Finite Group Databasebeta

← #35437504

Subgroups — #35437504

Order 21248.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 872 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128370C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907402C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050591C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic
18#19128370—24no—
19#19128370—24no—
20C2×#14581788—21no—
21C2×#14581788C2211yescharacteristic
22C2×#14581774—21no—
23C2×#14581766—21no—
24C2×#14581766C2211yescharacteristic
25C2×#14581763—21no—
26C2×#14581763C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D83—21no—
29C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic
31#19128018—24no—
32C2×#14581724C2211yescharacteristic
33C2×#14581723C2211yescharacteristic
34#19127701—24no—
35C2×#14581716C2211yescharacteristic
36C2×#14581716C2211yescharacteristic
37C2×#14581714C2211yescharacteristic
38C2×#14581714C2211yescharacteristic
39C2×#14581713C2211yescharacteristic
40C2×#14581713C2211yescharacteristic
41C2×#14581712C2211yescharacteristic
42C2×#14581712C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic
45#19127635—21no—
46#19127629—21no—
47#19127600C2211yescharacteristic
48#19127597C2211yescharacteristic
49#19127563—21no—
50#19127561C2211yescharacteristic
51#19127558C2211yescharacteristic
52#19127464C2211yescharacteristic
53#19127463C2211yescharacteristic
54#19127455C2211yescharacteristic
55#19127455C2211yescharacteristic
56C22×#41×C83C2211yescharacteristic
57C2×#103×C83C2211yescharacteristic
58C2×#103×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62#380×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050591—22no—
64C2×#13050591—22no—
65C2×#13050591—22no—
66C2×#13050591—41no—
67C2×#13050591—41no—
68C2×#13050591D414yes—
69C22×D332—21no—
70C22×D332C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D83—21no—
72C22×C22⋊D83—21no—
73C22×C22⋊D83—21no—
74C22×C22⋊D83—21no—
75C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
76C22×C4×D83—21no—
77C22×C4×D83—21no—
78C22×C4×D83C2311yescharacteristic
79C2×#13050573—22no—
80C2×#13050573—41no—
81C2×#13050573—41no—
82C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
83C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
84#14581788—28no—
85#14581788—22no—
86#14581788—22no—
87#14581774—44no—
88#14581766—28no—
89#14581766—22no—
90#14581766—22no—
91#14581763—28no—
92#14581763—22no—
93#14581763D414yes—
94Q8×Dic83—22no—
95Q8×Dic83—22no—
96C4×C22⋊D83—28no—
97C4×C22⋊D83—22no—
98C4×C22⋊D83—22no—
99C2×C4⋊Dic83—21no—
100C2×C4⋊Dic83—21no—
101C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
104C2×Dic83⋊C4—21no—
105C2×Dic83⋊C4—21no—
106C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
107C4⋊C4×D83—22no—
108C4⋊C4×D83—22no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×C22⋊Dic83—21no—
111C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
112C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic83—21no—
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117#14581724—22no—
