Finite Group Databasebeta

← #35437543

Subgroups — #35437543

Order 21248.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908700C212yesmaximal, complemented
5#24908657C212yesmaximal, complemented
6#24907901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907722C212yesmaximal, complemented
9#24907403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907392C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D83C2211yescharacteristic
13#19128339—24no—
14#19128339—24no—
15C2×#14581781C2211yescharacteristic
16C2×#14581775—21no—
17C2×#14581775—21no—
18C2×#14581768C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—21no—
21C2×#14581760—21no—
22C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D83)⋊C4—21no—
25#19128019—24no—
26C2×#14581723C2212yescomplemented
27C2×#14581716C2212yescomplemented
28C2×#14581714C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127632—21no—
34#19127627—21no—
35#19127597C2212yescomplemented
36#19127564—21no—
37#19127561C2211yescharacteristic, complemented
38#19127558C2212yes—
39#19127464C2212yescomplemented
40#19127455C2212yescomplemented
41C22×#41×C83C2211yescharacteristic
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
44#417×C83—24no—
45C2×#103×C83C2212yescomplemented
46C2×#102×C83C2212yes—
47C24×D83—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
52C2×D4×D83—22no—
53C2×D4×D83—22no—
54C2×D4×D83—24no—
55C2×D4×D83—42no—
56C23×Dic83—21no—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C22×C83⋊C8C2312yes—
59#14581781—22no—
60#14581781—22no—
61#14581775—28no—
62#14581775—44no—
63#14581768—22no—
64#14581768—22no—
65#14581766—22no—
66#14581766D414yes—
67#14581764—28no—
68#14581760—28no—
69D4×Dic83—22no—
70D4×Dic83—22no—
71C4×C22⋊D83—22no—
72C4×C22⋊D83—22no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—22no—
77C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
81C2×(C2×D83)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581723—24no—
90#14581716—42no—
91#14581714—42no—
92#14581713—24no—
93#14581712—24no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95(C2×D83)⋊C8—42no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C83⋊#95—21no—
99C2×#41×C83—22no—
100C2×#41×C83—24no—
101C2×#41×C83—42no—
102C2×#41×C83D414yes—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C22×D4×C83—21no—
105C22×D4×C83C2311yescharacteristic
106C23×C4×C83—21no—
107C23×C4×C83—21no—
108C23×C4×C83C2311yescharacteristic
109C2×M16×C83—22no—
110C2×M16×C83—42no—
111C22×C8×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—22no—
114C2×C4⋊C4×C83—21no—
115C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
116#103×C83—24no—
117#102×C83—24no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—44no—
121C23×D83—42no—
122C23×D83—42no—
123C23×D83—82no—
124C23×D83C2×D411yescharacteristic
125C2×D332—22no—
126C2×D332—22no—
127C2×D332—21no—
128C2×D332C2×D412yes—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—22no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—24no—
133C2×C22⋊D83—41no—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C2×C22⋊D83—82no—
136D4×D83—48no—
137D4×D83—44no—
138D4×D83—44no—
139C22×Dic83—21no—
140C22×Dic83—24no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—82no—
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—21no—
148C2×C4×D83—22no—
149C2×C4×D83—22no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83C2×D412yes—
157Dic83⋊C4—24no—
158Dic83⋊C4—22no—
159Dic83⋊C4—44no—
160C22⋊Dic83—24no—
161C22⋊Dic83—22no—
162C22⋊Dic83—42no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—22no—
168(C2×D83)⋊C4—44no—
169C4×Dic83—21no—
170C4×Dic83—21no—
171C24×C83—21no—
172C24×C83C2×D411yescharacteristic
173#41×C83—28no—
174#41×C83—44no—
175#41×C83—48no—
176C2×Q8×C83—21no—
177C2×Q8×C83—22no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83C2×D412yes—
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—44no—
184C2×D4×C83C2×D412yes—
185C2×D4×C83#4114yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—24no—
190C22×C4×C83—22no—
191C22×C4×C83—44no—
192C22×C4×C83—42no—
193C22×C4×C83—42no—
194C22×C4×C83—42no—
195C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C83C2×D412yes—
197C22×C4×C83C2×D412yes—
198C22×C4×C83C2411yescharacteristic
199M16×C83—44no—
200C2×C8×C83—22no—
201C2×C8×C83—22no—
202C2×C8×C83—22no—
203C4⋊C4×C83—22no—
204C4⋊C4×C83—22no—
205C4⋊C4×C83—42no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—24no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83—41no—
213C23×C83—41no—
