Finite Group Databasebeta

← #35437583

Subgroups — #35437583

Order 21248.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128360C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908704C212yesmaximal, complemented
5#24908645C212yesmaximal, complemented
6#24907894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907716C212yesmaximal, complemented
9#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907397C212yesmaximal, complemented
11C83×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C23×Dic166C2211yescharacteristic
14C22×#13050574C2211yescharacteristic
15#19128360—24no—
16#19128360—24no—
17C2×#14581780C2211yescharacteristic
18C2×#14581778—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581770—21no—
21C2×#14581766C2211yescharacteristic
22C2×#14581764—21no—
23C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
25#19128036—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27#19127700—24no—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581715C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×#14581712C2212yes—
34C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×#123×C83—21no—
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41#398×C83—21no—
42#397×C83—21no—
43#389×C83C2212yes—
44#381×C83—21no—
45#380×C83C2212yes—
46#380×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050590—24no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—42no—
50C2×#13050590D414yes—
51C22×Dic166—22no—
52C22×Dic166—22no—
53C22×Dic166—24no—
54C22×Dic166—21no—
55C22×Dic166—42no—
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×Dic166C2311yescharacteristic
58C22×D332C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D83—21no—
60C22×C22⋊D83—21no—
61C23×Dic83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C2×#13050574—22no—
64C2×#13050574—42no—
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66C22×C83⋊C8C2312yes—
67#14581780—22no—
68#14581780—22no—
69#14581778—28no—
70#14581771—22no—
71#14581771D414yes—
72#14581770—28no—
73#14581766—22no—
74#14581766—22no—
75#14581764—28no—
76C4×Dic166—22no—
77C4×Dic166—22no—
78(C22⋊D83)⋊C4—28no—
79C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
80C2×Dic83⋊C4—21no—
81C2×Dic83⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87#14581725—24no—
88#14581715—24no—
89#14581715—24no—
90#14581715—24no—
91#14581715—42no—
92#14581712—24no—
93#14581712—42no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95C22⋊(C83⋊C8)—42no—
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83—21no—
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100#123×C83—44no—
101C4×D4×C83—22no—
102C4×D4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83—22no—
107C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C83—21no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C42×C83C2311yescharacteristic
115#95×C83—22no—
116#95×C83—21no—
117#95×C83—22no—
118C23×D83—21no—
119#13050590—28no—
120#13050590—44no—
121#13050590—48no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—22no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—24no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166—48no—
129C2×Dic166—44no—
130C2×Dic166—44no—
131C2×Dic166—44no—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×Dic166C2×D412yes—
134C2×Dic166#4114yes—
135C2×D332—22no—
136C2×D332—22no—
137C2×D332—21no—
138C2×D332C2×D412yes—
139C2×C22⋊D83—24no—
140C2×C22⋊D83—24no—
141C2×C22⋊D83—44no—
142C2×C22⋊D83—42no—
143C2×C22⋊D83—42no—
144C22×Dic83—21no—
145C22×Dic83—24no—
146C22×Dic83—21no—
147C22×Dic83—21no—
148C22×Dic83—44no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—44no—
151#13050574—44no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C2×C83⋊C8—22no—
154C2×C83⋊C8—22no—
155C2×C83⋊C8—22no—
156C2×C83⋊C8—22no—
157C2×C83⋊C8—22no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83C2×D412yes—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162C22⋊Dic83—24no—
163(C2×D83)⋊C4—24no—
164(C2×D83)⋊C4—24no—
165(C2×D83)⋊C4—24no—
166C4×Dic83—24no—
167C24×C83C2×D411yescharacteristic
168C24×C83C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C83—22no—
170C2×D4×C83—22no—
171C2×D4×C83—41no—
172C22×C4×C83—22no—
173C22×C4×C83—22no—
174C22×C4×C83—21no—
175C22×C4×C83—21no—
176C22×C4×C83—22no—
177C22×C4×C83—22no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—42no—
181C22×C4×C83—42no—
182C22×C4×C83—42no—
183C22×C4×C83C2×D412yes—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C83—22no—
191C4⋊C4×C83—22no—
192C4⋊C4×C83—22no—
193C4⋊C4×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—22no—
195C4⋊C4×C83—44no—
196C4⋊C4×C83—42no—
197C22⋊C4×C83—22no—
198C22⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—42no—
200C22⋊C4×C83—44no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—22no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—21no—
209C23×C83—22no—
210C23×C83—22no—
211C23×C83#12012yes—
212C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—42no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—42no—
219D4×C83—44no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—21no—
225C2×C4×C83—21no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—21no—
229C2×C4×C83—21no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—41no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83—42no—
237C2×C4×C83—42no—
238C2×C4×C83—42no—
239C2×C4×C83—42no—
240C2×C4×C83—84no—
241C2×C4×C83#12012yes—
242C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C83C2×#4112yes—
245C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D83—48no—
247C22⋊D83—48no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—24no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—22no—
252C2×Dic83—48no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256D332—22no—
257D332—22no—
258D332—42no—
259C4×D83—48no—
260Dic166—22no—
261Dic166—24no—
262Dic166—24no—
263Dic166—48no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166#12314yescomplemented
267C83⋊C8—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—24no—
274C22×C83—41no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83#54612yes—
