Finite Group Databasebeta

← #35437557

Subgroups — #35437557

Order 21248.

1472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128347C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908704C212yesmaximal, complemented
5#24908666C212yesmaximal, complemented
6#24907899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907709C212yesmaximal, complemented
9#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907393C212yesmaximal, complemented
11C83×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C23×D332C2211yescharacteristic
14C22×#13050574C2211yescharacteristic, complemented
15#19128347—24no—
16#19128347—24no—
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581777—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581766C2211yescharacteristic
21C2×#14581765—21no—
22C2×#14581760—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D83—21no—
25#19128014—24no—
26C2×#14581725C2212yescomplemented
27#19127700—24no—
28C2×#14581715C2212yescomplemented
29C2×#14581715C2212yescomplemented
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
36#19127463C2212yescomplemented
37#19127456C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic, complemented
40#400×C83—21no—
41#399×C83—21no—
42#389×C83C2212yescomplemented
43#386×C83—21no—
44#385×C83—21no—
45#380×C83C2212yes—
46#380×C83C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D83—21no—
48C2×#13050590—24no—
49C2×#13050590—22no—
50C2×#13050590—42no—
51C2×#13050590D414yes—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C22×D332—22no—
54C22×D332—22no—
55C22×D332—24no—
56C22×D332—21no—
57C22×D332—42no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×D332C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D83—21no—
61C22×C22⋊D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C2×#13050574—22no—
65C2×#13050574—42no—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67C22×C83⋊C8C2312yes—
68#14581780—22no—
69#14581780—22no—
70#14581777—28no—
71#14581771—22no—
72#14581771—22no—
73#14581766—22no—
74#14581766D414yes—
75#14581765—28no—
76#14581760—28no—
77C4×D332—22no—
78C4×D332—22no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D83—28no—
87#14581725—24no—
88#14581715—24no—
89#14581715—42no—
90#14581712—24no—
91#14581712—24no—
92#14581712—24no—
93#14581712—42no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—42no—
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83—21no—
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C4×D4×C83—22no—
101C4×D4×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C42×C83C2311yescharacteristic
114#95×C83—22no—
115#95×C83—21no—
116#95×C83—22no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83—24no—
120C23×D83—44no—
121C23×D83—42no—
122C23×D83—42no—
123C23×D83—82no—
124#13050590—28no—
125#13050590—44no—
126#13050590—48no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166C2×D412yes—
131C2×D332—21no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332—24no—
136C2×D332—21no—
137C2×D332—48no—
138C2×D332—44no—
139C2×D332—44no—
140C2×D332—44no—
141C2×D332C2×D412yes—
142C2×D332C2×D412yes—
143C2×D332#4114yes—
144C2×C22⋊D83—24no—
145C2×C22⋊D83—24no—
146C2×C22⋊D83—44no—
147C2×C22⋊D83—82no—
148C22×Dic83—21no—
149C22×Dic83—21no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—44no—
153C2×C4×D83—82no—
154#13050574—44no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—21no—
162C4⋊Dic83C2×D412yes—
163Dic83⋊C4—24no—
164C22⋊Dic83—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166(C2×D83)⋊C4—24no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—24no—
169C24×C83C2×D411yescharacteristic
170C24×C83C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C83—22no—
172C2×D4×C83—22no—
173C2×D4×C83—41no—
174C22×C4×C83—22no—
175C22×C4×C83—22no—
176C22×C4×C83—21no—
177C22×C4×C83—21no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—22no—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83—82no—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C4⋊C4×C83—82no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C22⋊C4×C83—82no—
202C42×C83—21no—
203C42×C83—21no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83#12012yes—
213C23×C83#13712yes—