214C23×C83—42no—
215C23×C83#12012yes—
216C23×C83C22×D411yescharacteristic
217C22×D83—21no—
218C22×D83—22no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—22no—
222C22×D83—48no—
223C22×D83—48no—
224C22×D83—42no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—41no—
227C22×D83—42no—
228C22×D83—88no—
229C22×D83—84no—
230C22×D83—88no—
231C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C83—22no—
233Q8×C83—22no—
234Q8×C83—42no—
235D4×C83—22no—
236D4×C83—24no—
237D4×C83—48no—
238D4×C83#12314yescomplemented
239C2×C4×C83—22no—
240C2×C4×C83—22no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—24no—
243C2×C4×C83—22no—
244C2×C4×C83—48no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—84no—
250C2×C4×C83#12012yes—
251C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C83C2×#4112yes—
254C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D83—44no—
256C22⋊D83—48no—
257C22⋊D83—84no—
258C2×Dic83—21no—
259C2×Dic83—21no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—21no—
262C2×Dic83—22no—
263C2×Dic83—21no—
264C2×Dic83—21no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—42no—
267C2×Dic83—42no—
268C2×Dic83—42no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—84no—
271D332—24no—
272D332—41no—
273D332—41no—
274C4×D83—41no—
275C4×D83—41no—
276C4×D83—42no—
277C8×C83—42no—
278C83⋊C8—42no—
279C22×C83—24no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—22no—
282C22×C83—22no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—44no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83—44no—
288C22×C83—42no—
289C22×C83C2×#12011yescharacteristic
290C22×C83#54612yes—
291C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C83#57511yescharacteristic
293C22×C83#57712yes—
294C2×D83—22no—
295C2×D83—24no—
296C2×D83—41no—
297C2×D83—41no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—42no—
302C2×D83—816no—
303C2×D83—82no—
304C2×D83—82no—
305C4×C83—22no—
306C4×C83—42no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83C2×#12311yescharacteristic
309C4×C83#53411yescharacteristic
310C4×C83#54612yes—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—41no—
314Dic83—42no—
315Dic83—82no—
316#24048—831nomaximal, Sylow
317C2×C83—44no—
318C2×C83—42no—
319C2×C83#240511yescharacteristic
320C2×C83#300611yescharacteristic
321C2×C83#300911yescharacteristic
322C2×C83#330612yes—
323C2×C83#332312yes—
324D83—42no—
325D83—82no—
326C2×#546—831no—
327C2×#481—831no—
328C2×#417D8311yescharacteristic, complemented
329#2486—831no—
330#2042—832no—
331#2035—832no—
332#1895—831no—
333#1870—831no—
334#1864—832no—
335#1788—831no—
336#1786—832no—
337C83#2404811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41C2×D8311yescharacteristic
339C23×D4—831no—
340C22×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
341#546—1664no—
342#546—1664no—
343C2×#124—831no—
344C2×#123—1661no—
345C2×#123—1661no—
346C2×C22⋊Q8—831no—
347C2×#121—831no—
348C2×#121—1661no—
349C2×#120—1661no—
350C2×C4×D4—831no—
351C2×C4×D4—831no—
352C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
353C22×C22⋊C4—1661no—
354#481—1664no—
355C2×#106—832no—
356#417—24no—
357C2×#103—832no—
358C2×#103C2×D8312yescomplemented
359C2×#102—832no—
360C2×#102—832no—
361C2×#102—832no—
362C2×#102C2×D8312yes—
363C2×C22⋊C8—832no—
364C2×C22⋊C8—831no—
365#398—1661no—
366#397—1661no—
367#389—832no—
368#381—1661no—
369#380—831no—
370#380—832no—
371#340—832no—
372#336—832no—
373C25—1661no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—42no—
377C2×#41C22⋊D8314yes—
378C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—3322no—
381C22×D4—831no—
382C22×D4—831no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1662no—
385C22×D4—1664no—
386C22×D4—1662no—
387C22×D4—1661no—
388C22×D4C22×D8311yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—831no—
392C23×C4—1661no—
393C23×C4C22×D8311yescharacteristic
394C2×M16—22no—
395C2×M16—42no—
396C22×C8—832no—
397C22×C8C22×D8312yes—
398#124—1662no—
399#124—1662no—
400#123—3324no—
401#123—1668no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404#121—834no—
405#121—1668no—
406#121—1662no—
407#120—1668no—
408C4×D4—1662no—
409C4×D4—1662no—
410C4×D4—1662no—
411C4×D4—1662no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—831no—
416C2×C4⋊C4—831no—
417C2×C4⋊C4—832no—
418C2×C4⋊C4—1662no—
419C2×C4⋊C4—1661no—
420C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—831no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C22⋊C4—1668no—
429C2×C22⋊C4—1661no—
430C2×C22⋊C4—1661no—
