Finite Group Databasebeta

← #35437622

Subgroups — #35437622

Order 21248.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128356C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128037C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911771C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908710C212yesmaximal, complemented
6#24908667C212yesmaximal, complemented
7#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907713C212yesmaximal, complemented
9#24907404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907404C212yesmaximal, complemented
11C83×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050590C2211yescharacteristic
13C22×#13050590C2211yescharacteristic
14#19128356—24no—
15#19128356—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581774—21no—
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581773—21no—
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×#14581771C2211yescharacteristic
22C2×#14581763—21no—
23C2×C4×D332C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D83—21no—
26#19128037—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28#19127703—24no—
29C2×#14581717C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32C2×#14581717C2212yes—
33C2×#14581714C2212yes—
34C2×#14581714C2212yes—
35#19127631—21no—
36#19127626—21no—
37#19127599C2212yes—
38#19127562—21no—
39#19127561C2211yescharacteristic
40#19127561C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C2×#13050590—22no—
48C2×#13050590—22no—
49C2×#13050590—24no—
50C2×#13050590—24no—
51C2×#13050590—22no—
52C2×#13050590—42no—
53C2×#13050590—42no—
54C2×#13050590D414yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×Dic166C2311yescharacteristic
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83—21no—
60C23×Dic83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64#14581792—22no—
65#14581792—22no—
66#14581774—28no—
67#14581774—28no—
68#14581773—44no—
69#14581771—22no—
70#14581771—22no—
71#14581771—22no—
72#14581771D414yes—
73#14581763—28no—
74C4×D332—22no—
75C4×D332—22no—
76C2×C4⋊Dic83—21no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—21no—
81C2×C4⋊Dic83C2312yes—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4—21no—
86C2×Dic83⋊C4—22no—
87C4⋊C4×D83—28no—
88C2×C22⋊Dic83—21no—
89C2×C22⋊Dic83—21no—
90C2×C22⋊Dic83—21no—
91C2×C22⋊Dic83—22no—
92C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
93#14581726—24no—
94#14581717—24no—
95#14581717—24no—
96#14581717—42no—
97#14581717—42no—
98#14581714—24no—
99#14581714—24no—
100C83⋊#95—22no—
101C83⋊#95—21no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×D4×C83D411yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×M16×C83—22no—
107C2×M16×C83—42no—
108C22×C8×C83C2312yes—
109C22×C8×C83C2312yes—
110C4×D4×C83—22no—
111C4×D4×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C42×C83C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C83—22no—
117C22⋊C8×C83—42no—
118C23×D83—21no—
119#13050590—28no—
120#13050590—44no—
121#13050590—48no—
122#13050590—48no—
123#13050590—44no—
124#13050590—44no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—22no—
128C2×Dic166—22no—
129C2×Dic166—21no—
130C2×Dic166—21no—
131C2×Dic166C2×D412yes—
132C2×Dic166C2×D412yes—
133C2×D332—21no—
134C2×D332—22no—
135C2×D332C2×D412yes—
136C2×D332#4114yes—
137C2×C22⋊D83—24no—
138C2×C22⋊D83—24no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C2×C22⋊D83—44no—
141C22×Dic83—21no—
142C22×Dic83—21no—
143C22×Dic83—21no—
144C22×Dic83—22no—
145C22×Dic83—22no—
146C22×Dic83—42no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—24no—
151C2×C4×D83—24no—
152C2×C4×D83—44no—
153C2×C4×D83—44no—
154C2×C4×D83—42no—
155C2×C4×D83—42no—
156C4⋊Dic83—24no—
157C4⋊Dic83—24no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—22no—
160C4⋊Dic83—22no—
161C4⋊Dic83—22no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—42no—
164C4⋊Dic83C2×D412yes—
165Dic83⋊C4—24no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—44no—
168C22⋊Dic83—24no—
169C22⋊Dic83—24no—
170C22⋊Dic83—42no—
171C22⋊Dic83—44no—
172(C2×D83)⋊C4—24no—
173C24×C83C2×D411yescharacteristic
174C24×C83C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C83—22no—
176C2×D4×C83—22no—
177C2×D4×C83—41no—
178C22×C4×C83—22no—
179C22×C4×C83—22no—
180C22×C4×C83—21no—
181C22×C4×C83—21no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83C2×D412yes—
