Finite Group Databasebeta

← #35437579

Subgroups — #35437579

Order 21248.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128361C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908701C212yesmaximal, complemented
6#24908648C212yesmaximal, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907718C212yesmaximal, complemented
9#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907396C212yesmaximal, complemented
11C83×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D83C2211yescharacteristic
14#19128361—24no—
15#19128361—24no—
16C2×#14581781C2211yescharacteristic
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581776—21no—
19C2×#14581770—21no—
20C2×#14581767C2211yescharacteristic
21C2×#14581765—21no—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×#14581754—21no—
24C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19128034—24no—
27C2×#14581725C2212yes—
28#19127703—24no—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581716C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581714C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
36#19127633—21no—
37#19127628—21no—
38#19127600C2212yes—
39#19127562—21no—
40#19127558C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C2×#13050590—24no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—42no—
50C2×#13050590D414yes—
51C22×Dic166—21no—
52C22×Dic166C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D83—22no—
54C2×Q8×D83—24no—
55C2×Q8×D83—22no—
56C2×Q8×D83—42no—
57C22×D332—21no—
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66#14581781—22no—
67#14581781—22no—
68#14581778—28no—
69#14581776—44no—
70#14581770—28no—
71#14581767—22no—
72#14581767—22no—
73#14581765—28no—
74#14581757—22no—
75#14581757—22no—
76#14581754—28no—
77C4×C22⋊D83—22no—
78C4×C22⋊D83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—22no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83C2312yes—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
87C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83—21no—
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581725—24no—
95#14581717—24no—
96#14581716—24no—
97#14581715—24no—
98#14581714—24no—
99#14581712—42no—
100C22⋊(C83⋊C8)—22no—
101(C2×D83)⋊C8—42no—
102C83⋊#95—22no—
103C83⋊#95—22no—
104C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—42no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109C22⋊Q8×C83—22no—
110C22⋊Q8×C83D414yes—
111C2×C4⋊C4×C83—21no—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115C2×C22⋊C4×C83—21no—
116#103×C83—42no—
117#95×C83—21no—
118C23×D83—21no—
119C23×D83C2×D411yescharacteristic
120#13050590—28no—
121#13050590—44no—
122#13050590—48no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—24no—
126C2×Dic166—44no—
127C2×Dic166C2×D412yes—
128C2×Dic166#4114yes—
129Q8×D83—48no—
130Q8×D83—44no—
131Q8×D83—44no—
132C2×D332—22no—
133C2×D332—22no—
134C2×D332—24no—
135C2×D332—21no—
136C2×D332—42no—
137C2×D332—42no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—22no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—22no—
142C2×C22⋊D83—41no—
143C2×C22⋊D83—44no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D83—24no—
153C2×C4×D83—24no—
154C2×C4×D83—21no—
155C2×C4×D83—21no—
156C2×C4×D83—22no—
157C2×C4×D83—22no—
158C2×C4×D83—44no—
159C2×C4×D83—44no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C2×C83⋊C8—22no—
162C2×C83⋊C8—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—22no—
165C4⋊Dic83—44no—
166C4⋊Dic83—42no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173(C2×D83)⋊C4—22no—
174(C2×D83)⋊C4—44no—
175C4×Dic83—24no—
176C4×Dic83—21no—
177C4×Dic83—21no—
178C24×C83C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C83—21no—
180C2×Q8×C83—22no—
181C2×Q8×C83—22no—
182C2×Q8×C83C2×D412yes—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—22no—
185C22×C4×C83—21no—
186C22×C4×C83—21no—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D412yes—
190C22×C4×C83C2×D412yes—
191C22×C4×C83C2411yescharacteristic
192M16×C83—44no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C4⋊C4×C83—24no—
197C4⋊C4×C83—21no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83C2×D412yes—
201C22⋊C4×C83—24no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83#12012yes—
208C23×C83C22×D411yescharacteristic
209C22×D83—21no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—22no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—42no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—42no—
218C22×D83AGL(1,ℤ/8)12yes—
219Q8×C83—24no—
220Q8×C83—41no—
221Q8×C83—41no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83#12012yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4112yes—
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—44no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—24no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—21no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—84no—
254D332—22no—
255D332—22no—
256D332—48no—
257D332—42no—
258C4×D83—48no—
259C4×D83—48no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—42no—
263Dic166—22no—
264Dic166—24no—
265Dic166—48no—
266Dic166#12314yescomplemented
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83C2×#12011yescharacteristic
275C22×C83#54612yes—
276C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C83#57511yescharacteristic
278C22×C83#57812yes—
279C2×D83—22no—
280C2×D83—24no—
281C2×D83—41no—
282C2×D83—41no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—42no—
292C4×C83—82no—
293C4×C83C2×#12311yescharacteristic
294C4×C83#53411yescharacteristic
295C4×C83#54612yes—
296Dic83—24no—
297Dic83—41no—
298Dic83—41no—
299Dic83—41no—
300Dic83—82no—
301#24051—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83#240511yescharacteristic
304C2×C83#300611yescharacteristic
305C2×C83#301111yescharacteristic
306C2×C83#330812yes—
307C2×C83#332712yes—
