Finite Group Databasebeta

← #35437540

Subgroups — #35437540

Order 21248.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908702C212yesmaximal, complemented
5#24908661C212yesmaximal, complemented
6#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907721C212yesmaximal, complemented
9#24907404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907392C212yesmaximal, complemented
11C2×#481×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14C22×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
15#19128348—24no—
16#19128348—24no—
17C2×#14581779C2211yescharacteristic
18C2×#14581775—21no—
19C2×#14581774—21no—
20C2×#14581772C2211yescharacteristic
21C2×#14581763—21no—
22C2×#14581760—21no—
23C2×#14581754C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D83—21no—
26#19127700—24no—
27C2×#14581717C2212yescomplemented
28C2×#14581715C2212yescomplemented
29C2×#14581714C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127632—21no—
34#19127627—21no—
35#19127597C2212yescomplemented
36#19127564—21no—
37#19127561C2211yescharacteristic, complemented
38#19127558C2212yes—
39#19127463C2212yescomplemented
40#19127455C2212yescomplemented
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
43#481×C83—24no—
44C2×#106×C83C2212yescomplemented
45C2×#102×C83C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D83—21no—
48C2×#13050590—24no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—42no—
51C2×#13050590D414yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—24no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—42no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83C2311yescharacteristic
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574—42no—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67#14581779—22no—
68#14581779—22no—
69#14581775—44no—
70#14581774—28no—
71#14581772—22no—
72#14581772—22no—
73#14581763—28no—
74#14581760—28no—
75#14581754—22no—
76#14581754—22no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—21no—
80C2×C4⋊Dic83C2312yes—
81C2×Dic83⋊C4—22no—
82C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊C4×D83—28no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581717—42no—
94#14581715—24no—
95#14581714—24no—
96#14581713—42no—
97#14581712—24no—
98(C2×D83)⋊C8—42no—
99C83⋊#95—22no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C22×D4×C83—21no—
103C22×D4×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83—21no—
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C22×C8×C83C2312yes—
107#121×C83—22no—
108#121×C83D414yes—
109C2×C4⋊C4×C83—22no—
110C2×C4⋊C4×C83—22no—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#106×C83—24no—
116#102×C83—24no—
117C22⋊C8×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—44no—
121C23×D83—42no—
122C23×D83—42no—
123C23×D83—82no—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125#13050590—28no—
126#13050590—44no—
127#13050590—48no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—22no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×D332—21no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332C2×D412yes—
135C2×D332#4114yes—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—41no—
141C2×C22⋊D83—44no—
142C2×C22⋊D83—44no—
143D4×D83—48no—
144D4×D83—44no—
145D4×D83—44no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—22no—
148C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—21no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—24no—
157C2×C4×D83—44no—
158C2×C4×D83—82no—
159#13050574—44no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166Dic83⋊C4—22no—
167Dic83⋊C4—44no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—42no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—44no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C24×C83—21no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—82no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83—42no—
191C22×C4×C83—42no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—21no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C4⋊C4×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—42no—
204C4⋊C4×C83C2×D412yes—
205C22⋊C4×C83—24no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83#12012yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—22no—
220C22×D83—24no—
221C22×D83—21no—
222C22×D83—22no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—48no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—88no—
229C22×D83—84no—
230C22×D83—88no—
231C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232D4×C83—24no—
233D4×C83—41no—
234D4×C83—41no—
235D4×C83—84no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—22no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—24no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83—42no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—84no—
246C2×C4×C83#12012yes—
247C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C83C2×#4112yes—
250C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D83—44no—
252C22⋊D83—48no—
253C22⋊D83—48no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—21no—
256C2×Dic83—22no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—21no—
261C2×Dic83—22no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—42no—
264C2×Dic83—42no—
265C2×Dic83—42no—
266D332—22no—
267D332—24no—
268D332#12314yescomplemented
269C4×D83—48no—
270C4×D83—41no—
271C4×D83—41no—
272C4×D83—42no—
273C4×D83—84no—
274Dic166—22no—
275Dic166—22no—
276Dic166—42no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—82no—
288C22×C83—82no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83#54612yes—
291C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57712yes—
294C2×D83—24no—
295C2×D83—22no—
296C2×D83—24no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—41no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—42no—
303C2×D83—44no—
304C2×D83—816no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83C2×#12311yescharacteristic
309C4×C83#53411yescharacteristic
310C4×C83#54612yes—
311Dic83—42no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—41no—
315Dic83—82no—
316#24048—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—42no—
318C2×C83—82no—
319C2×C83#240511yescharacteristic
320C2×C83#300611yescharacteristic
321C2×C83#300911yescharacteristic
322C2×C83#330612yes—
323C2×C83#332312yes—
324D83—42no—
325D83—44no—
326C2×#546—831no—
327C2×#481D8311yescharacteristic, complemented
328C2×#417—831no—
329#2486—831no—
