Finite Group Databasebeta

← #35437553

Subgroups — #35437553

Order 21248.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908703C212yesmaximal, complemented
6#24908669C212yesmaximal, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907711C212yesmaximal, complemented
9#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907392C212yesmaximal, complemented
11C83×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×D4×D83C2211yescharacteristic
14#19128348—24no—
15#19128348—24no—
16C2×#14581779C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581772C2211yescharacteristic
19C2×#14581763—21no—
20C2×#14581760—21no—
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C22⋊C4×D83—21no—
25#19128012—24no—
26C2×#14581725C2212yescomplemented
27#19127703—24no—
28C2×#14581717C2212yescomplemented
29C2×#14581715C2212yescomplemented
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581713C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127641—21no—
36#19127638—21no—
37#19127600C2212yescomplemented
38#19127578—21no—
39#19127576—21no—
40#19127558C2212yes—
41#19127455C2212yescomplemented
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic, complemented
46#340×C83C2212yescomplemented
47C24×D83—21no—
48C2×#13050590—24no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—42no—
51C2×#13050590D414yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D83—21no—
55C22×C22⋊D83—21no—
56C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
57C2×D4×D83—22no—
58C2×D4×D83—24no—
59C2×D4×D83—22no—
60C2×D4×D83—42no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66#14581779—22no—
67#14581779—22no—
68#14581774—28no—
69#14581772—22no—
70#14581772—22no—
71#14581763—28no—
72#14581760—28no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75C4×C22⋊D83—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic83—21no—
85C2×C22⋊Dic83—21no—
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊C4×D83—28no—
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581725—24no—
94#14581717—24no—
95#14581715—42no—
96#14581714—24no—
97#14581713—24no—
98#14581712—24no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100(C2×D83)⋊C8—42no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—42no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109#121×C83—22no—
110#121×C83D414yes—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#102×C83—42no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83—24no—
119C23×D83—44no—
120C23×D83—42no—
121C23×D83—42no—
122C23×D83—82no—
123C23×D83C2×D411yescharacteristic
124#13050590—28no—
125#13050590—44no—
126#13050590—48no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×D332#4114yes—
135C2×C22⋊D83—24no—
136C2×C22⋊D83—22no—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—22no—
139C2×C22⋊D83—41no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C2×C22⋊D83—44no—
142D4×D83—48no—
143D4×D83—44no—
144D4×D83—44no—
145C22×Dic83—21no—
146C22×Dic83—22no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—82no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—21no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—22no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—24no—
158C2×C4×D83—44no—
159C2×C4×D83—82no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—24no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—22no—
166C4⋊Dic83—42no—
167C4⋊Dic83—82no—
168Dic83⋊C4—22no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—24no—
171C22⋊Dic83—22no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—24no—
174(C2×D83)⋊C4—22no—
175(C2×D83)⋊C4—82no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C24×C83—21no—
179C24×C83C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C83—24no—
181C2×D4×C83—21no—
182C2×D4×C83—22no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—82no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—21no—
189C22×C4×C83—22no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—44no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—21no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83C2×D412yes—
202C22⋊C4×C83—24no—
203C22⋊C4×C83—42no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—22no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—41no—
212C23×C83—42no—
213C23×C83#12012yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—21no—
216C22×D83—22no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—24no—
219C22×D83—21no—