185C22×C4×C83C2×D412yes—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C83C2411yescharacteristic
191M16×C83—44no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C2×C8×C83—22no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C22⋊C4×C83—22no—
200C22⋊C4×C83—22no—
201C42×C83—21no—
202C42×C83—21no—
203C23×C83—22no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—21no—
208C23×C83—22no—
209C23×C83—21no—
210C23×C83—21no—
211C23×C83—22no—
212C23×C83#12012yes—
213C23×C83C22×D411yescharacteristic
214C22×D83—22no—
215C22×D83—24no—
216C22×D83—41no—
217C22×D83—41no—
218C22×D83—42no—
219D4×C83—44no—
220C2×C4×C83—21no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—21no—
223C2×C4×C83—22no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—24no—
226C2×C4×C83—21no—
227C2×C4×C83—21no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—22no—
230C2×C4×C83—41no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83#12012yes—
234C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C2×#4112yes—
238C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D83—48no—
240C22⋊D83—48no—
241C2×Dic83—22no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—22no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246C2×Dic83—41no—
247C2×Dic83—41no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—42no—
251C2×Dic83—42no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—42no—
254C2×Dic83—84no—
255D332—22no—
256D332—24no—
257D332#12314yescomplemented
258C4×D83—48no—
259C4×D83—48no—
260C4×D83—48no—
261Dic166—22no—
262Dic166—22no—
263Dic166—24no—
264Dic166—41no—
265Dic166—41no—
266Dic166—42no—
267C8×C83—42no—
268C8×C83—42no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—22no—
272C22×C83—42no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—41no—
276C22×C83—41no—
277C22×C83—41no—
278C22×C83—42no—
279C22×C83C2×#12011yescharacteristic
280C22×C83#54612yes—
281C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C22×C83#57511yescharacteristic
283C22×C83#57812yes—
284C2×D83—24no—
285C2×D83—44no—
286C2×D83—42no—
287C2×D83—42no—
288C2×D83—44no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—22no—
291C4×C83—41no—
292C4×C83—41no—
293C4×C83C2×#12311yescharacteristic
294C4×C83#53411yescharacteristic
295C4×C83#54612yes—
296Dic83—42no—
297Dic83—42no—
298Dic83—42no—
299Dic83—82no—
300Dic83—82no—
301#24054—831nomaximal, Sylow
302C2×C83—42no—
303C2×C83—81no—
304C2×C83#240511yescharacteristic
305C2×C83#300611yescharacteristic
306C2×C83#301111yescharacteristic
307C2×C83#331512yes—
308C2×C83#333012yes—
309D83—44no—
310C2×#547—831no—
311C2×#484—831no—
312C2×#417—831no—
313#2486—831no—
314#2043—832no—
315#2036—832no—
316#1894—831no—
317#1870D8311yescharacteristic, complemented
318#1862—832no—
319#1788—831no—
320#1788—832no—
321C83#2405411yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—831no—
323C22×#41—831no—
324C22×M16C2×D8311yescharacteristic
325#547—1664no—
326#547—1664no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×#123—1661no—
329C2×#123—1661no—
330C2×#123—1661no—
331C2×C22⋊Q8—831no—
332C2×C22⋊Q8—831no—
333C2×#121—1661no—
334C2×C4×D4—831no—
335C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—831no—
337C22×C4⋊C4—1661no—
338#484—1664no—
339C2×#107—832no—
340#417—1664no—
341C2×#103—832no—
342C2×#103—832no—
343C2×#103—832no—
344C2×#103—832no—
345C2×#102—832no—
346C2×#102—832no—
347C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
348C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
349#398—1661no—
350#397—1661no—
351#389—832no—
352#381—1661no—
353#380—831no—
354#380—832no—
355#340—832no—
356#336C2×D8312yes—
357C2×#41—3322no—
358C2×#41—3322no—
359C2×#41—834no—
360C2×#41—1664no—
361C2×#41—1664no—
362C2×#41—1662no—
363C2×#41—1662no—
364C2×#41—1662no—
365C22×Q8—831no—
366C22×Q8—831no—
367C22×D4—831no—
368C22×D4—1661no—
369C22×D4—1661no—
370C22×D4D33211yescharacteristic
371C23×C4—1661no—
372C23×C4—1661no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4—1661no—
375C23×C4C22×D8311yescharacteristic
376C23×C4C22×D8311yescharacteristic
377C2×M16—22no—
378C2×M16—42no—
379C22×C8C22×D8312yes—
380C22×C8C22×D8312yes—
381C4⋊Q8—1662no—
382C4⋊Q8—1662no—
383#123—3324no—
384#123—1668no—
385#123—1668no—
386C22⋊Q8—834no—
387C22⋊Q8—1662no—
388C22⋊Q8—1662no—
389C22⋊Q8—1662no—
390#121—1668no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—1662no—
