C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14581717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911780C211yesmaximal, characteristic
5#24908710C212yesmaximal, complemented
6#24908667C212yesmaximal, complemented
7#24907886C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907720C212yesmaximal, complemented
9#24907399C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907399C212yesmaximal, complemented
11C83×#1869C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic166C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14D4×Dic166—24no—
15D4×Dic166—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581791—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581769—21no—
21C2×#14581769—21no—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128037—24no—
26C2×#14581726C2212yes—
27C2×#14581717—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581717C2212yes—
33C2×#14581717C2212yes—
34#19127640—21no—
35#19127637—21no—
36#19127599C2212yes—
37#19127581—21no—
38#19127573—21no—
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127561C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C23×C8×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—22no—
48C22×Dic166—22no—
49C22×Dic166—24no—
50C22×Dic166—24no—
51C22×Dic166—22no—
52C22×Dic166—21no—
53C22×Dic166—21no—
54C22×Dic166—42no—
55C22×Dic166—42no—
56C22×Dic166D414yes—
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×Dic166C2311yescharacteristic
59C22×Dic166C2311yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C23×Dic83—21no—
63#14581792—22no—
64#14581792—22no—
65#14581791—28no—
66#14581771—22no—
67#14581771—22no—
68#14581771—22no—
69#14581771D414yes—
70#14581769—28no—
71#14581769—28no—
72C4×Dic166—22no—
73C4×Dic166—22no—
74D4×Dic83—28no—
75C2×C4⋊Dic83—21no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2312yes—
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—22no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92#14581726—24no—
93#14581717—24no—
94#14581717—24no—
95#14581717—24no—
96#14581717—24no—
97#14581717—42no—
98#14581717—42no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—22no—
102C22×D4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83—22no—
106C22×C8×C83—42no—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C22×C8×C83C2312yes—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C83—22no—
116C22⋊C8×C83—42no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×Dic166—22no—
119C2×Dic166—22no—
120C2×Dic166—22no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—28no—
124C2×Dic166—24no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—21no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—44no—
129C2×Dic166—48no—
130C2×Dic166—48no—
131C2×Dic166—44no—
132C2×Dic166—44no—
133C2×Dic166—44no—
134C2×Dic166—44no—
135C2×Dic166C2×D412yes—
136C2×Dic166C2×D412yes—
137C2×Dic166C2×D412yes—
138C2×Dic166#4114yes—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—24no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—44no—
148C22×Dic83—44no—
149C22×Dic83—42no—
150C22×Dic83—82no—
151C4⋊Dic83—24no—
152C4⋊Dic83—24no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—22no—
157C4⋊Dic83—22no—
158C4⋊Dic83—42no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—82no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—42no—
167C22⋊Dic83—82no—
168C4×Dic83—24no—
169C24×C83C2×D411yescharacteristic
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83Q1614yes—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83C2×D412yes—
182C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2411yescharacteristic
187C2×C8×C83—22no—
188C2×C8×C83—22no—
189C2×C8×C83—22no—
190C2×C8×C83—22no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—44no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C22⋊C4×C83—22no—
196C22⋊C4×C83—22no—
197C42×C83—21no—
198C42×C83—21no—
199C23×C83—22no—