220C22×D83—22no—
221C22×D83—48no—
222C22×D83—48no—
223C22×D83—41no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—42no—
226C22×D83—88no—
227C22×D83—84no—
228C22×D83—88no—
229C22×D83#13712yes—
230D4×C83—24no—
231D4×C83—41no—
232D4×C83—41no—
233D4×C83—84no—
234C2×C4×C83—22no—
235C2×C4×C83—22no—
236C2×C4×C83—22no—
237C2×C4×C83—24no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—42no—
241C2×C4×C83—42no—
242C2×C4×C83—42no—
243C2×C4×C83#12012yes—
244C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C83C2×#4112yes—
247C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D83—44no—
249C22⋊D83—48no—
250C22⋊D83—48no—
251C2×Dic83—21no—
252C2×Dic83—21no—
253C2×Dic83—22no—
254C2×Dic83—21no—
255C2×Dic83—22no—
256C2×Dic83—21no—
257C2×Dic83—21no—
258C2×Dic83—22no—
259C2×Dic83—42no—
260C2×Dic83—42no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263C2×Dic83—84no—
264D332—22no—
265D332—24no—
266D332#12314yes—
267C4×D83—48no—
268C4×D83—41no—
269C4×D83—41no—
270C4×D83—42no—
271C4×D83—84no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—42no—
275C8×C83—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—42no—
281C22×C83—42no—
282C22×C83—42no—
283C22×C83—42no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—82no—
286C22×C83—82no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83#54612yes—
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C22×C83#57612yes—
292C2×D83—24no—
293C2×D83—22no—
294C2×D83—24no—
295C2×D83—41no—
296C2×D83—42no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—41no—
299C2×D83—44no—
300C2×D83—42no—
301C2×D83—44no—
302C2×D83—816no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—42no—
305C4×C83—82no—
306C4×C83C2×#12311yescharacteristic
307C4×C83#53411yescharacteristic
308C4×C83#54612yes—
309Dic83—42no—
310Dic83—41no—
311Dic83—41no—
312Dic83—41no—
313Dic83—82no—
314#24049—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—42no—
316C2×C83—82no—
317C2×C83#240511yescharacteristic
318C2×C83#300711yescharacteristic
319C2×C83#300811yescharacteristic
320C2×C83#331412yes—
321C2×C83#332212yes—
322D83—42no—
323D83—44no—
324C2×#546—831no—
325C2×#480—831no—
326C2×#417—831no—
327#2487—831no—
328#2042—832no—
329#2036—832no—
330#1895D8311yescharacteristic, complemented
331#1870—831no—
332#1862—832no—
333#1788—831no—
334#1786—832no—
335C83#2404911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—831no—
337C23×D4—831no—
338C22×M16C2×D8311yescharacteristic, complemented
339#546—1664no—
340#546—1664no—
341C2×#124—831no—
342C2×#123—1661no—
343C2×C22⋊Q8—831no—
344C2×#121—1661no—
345C2×#121C2×D8311yescharacteristic
346C2×#120—1661no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×C4×D4—831no—
349C22×C4⋊C4—831no—
350C22×C22⋊C4—1661no—
351#480—1664no—
352C2×#107—832no—
353#417—1664no—
354C2×#103—832no—
355C2×#103—832no—
356C2×#102—832no—
357C2×#102—832no—
358C2×#102—832no—
359C2×#102C2×D8312yes—
360C2×C22⋊C8—832no—
361C2×C22⋊C8—831no—
362#400—1661no—
363#399—1661no—
364#389—832no—
365#386—1661no—
366#385—1661no—
367#380—832no—
368#380C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#340C2×D8312yescomplemented
370#336—832no—
371C25—1661no—
372C2×#41—3322no—
373C2×#41—834no—
374C2×#41—1664no—
375C2×#41—1662no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—3322no—
379C22×D4—831no—
380C22×D4—831no—
381C22×D4—1661no—
382C22×D4—1664no—
383C22×D4—1662no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4—1662no—
386C22×D4C22×D8311yescharacteristic
387C23×C4—831no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4—1661no—
391C23×C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×M16—22no—
393C2×M16—42no—
394C22×C8—832no—
395C22×C8C22×D8312yes—
396#124—1662no—
397#124—1662no—
398#123—1668no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401#121—22no—
402#121—1668no—
403#121D33214yes—
404#120—1668no—
405C4×D4—1662no—
406C4×D4—1662no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C2×C4⋊C4—831no—
410C2×C4⋊C4—832no—
411C2×C4⋊C4—1661no—
412C2×C4⋊C4—1662no—
413C2×C4⋊C4—1662no—
414C2×C4⋊C4—1662no—
415C2×C4⋊C4—1661no—
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—831no—
421C2×C22⋊C4—831no—
422C2×C22⋊C4—1668no—
423C2×C22⋊C4—1662no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4—1661no—
427C2×C22⋊C4—1661no—
428C2×C42—831no—
429#107—1664no—
430#103—3322no—
431#103—1664no—
432#102—42no—
433#102—1664no—
434#102—1664no—
435#102—1664no—
436C22⋊C8—3322no—
