Finite Group Databasebeta

← #35437520

Subgroups — #35437520

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908697C212yesmaximal, complemented
5#24908645C212yesmaximal, complemented
6#24907899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907716C212yesmaximal, complemented
9#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907401C212yesmaximal, complemented
11C83×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×#13050590C2211yescharacteristic
14C22×#13050574C2211yescharacteristic
15#19128372—24no—
16#19128372—24no—
17C2×#14581789C2211yescharacteristic
18C2×#14581788—21no—
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21C2×#14581765—21no—
22C2×#14581765—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×#14581754—21no—
25#19128014—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27#19127700—24no—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40#400×C83—21no—
41#399×C83—21no—
42#389×C83C2212yes—
43#386×C83—21no—
44#385×C83—21no—
45#380×C83C2212yes—
46#380×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—24no—
50C2×#13050590—24no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—42no—
53C2×#13050590—42no—
54C2×#13050590D414yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C22⋊D83—21no—
64C22×C4×D83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C2×#13050574—22no—
67C2×#13050574—42no—
68C22×C83⋊C8C2312yes—
69C22×C83⋊C8C2312yes—
70#14581789—22no—
71#14581789—22no—
72#14581788—28no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75#14581766—22no—
76#14581766D414yes—
77#14581765—28no—
78#14581765—28no—
79C4×Dic166—22no—
80C4×Dic166—22no—
81#14581754—28no—
82C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581725—24no—
88#14581715—24no—
89#14581715—24no—
90#14581712—24no—
91#14581712—24no—
92#14581712—42no—
93#14581712—42no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—42no—
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83—21no—
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#95×C83—22no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83—21no—
119#13050590—28no—
120#13050590—44no—
121#13050590—48no—
122#13050590—48no—
123#13050590—44no—
124#13050590—44no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×Dic166#4114yes—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—82no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—44no—
147C2×C22⋊D83—44no—
148C2×C22⋊D83—82no—
149C2×C22⋊D83—82no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—44no—
155C2×C4×D83—44no—
156#13050574—44no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—21no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168C4×Dic83—24no—
169C24×C83C2×D411yescharacteristic
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—41no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—82no—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83—82no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—82no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83#12012yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225D4×C83—44no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—84no—
246C2×C4×C83#12012yes—
247C2×C4×C83#13712yes—
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C83C2×#4112yes—
251C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D83—48no—
253C22⋊D83—48no—
254C22⋊D83—84no—
255C22⋊D83—84no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—24no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—42no—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332—24no—
263D332—48no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—42no—
267D332—84no—
268C4×D83—48no—
269C4×D83—48no—
270Dic166—22no—
271Dic166—24no—
272Dic166#12314yes—
273C83⋊C8—42no—
274C83⋊C8—42no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C22×C83#54612yes—
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57612yes—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83—82no—
305C4×C83—82no—
306C4×C83C2×#12311yescharacteristic
307C4×C83#53411yescharacteristic
308C4×C83#54612yes—
309Dic83—24no—
310Dic83—42no—
311#24046—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83#240511yescharacteristic
315C2×C83#300711yescharacteristic
316C2×C83#300811yescharacteristic
317C2×C83#330912yes—
318C2×C83#333312yes—
319D83—82no—
320D83—82no—
321C2×#550—831no—
322C2×#480—831no—
323C2×#417—831no—
324#2487D8311yescharacteristic, complemented
325#2041—832no—
326#2033—832no—
327#1895—831no—
328#1870—831no—
329#1863—832no—
330#1788—831no—
331#1788—832no—
332C83#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—831no—
334C22×#41—831no—
335C22×M16—831no—
336#550—1664no—
337#550—1664no—
338C2×#127—831no—
339C2×#127—1661no—
340C2×#121—831no—
341C2×#121—831no—
342C2×#121—1661no—
343C2×#121—1661no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
347C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
348#480—1664no—
349C2×#107—832no—
350#417—1664no—
351C2×#103—832no—
352C2×#103—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102—832no—
356C2×#102—832no—
357C2×C22⋊C8—832no—
358C2×C22⋊C8—831no—
359#400—21no—
360#399—21no—
361#389C2×D8312yes—
362#386—21no—
363#385—21no—
364#380C2×D8311yescharacteristic
365#380C2×D8312yes—
366#340—832no—
367#336—832no—
368C2×#41—3322no—
369C2×#41—3322no—
370C2×#41—834no—
371C2×#41—1664no—
372C2×#41—1664no—
373C2×#41—1662no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41—1662no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—831no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—1661no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16—3322no—
392C2×M16—1662no—
393C22×C8—832no—
394C22×C8—832no—
395#127—1662no—
396#127—1662no—
397#127—1668no—
398#121—834no—
399#121—1668no—
400#121—1668no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1668no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—1664no—
427#103—1664no—
428#103—1664no—
429#102—3322no—
430#102—3322no—
431#102—1664no—
432#102—1664no—
433C22⋊C8—3322no—
434C22⋊C8—1662no—
435#95—22no—
436#95—21no—
437#95—22no—
438C24—1661no—
439C24—1661no—
440C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
442#41—3328no—
443#41—3324no—
444#41—3324no—
445#41—3324no—
446#41—3328no—
447#41—1668no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—834no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—6642no—
462C2×D4—6642no—
463C2×D4—6642no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—3324no—
487C22×C4—3324no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4D4×D8312yes—
493C22×C4D4×D8312yes—
494C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499M16—3324no—
500C2×C8—1662no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1662no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—832no—
514C4⋊C4—1664no—
515C4⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1664no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23#1458176012yes—
545C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
546Q8—834no—
547Q8—1664no—
548Q8—1662no—
549D4—44no—
550D4—3328no—
551D4—3328no—
552D4—3328no—
553D4—3322no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—6644no—
557D4—6644no—
558D4—6644no—
559D4—1664no—
560D4—1662no—
561D4—1662no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—3328no—
583C2×C4—3328no—
584C2×C4—3322no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176012yes—
589C2×C4#1458182312yes—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8312yes—
593C2×C4#1458183812yes—
594C8—3322no—
595C8—3322no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22—6642no—
615C22—6642no—
616C22C2×#1458176011yescharacteristic
617C22#1912833912yes—
618C22C2×#1458182311yescharacteristic
619C22#1912849911yescharacteristic
620C22#1912850412yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—82no—
627C4—3322no—
628C4—1664no—
629C4#123×D8311yescharacteristic
630C4#1912826211yescharacteristic
631C4#1912834312yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—6642no—
635C2—6642no—
636C2#2491078711yescharacteristic
637C2#2491672111yescharacteristic
638C2#2491672911yescharacteristic
639C2#2491946312yes—
640C2#2491979512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2487C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128372C2
hypercenter#2487D83
hypocenterC83#24046
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128014C2semidirect
3. C2×#19127700C2semidirect
4. #24908697C2semidirect
5. #24908645C2semidirect
6. #24907899C2semidirect
7. #24907761C2semidirect
8. #24907716C2semidirect
9. #24907401C2semidirect
10. #24907401C2semidirect
11. C83×#2487C2semidirect
324. #2487D83semidirect
332. C83#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283722
C2×#191280142
C2×#191277002
#249086972
#249086452
#249078992
#249077612
#249077162
#249074012
C83×#24872
#2404683