200C23×C83—22no—
201C23×C83—21no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83#12012yes—
206C23×C83C2×Q1612yes—
207C23×C83C2×Q1612yes—
208C23×C83#13712yes—
209C23×C83C22×D411yescharacteristic
210D4×C83—28no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—24no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83#12012yes—
225C2×C4×C83C2×Q1612yes—
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4112yes—
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—24no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—48no—
236C2×Dic83—48no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—42no—
243C2×Dic83—42no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—84no—
247Dic166—22no—
248Dic166—24no—
249Dic166—22no—
250Dic166—22no—
251Dic166—24no—
252Dic166—48no—
253Dic166—48no—
254Dic166—41no—
255Dic166—41no—
256Dic166—42no—
257Dic166#12314yes—
258C8×C83—42no—
259C8×C83—42no—
260C22×C83—22no—
261C22×C83—22no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—24no—
264C22×C83—22no—
265C22×C83—24no—
266C22×C83—41no—
267C22×C83—41no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83#45114yes—
270C22×C83C2×#12011yescharacteristic
271C22×C83#54612yes—
272C22×C83C22×Q1611yescharacteristic
273C22×C83C2×#13711yescharacteristic
274C22×C83#57712yes—
275C4×C83—22no—
276C4×C83—22no—
277C4×C83—41no—
278C4×C83—41no—
279C4×C83C2×#12311yescharacteristic
280C4×C83#53411yescharacteristic
281C4×C83#54612yes—
282Dic83—24no—
283Dic83—42no—
284Dic83—42no—
285Dic83—42no—
286Dic83—82no—
287Dic83—82no—
288#24042—831nomaximal, Sylow
289C2×C83—24no—
290C2×C83—42no—
291C2×C83#240511yescharacteristic
292C2×C83C2×#45111yescharacteristic
293C2×C83#301011yescharacteristic
294C2×C83#329912yes—
295C2×C83#332012yes—
296C2×D4×Q8—831no—
297C2×#484—831no—
298C22×#103—831no—
299#2487—831no—
300#2043—832no—
301#2036—832no—
302#1892—831no—
303#1869D8311yescharacteristic
304#1863—832no—
305#1787—831no—
306#1787—832no—
307C83#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×Q8—831no—
309C23×Q8—831no—
310C23×C8C2×D8311yescharacteristic
311D4×Q8—1664no—
312D4×Q8—1664no—
313C2×C4⋊Q8—831no—
314C2×C4⋊Q8—1661no—
315C2×C22⋊Q8—831no—
316C2×C22⋊Q8—831no—
317C2×C22⋊Q8—1661no—
318C2×C22⋊Q8—1661no—
319C2×C4×Q8—831no—
320C2×C4×D4—1661no—
321C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
322C22×C4⋊C4—831no—
323#484—1664no—
324C2×#107—832no—
325C2×#103—832no—
326C2×#103—832no—
327C2×#103—832no—
328C2×#103—832no—
329C2×#103—832no—
330C2×#103—832no—
331C2×#103—1664no—
332C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
333C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
334#400—1661no—
335#399—1661no—
336#389—832no—
337#386—1661no—
338#385—1661no—
339#380—831no—
340#380—832no—
341#340—832no—
342#336C2×D8312yes—
343C22×Q8—3322no—
344C22×Q8—3322no—
345C22×Q8—834no—
346C22×Q8—831no—
347C22×Q8—831no—
348C22×Q8—831no—
349C22×Q8—1664no—
350C22×Q8—1664no—
351C22×Q8—1662no—
352C22×Q8—1662no—
353C22×Q8—1662no—
354C22×Q8—1661no—
355C22×Q8—1661no—
356C22×D4D33211yescharacteristic
357C23×C4—1661no—
358C23×C4—1661no—
359C23×C4—1661no—
360C23×C4C22×D8311yescharacteristic
361C23×C4C22×D8311yescharacteristic
362C22×C8—22no—
363C22×C8—42no—
364C22×C8C22×D8312yes—
365C22×C8C22×D8312yes—
366C4⋊Q8—1662no—
367C4⋊Q8—1662no—
368C4⋊Q8—1668no—
369C22⋊Q8—834no—
370C22⋊Q8—1668no—
371C22⋊Q8—1668no—
372C22⋊Q8—1662no—
373C22⋊Q8—1662no—
374C22⋊Q8—1662no—
375C4×Q8—1662no—
376C4×Q8—1662no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—1668no—
380C2×C4⋊C4—831no—
381C2×C4⋊C4—832no—
382C2×C4⋊C4—832no—
383C2×C4⋊C4—1661no—
384C2×C4⋊C4—1662no—
385C2×C4⋊C4—1662no—
386C2×C4⋊C4—1662no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4—1661no—
390C2×C4⋊C4—1661no—
391C2×C4⋊C4—1661no—
392C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—1661no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—1661no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