437C22⋊C8—1662no—
438#95—21no—
439#95—1662no—
440#95—1662no—
441C24—21no—
442C24—3322no—
443C24—3322no—
444C24—3324no—
445C24—831no—
446C24—6642no—
447C24—1664no—
448C24—1661no—
449C24D4×D8311yescharacteristic
450#41—3328no—
451#41—3324no—
452#41—1668no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—3328no—
463C2×D4—3324no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—3324no—
466C2×D4—3321no—
467C2×D4—3324no—
468C2×D4—832no—
469C2×D4—834no—
470C2×D4—1662no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1664no—
474C2×D4—1661no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4C2×D33212yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—3324no—
482C22×C4—3322no—
483C22×C4—831no—
484C22×C4—831no—
485C22×C4—831no—
486C22×C4—6642no—
487C22×C4—6642no—
488C22×C4—1664no—
489C22×C4—1662no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1664no—
492C22×C4—1661no—
493C22×C4—1661no—
494C22×C4—1662no—
495C22×C4—1662no—
496C22×C4D4×D8311yescharacteristic
497C22×C4D4×D8312yes—
498C22×C4C2×D33212yes—
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500M16—44no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—3322no—
511C4⋊C4—6642no—
512C4⋊C4—1664no—
513C4⋊C4—1662no—
514C4⋊C4—1662no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4C2×D33212yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—6642no—
520C22⋊C4—1664no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1662no—
525C22⋊C4—1662no—
526C42—1661no—
527C42—1661no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—3328no—
538C23—3328no—
539C23—3321no—
540C23—3321no—
541C23—3322no—
542C23—832no—
543C23—6644no—
544C23—6648no—
545C23—6648no—
546C23—1664no—
547C23—1662no—
548C23—1661no—
549C23—1662no—
550C23—1661no—
551C23—1662no—
552C23#1458176212yes—
553C23C2×D4×D8311yescharacteristic
554Q8—3322no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557D4—24no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—84no—
561D4—3328no—
562D4—3324no—
563D4—3328no—
564D4—834no—
565D4—1664no—
566D4—1662no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—3328no—
577C2×C4—3322no—
578C2×C4—3322no—
579C2×C4—3321no—
580C2×C4—3321no—
581C2×C4—3322no—
582C2×C4—3322no—
583C2×C4—3322no—
584C2×C4—6644no—
585C2×C4—6644no—
586C2×C4—1662no—
587C2×C4—1661no—
588C2×C4—1661no—
589C2×C4—1662no—
590C2×C4—1661no—
591C2×C4—1661no—
592C2×C4—1661no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4#1458176212yes—
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C22×D33211yescharacteristic
597C2×C4#41×D8312yes—
598C2×C4#1458183712yes—
599C8—42no—
600C8—3322no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—3324no—
612C22—3322no—
613C22—3321no—
614C22—3324no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3321no—
618C22—66416no—
619C22—1664no—
620C22—1664no—
621C22—1662no—
622C22C2×#1458176211yescharacteristic
623C22#1912834012yes—
624C22#137×D8311yescharacteristic
625C22#1912849711yescharacteristic
626C22#1912850512yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—3322no—
631C4—3321no—
632C4—3321no—
633C4—3321no—
634C4—6642no—
635C4#123×D8311yescharacteristic
636C4#1912826111yescharacteristic
637C4#1912834612yes—
638C2—42no—
639C2—82no—
640C2—3324no—
641C2—3322no—
642C2#2491078911yescharacteristic
643C2#2491672411yescharacteristic
644C2#2491673211yescharacteristic
645C2#2491953912yes—
646C2#2491965912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128348C2
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#24049
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128012C2semidirect
3. C2×#19127703C2semidirect
4. #24911781C2semidirect
5. #24908703C2semidirect
6. #24908669C2semidirect
7. #24907760C2semidirect
8. #24907711C2semidirect
9. #24907401C2semidirect
10. #24907392C2semidirect
11. C83×#1895C2semidirect
23. C22×C4⋊Dic83C22semidirect
26. C2×#14581725C22semidirect
28. C2×#14581717C22semidirect
29. C2×#14581715C22semidirect
33. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
37. #19127600C22semidirect
41. #19127455C22semidirect
42. C22×M16×C83C22semidirect
45. #380×C83C22semidirect
46. #340×C83C22semidirect
330. #1895D83semidirect
335. C83#24049semidirect
338. C22×M16C2×D83semidirect
368. #380C2×D83semidirect
369. #340C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283482
C2×#191280122
C2×#191277032
#249117812
#249087032
#249086692
#249077602
#249077112
#249074012
#249073922
C83×#18952
#2404983