Finite Group Databasebeta

← #35437541

Subgroups — #35437541

Order 21248.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128345C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#24908702C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24908659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907898C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#24907726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#24907722C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#24907400C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#24907394C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C83×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#13050589C2211yescharacteristic
17C22×#13050573C2211yescharacteristic, complemented
18#19128345—24no—
19#19128345—24no—
20C2×#14581779C2211yescharacteristic
21C2×#14581774—21no—
22C2×#14581773—21no—
23C2×#14581771C2211yescharacteristic
24C2×#14581764—21no—
25C2×#14581763C2211yescharacteristic
26C2×#14581761—21no—
27C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D83C2211yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊Dic83—21no—
31#19128018—24no—
32C2×#14581724C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14581723C2211yescharacteristic, complemented
34#19127699—24no—
35C2×#14581717C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14581717C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14581715C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14581715C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14581713C2211yescharacteristic
40C2×#14581713C2211yescharacteristic
41C2×#14581713C2211yescharacteristic
42C2×#14581713C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D83)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45#19127635—21no—
46#19127629—21no—
47#19127600C2211yescharacteristic, complemented
48#19127597C2211yescharacteristic, complemented
49#19127563—21no—
50#19127561C2211yescharacteristic
51#19127558C2211yescharacteristic, complemented
52#19127464C2211yescharacteristic, complemented
53#19127463C2211yescharacteristic, complemented
54#19127455C2211yescharacteristic, complemented
55#19127455C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C83C2211yescharacteristic
57C2×#102×C83C2211yescharacteristic
58C2×#102×C83C2211yescharacteristic
59C2×#102×C83C2211yescharacteristic
60C2×#102×C83C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
62#380×C83C2211yescharacteristic
63C2×#13050589—22no—
64C2×#13050589—22no—
65C2×#13050589—22no—
66C2×#13050589—41no—
67C2×#13050589—41no—
68C2×#13050589D414yes—
69C22×Dic166C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D83—21no—
71C22×C22⋊D83—21no—
72C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
73C23×Dic83—21no—
74C23×Dic83—21no—
75C22×C4×D83—21no—
76C22×C4×D83C2311yescharacteristic
77C2×#13050573—22no—
78C2×#13050573—41no—
79C2×#13050573—41no—
80C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
82#14581779—22no—
83#14581779—22no—
84#14581774—44no—
85#14581773—28no—
86#14581771—22no—
87#14581771—22no—
88#14581764—28no—
89#14581763—22no—
90#14581763D414yes—
91#14581761—28no—
92D4×Dic83—22no—
93D4×Dic83—22no—