308D83—42no—
309D83—82no—
310C2×#548—831no—
311C2×#484—831no—
312C2×#417—831no—
313#2486—831no—
314#2042—832no—
315#2033—832no—
316#1894D8311yescharacteristic, complemented
317#1870—831no—
318#1863—832no—
319#1788—831no—
320#1787—832no—
321C83#2405111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—831no—
323C23×Q8—831no—
324C22×M16C2×D8311yescharacteristic
325#548—1664no—
326#548—1664no—
327C2×#124—831no—
328C2×#124—1661no—
329C2×#123—1661no—
330C2×C22⋊Q8—1661no—
331C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
332C2×#121—831no—
333C2×#121—1661no—
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×D4—831no—
336C2×C4×D4—1661no—
337C22×C4⋊C4—831no—
338#484—1664no—
339C2×#107—832no—
340#417—1664no—
341C2×#103—832no—
342C2×#103—832no—
343C2×#103—832no—
344C2×#103C2×D8312yes—
345C2×#102—832no—
346C2×#102—832no—
347C2×C22⋊C8—832no—
348C2×C22⋊C8—831no—
349#398—1661no—
350#397—1661no—
351#389—832no—
352#381—1661no—
353#380—832no—
354#380C2×D8311yescharacteristic
355#340C2×D8312yes—
356#336—832no—
357C2×#41—3322no—
358C2×#41—834no—
359C2×#41—1664no—
360C2×#41—1662no—
361C22×Q8—3322no—
362C22×Q8—831no—
363C22×Q8—1661no—
364C22×Q8—1664no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×Q8—1662no—
367C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
368C22×D4—831no—
369C22×D4—831no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4—1661no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C23×C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—42no—
379C22×C8—832no—
380C22×C8C22×D8312yes—
381#124—1668no—
382#124—1662no—
383#124—1662no—
384#123—3324no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—1668no—
387C22⋊Q8D33214yes—
388#121—1668no—
389#121—1662no—
390#121—1662no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×D4—1668no—
394C4×D4—1662no—
395C4×D4—1662no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—831no—
398C2×C4⋊C4—832no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—21no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—1662no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C42—831no—
415C2×C42—1661no—
416#107—1664no—
417#103—42no—
418#103—1664no—
419#103—1664no—
420#103—1664no—
421#102—3322no—
422#102—1664no—
423C22⋊C8—3322no—
424C22⋊C8—1662no—
425#95—21no—
426#95—1662no—
427#95—1662no—
428C24—831no—
429C24—1661no—
430C24D4×D8311yescharacteristic
431#41—3328no—
432#41—3324no—
433#41—1668no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—3324no—
438C2×Q8—3328no—
439C2×Q8—3324no—
440C2×Q8—3324no—
441C2×Q8—832no—
442C2×Q8—834no—
443C2×Q8—1664no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1662no—
446C2×Q8C2×D33212yes—
447C2×D4—3322no—
448C2×D4—3322no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—832no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4—1662no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—3324no—
465C22×C4—3324no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—831no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4—1662no—
474C22×C4—1664no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1662no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1661no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8312yes—
482C22×C4C2×D33212yes—
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—3324no—
496C4⋊C4—3322no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4C2×D33212yes—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—3324no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1662no—
510C42—1664no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—3322no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—3322no—
521C23—832no—
522C23—1662no—
523C23—1662no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1662no—
527C23#1458176212yes—
528C23C2×D4×D8311yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—3328no—
533Q8—834no—
534Q8—1664no—
535Q8—1662no—
536D4—3328no—
537D4—3324no—
538D4—3328no—
539D4—3322no—
540D4—1662no—
541D4—1662no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—3328no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—6644no—
563C2×C4—1662no—
564C2×C4—1661no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1661no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4#1458176212yes—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×D33211yescharacteristic
575C2×C4#41×D8312yes—
576C2×C4#1458183712yes—
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—3321no—
585C22—3322no—
586C22—3321no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—3322no—
590C22—6642no—
591C22—6642no—
592C22—1664no—
593C22—1662no—
594C22C2×#1458176211yescharacteristic
595C22#1912834012yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
597C22#1912850011yescharacteristic
598C22#1912851712yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—3321no—
604C4—3321no—
605C4—3321no—
606C4—6642no—
607C4—1664no—
608C4#123×D8311yescharacteristic
609C4#1912826111yescharacteristic
610C4#1912834612yes—
611C2—42no—
612C2—3322no—
613C2—6642no—
614C2#2491078911yescharacteristic
615C2#2491671611yescharacteristic
616C2#2491675911yescharacteristic
617C2#2491944912yes—
618C2#2491972612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128361C2
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#24051
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128034C2semidirect
3. C2×#19127703C2semidirect
4. #24911772C2semidirect
5. #24908701C2semidirect
6. #24908648C2semidirect
7. #24907760C2semidirect
8. #24907718C2semidirect
9. #24907401C2semidirect
10. #24907396C2semidirect
11. C83×#1894C2semidirect
266. Dic166#123semidirect
316. #1894D83semidirect
321. C83#24051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283612
C2×#191280342
C2×#191277032
#249117722
#249087012
#249086482
#249077602
#249077182
#249074012
#249073962
C83×#18942
#2405183