Finite Group Databasebeta

← #35437514

Subgroups — #35437514

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128369C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908695C212yesmaximal, complemented
5#24908647C212yesmaximal, complemented
6#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907714C212yesmaximal, complemented
9#24907404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907400C212yesmaximal, complemented
11C2×#480×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14C22×#13050574C2211yescharacteristic
15#19128369—24no—
16#19128369—24no—
17C2×#14581788—21no—
18C2×#14581788C2211yescharacteristic
19C2×#14581767C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581764—21no—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
25#19127700—24no—
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581715C2212yes—
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32#19127639—21no—
33#19127636—21no—
34#19127597C2212yes—
35#19127580—21no—
36#19127574—21no—
37#19127561C2211yescharacteristic
38#19127558C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
43#480×C83—24no—
44C2×#107×C83C2212yes—
45C2×#102×C83C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—24no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—42no—
50C2×#13050590D414yes—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—24no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—42no—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83C2311yescharacteristic
66C2×#13050574—22no—
67C2×#13050574—42no—
68C22×C83⋊C8C2312yes—
69#14581788—28no—
70#14581788—22no—
71#14581788—22no—
72#14581767—22no—
73#14581767—22no—
74#14581765—28no—
75#14581764—28no—
76#14581757—22no—
77#14581757—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C4×C22⋊D83—22no—
80(C22⋊D83)⋊C4—28no—
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—22no—
84C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic83—21no—
91C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
92#14581717—24no—
93#14581715—24no—
94#14581714—42no—
95#14581713—42no—
96#14581712—24no—
97(C2×D83)⋊C8—42no—
98C83⋊#95—22no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C22×D4×C83—21no—
102C22×D4×C83C2311yescharacteristic
103C23×C4×C83—21no—
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C22×C8×C83C2312yes—
106#121×C83—22no—
107#121×C83D414yes—
108C2×C4⋊C4×C83—22no—
109C2×C4⋊C4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114#107×C83—24no—
115#102×C83—24no—
116C22⋊C8×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119#13050590—28no—
120#13050590—44no—
121#13050590—48no—
122#13050589—48no—
123#13050589—44no—
124#13050589—44no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×Dic166#4114yes—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—82no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—44no—
143C2×C22⋊D83—44no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—82no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—44no—
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D83—24no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—21no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—22no—
159C2×C4×D83—44no—
160#13050574—44no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—22no—
168Dic83⋊C4—82no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—42no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—82no—
174C4×Dic83—24no—
175C4×Dic83—21no—
176C4×Dic83—21no—
177C24×C83—21no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C83—24no—
180C2×D4×C83—21no—
181C2×D4×C83—22no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—82no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—21no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—42no—
190C22×C4×C83—82no—
191C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2×D412yes—
194C22×C4×C83C2411yescharacteristic
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—42no—
202C4⋊C4×C83C2×D412yes—
203C22⋊C4×C83—24no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83#12012yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—42no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—84no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—84no—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C2×#4112yes—
243C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D83—44no—
245C22⋊D83—48no—
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—48no—
248C22⋊D83—84no—
249C2×Dic83—21no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—24no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—48no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83#13712yes—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—42no—
265D332—84no—
266C4×D83—48no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—42no—
270Dic166—22no—
271Dic166—24no—
272Dic166#12314yes—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C22×C83#54612yes—
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57612yes—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—82no—
303C4×C83C2×#12311yescharacteristic
304C4×C83#53411yescharacteristic
305C4×C83#54612yes—
306Dic83—24no—
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—82no—
311#24046—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—82no—