94C4×C22⋊D83—22no—
95C4×C22⋊D83—22no—
96C2×C4⋊Dic83—21no—
97C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
100C2×Dic83⋊C4—21no—
101C2×Dic83⋊C4—21no—
102C2×Dic83⋊C4—21no—
103C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D83—22no—
105C4⋊C4×D83—22no—
106C2×C22⋊Dic83—28no—
107C2×C22⋊Dic83—21no—
108C2×C22⋊Dic83—21no—
109C2×C22⋊Dic83—21no—
110C2×C22⋊Dic83—21no—
111C2×C22⋊Dic83—21no—
112C2×C22⋊Dic83—21no—
113C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
114C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
117#14581724—22no—
118#14581723—22no—
119#14581717—22no—
120#14581717—41no—
121#14581715—22no—
122#14581715—41no—
123#14581713—22no—
124#14581713—22no—
125#14581713—22no—
126#14581713—41no—
127C22⋊(C83⋊C8)—41no—
128(C2×D83)⋊C8—22no—
129C83⋊#95—21no—
130C83⋊#95—21no—
131C83⋊#95—21no—
132C83⋊#95—21no—
133C25×C83—21no—
134C22×D4×C83—22no—
135C22×D4×C83—22no—
136C22×D4×C83—22no—
137C22×D4×C83—22no—
138C22×D4×C83—21no—
139C22×D4×C83—41no—
140C22×D4×C83—41no—
141C22×D4×C83C2311yescharacteristic
142C22×D4×C83C2311yescharacteristic
143C23×C4×C83C2311yescharacteristic
144C22×C8×C83C2311yescharacteristic
145C22×C8×C83C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C83—21no—
149#102×C83—22no—
150#102×C83—22no—
151#102×C83—22no—
152#102×C83—41no—
153C22⋊C8×C83—41no—
154#95×C83—21no—
155C23×D83C2×D411yescharacteristic
156#13050589—28no—
157#13050589—44no—
158#13050589—44no—
159#13050589—44no—
160C2×Dic166—21no—
161C2×Dic166—21no—
162C2×Dic166—21no—
163C2×Dic166—21no—
164C2×Dic166—21no—
165C2×Dic166C2×D412yes—
166C2×C22⋊D83—22no—
167C2×C22⋊D83—22no—
168C2×C22⋊D83—24no—
169C2×C22⋊D83—24no—
170C2×C22⋊D83—41no—
171C2×C22⋊D83—42no—
172C2×C22⋊D83—42no—
173C2×C22⋊D83—81no—
174C2×C22⋊D83—81no—
175C22×Dic83—21no—
176C22×Dic83—21no—
177C22×Dic83—24no—
178C22×Dic83—24no—
179C22×Dic83—21no—
180C22×Dic83—21no—
181C22×Dic83—42no—
182C22×Dic83—42no—
183C22×Dic83—81no—
184C22×Dic83—81no—
185C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D83—21no—
189C2×C4×D83—21no—
190C2×C4×D83—21no—
191C2×C4×D83—21no—
192C2×C4×D83—42no—
193C2×C4×D83—42no—
194C2×C4×D83—42no—
195C2×C4×D83C2×D412yes—
196C2×C4×D83C2×D412yes—
197#13050573—44no—
198C2×C83⋊C8—21no—
199C2×C83⋊C8—21no—
200C2×C83⋊C8—21no—
201C2×C83⋊C8—21no—
202C2×C83⋊C8—21no—
203C2×C83⋊C8—21no—
204C4⋊Dic83—21no—
205C4⋊Dic83—21no—
206C4⋊Dic83—21no—
207C4⋊Dic83—21no—
208C4⋊Dic83—21no—
209C4⋊Dic83—42no—
210C4⋊Dic83C2×D412yes—
211Dic83⋊C4—24no—
212Dic83⋊C4—22no—
213Dic83⋊C4—42no—
214Dic83⋊C4—42no—
215C22⋊Dic83—24no—
216C22⋊Dic83—24no—
217C22⋊Dic83—24no—
218C22⋊Dic83—24no—
219C22⋊Dic83—24no—
220C22⋊Dic83—22no—
221C22⋊Dic83—42no—
222(C2×D83)⋊C4—22no—
223(C2×D83)⋊C4—42no—
224C4×Dic83—21no—
225C4×Dic83—21no—
226C24×C83—21no—
227C24×C83—24no—
228C24×C83—21no—
229C24×C83—42no—
230C24×C83—42no—
231C24×C83—42no—
232C24×C83—42no—
233C24×C83—81no—
234C24×C83—81no—
235C24×C83C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C83—24no—
237C2×D4×C83—21no—
238C2×D4×C83—21no—
239C2×D4×C83—21no—
240C2×D4×C83—21no—
241C2×D4×C83—21no—
242C2×D4×C83—21no—
243C2×D4×C83—21no—
244C2×D4×C83—21no—
245C2×D4×C83—42no—
246C2×D4×C83—42no—
247C2×D4×C83—44no—
248C2×D4×C83—44no—
