Finite Group Databasebeta

← #35437513

Subgroups — #35437513

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908694C212yesmaximal, complemented
5#24908642C212yesmaximal, complemented
6#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907717C212yesmaximal, complemented
9#24907403C212yesmaximal, complemented
10#24907403C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#550×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
14#19128012—24no—
15C2×#14581725C2212yes—
16#19127702—24no—
17C2×#14581716C2212yes—
18C2×#14581716C2212yes—
19C2×#14581713C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×#14581713C2212yes—
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
25#19127640—21no—
26#19127637—21no—
27#19127599C2212yes—
28#19127581—21no—
29#19127573—21no—
30#19127561C2212yes—
31#19127561C2211yescharacteristic
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34C22×#41×C83C2211yescharacteristic
35C22×#41×C83C2211yescharacteristic
36#550×C83—24no—
37#550×C83—24no—
38C2×#127×C83—21no—
39C2×#127×C83C2211yescharacteristic
40C2×#121×C83—21no—
41C2×#121×C83—21no—
42C2×#121×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×C4×Q8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C83—21no—
46C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
47C23×Dic83—21no—
48C2×#13050574—22no—
49C2×#13050574—42no—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52C2×C4⋊Dic83—22no—
53C2×C4⋊Dic83—22no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83C2312yes—
56C2×C4⋊Dic83C2312yes—
57C2×Dic83⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic83—21no—
59C2×C22⋊Dic83—22no—
60#14581725—24no—
61#14581716—24no—
62#14581716—24no—
63#14581713—24no—
64#14581713—24no—
65#14581713—42no—
66#14581713—42no—
67C22⋊(C83⋊C8)—22no—
68C22⋊(C83⋊C8)—42no—
69C83⋊#95—22no—
70C83⋊#95—21no—
71C83⋊#95—22no—
72C2×#41×C83—22no—
73C2×#41×C83—22no—
74C2×#41×C83—22no—
75C2×#41×C83—24no—
76C2×#41×C83—24no—
77C2×#41×C83—42no—
78C2×#41×C83—42no—
79C2×#41×C83D414yes—
80C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
81C22×D4×C83—21no—
82C22×D4×C83—21no—
83C22×D4×C83—21no—
84C22×D4×C83—21no—
85C22×D4×C83—21no—
86C22×D4×C83—21no—
87C22×D4×C83D411yescharacteristic
88C22×D4×C83C2311yescharacteristic
89C22×D4×C83C2311yescharacteristic
90C23×C4×C83—21no—
91C23×C4×C83—21no—
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94#127×C83—28no—
95#127×C83—22no—
96#127×C83—22no—
97#121×C83—28no—
98#121×C83—28no—
99#121×C83—22no—
100#121×C83—22no—
101#121×C83—22no—
102#121×C83D414yes—
103C4×Q8×C83—22no—
104C4×Q8×C83—22no—
105C4×D4×C83—28no—
106C4×D4×C83—22no—
107C4×D4×C83—22no—
108C2×C4⋊C4×C83—21no—
109C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C83—21no—
112C2×C22⋊C4×C83—21no—
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C42×C83—21no—
116C2×C42×C83C2311yescharacteristic
117C22×Dic83—22no—
118C22×Dic83—22no—
119C22×Dic83—42no—
120C22×Dic83—82no—
121#13050574—44no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C4⋊Dic83—22no—
129C4⋊Dic83—22no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—42no—
133Dic83⋊C4—82no—
134C22⋊Dic83—42no—
135C22⋊Dic83—82no—
136C24×C83—21no—
137C24×C83—21no—
138C24×C83C2×D411yescharacteristic
139C24×C83C2×D411yescharacteristic
140#41×C83—28no—
141#41×C83—44no—
142#41×C83—48no—
143#41×C83—48no—
144#41×C83—44no—
145#41×C83—44no—
146C2×Q8×C83—21no—
147C2×Q8×C83—22no—
148C2×Q8×C83C2×D412yes—
149C2×Q8×C83#4114yes—
150C2×D4×C83—24no—
151C2×D4×C83—24no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—24no—
154C2×D4×C83—24no—
155C2×D4×C83—24no—
156C2×D4×C83—24no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—21no—
159C2×D4×C83—21no—
160C2×D4×C83—22no—
161C2×D4×C83—22no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—41no—
165C2×D4×C83—44no—
166C2×D4×C83—44no—
167C2×D4×C83—42no—
168C2×D4×C83—42no—
169C2×D4×C83—82no—
170C2×D4×C83—82no—
171C2×D4×C83—82no—
172C2×D4×C83C2×D412yes—
173C2×D4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—24no—
178C22×C4×C83—21no—
179C22×C4×C83—24no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—44no—
185C22×C4×C83—44no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C83—24no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83C2×D412yes—
197C22⋊C4×C83—24no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83—24no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—21no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—42no—
216C23×C83—42no—
217C23×C83—41no—
218C23×C83—41no—
219C23×C83—41no—
220C23×C83—41no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—42no—
223C23×C83#12012yes—
224C23×C83C22×D411yescharacteristic
225Q8×C83—22no—
226Q8×C83—24no—
227Q8×C83#12314yes—
228D4×C83—22no—
229D4×C83—22no—
230D4×C83—24no—
231D4×C83—44no—
232D4×C83—48no—
233D4×C83—48no—
234D4×C83—48no—
235D4×C83—41no—
236D4×C83—41no—
237D4×C83—42no—
238D4×C83—84no—
239D4×C83—84no—
240D4×C83—84no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—22no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—24no—
245C2×C4×C83—21no—
246C2×C4×C83—22no—
247C2×C4×C83—22no—
248C2×C4×C83—24no—
249C2×C4×C83—21no—
250C2×C4×C83—22no—
251C2×C4×C83—21no—
252C2×C4×C83—22no—
253C2×C4×C83—22no—
254C2×C4×C83—48no—
255C2×C4×C83—48no—
256C2×C4×C83—42no—
257C2×C4×C83—41no—
258C2×C4×C83—41no—
259C2×C4×C83—42no—
260C2×C4×C83#12012yes—
261C2×C4×C83#13712yes—
262C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C83C2×#4112yes—
265C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—42no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—84no—
