Finite Group Databasebeta

← #35437516

Subgroups — #35437516

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128369C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908696C212yesmaximal, complemented
6#24908648C212yesmaximal, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907718C212yesmaximal, complemented
9#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907400C212yesmaximal, complemented
11C83×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×#13050589C2211yescharacteristic
14#19128369—24no—
15#19128369—24no—
16C2×#14581788—21no—
17C2×#14581788C2211yescharacteristic
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581764—21no—
21C2×#14581757C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128012—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27#19127703—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127641—21no—
36#19127638—21no—
37#19127600C2212yes—
38#19127578—21no—
39#19127576—21no—
40#19127558C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C2×#13050590—24no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—42no—
50C2×#13050590D414yes—
51C2×#13050589—22no—
52C2×#13050589—24no—
53C2×#13050589—22no—
54C2×#13050589—42no—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
63C23×Dic83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83C2311yescharacteristic
67C22×C83⋊C8C2312yes—
68#14581788—28no—
69#14581788—22no—
70#14581788—22no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581765—28no—
74#14581764—28no—
75#14581757—22no—
76#14581757—22no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79(C22⋊D83)⋊C4—28no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C2×C4⋊Dic83—22no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83C2312yes—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic83—21no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—24no—
94#14581717—24no—
95#14581715—24no—
96#14581714—24no—
97#14581713—24no—
98#14581712—42no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100(C2×D83)⋊C8—42no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—42no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109#121×C83—22no—
110#121×C83D414yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#102×C83—42no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119#13050590—28no—
120#13050590—44no—
121#13050590—48no—
122#13050589—48no—
123#13050589—44no—
124#13050589—44no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×Dic166#4114yes—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—24no—
133C2×D332—82no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—22no—
141C2×C22⋊D83—41no—
142C2×C22⋊D83—44no—
143C2×C22⋊D83—44no—
144C2×C22⋊D83—42no—
145C2×C22⋊D83—42no—
146C2×C22⋊D83—82no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—24no—
149C22×Dic83—22no—
150C22×Dic83—44no—
151C22×Dic83—42no—
152C22×Dic83—82no—
153C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—21no—
158C2×C4×D83—21no—
159C2×C4×D83—22no—
160C2×C4×D83—22no—
161C2×C4×D83—44no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C2×C83⋊C8—22no—
164C2×C83⋊C8—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—22no—
167C4⋊Dic83—42no—
168C4⋊Dic83—82no—
169Dic83⋊C4—24no—
170Dic83⋊C4—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—82no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C24×C83—21no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—82no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—44no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C22⋊C4×C83—24no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83#12012yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—21no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—42no—
225D4×C83—24no—
226D4×C83—41no—
227D4×C83—41no—
228D4×C83—84no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—24no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83#12012yes—
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4112yes—
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D83—44no—
244C22⋊D83—48no—
245C22⋊D83—48no—
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—84no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—21no—
254C2×Dic83—22no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—48no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—84no—
261C2×Dic83#13712yes—
262D332—22no—
263D332—22no—
264D332—42no—
265D332—84no—
266C4×D83—48no—
267C4×D83—41no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—42no—
270Dic166—22no—
271Dic166—24no—
272Dic166#12314yes—
273C8×C83—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—82no—
284C22×C83—82no—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C22×C83#54612yes—
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57612yes—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—41no—
293C2×D83—41no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—42no—
302C4×C83—82no—
303C4×C83C2×#12311yescharacteristic
304C4×C83#53411yescharacteristic
305C4×C83#54612yes—
306Dic83—24no—
307Dic83—22no—
308Dic83—41no—
309Dic83—41no—
310Dic83—82no—
311#24046—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—82no—
314C2×C83#240511yescharacteristic
315C2×C83#300711yescharacteristic
316C2×C83#300811yescharacteristic
317C2×C83#330912yes—
318C2×C83#333312yes—
319D83—81no—
320D83—82no—
321C2×#550—831no—
322C2×#480—831no—
323C2×#417—831no—
324#2487—831no—
325#2041—832no—
326#2033—832no—
327#1895D8311yescharacteristic, complemented
328#1870—831no—
329#1863—832no—
330#1788—832no—
331#1788—831no—