249C2×D4×C83—44no—
250C2×D4×C83—44no—
251C2×D4×C83C2×D412yes—
252C2×D4×C83C2×D412yes—
253C2×D4×C83#4112yes—
254C2×D4×C83#4112yes—
255C22×C4×C83—21no—
256C22×C4×C83—21no—
257C22×C4×C83—21no—
258C22×C4×C83—21no—
259C22×C4×C83—21no—
260C22×C4×C83—21no—
261C22×C4×C83—21no—
262C22×C4×C83—21no—
263C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C83C2411yescharacteristic
265C2×C8×C83—21no—
266C2×C8×C83—21no—
267C2×C8×C83—21no—
268C2×C8×C83—21no—
269C2×C8×C83—21no—
270C2×C8×C83—21no—
271C4⋊C4×C83—21no—
272C4⋊C4×C83—21no—
273C4⋊C4×C83—21no—
274C4⋊C4×C83—21no—
275C22⋊C4×C83—42no—
276C23×C83—21no—
277C23×C83—22no—
278C23×C83—21no—
279C23×C83—21no—
280C23×C83—22no—
281C23×C83—22no—
282C23×C83—21no—
283C23×C83—21no—
284C23×C83—21no—
285C23×C83—22no—
286C23×C83—48no—
287C23×C83—48no—
288C23×C83—41no—
289C23×C83—41no—
290C23×C83—41no—
291C23×C83—41no—
292C23×C83—41no—
293C23×C83—41no—
294C23×C83—41no—
295C23×C83—41no—
296C23×C83—41no—
297C23×C83—41no—
298C23×C83—84no—
299C23×C83—84no—
300C23×C83—84no—
301C23×C83—84no—
302C23×C83—84no—
303C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C23×C83C22×D411yescharacteristic
305C22×D83—21no—
306C22×D83—21no—
307C22×D83—21no—
308C22×D83—21no—
309C22×D83—21no—
310C22×D83—21no—
311C22×D83#12012yes—
312D4×C83—22no—
313D4×C83—22no—
314D4×C83—22no—
315D4×C83—22no—
316D4×C83—22no—
317D4×C83—48no—
318D4×C83—41no—
319D4×C83—41no—
320D4×C83#12314yescomplemented
321C2×C4×C83—21no—
322C2×C4×C83—21no—
323C2×C4×C83—21no—
324C2×C4×C83—41no—
325C2×C4×C83—41no—
326C2×C4×C83—41no—
327C2×C4×C83—41no—
328C2×C4×C83—41no—
329C2×C4×C83—41no—
330C2×C4×C83—41no—
331C2×C4×C83—41no—
332C2×C4×C83—41no—
333C2×C4×C83—41no—
334C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
335C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
337C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22⋊D83—44no—
341C22⋊D83—48no—
342C22⋊D83—84no—
343C2×Dic83—21no—
344C2×Dic83—21no—
345C2×Dic83—21no—
346C2×Dic83—21no—
347C2×Dic83—22no—
348C2×Dic83—22no—
349C2×Dic83—21no—
350C2×Dic83—21no—
351C2×Dic83—21no—
352C2×Dic83—21no—
353C2×Dic83—48no—
354C2×Dic83—41no—
355C2×Dic83—41no—
356C2×Dic83—41no—
357C2×Dic83—41no—
358C2×Dic83—41no—
359C2×Dic83—41no—
360C2×Dic83—41no—
361C2×Dic83—41no—
362C2×Dic83—41no—
363C2×Dic83—41no—
364C2×Dic83—84no—
365C2×Dic83#12012yes—
366C4×D83—22no—
367C4×D83—22no—
368C4×D83—22no—
369C4×D83—22no—
370C4×D83—84no—
371Dic166—22no—
372Dic166—22no—
373Dic166—41no—
374Dic166—41no—
375C8×C83—41no—
376C8×C83—41no—
377C83⋊C8—41no—
378C83⋊C8—41no—
379C22×C83—24no—
380C22×C83—22no—
381C22×C83—22no—
382C22×C83—22no—
383C22×C83—41no—
384C22×C83—42no—
385C22×C83—42no—
386C22×C83—41no—
387C22×C83—42no—
388C22×C83—42no—
389C22×C83—41no—
390C22×C83—41no—
391C22×C83—42no—
392C22×C83—42no—
393C22×C83—42no—
394C22×C83—42no—
395C22×C83—42no—
396C22×C83—816no—
397C22×C83—81no—
398C22×C83—81no—
399C22×C83—81no—
400C22×C83—81no—
401C22×C83C2×#12011yescharacteristic
402C22×C83#54611yescharacteristic
403C22×C83#54611yescharacteristic
404C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C22×C83#57511yescharacteristic
406C22×C83#57711yescharacteristic
407C22×C83#57711yescharacteristic
