Finite Group Databasebeta

← #35437522

Subgroups — #35437522

Order 21248.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128372C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908698C212yesmaximal, complemented
6#24908646C212yesmaximal, complemented
7#24907901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907720C212yesmaximal, complemented
9#24907404C212yesmaximal, complemented
10#24907404C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×#13050590C2211yescharacteristic
14#19128372—24no—
15#19128372—24no—
16C2×#14581789C2211yescharacteristic
17C2×#14581788—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581765—21no—
22C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
23C2×#14581754—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128015—24no—
26C2×#14581726C2212yes—
27#19127703—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34#19127640—21no—
35#19127637—21no—
36#19127599C2212yes—
37#19127581—21no—
38#19127573—21no—
39#19127561C2212yes—
40#19127561C2211yescharacteristic
41#19127464C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—24no—
50C2×#13050590—24no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—42no—
53C2×#13050590—42no—
54C2×#13050590D414yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C22⋊D83—21no—
63C22×C22⋊D83—21no—
64C23×Dic83—21no—
65C22×C4×D83—21no—
66C22×C4×D83—21no—
67#14581789—22no—
68#14581789—22no—
69#14581788—28no—
70#14581766—22no—
71#14581766—22no—
72#14581766—22no—
73#14581766D414yes—
74#14581765—28no—
75#14581765—28no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78#14581754—28no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×C4⋊Dic83C2312yes—
84C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—22no—
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—22no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic83—21no—
92#14581726—24no—
93#14581717—24no—
94#14581717—24no—
95#14581714—24no—
96#14581714—24no—
97#14581714—42no—
98#14581714—42no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—21no—
101C83⋊#95—22no—
102C22×D4×C83D411yescharacteristic
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83—42no—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C22×C8×C83C2312yes—
109C4×D4×C83—22no—
110C4×D4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C83—22no—
116C22⋊C8×C83—42no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83—21no—
119#13050590—28no—
120#13050590—44no—
121#13050590—48no—
122#13050590—48no—
123#13050590—44no—
124#13050590—44no—
125C2×Dic166—21no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×Dic166#4114yes—
129C2×D332—22no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—22no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—24no—
134C2×D332—21no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—24no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332—42no—
139C2×D332—82no—
140C2×D332C2×D412yes—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×C22⋊D83—24no—
143C2×C22⋊D83—24no—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—44no—
147C2×C22⋊D83—44no—
148C2×C22⋊D83—82no—
149C2×C22⋊D83—82no—
150C22×Dic83—21no—
151C22×Dic83—21no—
152C22×Dic83—22no—
153C22×Dic83—22no—
154C22×Dic83—42no—
155C22×Dic83—82no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—44no—
159C2×C4×D83—44no—
160C4⋊Dic83—21no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—42no—
166C4⋊Dic83C2×D412yes—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—82no—
169C22⋊Dic83—42no—
170C22⋊Dic83—82no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173C4×Dic83—24no—
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C24×C83C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—22no—
178C2×D4×C83—41no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—21no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D412yes—
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—44no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C22⋊C4×C83—22no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—22no—
213C23×C83#12012yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83—42no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—41no—
222C22×D83—41no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—42no—
225D4×C83—44no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—24no—
232C2×C4×C83—21no—
233C2×C4×C83—21no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—41no—
237C2×C4×C83—41no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83#12012yes—
240C2×C4×C83#13712yes—
241C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C2×#4112yes—
244C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D83—48no—
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—84no—
248C22⋊D83—84no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—24no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—42no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—84no—
260D332—22no—
261D332—22no—
262D332—24no—
263D332—48no—
264D332—41no—
265D332—41no—
266D332—42no—
267D332—84no—
268C4×D83—48no—
269C4×D83—48no—
270Dic166—22no—
271Dic166—24no—
272Dic166#12314yes—
273C8×C83—42no—
274C8×C83—42no—
275C22×C83—22no—
276C22×C83—22no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83—42no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—41no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83C2×#12011yescharacteristic
286C22×C83#54612yes—
287C22×C83C2×#13711yescharacteristic
288C22×C83#57511yescharacteristic
289C22×C83#57612yes—
290C2×D83—42no—
291C2×D83—42no—
292C2×D83—42no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—42no—
296C2×D83—82no—
297C2×D83—82no—
298C2×D83—82no—
299C2×D83—82no—
300C4×C83—22no—
301C4×C83—22no—
302C4×C83—41no—
303C4×C83—41no—
304C4×C83C2×#12311yescharacteristic
305C4×C83#53411yescharacteristic
306C4×C83#54612yes—
307Dic83—24no—
308Dic83—42no—
309Dic83—82no—
310Dic83—82no—
311#24046—831nomaximal, Sylow
312C2×C83—42no—
313C2×C83—81no—
314C2×C83#240511yescharacteristic
315C2×C83#300711yescharacteristic
316C2×C83#300811yescharacteristic
317C2×C83#330912yes—
318C2×C83#333312yes—
319D83—82no—
320D83—82no—
321C2×#550—831no—
322C2×#480—831no—
323C2×#417—831no—
324#2487—831no—
325#2041—832no—