330#2042—832no—
331#2035—832no—
332#1895—831no—
333#1870—831no—
334#1864—832no—
335#1788—831no—
336#1786—832no—
337C83#2404811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—831no—
339C23×D4—831no—
340C22×M16—831no—
341#546—1664no—
342#546—1664no—
343C2×#124—831no—
344C2×#123—1661no—
345C2×#123—1661no—
346C2×C22⋊Q8—831no—
347C2×#121—1661no—
348C2×#121C2×D8311yescharacteristic
349C2×#120—1661no—
350C2×C4×D4—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
353C22×C22⋊C4—1661no—
354#481—24no—
355C2×#106C2×D8312yescomplemented
356#417—1664no—
357C2×#103—832no—
358C2×#103—832no—
359C2×#102—832no—
360C2×#102—832no—
361C2×#102—832no—
362C2×#102C2×D8312yes—
363C2×C22⋊C8—832no—
364C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic, complemented
365#398—1661no—
366#397—1661no—
367#389—832no—
368#381—1661no—
369#380—831no—
370#380—832no—
371#340—832no—
372#336—832no—
373C25—1661no—
374C2×#41—3322no—
375C2×#41—834no—
376C2×#41—1664no—
377C2×#41—1662no—
378C22×Q8—831no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—3322no—
381C22×D4—831no—
382C22×D4—831no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1664no—
385C22×D4—1662no—
386C22×D4—1661no—
387C22×D4—1662no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—831no—
391C23×C4—1661no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×M16—3322no—
395C2×M16—1662no—
396C22×C8—832no—
397C22×C8C22×D8312yes—
398#124—1662no—
399#124—1662no—
400#123—3324no—
401#123—1668no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404#121—22no—
405#121—1668no—
406#121C22⋊D8314yes—
407#120—1668no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—832no—
417C2×C4⋊C4—1662no—
418C2×C4⋊C4—1661no—
419C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
420C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—831no—
423C2×C22⋊C4—831no—
424C2×C22⋊C4—1668no—
425C2×C22⋊C4—1662no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1661no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—831no—
432#106—24no—
433#103—3322no—
434#103—1664no—
435#102—24no—
436#102—3322no—
437#102—1664no—
438#102—1664no—
439C22⋊C8—22no—
440C22⋊C8—3322no—
441#95—1662no—
442#95—1662no—
443#95—1661no—
444C24—21no—
445C24—3322no—
446C24—3322no—
447C24—3324no—
448C24—831no—
449C24—6642no—
450C24—1664no—
451C24—1661no—
452C24D4×D8311yescharacteristic
453#41—3328no—
454#41—3324no—
455#41—1668no—
456C2×Q8—832no—
457C2×Q8—1662no—
458C2×Q8—1662no—
459C2×Q8—1661no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—3328no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—3324no—
468C2×D4—3324no—
469C2×D4—3321no—
470C2×D4—3324no—
471C2×D4—832no—
472C2×D4—834no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1664no—
477C2×D4—1661no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—3324no—
488C22×C4—831no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—6642no—
492C22×C4—1664no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1664no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1661no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1662no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8312yes—
502C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504M16—3324no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—3324no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—3324no—
523C22⋊C4—3322no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1664no—
526C22⋊C4—1664no—
527C22⋊C4—1664no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1662no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C23—22no—
533C23—21no—
534C23—21no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—42no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—3328no—
542C23—3328no—
543C23—3321no—
544C23—3321no—
545C23—3322no—
546C23—832no—
547C23—6644no—
548C23—6648no—
549C23—6648no—
550C23—1664no—
551C23—1662no—
552C23—1661no—
553C23—1662no—
554C23—1661no—
555C23—1662no—
556C23#1458176012yes—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—3322no—
559Q8—1662no—
560Q8—1662no—
561D4—24no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—84no—
565D4—3328no—
566D4—3324no—
567D4—3328no—
568D4—834no—
569D4—1664no—
570D4—1662no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—3328no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—6644no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176012yes—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
601C2×C4#41×D8312yes—
602C2×C4#1458183812yes—
603C8—42no—
604C8—3322no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—3322no—
616C22—3321no—
617C22—3324no—
618C22—3322no—
619C22—3324no—
620C22—3321no—
621C22—3322no—
622C22—66416no—
623C22—1664no—
624C22—1664no—
625C22—1662no—
626C22C2×#1458176011yescharacteristic
627C22#1912834312yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
629C22#1912849711yescharacteristic
630C22#1912850712yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3321no—
635C4—3322no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—6642no—
639C4#123×D8311yescharacteristic
640C4#1912826211yescharacteristic
641C4#1912833912yes—
642C2—42no—
643C2—82no—
644C2—3324no—
645C2—3322no—
646C2#2491078711yescharacteristic
647C2#2491671111yescharacteristic
648C2#2491673611yescharacteristic
649C2#2491942712yes—
650C2#2491968212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#481×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128348C2
hypercenterC2×#481D83
hypocenterC83#24048
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19127700C2semidirect
3. #24911765C2semidirect
4. #24908702C2semidirect
5. #24908661C2semidirect
6. #24907902C2semidirect
7. #24907758C2semidirect
8. #24907721C2semidirect
9. #24907404C2semidirect
10. #24907392C2semidirect
11. C2×#481×C83C2semidirect
14. C22×#13050574C22semidirect
27. C2×#14581717C22semidirect
28. C2×#14581715C22semidirect
35. #19127597C22semidirect
37. #19127561C22semidirect
39. #19127463C22semidirect
40. #19127455C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C83C22semidirect
44. C2×#106×C83C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C83C22semidirect
268. D332#123semidirect
327. C2×#481D83semidirect
337. C83#24048semidirect
352. C22×C4⋊C4C2×D83semidirect
355. C2×#106C2×D83semidirect
364. C2×C22⋊C8C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283482
C2×#191277002
#249117652
#249087022
#249086612
#249079022
#249077582
#249077212
#249074042
#249073922
C2×#481×C832
#2404883