398C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
399C2×C42—1661no—
400C2×C42C22×D8311yescharacteristic
401#107—1664no—
402#103—3322no—
403#103—3322no—
404#103—1664no—
405#103—1664no—
406#103—1664no—
407#103—1664no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—42no—
410#95—1662no—
411#95—1661no—
412#95—1662no—
413C24C2×D33211yescharacteristic
414C24C2×D33211yescharacteristic
415C2×Q8—3328no—
416C2×Q8—3324no—
417C2×Q8—3324no—
418C2×Q8—3324no—
419C2×Q8—3324no—
420C2×Q8—3324no—
421C2×Q8—3328no—
422C2×Q8—832no—
423C2×Q8—832no—
424C2×Q8—832no—
425C2×Q8—834no—
426C2×Q8—1668no—
427C2×Q8—1664no—
428C2×Q8—1662no—
429C2×Q8—1662no—
430C2×Q8—1662no—
431C2×Q8—1662no—
432C2×Q8—1664no—
433C2×Q8—1661no—
434C2×Q8—1661no—
435C2×Q8—1661no—
436C2×Q8—1662no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4Dic33214yes—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—3324no—
447C22×C4—3324no—
448C22×C4—3322no—
449C22×C4—6642no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1664no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4—1661no—
455C22×C4—1661no—
456C22×C4—1661no—
457C22×C4—1661no—
458C22×C4D4×D8312yes—
459C22×C4D4×D8312yes—
460C22×C4C2×D33211yescharacteristic
461C22×C4C2×D33211yescharacteristic
462C22×C4C2×D33211yescharacteristic
463C22×C4C2×D33211yescharacteristic
464C22×C4C23×D8311yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—44no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—3322no—
474C4⋊C4—832no—
475C4⋊C4—6642no—
476C4⋊C4—1664no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1664no—
479C4⋊C4—1664no—
480C4⋊C4—1662no—
481C4⋊C4—1662no—
482C4⋊C4—1662no—
483C4⋊C4—1662no—
484C4⋊C4—1664no—
485C4⋊C4—1661no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—3322no—
489C22⋊C4—6642no—
490C22⋊C4—1664no—
491C22⋊C4—1664no—
492C42—21no—
493C42—21no—
494C42—1664no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23#1458176212yes—
502C23C2×Dic33212yes—
503C23C2×Dic33212yes—
504C23#1458182512yes—
505C23C22×D33211yescharacteristic
506Q8—3328no—
507Q8—3328no—
508Q8—3322no—
509Q8—3321no—
510Q8—3321no—
511Q8—834no—
512Q8—1664no—
513Q8—1662no—
514Q8—1662no—
515Q8—1664no—
516Q8—1662no—
517D4—28no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—3322no—
532C2×C4—3322no—
533C2×C4—3322no—
534C2×C4—3328no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—6644no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4—1662no—
548C2×C4#1458176212yes—
549C2×C4C2×Dic33212yes—
550C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4#41×D8312yes—
553C2×C4#1458183712yes—
554C8—42no—
555C8—42no—
556C22—22no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—22no—
560C22—24no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—41no—
565C22#1912785914yes—
566C22C2×#1458176211yescharacteristic
567C22#1912834612yes—
568C22C22×Dic33211yescharacteristic
569C22C2×#1458182511yescharacteristic
570C22#1912851312yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3322no—
576C4—3322no—
577C4—3322no—
578C4—6642no—
579C4—6642no—
580C4—1664no—
581C4#123×D8311yescharacteristic
582C4#1912826111yescharacteristic
583C4#1912834012yes—
584C2—24no—
585C2—42no—
586C2#2491078911yescharacteristic
587C2C2×#1912785911yescharacteristic
588C2#2491675111yescharacteristic
589C2#2491934012yes—
590C2#2491963612yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1869C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1869D83
hypocenterC83#24042
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128037C2semidirect
3. C22×#14581717C2semidirect
5. #24908710C2semidirect
6. #24908667C2semidirect
7. #24907886C2semidirect
8. #24907720C2semidirect
9. #24907399C2semidirect
10. #24907399C2semidirect
307. C83#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1662
C2×#191280372
C22×#145817172
#249117802
#249087102
#249086672
#249078862
#249077202
#249073992
C83×#18692
#2404283