Finite Group Databasebeta

← #35437619

Subgroups — #35437619

Order 21248.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127702C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908708C212yesmaximal, complemented
6#24908665C212yesmaximal, complemented
7#24907894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#24907712C212yesmaximal, complemented
10#24907400C212yesmaximal, complemented
11C83×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13C22×#13050574C2211yescharacteristic
14#19128350—24no—
15#19128350—24no—
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581776—21no—
18C2×#14581775—21no—
19C2×#14581773—21no—
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581768C2211yescharacteristic
22C2×#14581764—21no—
23C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26C22×Dic83⋊C4—21no—
27#19128037—24no—
28C2×#14581726C2212yes—
29#19127702—24no—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581716C2212yes—
32C2×#14581715C2212yes—
33C2×#14581713C2212yes—
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127633—21no—
36#19127628—21no—
37#19127600C2212yes—
38#19127562—21no—
39#19127558C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C22×#41×C83C2211yescharacteristic
43C2×#103×C83C2212yes—
44C2×#102×C83C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
46#380×C83C2211yescharacteristic
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—24no—
50C2×#13050589—42no—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C23×Dic83—21no—
57C22×C4×D83C2311yescharacteristic
58C2×#13050574—22no—
59C2×#13050574—42no—
60C22×C83⋊C8C2312yes—
61#14581790—22no—
62#14581790—22no—
63#14581776—44no—
64#14581775—28no—
65#14581773—28no—
66#14581771—22no—
67#14581771D414yes—
68#14581768—22no—
69#14581768—22no—
70#14581764—28no—
71D4×Dic83—22no—
72D4×Dic83—22no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74C4×C22⋊D83—22no—
75C2×C4⋊Dic83—22no—
76C2×C4⋊Dic83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—22no—
78C2×C4⋊Dic83—21no—
79C2×C4⋊Dic83C2312yes—
80C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
81C2×Dic83⋊C4—28no—
82C2×Dic83⋊C4—21no—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic83—21no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
90C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
94#14581726—24no—
95#14581717—24no—
96#14581716—24no—
97#14581715—42no—
98#14581713—24no—
99(C2×D83)⋊C8—42no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—22no—
102C2×#41×C83—22no—
103C2×#41×C83—24no—
104C2×#41×C83—42no—
105C2×#41×C83D414yes—
106C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
107C22×D4×C83—21no—
108C22×D4×C83C2311yescharacteristic
109C23×C4×C83—21no—
110C23×C4×C83C2311yescharacteristic
111C22×C8×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114#103×C83—42no—
115#102×C83—24no—
116C22⋊C8×C83—22no—
117#95×C83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119#13050589—48no—
120#13050589—44no—
121#13050589—44no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—22no—
124C2×Dic166—21no—
125C2×Dic166C2×D412yes—
126C2×C22⋊D83—24no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—41no—
130C2×C22⋊D83—44no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—24no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—21no—
135C22×Dic83—22no—
136C22×Dic83—44no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83—42no—
139C22×Dic83—42no—
140C22×Dic83—42no—
141C22×Dic83—42no—
142C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D83—21no—
146C2×C4×D83—21no—
147C2×C4×D83—22no—
148C2×C4×D83—22no—
149#13050574—44no—
150C2×C83⋊C8—22no—
151C2×C83⋊C8—22no—
152C2×C83⋊C8—22no—
153C4⋊Dic83—21no—
154C4⋊Dic83—22no—
155C4⋊Dic83—22no—
156C4⋊Dic83—42no—
157C4⋊Dic83—44no—
158C4⋊Dic83C2×D412yes—
159Dic83⋊C4—24no—
160Dic83⋊C4—24no—
161Dic83⋊C4—24no—
162Dic83⋊C4—24no—
163Dic83⋊C4—22no—
164C22⋊Dic83—24no—
165C22⋊Dic83—24no—
166C22⋊Dic83—22no—
167(C2×D83)⋊C4—24no—
168(C2×D83)⋊C4—22no—
169(C2×D83)⋊C4—44no—
170C4×Dic83—21no—
171C4×Dic83—21no—
172C24×C83—21no—
173C24×C83C2×D411yescharacteristic
174#41×C83—28no—
175#41×C83—44no—
176#41×C83—48no—
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C2×D4×C83—24no—
182C2×D4×C83—21no—
183C2×D4×C83—22no—
184C2×D4×C83—44no—
185C2×D4×C83C2×D412yes—
186C2×D4×C83#4114yes—
187C22×C4×C83—22no—
188C22×C4×C83—22no—
189C22×C4×C83—21no—
190C22×C4×C83—24no—
191C22×C4×C83—22no—
192C22×C4×C83—44no—