408C2×D83—22no—
409C2×D83—22no—
410C2×D83—22no—
411C2×D83—41no—
412C2×D83—41no—
413C2×D83—41no—
414C2×D83—41no—
415C4×C83—41no—
416C4×C83—81no—
417C4×C83—81no—
418C4×C83C2×#12311yescharacteristic
419C4×C83#53411yescharacteristic
420C4×C83#54611yescharacteristic
421C4×C83#54611yescharacteristic
422Dic83—22no—
423Dic83—42no—
424Dic83—41no—
425Dic83—41no—
426Dic83—42no—
427Dic83—81no—
428Dic83—81no—
429#24048—831nomaximal, Sylow
430C2×C83—42no—
431C2×C83—44no—
432C2×C83—82no—
433C2×C83#240511yescharacteristic
434C2×C83#300611yescharacteristic
435C2×C83#300911yescharacteristic
436C2×C83#330611yescharacteristic
437C2×C83#330611yescharacteristic
438C2×C83#332311yescharacteristic
439C2×C83#332311yescharacteristic
440D83—42no—
441C2×#546—831no—
442C2×#481—831no—
443C2×#417—831no—
444#2486—831no—
445#2042—831no—
446#2042—831no—
447#2035—831no—
448#2035—831no—
449#1895—831no—
450#1870—831no—
451#1864—831no—
452#1864—831no—
453#1788—831no—
454#1786—831no—
455#1786D8311yescharacteristic, complemented
456C83#2404811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—831no—
458C23×D4C2×D8311yescharacteristic
459C22×M16—831no—
460#546—1664no—
461#546—1664no—
462C2×#124—831no—
463C2×#123—1661no—
464C2×#123—1661no—
465C2×C22⋊Q8—831no—
466C2×#121—831no—
467C2×#121—1661no—
468C2×#120—1661no—
469C2×C4×D4—831no—
470C2×C4×D4—831no—
471C22×C4⋊C4—831no—
472C22×C22⋊C4—1661no—
473#481—1664no—
474C2×#106—831no—
475C2×#106—831no—
476#417—1664no—
477C2×#103—831no—
478C2×#103—831no—
479C2×#103—831no—
480C2×#103—831no—
481C2×#102—831no—
482C2×#102—831no—
483C2×#102—831no—
484C2×#102—831no—
485C2×#102C2×D8311yescharacteristic
486C2×#102C2×D8311yescharacteristic
487C2×#102C2×D8311yescharacteristic
488C2×#102C2×D8311yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—831no—
490C2×C22⋊C8—831no—
491C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
492#398—1661no—
493#397—1661no—
494#389—831no—
495#389—831no—
496#381—1661no—
497#380—831no—
498#380—831no—
499#380C2×D8311yescharacteristic
500#340—831no—
501#340—831no—
502#336—831no—
503#336—831no—
504C25—21no—
505C2×#41—3321no—
506C2×#41—3321no—
507C2×#41—834no—
508C2×#41—1662no—
509C2×#41—1662no—
510C2×#41—1662no—
511C22×Q8—831no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—22no—
515C22×D4—22no—
516C22×D4—21no—
517C22×D4—41no—
518C22×D4—41no—
519C22×D4—831no—
520C22×D4—1661no—
521C22×D4—1661no—
522C22×D4C22×D8311yescharacteristic
523C22×D4C22×D8311yescharacteristic
524C23×C4—831no—
525C23×C4—1661no—
526C23×C4—1661no—
527C23×C4—1661no—
528C23×C4C22×D8311yescharacteristic
529C2×M16—3321no—
530C2×M16—3321no—
531C2×M16—1662no—
532C22×C8—831no—
533C22×C8—831no—
534C22×C8C22×D8311yescharacteristic
535C22×C8C22×D8311yescharacteristic
536#124—1662no—
537#124—1662no—
538#123—3324no—
539#123—1668no—
540C22⋊Q8—1662no—
541C22⋊Q8—1662no—
542#121—834no—
543#121—1662no—
544#121—1668no—
545#120—1668no—
546C4×D4—1662no—
547C4×D4—1662no—
548C4×D4—1662no—
549C4×D4—1662no—
550C2×C4⋊C4—831no—
551C2×C4⋊C4—831no—
552C2×C4⋊C4—831no—
553C2×C4⋊C4—831no—
554C2×C4⋊C4—1662no—
555C2×C4⋊C4—1662no—
556C2×C4⋊C4—1661no—
557C2×C4⋊C4—1661no—
558C2×C4⋊C4—1661no—
559C2×C4⋊C4—1661no—