431C2×C42—831no—
432#106—1664no—
433#103—24no—
434#103—3322no—
435#102—24no—
436#102—3322no—
437#102—1664no—
438#102—1664no—
439C22⋊C8—3322no—
440C22⋊C8—1662no—
441#95—1662no—
442#95—1662no—
443#95—1661no—
444C24—21no—
445C24—3324no—
446C24—3322no—
447C24—3322no—
448C24—831no—
449C24—6642no—
450C24—1664no—
451C24—1661no—
452C24D4×D8311yescharacteristic
453#41—28no—
454#41—44no—
455#41—48no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—3328no—
466C2×D4—3324no—
467C2×D4—3324no—
468C2×D4—3321no—
469C2×D4—832no—
470C2×D4—6642no—
471C2×D4—1662no—
472C2×D4—1664no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1664no—
475C2×D4—1661no—
476C2×D4—1662no—
477C2×D4—1662no—
478C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
479C2×D4#1305059014yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—831no—
490C22×C4—831no—
491C22×C4—831no—
492C22×C4—6642no—
493C22×C4—1662no—
494C22×C4—1661no—
495C22×C4—1661no—
496C22×C4—1661no—
497C22×C4—1662no—
498C22×C4—1662no—
499C22×C4—1664no—
500C22×C4D4×D8311yescharacteristic
501C22×C4D4×D8312yes—
502C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
503C22×C4C23×D8311yescharacteristic
504M16—44no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1662no—
509C2×C8—1662no—
510C2×C8—1662no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—3324no—
515C4⋊C4—832no—
516C4⋊C4—1664no—
517C4⋊C4—1662no—
518C4⋊C4—1662no—
519C4⋊C4—1662no—
520C4⋊C4—1661no—
521C22⋊C4—3324no—
522C22⋊C4—3322no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1664no—
526C22⋊C4—1664no—
527C22⋊C4—1662no—
528C22⋊C4—1662no—
529C22⋊C4—1664no—
530C42—1661no—
531C42—1661no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—3328no—
542C23—3328no—
543C23—3322no—
544C23—3321no—
545C23—3321no—
546C23—3322no—
547C23—832no—
548C23—6644no—
549C23—6648no—
550C23—6648no—
551C23—1662no—
552C23—1662no—
553C23—1661no—
554C23—1661no—
555C23—1662no—
556C23#1458176012yes—
557C23C2×D4×D8311yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—3328no—
565D4—3324no—
566D4—3321no—
567D4—3321no—
568D4—6644no—
569D4—1664no—
570D4#1458177514yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—3321no—
585C2×C4—3321no—
586C2×C4—3322no—
587C2×C4—3322no—
588C2×C4—3322no—
589C2×C4—6644no—
590C2×C4—1662no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4—1661no—
595C2×C4—1661no—
596C2×C4—1661no—
597C2×C4—1662no—
598C2×C4#1458176012yes—
599C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
601C2×C4C2×#1305059012yes—
602C2×C4#1458183712yes—
603C8—42no—
604C8—3322no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—44no—
614C22—42no—
615C22—3321no—
616C22—3322no—
617C22—3321no—
618C22—3322no—
619C22—3322no—
620C22—3322no—
621C22—66416no—
622C22—6642no—
623C22—6642no—
624C22—1664no—
625C22—1662no—
626C22C2×#1458176011yescharacteristic
627C22#1912834112yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
629C22#1912849711yescharacteristic
630C22#1912851012yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—3322no—
635C4—3321no—
636C4—3321no—
637C4—3321no—
638C4—6642no—
639C4C2×#1458177511yescharacteristic
640C4#1912826011yescharacteristic
641C4#1912834112yes—
642C2—42no—
643C2—44no—
644C2—3322no—
645C2—6642no—
646C2#2491079011yescharacteristic
647C2#2491671111yescharacteristic
648C2#2491673911yescharacteristic
649C2#2491942512yes—
650C2#2491968012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#417×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128339C2
hypercenterC2×#417D83
hypocenterC83#24048
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128019C2semidirect
3. #24911765C2semidirect
4. #24908700C2semidirect
5. #24908657C2semidirect
6. #24907901C2semidirect
7. #24907760C2semidirect
8. #24907722C2semidirect
9. #24907403C2semidirect
10. #24907392C2semidirect
11. C2×#417×C83C2semidirect
26. C2×#14581723C22semidirect
27. C2×#14581716C22semidirect
31. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
35. #19127597C22semidirect
37. #19127561C22semidirect
39. #19127464C22semidirect
40. #19127455C22semidirect
42. C22×M16×C83C22semidirect
43. C22×C4⋊C4×C83C22semidirect
45. C2×#103×C83C22semidirect
238. D4×C83#123semidirect
328. C2×#417D83semidirect
337. C83#24048semidirect
340. C22×M16C2×D83semidirect
352. C22×C4⋊C4C2×D83semidirect
358. C2×#103C2×D83semidirect
570. D4#14581775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283392
C2×#191280192
#249117652
#249087002
#249086572
#249079012
#249077602
#249077222
#249074032
#249073922
C2×#417×C832
#2404883