118#14581723—22no—
119#14581716—22no—
120#14581716—22no—
121#14581714—22no—
122#14581714—41no—
123#14581713—22no—
124#14581713—41no—
125#14581712—22no—
126#14581712—41no—
127C22⋊(C83⋊C8)—41no—
128(C2×D83)⋊C8—22no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C83⋊#95—21no—
133C2×#41×C83—22no—
134C2×#41×C83—22no—
135C2×#41×C83—22no—
136C2×#41×C83—22no—
137C2×#41×C83—41no—
138C2×#41×C83—41no—
139C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
140C22×D4×C83—21no—
141C22×D4×C83C2311yescharacteristic
142C23×C4×C83—21no—
143C23×C4×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83—21no—
149#103×C83—22no—
150#103×C83—22no—
151#102×C83—22no—
152#102×C83—41no—
153C22⋊C8×C83—41no—
154#95×C83—21no—
155C23×D83—21no—
156C23×D83C2×D411yescharacteristic
157#13050591—28no—
158#13050591—44no—
159#13050591—44no—
160#13050591—44no—
161C2×D332—21no—
162C2×D332—21no—
163C2×D332—21no—
164C2×D332—21no—
165C2×D332—24no—
166C2×D332—21no—
167C2×D332—42no—
168C2×D332—42no—
169C2×D332C2×D412yes—
170C2×C22⋊D83—24no—
171C2×C22⋊D83—22no—
172C2×C22⋊D83—24no—
173C2×C22⋊D83—24no—
174C2×C22⋊D83—24no—
175C2×C22⋊D83—22no—
176C2×C22⋊D83—41no—
177C2×C22⋊D83—42no—
178C2×C22⋊D83—42no—
179C2×C22⋊D83—81no—
180C2×C22⋊D83—81no—
181C2×C22⋊D83—81no—
182C2×C22⋊D83—81no—
183C2×C22⋊D83—81no—
184C2×C22⋊D83—81no—
185C22×Dic83—21no—
186C22×Dic83—21no—
187C22×Dic83—21no—
188C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
189C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—21no—
193C2×C4×D83—21no—
194C2×C4×D83—21no—
195C2×C4×D83—24no—
196C2×C4×D83—42no—
197C2×C4×D83—42no—
198C2×C4×D83—42no—
199C2×C4×D83—42no—
200C2×C4×D83—42no—
201C2×C4×D83C2×D412yes—
202C2×C4×D83C2×D412yes—
203#13050573—44no—
204C2×C83⋊C8—21no—
205C2×C83⋊C8—21no—
206C2×C83⋊C8—21no—
207C2×C83⋊C8—21no—
208C2×C83⋊C8—21no—
209C2×C83⋊C8—21no—
210C4⋊Dic83—24no—
211C4⋊Dic83—21no—
212C4⋊Dic83—21no—
213C4⋊Dic83—21no—
214C4⋊Dic83—21no—
215C4⋊Dic83—21no—
216C4⋊Dic83—42no—
217C4⋊Dic83C2×D412yes—
218Dic83⋊C4—22no—
219Dic83⋊C4—42no—
220Dic83⋊C4—42no—
221C22⋊Dic83—22no—
222C22⋊Dic83—24no—
223C22⋊Dic83—42no—
224(C2×D83)⋊C4—24no—
225(C2×D83)⋊C4—22no—
226(C2×D83)⋊C4—42no—
227C4×Dic83—24no—
228C4×Dic83—21no—
229C4×Dic83—21no—
230C24×C83—21no—
231C24×C83C2×D411yescharacteristic
232#41×C83—44no—
233#41×C83—44no—
234#41×C83—44no—
235#41×C83—44no—
236C2×Q8×C83—21no—
237C2×Q8×C83—21no—
238C2×Q8×C83—21no—
239C2×Q8×C83C2×D412yes—
240C2×Q8×C83#4112yes—
241C2×Q8×C83#4112yes—
242C2×D4×C83—24no—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83—21no—
246C2×D4×C83—21no—
247C2×D4×C83—21no—
248C2×D4×C83—42no—
249C2×D4×C83—42no—
250C2×D4×C83C2×D412yes—
251C22×C4×C83—21no—
252C22×C4×C83—24no—
253C22×C4×C83—21no—
254C22×C4×C83—21no—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—21no—
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83—21no—
261C22×C4×C83—42no—
262C22×C4×C83—42no—
263C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C83C2411yescharacteristic
265C2×C8×C83—21no—