560C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—831no—
564C2×C22⋊C4—831no—
565C2×C22⋊C4—1661no—
566C2×C22⋊C4—1661no—
567C2×C22⋊C4—1661no—
568C2×C22⋊C4—1661no—
569C2×C22⋊C4—1661no—
570C2×C22⋊C4—1661no—
571C2×C22⋊C4—1668no—
572C2×C22⋊C4—1661no—
573C2×C42—831no—
574#106—1662no—
575#106—1662no—
576#103—3321no—
577#103—3321no—
578#103—1662no—
579#103—1662no—
580#102—22no—
581#102—22no—
582#102—22no—
583#102—41no—
584#102—3321no—
585#102—1662no—
586#102—1662no—
587#102—1662no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—3321no—
590C22⋊C8—1662no—
591#95—21no—
592#95—1661no—
593#95—1661no—
594#95—1661no—
595#95—1661no—
596C24—21no—
597C24—24no—
598C24—21no—
599C24—42no—
600C24—42no—
601C24—42no—
602C24—42no—
603C24—81no—
604C24—81no—
605C24—831no—
606C24D4×D8311yescharacteristic
607#41—3324no—
608#41—3324no—
609#41—3324no—
610#41—1668no—
611C2×Q8—832no—
612C2×Q8—1661no—
613C2×Q8—1661no—
614C2×Q8—1661no—
615C2×Q8—1661no—
616C2×Q8—1661no—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—3322no—
633C2×D4—3322no—
634C2×D4—3321no—
635C2×D4—6641no—
636C2×D4—6641no—
637C2×D4—1662no—
638C2×D4—1664no—
639C2×D4—1662no—
640C2×D4—1664no—
641C2×D4D4×D8312yes—
642C2×D4D4×D8312yes—
643C2×D4#1305058912yes—
644C2×D4#1305059012yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—3322no—
654C22×C4—3322no—
655C22×C4—3322no—
656C22×C4—3322no—
657C22×C4—3322no—
658C22×C4—831no—
659C22×C4—832no—
660C22×C4—832no—
661C22×C4—831no—
662C22×C4—831no—
663C22×C4—6641no—
664C22×C4—6641no—
665C22×C4—1661no—
666C22×C4—1661no—
667C22×C4—1664no—
668C22×C4—1661no—
669C22×C4—1661no—
670C22×C4—1664no—
671C22×C4—1661no—
672C22×C4—1661no—
673C22×C4—1661no—
674C22×C4—1661no—
675C22×C4D4×D8311yescharacteristic
676C22×C4C23×D8311yescharacteristic
677M16—3324no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—1661no—
685C2×C8—1661no—
686C2×C8—1661no—
687C2×C8—1661no—
688C2×C8—1661no—
689C2×C8—1661no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—3322no—
695C4⋊C4—3322no—
696C4⋊C4—3322no—
697C4⋊C4—832no—
698C4⋊C4—1662no—
699C4⋊C4—1664no—
700C4⋊C4—1661no—
701C4⋊C4—1661no—
702C4⋊C4—1661no—
703C4⋊C4—1661no—
704C4⋊C4—1661no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—3322no—
707C22⋊C4—3322no—
708C22⋊C4—1662no—
709C22⋊C4—1662no—
710C22⋊C4—1664no—
711C22⋊C4—1664no—
712C22⋊C4—1664no—
713C22⋊C4—1664no—
714C22⋊C4—1664no—
715C42—1661no—
716C42—1661no—
717C23—21no—
718C23—22no—
719C23—21no—
720C23—22no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—22no—
727C23—48no—
728C23—48no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23—84no—
743C23—84no—
744C23—832no—
745C23—1661no—
746C23—1661no—
747C23—1661no—
748C23—1661no—
749C23—1661no—
750C23—1661no—
751C23#1458181612yes—
752C23C2×D4×D8311yescharacteristic
753Q8—3321no—
754Q8—3321no—
755Q8—1662no—
756Q8—1662no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—48no—
763D4—41no—
764D4—41no—
765D4—3328no—
766D4—3324no—
767D4—6644no—
768D4#1458177414yescomplemented
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—3321no—
783C2×C4—3321no—
784C2×C4—3321no—
785C2×C4—3321no—
786C2×C4—3328no—
787C2×C4—3321no—
788C2×C4—3321no—
789C2×C4—3321no—
790C2×C4—3321no—