214C23×C83C22×D411yescharacteristic
215C22×D83—22no—
216C22×D83—24no—
217C22×D83—22no—
218C22×D83—48no—
219C22×D83—41no—
220C22×D83—41no—
221C22×D83—42no—
222C22×D83—48no—
223C22×D83—42no—
224C22×D83—41no—
225C22×D83—41no—
226C22×D83—42no—
227C22×D83—84no—
228C22×D83—88no—
229C22×D83—88no—
230D4×C83—44no—
231C2×C4×C83—22no—
232C2×C4×C83—22no—
233C2×C4×C83—22no—
234C2×C4×C83—24no—
235C2×C4×C83—21no—
236C2×C4×C83—21no—
237C2×C4×C83—21no—
238C2×C4×C83—22no—
239C2×C4×C83—21no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—22no—
242C2×C4×C83—41no—
243C2×C4×C83—41no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—42no—
247C2×C4×C83—42no—
248C2×C4×C83—42no—
249C2×C4×C83—42no—
250C2×C4×C83—42no—
251C2×C4×C83—84no—
252C2×C4×C83#12012yes—
253C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C83C2×#4112yes—
256C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D83—48no—
258C22⋊D83—84no—
259C2×Dic83—22no—
260C2×Dic83—22no—
261C2×Dic83—42no—
262C2×Dic83—42no—
263D332—22no—
264D332—24no—
265D332—24no—
266D332—48no—
267D332—41no—
268D332—41no—
269D332#12314yes—
270C4×D83—48no—
271C4×D83—84no—
272Dic166—22no—
273Dic166—22no—
274Dic166—42no—
275C83⋊C8—42no—
276C83⋊C8—42no—
277C22×C83—22no—
278C22×C83—22no—
279C22×C83—22no—
280C22×C83—22no—
281C22×C83—24no—
282C22×C83—41no—
283C22×C83—41no—
284C22×C83—42no—
285C22×C83—42no—
286C22×C83—42no—
287C22×C83C2×#12011yescharacteristic
288C22×C83#54612yes—
289C22×C83C2×#13711yescharacteristic
290C22×C83#57511yescharacteristic
291C22×C83#57612yes—
292C2×D83—24no—
293C2×D83—42no—
294C2×D83—42no—
295C2×D83—44no—
296C2×D83—44no—
297C2×D83—42no—
298C2×D83—42no—
299C2×D83—42no—
300C2×D83—816no—
301C2×D83—82no—
302C2×D83—82no—
303C4×C83—22no—
304C4×C83—41no—
305C4×C83—41no—
306C4×C83—41no—
307C4×C83—82no—
308C4×C83—82no—
309C4×C83C2×#12311yescharacteristic
310C4×C83#53411yescharacteristic
311C4×C83#54612yes—
312Dic83—42no—
313Dic83—42no—
314#24049—831nomaximal, Sylow
315C2×C83—42no—
316C2×C83—42no—
317C2×C83#240511yescharacteristic
318C2×C83#300711yescharacteristic
319C2×C83#300811yescharacteristic
320C2×C83#331412yes—
321C2×C83#332212yes—
322D83—44no—
323D83—82no—
324C2×#546—831no—
325C2×#480—831no—
326C2×#417—831no—
327#2487D8311yescharacteristic, complemented
328#2042—832no—
329#2036—832no—
330#1895—831no—
331#1870—831no—
332#1862—832no—
333#1788—831no—
334#1786—832no—
335C83#2404911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—831no—
337C23×D4—831no—
338C22×M16—831no—
339#546—1664no—
340#546—1664no—
341C2×#124—831no—
342C2×#123—1661no—
343C2×C22⋊Q8—831no—
344C2×#121—831no—
345C2×#121—1661no—
346C2×#120—1661no—
347C2×C4×D4—831no—
348C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
349C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic, complemented
350C22×C22⋊C4—1661no—
351#480—1664no—
352C2×#107—832no—
353#417—1664no—
354C2×#103—832no—
355C2×#103—832no—
356C2×#102—832no—
357C2×#102—832no—
358C2×#102—832no—
359C2×#102—832no—
360C2×C22⋊C8—832no—
361C2×C22⋊C8—831no—
362#400—21no—
363#399—21no—
364#389C2×D8312yescomplemented
365#386—21no—
366#385—21no—
367#380C2×D8312yes—
368#380C2×D8311yescharacteristic, complemented
369#340—832no—
370#336—832no—
371C25—1661no—
372C2×#41—3322no—
373C2×#41—834no—
374C2×#41—1664no—
375C2×#41—1662no—
376C22×Q8—831no—
377C22×D4—3322no—
378C22×D4—831no—
379C22×D4—831no—
380C22×D4—1664no—
381C22×D4—1662no—
382C22×D4—1662no—
383C22×D4—1661no—
384C22×D4—1661no—
385C22×D4—1661no—
386C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4C22×D8311yescharacteristic
391C23×C4C22×D8311yescharacteristic
392C2×M16—3322no—
393C2×M16—1662no—
394C22×C8—832no—
395C22×C8—832no—
396#124—1662no—
397#124—1662no—
398#123—1668no—
399C22⋊Q8—1662no—
400C22⋊Q8—1662no—
401#121—834no—
402#121—1668no—
403#121—1662no—
404#120—1668no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1662no—
408C4×D4—1662no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—831no—
414C2×C4⋊C4—1661no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1668no—
421C2×C22⋊C4—1661no—
422C2×C22⋊C4—1661no—
423C2×C22⋊C4—1661no—
424C2×C22⋊C4—1661no—
425C2×C22⋊C4—1661no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
428C2×C42C22×D8311yescharacteristic