193C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C83C2×D412yes—
195C22×C4×C83C2×D412yes—
196C22×C4×C83C2411yescharacteristic
197C2×C8×C83—22no—
198C2×C8×C83—22no—
199C2×C8×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—22no—
201C4⋊C4×C83—22no—
202C22⋊C4×C83—42no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83—24no—
206C23×C83—21no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—41no—
210C23×C83—41no—
211C23×C83—42no—
212C23×C83#12012yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—21no—
215C22×D83—22no—
216C22×D83—21no—
217C22×D83—21no—
218C22×D83—22no—
219Q8×C83—22no—
220Q8×C83—22no—
221Q8×C83—42no—
222D4×C83—22no—
223D4×C83—24no—
224D4×C83—48no—
225D4×C83#12314yescomplemented
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—22no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—24no—
230C2×C4×C83—22no—
231C2×C4×C83—48no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—42no—
235C2×C4×C83—42no—
236C2×C4×C83#12012yes—
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C2×#4112yes—
240C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D83—44no—
242C22⋊D83—48no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—21no—
246C2×Dic83—22no—
247C2×Dic83—21no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—22no—
251C2×Dic83—48no—
252C2×Dic83—48no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—41no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83—42no—
259C2×Dic83—84no—
260C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C4×D83—41no—
262C4×D83—41no—
263C4×D83—42no—
264Dic166—24no—
265Dic166—41no—
266Dic166—41no—
267C8×C83—42no—
268C83⋊C8—42no—
269C22×C83—24no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—22no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—44no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—42no—
277C22×C83—42no—
278C22×C83—44no—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83#54612yes—
281C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C22×C83#57812yes—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—41no—
287C2×D83—41no—
288C2×D83—42no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—82no—
292C4×C83C2×#12311yescharacteristic
293C4×C83#53411yescharacteristic
294C4×C83#54612yes—
295Dic83—22no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—42no—
299Dic83—41no—
300Dic83—82no—
301#24054—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—44no—
304C2×C83#240511yescharacteristic
305C2×C83#300611yescharacteristic
306C2×C83#301111yescharacteristic
307C2×C83#331512yes—
308C2×C83#333012yes—
309D83—81no—
310C2×#547—831no—
311C2×#484—831no—
312C2×#417—831no—
313#2486—831no—
314#2043—832no—
315#2036—832no—
316#1894—831no—
317#1870—831no—
318#1862—832no—
319#1788—832no—
320#1788D8311yescharacteristic, complemented
321C83#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—831no—
323C22×#41C2×D8311yescharacteristic
324C22×M16—831no—
325#547—1664no—
326#547—1664no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×#123—1661no—
329C2×#123—1661no—
330C2×#123—1661no—
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C22⋊Q8—831no—
333C2×#121—1661no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×C4×D4—831no—
336C22×C4⋊C4—831no—
337C22×C4⋊C4—1661no—
338#484—1664no—
339C2×#107—832no—
340#417—1664no—
341C2×#103—832no—
342C2×#103—832no—
343C2×#103—832no—
344C2×#103C2×D8312yes—
345C2×#102—832no—
346C2×#102C2×D8312yes—
347C2×C22⋊C8—832no—
348C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
349#398—1661no—
350#397—1661no—
351#389—832no—
352#381—1661no—
353#380—832no—
354#380C2×D8311yescharacteristic
355#340—832no—
356#336—832no—
357C2×#41—22no—
358C2×#41—24no—
359C2×#41—42no—
360C2×#41—3322no—
361C2×#41—1664no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41D33214yes—
365C22×Q8—831no—
366C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
367C22×D4—21no—
368C22×D4—831no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4C22×D8311yescharacteristic
371C23×C4—21no—
372C23×C4—831no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4—1661no—
376C23×C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16—3322no—
378C2×M16—1662no—
379C22×C8—832no—
380C22×C8C22×D8312yes—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383#123—3324no—
384#123—1668no—
385#123—1668no—
386C22⋊Q8—834no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390#121—1668no—
391C4×D4—1662no—