273C83⋊C8—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—41no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—41no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83—42no—
290C22×C83—42no—
291C22×C83—82no—
292C22×C83—82no—
293C22×C83—82no—
294C22×C83—82no—
295C22×C83C2×#12011yescharacteristic
296C22×C83#54612yes—
297C22×C83C2×#13711yescharacteristic
298C22×C83#57511yescharacteristic
299C22×C83#57612yes—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—24no—
302C4×C83—22no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—42no—
306C4×C83C2×#12311yescharacteristic
307C4×C83#53411yescharacteristic
308C4×C83#54612yes—
309Dic83—82no—
310Dic83—82no—
311#24046—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83—82no—
315C2×C83—82no—
316C2×C83#240511yescharacteristic
317C2×C83#300711yescharacteristic
318C2×C83#300811yescharacteristic
319C2×C83#330912yes—
320C2×C83#333312yes—
321C2×#550D8311yescharacteristic
322C2×#480—831no—
323C2×#417—831no—
324#2487—831no—
325#2041—832no—
326#2033—832no—
327#1895—831no—
328#1870—831no—
329#1863—832no—
330#1788—832no—
331#1788—831no—
332C83#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41C2×D8311yescharacteristic
334C22×#41C2×D8311yescharacteristic
335C22×M16—831no—
336#550—24no—
337#550—24no—
338C2×#127—21no—
339C2×#127C2×D8311yescharacteristic
340C2×#121—21no—
341C2×#121—21no—
342C2×#121C2×D8311yescharacteristic
343C2×#121C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×Q8C2×D8311yescharacteristic
345C2×C4×D4—21no—
346C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—831no—
348#480—1664no—
349C2×#107—832no—
350#417—1664no—
351C2×#103—832no—
352C2×#103—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102—832no—
356C2×#102—832no—
357C2×C22⋊C8—832no—
358C2×C22⋊C8—831no—
359#400—1661no—
360#399—1661no—
361#389—832no—
362#386—1661no—
363#385—1661no—
364#380—831no—
365#380—832no—
366#340—832no—
367#336—832no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—22no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—24no—
372C2×#41—24no—
373C2×#41—42no—
374C2×#41—42no—
375C2×#41C22⋊D8314yes—
376C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
384C22×D4C22×D8311yescharacteristic
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16—3322no—
392C2×M16—1662no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8—832no—
395#127—28no—
396#127—22no—
397#127—22no—
398#121—28no—
399#121—28no—
400#121—22no—
401#121—22no—
402#121—22no—
403#121C22⋊D8314yes—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—832no—
411C2×C4⋊C4—832no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1662no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—1664no—
427#103—1664no—
428#103—1664no—
429#102—3322no—
430#102—3322no—
431#102—1664no—
432#102—1664no—
433C22⋊C8—3322no—
434C22⋊C8—1662no—
435#95—1662no—
436#95—1661no—
437#95—1662no—
438C24—21no—
439C24—21no—
440C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—48no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
451C2×Q8#1305058914yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—82no—
472C2×D4—82no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
475C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—6642no—
490C22×C4—1662no—
491C22×C4—1662no—
492C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
493C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
496C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499M16—3324no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1662no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—6642no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—3322no—
521C22⋊C4—6642no—
522C42—24no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23#1458176112yes—
545C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8#1458177314yes—
549D4—24no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—48no—
554D4—48no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—84no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—48no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—3322no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—6644no—
588C2×C4#1458176112yes—
589C2×C4#1458182212yes—
590C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
592C2×C4C2×#1305058912yes—
593C2×C4#1458183712yes—
594C8—3322no—
595C8—3322no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22C2×#1458176111yescharacteristic
617C22#1912834512yes—
618C22C2×#1458182211yescharacteristic
619C22#1912849911yescharacteristic
620C22#1912850412yes—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—22no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—6642no—
628C4—6642no—
629C4C2×#1458177311yescharacteristic
630C4#1912826011yescharacteristic
631C4#1912834512yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—82no—
635C2—82no—
636C2#2491078611yescharacteristic
637C2#2491672311yescharacteristic
638C2#2491673111yescharacteristic
639C2#2491946912yes—
640C2#2491980112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#550×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#550D83
hypocenterC83#24046
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128012C2semidirect
2. C2×#19127702C2semidirect
3. #24911780C2semidirect
4. #24908694C2semidirect
5. #24908642C2semidirect
6. #24907902C2semidirect
7. #24907761C2semidirect
8. #24907717C2semidirect
9. #24907403C2semidirect
10. #24907403C2semidirect
332. C83#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280122
C2×#191277022
#249117802
#249086942
#249086422
#249079022
#249077612
#249077172
#249074032
C2×#550×C832
#2404683