Finite Group Databasebeta

← #35437502

Subgroups — #35437502

Order 21248.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908694C212yesmaximal, complemented
5#24908649C212yesmaximal, complemented
6#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907731C212yesmaximal, complemented
9#24907403C212yesmaximal, complemented
10#24907403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#550×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13C2×#14581773—21no—
14C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
15#19128017—24no—
16C2×#14581723C2212yes—
17#19127702—24no—
18C2×#14581716C2212yes—
19C2×#14581716C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×#14581713C2212yes—
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
26#19127631—21no—
27#19127626—21no—
28#19127599C2212yes—
29#19127562—21no—
30#19127561C2212yes—
31#19127561C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34C22×#41×C83C2211yescharacteristic
35C22×#41×C83C2211yescharacteristic
36#550×C83—24no—
37#550×C83—24no—
38C2×#127×C83—21no—
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic
40C2×#121×C83—21no—
41C2×#121×C83—21no—
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83—21no—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C23×Dic83—21no—
48C2×#13050574—22no—
49C2×#13050574—42no—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581773—44no—
53C2×C4⋊Dic83—22no—
54C2×C4⋊Dic83—22no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83C2312yes—
57C2×C4⋊Dic83C2312yes—
58C2×Dic83⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61#14581723—24no—
62#14581716—24no—
63#14581716—24no—
64#14581713—24no—
65#14581713—24no—
66#14581713—42no—
67#14581713—42no—
68C22⋊(C83⋊C8)—22no—
69C22⋊(C83⋊C8)—42no—
70C83⋊#95—22no—
71C83⋊#95—21no—
72C83⋊#95—22no—
73C2×#41×C83—22no—
74C2×#41×C83—22no—
75C2×#41×C83—22no—
76C2×#41×C83—24no—
77C2×#41×C83—24no—
78C2×#41×C83—42no—
79C2×#41×C83—42no—
80C2×#41×C83D414yes—
81C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
82C22×D4×C83—21no—
83C22×D4×C83—21no—
84C22×D4×C83—21no—
85C22×D4×C83—21no—
86C22×D4×C83—21no—
87C22×D4×C83—21no—
88C22×D4×C83D411yescharacteristic
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90C22×D4×C83C2311yescharacteristic
91C23×C4×C83—21no—
92C23×C4×C83—21no—
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C23×C4×C83C2311yescharacteristic
95#127×C83—28no—
96#127×C83—22no—
97#127×C83—22no—
98#121×C83—28no—
99#121×C83—28no—
100#121×C83—22no—
101#121×C83—22no—
102#121×C83—22no—
103#121×C83D414yes—
104C4×Q8×C83—22no—
105C4×Q8×C83—22no—
106C4×D4×C83—28no—
107C4×D4×C83—22no—
108C4×D4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—21no—
110C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
116C2×C42×C83—21no—
117C2×C42×C83C2311yescharacteristic
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—22no—
120C22×Dic83—42no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83—42no—
123#13050574—44no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—42no—
135Dic83⋊C4—44no—
136C22⋊Dic83—42no—
137C22⋊Dic83—44no—
138C24×C83—21no—
139C24×C83—21no—
140C24×C83C2×D411yescharacteristic
141C24×C83C2×D411yescharacteristic
142#41×C83—28no—
143#41×C83—44no—
144#41×C83—48no—
145#41×C83—48no—
146#41×C83—44no—
147#41×C83—44no—
148C2×Q8×C83—21no—
149C2×Q8×C83—22no—
150C2×Q8×C83C2×D412yes—
151C2×Q8×C83#4114yes—
152C2×D4×C83—24no—
153C2×D4×C83—24no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—24no—
156C2×D4×C83—24no—
157C2×D4×C83—24no—
158C2×D4×C83—24no—
159C2×D4×C83—22no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—22no—
165C2×D4×C83—22no—
166C2×D4×C83—41no—
167C2×D4×C83—44no—
168C2×D4×C83—44no—
169C2×D4×C83—42no—
170C2×D4×C83—42no—
171C2×D4×C83—82no—
172C2×D4×C83—82no—
173C2×D4×C83—82no—
174C2×D4×C83C2×D412yes—
175C2×D4×C83C2×D412yes—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—24no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—24no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—44no—
187C22×C4×C83—44no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C83—24no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—24no—
202C22⋊C4×C83—22no—
203C42×C83—24no—
204C42×C83—21no—
205C42×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—21no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—22no—
217C23×C83—42no—
218C23×C83—42no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—41no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—42no—
225C23×C83#12012yes—
226C23×C83C22×D411yescharacteristic
227Q8×C83—22no—
228Q8×C83—24no—
229Q8×C83#12314yescomplemented
230D4×C83—22no—
231D4×C83—22no—
232D4×C83—24no—
233D4×C83—44no—
234D4×C83—48no—
235D4×C83—48no—
236D4×C83—48no—
237D4×C83—41no—
238D4×C83—41no—
239D4×C83—42no—
240D4×C83—84no—
241D4×C83—84no—
242D4×C83—84no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—22no—
245C2×C4×C83—22no—
246C2×C4×C83—24no—
247C2×C4×C83—21no—
248C2×C4×C83—22no—
249C2×C4×C83—22no—
250C2×C4×C83—24no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—21no—
254C2×C4×C83—22no—
255C2×C4×C83—22no—
256C2×C4×C83—48no—
257C2×C4×C83—48no—
258C2×C4×C83—42no—
259C2×C4×C83—41no—
260C2×C4×C83—41no—
261C2×C4×C83—42no—
262C2×C4×C83#12012yes—
263C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C83C2×#4112yes—
267C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—42no—
274C2×Dic83—84no—
275C83⋊C8—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—41no—
286C22×C83—41no—
287C22×C83—42no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—41no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—42no—
292C22×C83—42no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83—82no—
295C22×C83—82no—
296C22×C83—82no—
297C22×C83C2×#12011yescharacteristic
298C22×C83#54612yes—