266C2×C8×C83—21no—
267C2×C8×C83—21no—
268C2×C8×C83—21no—
269C2×C8×C83—21no—
270C2×C8×C83—21no—
271C4⋊C4×C83—21no—
272C4⋊C4×C83—21no—
273C4⋊C4×C83—21no—
274C4⋊C4×C83—21no—
275C22⋊C4×C83—42no—
276C23×C83—21no—
277C23×C83—22no—
278C23×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—21no—
281C23×C83—21no—
282C23×C83—21no—
283C23×C83—21no—
284C23×C83—41no—
285C23×C83—41no—
286C23×C83—41no—
287C23×C83—41no—
288C23×C83—41no—
289C23×C83—41no—
290C23×C83C22×D411yescharacteristic
291C22×D83—21no—
292C22×D83—21no—
293C22×D83—21no—
294C22×D83—21no—
295C22×D83—21no—
296C22×D83—21no—
297C22×D83—22no—
298C22×D83—41no—
299C22×D83—41no—
300C22×D83—41no—
301C22×D83—41no—
302C22×D83—41no—
303C22×D83—41no—
304C22×D83#12012yes—
305Q8×C83—22no—
306Q8×C83—22no—
307Q8×C83—22no—
308Q8×C83#12314yescomplemented
309D4×C83—22no—
310D4×C83—22no—
311D4×C83—48no—
312D4×C83—41no—
313D4×C83—41no—
314C2×C4×C83—22no—
315C2×C4×C83—22no—
316C2×C4×C83—22no—
317C2×C4×C83—21no—
318C2×C4×C83—21no—
319C2×C4×C83—21no—
320C2×C4×C83—48no—
321C2×C4×C83—41no—
322C2×C4×C83—41no—
323C2×C4×C83—41no—
324C2×C4×C83—41no—
325C2×C4×C83—41no—
326C2×C4×C83—41no—
327C2×C4×C83—41no—
328C2×C4×C83—41no—
329C2×C4×C83—41no—
330C2×C4×C83—41no—
331C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
332C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
336C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C22⋊D83—44no—
338C22⋊D83—48no—
339C22⋊D83—84no—
340C22⋊D83—84no—
341C22⋊D83—84no—
342C2×Dic83—21no—
343C2×Dic83—21no—
344C2×Dic83—21no—
345C2×Dic83—21no—
346C2×Dic83—21no—
347C2×Dic83—22no—
348C2×Dic83—21no—
349C2×Dic83—21no—
350C2×Dic83—41no—
351C2×Dic83—41no—
352C2×Dic83—41no—
353C2×Dic83—41no—
354C2×Dic83—41no—
355C2×Dic83—41no—
356C2×Dic83—41no—
357C2×Dic83—41no—
358C2×Dic83#12012yes—
359C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
360D332—22no—
361D332—22no—
362D332—48no—
363D332—41no—
364D332—41no—
365C4×D83—22no—
366C4×D83—22no—
367C4×D83—22no—
368C4×D83—22no—
369C4×D83—48no—
370C4×D83—84no—
371C8×C83—41no—
372C8×C83—41no—
373C83⋊C8—41no—
374C83⋊C8—41no—
375C22×C83—41no—
376C22×C83—41no—
377C22×C83—42no—
378C22×C83—41no—
379C22×C83—41no—
380C22×C83—42no—
381C22×C83—41no—
382C22×C83—42no—
383C22×C83—41no—
384C22×C83—41no—
385C22×C83—81no—
386C22×C83—81no—
387C22×C83—81no—
388C22×C83—81no—
389C22×C83C2×#12011yescharacteristic
390C22×C83#54611yescharacteristic
391C22×C83#54611yescharacteristic
392C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C22×C83#57511yescharacteristic
394C22×C83#57711yescharacteristic
395C22×C83#57711yescharacteristic
396C2×D83—22no—
397C2×D83—22no—
398C2×D83—22no—
399C2×D83—41no—
400C2×D83—41no—
401C2×D83—41no—
402C2×D83—41no—
403C2×D83—42no—
404C2×D83—42no—
405C2×D83—42no—
406C2×D83—81no—
407C2×D83—81no—
408C2×D83—81no—
409C2×D83—81no—
410C4×C83—24no—
411C4×C83—41no—
412C4×C83—81no—
413C4×C83—81no—
414C4×C83C2×#12311yescharacteristic
415C4×C83#53411yescharacteristic
416C4×C83#54611yescharacteristic
417C4×C83#54611yescharacteristic
418Dic83—22no—