314C2×C83#240511yescharacteristic
315C2×C83#300711yescharacteristic
316C2×C83#300811yescharacteristic
317C2×C83#330912yes—
318C2×C83#333312yes—
319D83—81no—
320D83—82no—
321C2×#550—831no—
322C2×#480D8311yescharacteristic, complemented
323C2×#417—831no—
324#2487—831no—
325#2041—832no—
326#2033—832no—
327#1895—831no—
328#1870—831no—
329#1863—832no—
330#1788—832no—
331#1788—831no—
332C83#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—831no—
334C22×#41—831no—
335C22×M16—831no—
336#550—1664no—
337#550—1664no—
338C2×#127—831no—
339C2×#127—1661no—
340C2×#121—831no—
341C2×#121—1661no—
342C2×#121—1661no—
343C2×#121C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—1661no—
347C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348#480—24no—
349C2×#107C2×D8312yes—
350#417—1664no—
351C2×#103—832no—
352C2×#103—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102—832no—
356C2×#102C2×D8312yes—
357C2×C22⋊C8—832no—
358C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
359#400—1661no—
360#399—1661no—
361#389—832no—
362#386—1661no—
363#385—1661no—
364#380—831no—
365#380—832no—
366#340—832no—
367#336—832no—
368C2×#41—3322no—
369C2×#41—3322no—
370C2×#41—834no—
371C2×#41—1664no—
372C2×#41—1664no—
373C2×#41—1662no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41—1662no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—831no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16—3322no—
392C2×M16—1662no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395#127—1662no—
396#127—1668no—
397#127—1662no—
398#121—22no—
399#121—1668no—
400#121—1662no—
401#121—1668no—
402#121—1662no—
403#121C22⋊D8314yes—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×D4—1668no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—831no—
413C2×C4⋊C4—832no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—831no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—1661no—
426#107—24no—
427#103—1664no—
428#103—1664no—
429#102—24no—
430#102—3322no—
431#102—3322no—
432#102—1664no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—3322no—
435#95—1662no—
436#95—1662no—
437#95—1661no—
438C24—21no—
439C24—831no—
440C24—1661no—
441C24D4×D8311yescharacteristic
442#41—3328no—
443#41—3324no—
444#41—3328no—
445#41—3324no—
446#41—3324no—
447#41—1668no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—834no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—6642no—
464C2×D4—6642no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—3324no—
483C22×C4—3324no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—831no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8312yes—
497C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499M16—3324no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—6642no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—3322no—
518C22⋊C4—6642no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—1664no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—3322no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3322no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23—1662no—
544C23#1458176012yes—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—834no—
547Q8—1664no—
548Q8—1662no—
549D4—24no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—84no—
553D4—3328no—
554D4—3324no—
555D4—3328no—
556D4—3328no—
557D4—3322no—
558D4—6644no—
559D4—6644no—
560D4—1662no—
561D4—1662no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—3328no—
573C2×C4—3328no—
574C2×C4—3322no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3321no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—832no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4#1458176012yes—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8312yes—
593C2×C4#1458183812yes—
594C8—42no—
595C8—3322no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—3322no—
607C22—3321no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3321no—
611C22—3322no—
612C22—3321no—
613C22—3322no—
614C22—6642no—
615C22—6642no—
616C22C2×#1458176011yescharacteristic
617C22#1912834312yes—
618C22#137×D8311yescharacteristic
619C22#1912850011yescharacteristic
620C22#1912850212yes—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—6642no—
627C4—1664no—
628C4—1662no—
629C4#123×D8311yescharacteristic
630C4#1912826211yescharacteristic
631C4#1912833912yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—6641no—
635C2—6642no—
636C2#2491078711yescharacteristic
637C2#2491671911yescharacteristic
638C2#2491672711yescharacteristic
639C2#2491947212yes—
640C2#2491979912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#480×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128369C2
hypercenterC2×#480D83
hypocenterC83#24046
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127700C2semidirect
3. #24911774C2semidirect
4. #24908695C2semidirect
5. #24908647C2semidirect
6. #24907902C2semidirect
7. #24907758C2semidirect
8. #24907714C2semidirect
9. #24907404C2semidirect
10. #24907400C2semidirect
11. C2×#480×C83C2semidirect
322. C2×#480D83semidirect
332. C83#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283692
C2×#191277002
#249117742
#249086952
#249086472
#249079022
#249077582
#249077142
#249074042
#249074002
C2×#480×C832
#2404683