791C2×C4—3321no—
792C2×C4—3321no—
793C2×C4—832no—
794C2×C4—6644no—
795C2×C4—6644no—
796C2×C4—1661no—
797C2×C4—1661no—
798C2×C4—1662no—
799C2×C4—1662no—
800C2×C4—1661no—
801C2×C4—1661no—
802C2×C4—1661no—
803C2×C4—1661no—
804C2×C4—1661no—
805C2×C4—1661no—
806C2×C4—1662no—
807C2×C4—1662no—
808C2×C4—1662no—
809C2×C4—1662no—
810C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
812C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
813C2×C4C2×#1305059011yescharacteristic
814C2×C4#1458183711yescharacteristic
815C2×C4#1458183711yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—3321no—
819C8—3321no—
820C22—22no—
821C22—22no—
822C22—24no—
823C22—22no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—42no—
830C22—41no—
831C22—42no—
832C22—42no—
833C22—41no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—42no—
837C22—816no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22—81no—
842C22—3321no—
843C22—3321no—
844C22—3321no—
845C22—3321no—
846C22—1662no—
847C22—1662no—
848C22—1662no—
849C22#120×D8311yescharacteristic
850C22#1912833811yescharacteristic
851C22#1912834111yescharacteristic
852C22C2×#1458181611yescharacteristic
853C22#1912849711yescharacteristic
854C22#1912850711yescharacteristic
855C22#1912851111yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—3322no—
860C4—3321no—
861C4—3322no—
862C4—3321no—
863C4—6641no—
864C4—6641no—
865C4—1662no—
866C4C2×#1458177411yescharacteristic
867C4#1912826111yescharacteristic
868C4#1912833811yescharacteristic
869C4#1912834111yescharacteristic
870C2—42no—
871C2—44no—
872C2—82no—
873C2—3322no—
874C2#2491078811yescharacteristic
875C2#2491671011yescharacteristic
876C2#2491673511yescharacteristic
877C2#2491942011yescharacteristic
878C2#2491942811yescharacteristic
879C2#2491967511yescharacteristic
880C2#2491968311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1786C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128345C2
hypercenter#1786D83
hypocenterC83#24048
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128018C2semidirect
3. C2×#19127699C2semidirect
4. #24911767C2semidirect
5. #24908703C2semidirect
6. #24908702C2semidirect
7. #24908660C2semidirect
8. #24908659C2semidirect
9. #24907898C2semidirect
10. #24907757C2semidirect
11. #24907726C2semidirect
12. #24907722C2semidirect
13. #24907400C2semidirect
14. #24907394C2semidirect
15. C83×#1786C2semidirect
17. C22×#13050573C22semidirect
29. C2×C4⋊C4×D83C22semidirect
32. C2×#14581724C22semidirect
33. C2×#14581723C22semidirect
35. C2×#14581717C22semidirect
36. C2×#14581717C22semidirect
37. C2×#14581715C22semidirect
38. C2×#14581715C22semidirect
44. C2×(C2×D83)⋊C8C22semidirect
47. #19127600C22semidirect
48. #19127597C22semidirect
51. #19127558C22semidirect
52. #19127464C22semidirect
53. #19127463C22semidirect
54. #19127455C22semidirect
55. #19127455C22semidirect
320. D4×C83#123semidirect
455. #1786D83semidirect
456. C83#24048semidirect
768. D4#14581774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283452
C2×#191280182
C2×#191276992
#249117672
#249087032
#249087022
#249086602
#249086592
#249078982
#249077572
#249077262
#249077222
#249074002
#249073942
C83×#17862
#2404883