419Dic83—22no—
420Dic83—41no—
421Dic83—42no—
422Dic83—81no—
423Dic83—81no—
424#24045—831nomaximal, Sylow
425C2×C83—81no—
426C2×C83—82no—
427C2×C83#240511yescharacteristic
428C2×C83#300611yescharacteristic
429C2×C83#300911yescharacteristic
430C2×C83#331711yescharacteristic
431C2×C83#331711yescharacteristic
432C2×C83#333211yescharacteristic
433C2×C83#333211yescharacteristic
434D83—42no—
435D83—82no—
436C2×#550—831no—
437C2×#481—831no—
438C2×#417—831no—
439#2486—831no—
440#2041—831no—
441#2041—831no—
442#2034—831no—
443#2034—831no—
444#1895—831no—
445#1870—831no—
446#1865—831no—
447#1865—831no—
448#1788—831no—
449#1788—831no—
450#1788D8311yescharacteristic, complemented
451C83#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
452C22×#41—831no—
453C22×#41C2×D8311yescharacteristic
454C22×M16—831no—
455#550—1664no—
456#550—1664no—
457C2×#127—831no—
458C2×#127—1661no—
459C2×#123—1661no—
460C2×#121—831no—
461C2×#121—831no—
462C2×#121—1661no—
463C2×#121—1661no—
464C2×C4×Q8—831no—
465C2×C4×D4—831no—
466C2×C4×D4—1661no—
467C22×C4⋊C4—831no—
468#481—1664no—
469C2×#106—831no—
470C2×#106—831no—
471#417—1664no—
472C2×#103—831no—
473C2×#103—831no—
474C2×#103C2×D8311yescharacteristic
475C2×#103C2×D8311yescharacteristic
476C2×#102—831no—
477C2×#102—831no—
478C2×#102—831no—
479C2×#102—831no—
480C2×#102—831no—
481C2×#102—831no—
482C2×#102C2×D8311yescharacteristic
483C2×#102C2×D8311yescharacteristic
484C2×C22⋊C8—831no—
485C2×C22⋊C8—831no—
486C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
487#398—1661no—
488#397—1661no—
489#389—831no—
490#389—831no—
491#381—1661no—
492#380—831no—
493#380—831no—
494#380C2×D8311yescharacteristic
495#340—831no—
496#340—831no—
497#336—831no—
498#336—831no—
499C2×#41—22no—
500C2×#41—22no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—41no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—3321no—
506C2×#41—3321no—
507C2×#41—834no—
508C2×#41—1662no—
509C2×#41—1662no—
510C2×#41—1662no—
511C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—831no—
514C22×D4—831no—
515C22×D4—1661no—
516C22×D4—1661no—
517C22×D4—1661no—
518C22×D4—1661no—
519C22×D4—1661no—
520C22×D4C22×D8311yescharacteristic
521C23×C4—21no—
522C23×C4—831no—
523C23×C4—1661no—
524C23×C4—1661no—
525C23×C4C22×D8311yescharacteristic
526C2×M16—3321no—
527C2×M16—3321no—
528C2×M16—1662no—
529C22×C8—831no—
530C22×C8—831no—
531C22×C8C22×D8311yescharacteristic
532C22×C8C22×D8311yescharacteristic
533#127—1662no—
534#127—1668no—
535#127—1662no—
536#123—3324no—
537#121—834no—
538#121—1662no—
539#121—1662no—
540#121—1668no—
541#121—1662no—
542#121—1668no—
543C4×Q8—1662no—
544C4×Q8—1662no—
545C4×D4—1662no—
546C4×D4—1662no—
547C4×D4—1668no—
548C2×C4⋊C4—831no—
549C2×C4⋊C4—831no—
550C2×C4⋊C4—831no—
551C2×C4⋊C4—831no—
552C2×C4⋊C4—1662no—
553C2×C4⋊C4—1662no—
554C2×C4⋊C4—1661no—
555C2×C4⋊C4—1661no—
556C2×C4⋊C4—1661no—
557C2×C4⋊C4—1661no—
558C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—831no—
562C2×C22⋊C4—831no—
563C2×C22⋊C4—1661no—
564C2×C22⋊C4—1661no—