281C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C22×C83#57812yes—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—42no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—82no—
288C2×D83—82no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—41no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83—82no—
294C4×C83—82no—
295C4×C83C2×#12311yescharacteristic
296C4×C83#53411yescharacteristic
297C4×C83#54612yes—
298Dic83—24no—
299Dic83—42no—
300Dic83—42no—
301#24051—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—42no—
304C2×C83#240511yescharacteristic
305C2×C83#300611yescharacteristic
306C2×C83#301111yescharacteristic
307C2×C83#330812yes—
308C2×C83#332712yes—
309D83—82no—
310C2×#548—831no—
311C2×#484—831no—
312C2×#417—831no—
313#2486D8311yescharacteristic, complemented
314#2042—832no—
315#2033—832no—
316#1894—831no—
317#1870—831no—
318#1863—832no—
319#1788—831no—
320#1787—832no—
321C83#2405111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—831no—
323C23×Q8—831no—
324C22×M16—831no—
325#548—1664no—
326#548—1664no—
327C2×#124—831no—
328C2×#124—1661no—
329C2×#123—21no—
330C2×C22⋊Q8—831no—
331C2×C22⋊Q8—1661no—
332C2×#121—831no—
333C2×#121—1661no—
334C2×C4×Q8—831no—
335C2×C4×D4—1661no—
336C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
337C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
338#484—1664no—
339C2×#107—832no—
340#417—1664no—
341C2×#103—832no—
342C2×#103—832no—
343C2×#103—832no—
344C2×#103—832no—
345C2×#102—832no—
346C2×#102—832no—
347C2×C22⋊C8—832no—
348C2×C22⋊C8—831no—
349#398—21no—
350#397—21no—
351#389C2×D8312yes—
352#381—21no—
353#380C2×D8311yescharacteristic
354#380C2×D8312yes—
355#340—832no—
356#336—832no—
357C2×#41—3322no—
358C2×#41—834no—
359C2×#41—1664no—
360C2×#41—1662no—
361C22×Q8—3322no—
362C22×Q8—831no—
363C22×Q8—831no—
364C22×Q8—1664no—
365C22×Q8—1662no—
366C22×Q8—1662no—
367C22×Q8—1661no—
368C22×D4—831no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4—1661no—
371C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16—3322no—
378C2×M16—1662no—
379C22×C8—832no—
380C22×C8—832no—
381#124—1662no—
382#124—1662no—
383#124—1668no—
384#123—44no—
385C22⋊Q8—834no—
386C22⋊Q8—1668no—
387C22⋊Q8—1662no—
388#121—1662no—
389#121—1662no—
390#121—1668no—
391C4×Q8—1662no—
392C4×Q8—1662no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1668no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—831no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
405C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
414C2×C42—1661no—
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416#107—1664no—
417#103—3322no—
418#103—1664no—
419#103—1664no—
420#103—1664no—
421#102—3322no—
422#102—1664no—
423C22⋊C8—3322no—
424C22⋊C8—1662no—
425#95—22no—
426#95—21no—
427#95—22no—
428C24—1661no—
429C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431#41—3328no—
432#41—3324no—
433#41—1668no—
434C2×Q8—3324no—
435C2×Q8—3324no—
436C2×Q8—3324no—
437C2×Q8—3328no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—832no—
440C2×Q8—834no—
441C2×Q8—1664no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1662no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×Q8—1661no—
446C2×Q8—1662no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—3322no—
451C2×D4—3322no—
452C2×D4—3324no—
453C2×D4—832no—
454C2×D4—1664no—
455C2×D4—1664no—
456C2×D4—1661no—
457C2×D4—1662no—
458C2×D4—1662no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—3324no—
471C22×C4—3324no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1664no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4D4×D8312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484M16—3324no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C2×C8—1662no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—832no—
499C4⋊C4—1664no—
500C4⋊C4—1664no—
501C4⋊C4—1661no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1664no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1664no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—3322no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3322no—
525C23—1662no—
526C23#1458176012yes—
527C23#1458181812yes—
528C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
529Q8—3328no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—834no—
533Q8—1664no—
534Q8—1664no—
535Q8—1662no—
536D4—44no—
537D4—3328no—
538D4—3328no—
539D4—3322no—
540D4—1662no—
541D4—1662no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—3328no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3321no—
566C2×C4—3321no—
567C2×C4—3328no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1664no—
571C2×C4—1662no—
572C2×C4#1458176012yes—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8312yes—
576C2×C4#1458183812yes—
577C8—3322no—
578C8—3322no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—3322no—
590C22—3322no—
591C22—3322no—
592C22—6642no—
593C22—6642no—
594C22C2×#1458176011yescharacteristic
595C22#1912833912yes—
596C22C2×#1458181811yescharacteristic
597C22#1912849911yescharacteristic
598C22#1912851612yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—3322no—
606C4—3322no—
607C4—1664no—
608C4#123×D8311yescharacteristic
609C4#1912826211yescharacteristic
610C4#1912834312yes—
611C2—42no—
612C2—42no—
613C2—6642no—
614C2#2491078711yescharacteristic
615C2#2491671311yescharacteristic
616C2#2491675611yescharacteristic
617C2#2491944812yes—
618C2#2491972512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2486C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128360C2
hypercenter#2486D83
hypocenterC83#24051
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128036C2semidirect
3. C2×#19127700C2semidirect
4. #24908704C2semidirect
5. #24908645C2semidirect
6. #24907894C2semidirect
7. #24907761C2semidirect
8. #24907716C2semidirect
9. #24907401C2semidirect
10. #24907397C2semidirect
11. C83×#2486C2semidirect
266. Dic166#123semidirect
313. #2486D83semidirect
321. C83#24051semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283602
C2×#191280362
C2×#191277002
#249087042
#249086452
#249078942
#249077612
#249077162
#249074012
#249073972
C83×#24862
#2405183