429#107—1664no—
430#103—3322no—
431#103—1664no—
432#102—3322no—
433#102—1664no—
434#102—1664no—
435#102—1664no—
436C22⋊C8—3322no—
437C22⋊C8—1662no—
438#95—22no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441C24—3322no—
442C24—3324no—
443C24—3322no—
444C24—6642no—
445C24—1664no—
446C24—1661no—
447C24—1661no—
448C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
450#41—3328no—
451#41—3324no—
452#41—1668no—
453C2×Q8—832no—
454C2×Q8—1662no—
455C2×Q8—1662no—
456C2×Q8—1661no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—3324no—
461C2×D4—3324no—
462C2×D4—3324no—
463C2×D4—3328no—
464C2×D4—3324no—
465C2×D4—832no—
466C2×D4—832no—
467C2×D4—834no—
468C2×D4—6642no—
469C2×D4—1664no—
470C2×D4—1664no—
471C2×D4—1664no—
472C2×D4—1661no—
473C2×D4—1661no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1662no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—3324no—
488C22×C4—6642no—
489C22×C4—1664no—
490C22×C4—1661no—
491C22×C4—1661no—
492C22×C4—1664no—
493C22×C4D4×D8312yes—
494C22×C4D4×D8312yes—
495C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
499C22×C4C23×D8311yescharacteristic
500M16—3324no—
501C2×C8—1662no—
502C2×C8—1662no—
503C2×C8—1662no—
504C2×C8—1662no—
505C2×C8—1662no—
506C2×C8—1662no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—832no—
515C4⋊C4—1664no—
516C4⋊C4—1661no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—1664no—
522C22⋊C4—1664no—
523C22⋊C4—1664no—
524C22⋊C4—1664no—
525C22⋊C4—1664no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—3328no—
537C23—3328no—
538C23—3321no—
539C23—3321no—
540C23—3322no—
541C23—3322no—
542C23—3321no—
543C23—3321no—
544C23—3322no—
545C23—6648no—
546C23—6644no—
547C23—6648no—
548C23—1662no—
549C23—1664no—
550C23—1662no—
551C23#1458176012yes—
552C23#1458182312yes—
553C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
554Q8—3322no—
555Q8—1662no—
556Q8—1662no—
557D4—44no—
558D4—3328no—
559D4—3328no—
560D4—3321no—
561D4—3321no—
562D4—834no—
563D4—6644no—
564D4—1664no—
565D4—1664no—
566D4—1662no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—3328no—
589C2×C4—3322no—
590C2×C4—3322no—
591C2×C4—6644no—
592C2×C4—1662no—
593C2×C4—1662no—
594C2×C4#1458176012yes—
595C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
597C2×C4#41×D8312yes—
598C2×C4#1458183812yes—
599C8—3322no—
600C8—3322no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—22no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—41no—
611C22—3324no—
612C22—3322no—
613C22—3324no—
614C22—3322no—
615C22—3322no—
616C22—3322no—
617C22—3322no—
618C22—66416no—
619C22—6642no—
620C22—6642no—
621C22—1664no—
622C22C2×#1458176011yescharacteristic
623C22#1912833912yes—
624C22C2×#1458182311yescharacteristic
625C22#1912849911yescharacteristic
626C22#1912850412yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—3322no—
634C4—3322no—
635C4#123×D8311yescharacteristic
636C4#1912826211yescharacteristic
637C4#1912834312yes—
638C2—42no—
639C2—42no—
640C2—3324no—
641C2—6642no—
642C2#2491078711yescharacteristic
643C2#2491672111yescharacteristic
644C2#2491672911yescharacteristic
645C2#2491953812yes—
646C2#2491965812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2487C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128347C2
hypercenter#2487D83
hypocenterC83#24049
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128014C2semidirect
3. C2×#19127700C2semidirect
4. #24908704C2semidirect
5. #24908666C2semidirect
6. #24907899C2semidirect
7. #24907761C2semidirect
8. #24907709C2semidirect
9. #24907401C2semidirect
10. #24907393C2semidirect
11. C83×#2487C2semidirect
14. C22×#13050574C22semidirect
26. C2×#14581725C22semidirect
28. C2×#14581715C22semidirect
29. C2×#14581715C22semidirect
35. C2×C22⋊(C83⋊C8)C22semidirect
36. #19127463C22semidirect
37. #19127456C22semidirect
39. C22×C4⋊C4×C83C22semidirect
42. #389×C83C22semidirect
46. #380×C83C22semidirect
327. #2487D83semidirect
335. C83#24049semidirect
349. C22×C4⋊C4C2×D83semidirect
364. #389C2×D83semidirect
368. #380C2×D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283472
C2×#191280142
C2×#191277002
#249087042
#249086662
#249078992
#249077612
#249077092
#249074012
#249073932
C83×#24872
#2404983