565C2×C22⋊C4—1661no—
566C2×C22⋊C4—1661no—
567C2×C42—831no—
568C2×C42—1661no—
569#106—1662no—
570#106—1662no—
571#103—22no—
572#103—22no—
573#103—1662no—
574#103—1662no—
575#102—22no—
576#102—41no—
577#102—3321no—
578#102—3321no—
579#102—3321no—
580#102—1662no—
581#102—1662no—
582#102—1662no—
583C22⋊C8—41no—
584C22⋊C8—3321no—
585C22⋊C8—1662no—
586#95—21no—
587#95—1661no—
588#95—1661no—
589#95—1661no—
590#95—1661no—
591C24—21no—
592C24—831no—
593C24—1661no—
594C24D4×D8311yescharacteristic
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—44no—
598#41—44no—
599#41—3324no—
600#41—3324no—
601#41—3324no—
602#41—1668no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8D4×D8312yes—
607C2×Q8#1305058912yes—
608C2×Q8#1305059012yes—
609C2×D4—24no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—3322no—
618C2×D4—3322no—
619C2×D4—3322no—
620C2×D4—3321no—
621C2×D4—3322no—
622C2×D4—832no—
623C2×D4—6641no—
624C2×D4—6641no—
625C2×D4—6641no—
626C2×D4—6641no—
627C2×D4—6641no—
628C2×D4—6641no—
629C2×D4—1664no—
630C2×D4—1662no—
631C2×D4—1662no—
632C2×D4—1664no—
633C2×D4—1664no—
634C2×D4—1664no—
635C2×D4—1664no—
636C2×D4—1661no—
637C2×D4—1661no—
638C2×D4—1661no—
639C2×D4—1661no—
640C2×D4—1661no—
641C2×D4D4×D8312yes—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—24no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—42no—
654C22×C4—3322no—
655C22×C4—3322no—
656C22×C4—3322no—
657C22×C4—3322no—
658C22×C4—3322no—
659C22×C4—831no—
660C22×C4—831no—
661C22×C4—832no—
662C22×C4—832no—
663C22×C4—831no—
664C22×C4—1664no—
665C22×C4—1661no—
666C22×C4—1661no—
667C22×C4—1661no—
668C22×C4—1661no—
669C22×C4—1661no—
670C22×C4—1661no—
671C22×C4—1661no—
672C22×C4D4×D8311yescharacteristic
673C22×C4C23×D8311yescharacteristic
674M16—3324no—
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—1661no—
682C2×C8—1661no—
683C2×C8—1661no—
684C2×C8—1661no—
685C2×C8—1661no—
686C2×C8—1661no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—3322no—
692C4⋊C4—3322no—
693C4⋊C4—3322no—
694C4⋊C4—832no—
695C4⋊C4—1662no—
696C4⋊C4—1664no—
697C4⋊C4—1661no—
698C4⋊C4—1661no—
699C4⋊C4—1661no—
700C4⋊C4—1661no—
701C4⋊C4—1661no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—3322no—
704C22⋊C4—3322no—
705C22⋊C4—1662no—
706C22⋊C4—1664no—
707C22⋊C4—1662no—
708C22⋊C4—1664no—
709C42—1664no—
710C42—1661no—
711C42—1661no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—22no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—3321no—
727C23—3321no—
728C23—3321no—
729C23—3321no—
730C23—3321no—
731C23—3321no—
732C23—832no—
733C23—1662no—
734C23—1661no—
735C23—1661no—
736C23—1661no—
737C23—1661no—
738C23—1661no—
739C23—1661no—
740C23C2×D4×D8311yescharacteristic
741Q8—22no—
742Q8—22no—
743Q8—22no—
744Q8#1458177414yescomplemented
745D4—22no—
746D4—22no—
747D4—48no—
748D4—41no—
749D4—41no—
750D4—3328no—
751D4—3328no—
752D4—3324no—
753D4—3321no—
754D4—3321no—
755D4—6644no—
756D4—6644no—
757D4—6644no—
758D4—1662no—
759D4—1662no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—21no—