299C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C83#57511yescharacteristic
301C22×C83#57712yes—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—24no—
304C4×C83—22no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—42no—
308C4×C83C2×#12311yescharacteristic
309C4×C83#53411yescharacteristic
310C4×C83#54612yes—
311Dic83—82no—
312Dic83—82no—
313#24045—831nomaximal, Sylow
314C2×C83—42no—
315C2×C83—81no—
316C2×C83—82no—
317C2×C83—82no—
318C2×C83#240511yescharacteristic
319C2×C83#300611yescharacteristic
320C2×C83#300911yescharacteristic
321C2×C83#331712yes—
322C2×C83#333212yes—
323C2×#550D8311yescharacteristic
324C2×#481—831no—
325C2×#417—831no—
326#2486—831no—
327#2041—832no—
328#2034—832no—
329#1895—831no—
330#1870—831no—
331#1865—832no—
332#1788—832no—
333#1788—831no—
334C83#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41C2×D8311yescharacteristic
336C22×#41C2×D8311yescharacteristic
337C22×M16—831no—
338#550—24no—
339#550—24no—
340C2×#127—21no—
341C2×#127C2×D8311yescharacteristic
342C2×#123—1661no—
343C2×#121—21no—
344C2×#121—21no—
345C2×#121C2×D8311yescharacteristic
346C2×#121C2×D8311yescharacteristic
347C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
348C2×C4×D4—21no—
349C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—831no—
351#481—1664no—
352C2×#106—832no—
353#417—1664no—
354C2×#103—832no—
355C2×#103—832no—
356C2×#102—832no—
357C2×#102—832no—
358C2×#102—832no—
359C2×#102—832no—
360C2×C22⋊C8—832no—
361C2×C22⋊C8—831no—
362#398—1661no—
363#397—1661no—
364#389—832no—
365#381—1661no—
366#380—831no—
367#380—832no—
368#340—832no—
369#336—832no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—22no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—24no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—42no—
376C2×#41—42no—
377C2×#41C22⋊D8314yes—
378C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—21no—
384C22×D4—21no—
385C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
386C22×D4C22×D8311yescharacteristic
387C22×D4C22×D8311yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—1661no—
391C23×C4C22×D8311yescharacteristic
392C23×C4C22×D8311yescharacteristic
393C2×M16—3322no—
394C2×M16—1662no—
395C22×C8—832no—
396C22×C8—832no—
397#127—28no—
398#127—22no—
399#127—22no—
400#123—3324no—
401#121—28no—
402#121—28no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—22no—
406#121C22⋊D8314yes—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—22no—
409C4×D4—28no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—832no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4—1662no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1662no—
425C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C42—21no—
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#106—1664no—
430#103—1664no—
431#103—1664no—
432#102—3322no—
433#102—3322no—
434#102—1664no—
435#102—1664no—
436C22⋊C8—3322no—
437C22⋊C8—1662no—
438#95—1662no—
439#95—1661no—
440#95—1662no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
445#41—28no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448#41—48no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
454C2×Q8#1305058914yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—44no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—82no—
475C2×D4—82no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
478C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—3322no—
493C22×C4—3322no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
500C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
501C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
502C22×C4C23×D8311yescharacteristic
503M16—3324no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C2×C8—1662no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—3322no—
514C4⋊C4—3324no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—3322no—
525C22⋊C4—3324no—
526C42—24no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23#1458176112yes—
549C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—22no—
552Q8#1458177314yescomplemented
553D4—24no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—44no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—48no—
560D4—42no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—84no—
564D4—84no—
565D4—84no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4#1458176112yes—
593C2×C4#1458181712yes—
594C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×#1305058912yes—
597C2×C4#1458183712yes—
598C8—3322no—
599C8—3322no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22C2×#1458176111yescharacteristic
621C22#1912834512yes—
622C22C2×#1458181711yescharacteristic
623C22#1912849911yescharacteristic
624C22#1912851212yes—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—6642no—
632C4—6642no—
633C4C2×#1458177311yescharacteristic
634C4#1912826011yescharacteristic
635C4#1912834512yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2—82no—
640C2#2491078611yescharacteristic
641C2#2491671511yescharacteristic
642C2#2491674011yescharacteristic
643C2#2491958912yes—
644C2#2491979012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#550×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#550D83
hypocenterC83#24045
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128017C2semidirect
2. C2×#19127702C2semidirect
3. #24911771C2semidirect
4. #24908694C2semidirect
5. #24908649C2semidirect
6. #24907902C2semidirect
7. #24907761C2semidirect
8. #24907731C2semidirect
9. #24907403C2semidirect
10. #24907403C2semidirect
229. Q8×C83#123semidirect
334. C83#24045semidirect
552. Q8#14581773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280172
C2×#191277022
#249117712
#249086942
#249086492
#249079022
#249077612
#249077312
#249074032
C2×#550×C832
#2404583