332C83#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—831no—
334C22×#41—831no—
335C22×M16C2×D8311yescharacteristic
336#550—1664no—
337#550—1664no—
338C2×#127—831no—
339C2×#127—1661no—
340C2×#121—831no—
341C2×#121—1661no—
342C2×#121—1661no—
343C2×#121C2×D8311yescharacteristic
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—831no—
346C2×C4×D4—1661no—
347C22×C4⋊C4—831no—
348#480—1664no—
349C2×#107—832no—
350#417—1664no—
351C2×#103—832no—
352C2×#103—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102—832no—
356C2×#102C2×D8312yes—
357C2×C22⋊C8—832no—
358C2×C22⋊C8—831no—
359#400—1661no—
360#399—1661no—
361#389—832no—
362#386—1661no—
363#385—1661no—
364#380—832no—
365#380C2×D8311yescharacteristic
366#340C2×D8312yes—
367#336—832no—
368C2×#41—3322no—
369C2×#41—3322no—
370C2×#41—834no—
371C2×#41—1664no—
372C2×#41—1664no—
373C2×#41—1662no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41—1662no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—831no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4C22×D8311yescharacteristic
386C23×C4—831no—
387C23×C4—1661no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—42no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8C22×D8312yes—
395#127—1662no—
396#127—1668no—
397#127—1662no—
398#121—22no—
399#121—1668no—
400#121—1662no—
401#121—1668no—
402#121—1662no—
403#121D33214yes—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×D4—1668no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—832no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—1662no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C42—831no—
425C2×C42—1661no—
426#107—1664no—
427#103—1664no—
428#103—1664no—
429#102—42no—
430#102—3322no—
431#102—1664no—
432#102—1664no—
433C22⋊C8—3322no—
434C22⋊C8—1662no—
435#95—21no—
436#95—1662no—
437#95—1662no—
438C24—21no—
439C24—831no—
440C24—1661no—
441C24D4×D8311yescharacteristic
442#41—3328no—
443#41—3324no—
444#41—3328no—
445#41—3324no—
446#41—3324no—
447#41—1668no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—834no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—3322no—
458C2×D4—3324no—
459C2×D4—3321no—
460C2×D4—3322no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—832no—
463C2×D4—6642no—
464C2×D4—6642no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1662no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1662no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4C2×D33212yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—3324no—
481C22×C4—3324no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—6642no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1662no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4D4×D8311yescharacteristic
496C22×C4D4×D8312yes—
497C22×C4C2×D33212yes—
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—3322no—
510C4⋊C4—6642no—
511C4⋊C4—1664no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4C2×D33212yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—6642no—
519C22⋊C4—1664no—
520C22⋊C4—1662no—
521C22⋊C4—1662no—
522C42—1664no—
523C42—1661no—
524C42—1661no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—3322no—
535C23—3321no—
536C23—3321no—
537C23—3322no—
538C23—1662no—
539C23—1662no—
540C23—1661no—
541C23—1661no—
542C23—1661no—
543C23—1662no—
544C23#1458176212yes—
545C23C2×D4×D8311yescharacteristic
546Q8—834no—
547Q8—1664no—
548Q8—1662no—
549D4—24no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—84no—
553D4—3328no—
554D4—3324no—
555D4—3328no—
556D4—3328no—
557D4—3322no—
558D4—6644no—
559D4—6644no—
560D4—1662no—
561D4—1662no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—3328no—
572C2×C4—3328no—
573C2×C4—3322no—
574C2×C4—3321no—
575C2×C4—3321no—
576C2×C4—3322no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—832no—
580C2×C4—6644no—
581C2×C4—1662no—
582C2×C4—1661no—
583C2×C4—1661no—
584C2×C4—1662no—
585C2×C4—1664no—
586C2×C4—1661no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4#1458176212yes—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C22×D33211yescharacteristic
592C2×C4#41×D8312yes—
593C2×C4#1458183712yes—
594C8—42no—
595C8—3322no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—3322no—
607C22—3321no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3321no—
611C22—3322no—
612C22—3322no—
613C22—3321no—
614C22—6642no—
615C22—6642no—
616C22C2×#1458176211yescharacteristic
617C22#1912834012yes—
618C22#137×D8311yescharacteristic
619C22#1912849711yescharacteristic
620C22#1912850512yes—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—3321no—
625C4—3321no—
626C4—6642no—
627C4—1664no—
628C4—1662no—
629C4#123×D8311yescharacteristic
630C4#1912826111yescharacteristic
631C4#1912834612yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—6641no—
635C2—6642no—
636C2#2491078911yescharacteristic
637C2#2491672411yescharacteristic
638C2#2491673211yescharacteristic
639C2#2491946412yes—
640C2#2491979612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128369C2
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#24046
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128012C2semidirect
3. C2×#19127703C2semidirect
4. #24911781C2semidirect
5. #24908696C2semidirect
6. #24908648C2semidirect
7. #24907760C2semidirect
8. #24907718C2semidirect
9. #24907401C2semidirect
10. #24907400C2semidirect
11. C83×#1895C2semidirect
327. #1895D83semidirect
332. C83#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283692
C2×#191280122
C2×#191277032
#249117812
#249086962
#249086482
#249077602
#249077182
#249074012
#249074002
C83×#18952
#2404683