326#2033—832no—
327#1895—831no—
328#1870D8311yescharacteristic, complemented
329#1863—832no—
330#1788—831no—
331#1788—832no—
332C83#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—831no—
334C22×#41—831no—
335C22×M16C2×D8311yescharacteristic
336#550—1664no—
337#550—1664no—
338C2×#127—831no—
339C2×#127—1661no—
340C2×#121—831no—
341C2×#121—831no—
342C2×#121—1661no—
343C2×#121—1661no—
344C2×C4×Q8—831no—
345C2×C4×D4—1661no—
346C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
347C22×C4⋊C4—831no—
348#480—1664no—
349C2×#107—832no—
350#417—1664no—
351C2×#103—832no—
352C2×#103—832no—
353C2×#102—832no—
354C2×#102—832no—
355C2×#102—832no—
356C2×#102—832no—
357C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
358C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
359#400—1661no—
360#399—1661no—
361#389—832no—
362#386—1661no—
363#385—1661no—
364#380—831no—
365#380—832no—
366#340—832no—
367#336C2×D8312yes—
368C2×#41—3322no—
369C2×#41—3322no—
370C2×#41—834no—
371C2×#41—1664no—
372C2×#41—1664no—
373C2×#41—1662no—
374C2×#41—1662no—
375C2×#41—1662no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—831no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—1661no—
380C22×D4—1661no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1661no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4D33211yescharacteristic
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1661no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4C22×D8311yescharacteristic
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—42no—
393C22×C8C22×D8312yes—
394C22×C8C22×D8312yes—
395#127—1662no—
396#127—1662no—
397#127—1668no—
398#121—834no—
399#121—1668no—
400#121—1668no—
401#121—1662no—
402#121—1662no—
403#121—1662no—
404C4×Q8—1662no—
405C4×Q8—1662no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1668no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—832no—
411C2×C4⋊C4—832no—
412C2×C4⋊C4—1661no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1662no—
416C2×C4⋊C4—1661no—
417C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—1661no—
419C2×C22⋊C4—1662no—
420C2×C22⋊C4—1661no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
423C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
424C2×C42—1661no—
425C2×C42C22×D8311yescharacteristic
426#107—1664no—
427#103—1664no—
428#103—1664no—
429#102—3322no—
430#102—3322no—
431#102—1664no—
432#102—1664no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—42no—
435#95—1662no—
436#95—1661no—
437#95—1662no—
438C24—1661no—
439C24—1661no—
440C24C2×D33211yescharacteristic
441C24C2×D33211yescharacteristic
442#41—3328no—
443#41—3324no—
444#41—3324no—
445#41—3324no—
446#41—3328no—
447#41—1668no—
448C2×Q8—832no—
449C2×Q8—834no—
450C2×Q8—1661no—
451C2×Q8—1662no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—3322no—
456C2×D4—3324no—
457C2×D4—3324no—
458C2×D4—3322no—
459C2×D4—832no—
460C2×D4—832no—
461C2×D4—6642no—
462C2×D4—6642no—
463C2×D4—6642no—
464C2×D4—1664no—
465C2×D4—1664no—
466C2×D4—1664no—
467C2×D4—1664no—
468C2×D4—1664no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—3324no—
483C22×C4—3324no—
484C22×C4—3322no—
485C22×C4—6642no—
486C22×C4—1664no—
487C22×C4—1662no—
488C22×C4—1662no—
489C22×C4—1661no—
490C22×C4—1664no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4D4×D8312yes—
493C22×C4D4×D8312yes—
494C22×C4C2×D33211yescharacteristic
495C22×C4C2×D33211yescharacteristic
496C22×C4C2×D33211yescharacteristic
497C22×C4C2×D33211yescharacteristic
498C22×C4C23×D8311yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—3322no—
508C4⋊C4—832no—
509C4⋊C4—6642no—
510C4⋊C4—1664no—
511C4⋊C4—1662no—
512C4⋊C4—1662no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1661no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—3322no—
519C22⋊C4—6642no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C42—21no—
523C42—21no—
524C42—1664no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—22no—
534C23—3322no—
535C23—3322no—
536C23—3321no—
537C23—3321no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—1662no—
543C23—1662no—
544C23#1458176212yes—
545C23C22×D33211yescharacteristic
546Q8—834no—
547Q8—1664no—
548Q8—1662no—
549D4—44no—
550D4—3328no—
551D4—3328no—
552D4—3328no—
553D4—3322no—
554D4—3321no—
555D4—3321no—
556D4—6644no—
557D4—6644no—
558D4—6644no—
559D4—1664no—
560D4—1662no—
561D4—1662no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—3328no—
576C2×C4—3328no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3322no—
580C2×C4—3322no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—1662no—
586C2×C4—1664no—
587C2×C4—1662no—
588C2×C4#1458176212yes—
589C2×C4#1458182512yes—
590C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
592C2×C4#41×D8312yes—
593C2×C4#1458183712yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—41no—
606C22—3322no—
607C22—3322no—
608C22—3322no—
609C22—3322no—
610C22—3322no—
611C22—3322no—
612C22—6642no—
613C22—6642no—
614C22—6642no—
615C22—6642no—
616C22C2×#1458176211yescharacteristic
617C22#1912834612yes—
618C22C2×#1458182511yescharacteristic
619C22#1912850111yescharacteristic
620C22#1912850612yes—
621C4—22no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3322no—
626C4—6642no—
627C4—6642no—
628C4—1664no—
629C4#123×D8311yescharacteristic
630C4#1912826111yescharacteristic
631C4#1912834012yes—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—6642no—
635C2—6642no—
636C2#2491078911yescharacteristic
637C2#2491672511yescharacteristic
638C2#2491673311yescharacteristic
639C2#2491947112yes—
640C2#2491980212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1870C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128372C2
hypercenter#1870D83
hypocenterC83#24046
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128015C2semidirect
3. C2×#19127703C2semidirect
4. #24911780C2semidirect
5. #24908698C2semidirect
6. #24908646C2semidirect
7. #24907901C2semidirect
8. #24907720C2semidirect
9. #24907404C2semidirect
10. #24907404C2semidirect
11. C83×#1870C2semidirect
328. #1870D83semidirect
332. C83#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283722
C2×#191280152
C2×#191277032
#249117802
#249086982
#249086462
#249079012
#249077202
#249074042
C83×#18702
#2404683