765C2×C4—21no—
766C2×C4—48no—
767C2×C4—41no—
768C2×C4—41no—
769C2×C4—41no—
770C2×C4—41no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—3328no—
778C2×C4—3321no—
779C2×C4—3321no—
780C2×C4—3321no—
781C2×C4—3321no—
782C2×C4—3321no—
783C2×C4—3321no—
784C2×C4—3321no—
785C2×C4—3321no—
786C2×C4—832no—
787C2×C4—832no—
788C2×C4—6644no—
789C2×C4—1662no—
790C2×C4—1661no—
791C2×C4—1661no—
792C2×C4—1661no—
793C2×C4—1661no—
794C2×C4—1661no—
795C2×C4—1661no—
796C2×C4—1661no—
797C2×C4—1662no—
798C2×C4—1662no—
799C2×C4—1662no—
800C2×C4—1662no—
801C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
803C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
804C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
805C2×C4#1458183711yescharacteristic
806C2×C4#1458183711yescharacteristic
807C8—41no—
808C8—41no—
809C8—3321no—
810C8—3321no—
811C22—41no—
812C22—42no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—42no—
816C22—41no—
817C22—41no—
818C22—41no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—81no—
822C22—81no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—3321no—
826C22—3321no—
827C22—3321no—
828C22—3321no—
829C22—3322no—
830C22—3322no—
831C22—3322no—
832C22—6641no—
833C22—6641no—
834C22—6641no—
835C22—6641no—
836C22—1662no—
837C22—1662no—
838C22—1662no—
839C22#120×D8311yescharacteristic
840C22#1912833811yescharacteristic
841C22#1912834111yescharacteristic
842C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
843C22#1912849811yescharacteristic
844C22#1912850811yescharacteristic
845C22#1912851011yescharacteristic
846C4—24no—
847C4—41no—
848C4—81no—
849C4—81no—
850C4—3322no—
851C4—3321no—
852C4—6641no—
853C4—6641no—
854C4—1662no—
855C4—1662no—
856C4C2×#1458177411yescharacteristic
857C4#1912826111yescharacteristic
858C4#1912833811yescharacteristic
859C4#1912834111yescharacteristic
860C2—81no—
861C2—82no—
862C2—3322no—
863C2—6642no—
864C2#2491078811yescharacteristic
865C2#2491671211yescharacteristic
866C2#2491673711yescharacteristic
867C2#2491958511yescharacteristic
868C2#2491959311yescharacteristic
869C2#2491978311yescharacteristic
870C2#2491978611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1788C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128370C2
hypercenter#1788D83
hypocenterC83#24045
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128018C2semidirect
3. C2×#19127701C2semidirect
4. #24911767C2semidirect
5. #24908696C2semidirect
6. #24908695C2semidirect
7. #24908653C2semidirect
8. #24908652C2semidirect
9. #24907898C2semidirect
10. #24907757C2semidirect
11. #24907733C2semidirect
12. #24907729C2semidirect
13. #24907403C2semidirect
14. #24907402C2semidirect
15. C83×#1788C2semidirect
308. Q8×C83#123semidirect
450. #1788D83semidirect
451. C83#24045semidirect
744. Q8#14581774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283702
C2×#191280182
C2×#191277012
#249117672
#249086962
#249086952
#249086532
#249086522
#249078982
#249077572
#249077332
#249077292
#249074032
#249074022
C83×#17882
#2404583