392C4×D4—1662no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1668no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—831no—
410C2×C22⋊C4—831no—
411C2×C22⋊C4—1662no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4—1661no—
414C2×C22⋊C4—1661no—
415C2×C42—831no—
416#107—1664no—
417#103—42no—
418#103—3322no—
419#103—1664no—
420#103—1664no—
421#102—24no—
422#102—1664no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—3322no—
425#95—21no—
426#95—1662no—
427#95—1662no—
428C24—21no—
429C24—831no—
430C24D4×D8311yescharacteristic
431#41—28no—
432#41—44no—
433#41—48no—
434#41—3324no—
435#41—3328no—
436#41—3324no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—832no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8C2×D33212yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—3321no—
451C2×D4—1662no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1662no—
454C2×D4C2×D33212yes—
455C2×D4#1305058914yes—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—3322no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—831no—
469C22×C4—831no—
470C22×C4—831no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1664no—
473C22×C4—1664no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1661no—
477C22×C4—1661no—
478C22×C4—1662no—
479C22×C4—1662no—
480C22×C4D4×D8311yescharacteristic
481C22×C4D4×D8312yes—
482C22×C4C2×D33212yes—
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484M16—3324no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1662no—
489C2×C8—1662no—
490C2×C8—1662no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—3324no—
494C4⋊C4—3322no—
495C4⋊C4—832no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—3324no—
506C22⋊C4—1664no—
507C22⋊C4—1664no—
508C22⋊C4—1662no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1662no—
511C42—1661no—
512C42—1661no—
513C23—22no—
514C23—24no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—22no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—1662no—
523C23—1661no—
524C23—1661no—
525C23—1661no—
526C23—1662no—
527C23#1458176212yes—
528C23C2×D4×D8311yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—42no—
532Q8—3321no—
533Q8—3321no—
534Q8—1664no—
535D4—24no—
536D4—22no—
537D4—48no—
538D4—3328no—
539D4—3324no—
540D4#1458177614yescomplemented
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3321no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3328no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3321no—
558C2×C4—3321no—
559C2×C4—3322no—
560C2×C4—3322no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—832no—
563C2×C4—6644no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1661no—
566C2×C4—1662no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1661no—
571C2×C4—1661no—
572C2×C4#1458176212yes—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C22×D33211yescharacteristic
575C2×C4C2×#1305058912yes—
576C2×C4#1458183712yes—
577C8—42no—
578C8—3322no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—42no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—3322no—
590C22—3321no—
591C22—3321no—
592C22—3322no—
593C22—3321no—
594C22C2×#1458176211yescharacteristic
595C22#1912833812yes—
596C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
597C22#1912850011yescharacteristic
598C22#1912851512yes—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—3321no—
603C4—3321no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—6642no—
607C4—1662no—
608C4C2×#1458177611yescharacteristic
609C4#1912826311yescharacteristic
610C4#1912833812yes—
611C2—42no—
612C2—44no—
613C2—6641no—
614C2#2491079111yescharacteristic
615C2#2491671611yescharacteristic
616C2#2491676111yescharacteristic
617C2#2491955212yes—
618C2#2491976112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1788C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128350C2
hypercenter#1788D83
hypocenterC83#24054
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128037C2semidirect
3. C2×#19127702C2semidirect
4. #24911772C2semidirect
5. #24908708C2semidirect
6. #24908665C2semidirect
7. #24907894C2semidirect
8. #24907758C2semidirect
9. #24907712C2semidirect
10. #24907400C2semidirect
11. C83×#1788C2semidirect
225. D4×C83#123semidirect
320. #1788D83semidirect
321. C83#24054semidirect
540. D4#14581776semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283502
C2×#191280372
C2×#191277022
#249117722
#249087082
#249086652
#249078942
#249077582
#249077122
#249074002
C83×#17882
#2405483