394C4×D4—1662no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—832no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1668no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1662no—
401C2×C4⋊C4—1662no—
402C2×C4⋊C4—1662no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4—1661no—
405C2×C4⋊C4—1661no—
406C2×C4⋊C4—1661no—
407C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1661no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C22⋊C4—1661no—
413C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
414C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
415C2×C42C22×D8311yescharacteristic
416#107—1664no—
417#103—3322no—
418#103—3322no—
419#103—1664no—
420#103—1664no—
421#102—1664no—
422#102—1664no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—42no—
425#95—1662no—
426#95—1661no—
427#95—1662no—
428C24—1661no—
429C24C2×D33211yescharacteristic
430C24C2×D33211yescharacteristic
431#41—3328no—
432#41—3324no—
433#41—3324no—
434#41—3324no—
435#41—3328no—
436#41—1668no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—832no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1662no—
441C2×Q8—1662no—
442C2×Q8—1662no—
443C2×Q8—1661no—
444C2×Q8—1661no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—3324no—
449C2×D4—3324no—
450C2×D4—832no—
451C2×D4—834no—
452C2×D4—1664no—
453C2×D4—1664no—
454C2×D4—1661no—
455C2×D4—1662no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—3324no—
464C22×C4—3324no—
465C22×C4—3322no—
466C22×C4—3322no—
467C22×C4—3322no—
468C22×C4—3322no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1664no—
471C22×C4—1662no—
472C22×C4—1662no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1661no—
475C22×C4—1661no—
476C22×C4—1664no—
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4D4×D8312yes—
479C22×C4C2×D33211yescharacteristic
480C22×C4C2×D33211yescharacteristic
481C22×C4C2×D33211yescharacteristic
482C22×C4C2×D33211yescharacteristic
483C22×C4C23×D8311yescharacteristic
484M16—44no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—3322no—
493C4⋊C4—3324no—
494C4⋊C4—832no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1664no—
497C4⋊C4—1664no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4—1662no—
500C4⋊C4—1662no—
501C4⋊C4—1662no—
502C4⋊C4—1664no—
503C4⋊C4—1661no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—3322no—
507C22⋊C4—3324no—
508C22⋊C4—1664no—
509C22⋊C4—1664no—
510C22⋊C4—1664no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C23—22no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—3321no—
523C23—3321no—
524C23—3322no—
525C23—1664no—
526C23—1662no—
527C23#1458176212yes—
528C23C22×D33211yescharacteristic
529Q8—3322no—
530Q8—3321no—
531Q8—3321no—
532Q8—1664no—
533Q8—1662no—
534Q8—1662no—
535D4—44no—
536D4—3328no—
537D4—3328no—
538D4—834no—
539D4—1664no—
540D4—1662no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—3328no—
555C2×C4—3328no—
556C2×C4—3328no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—3321no—
560C2×C4—3321no—
561C2×C4—3322no—
562C2×C4—3322no—
563C2×C4—3322no—
564C2×C4—3322no—
565C2×C4—3322no—
566C2×C4—3322no—
567C2×C4—6644no—
568C2×C4—1662no—
569C2×C4—1662no—
570C2×C4—1662no—
571C2×C4#1458176212yes—
572C2×C4#1458182012yes—
573C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
575C2×C4#41×D8312yes—
576C2×C4#1458183712yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—42no—
588C22—41no—
589C22—3324no—
590C22—3322no—
591C22—3324no—
592C22—3322no—
593C22—1664no—
594C22C2×#1458176211yescharacteristic
595C22#1912834612yes—
596C22C2×#1458182011yescharacteristic
597C22#1912850111yescharacteristic
598C22#1912851812yes—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3322no—
604C4—3322no—
605C4—3322no—
606C4—6642no—
607C4—6642no—
608C4#123×D8311yescharacteristic
609C4#1912826111yescharacteristic
610C4#1912834012yes—
611C2—42no—
612C2—81no—
613C2—3324no—
614C2#2491078911yescharacteristic
615C2#2491671711yescharacteristic
616C2#2491676011yescharacteristic
617C2#2491956112yes—
618C2#2491976912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1870C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128356C2
hypercenter#1870D83
hypocenterC83#24054
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128037C2semidirect
3. C2×#19127703C2semidirect
4. #24911771C2semidirect
5. #24908710C2semidirect
6. #24908667C2semidirect
7. #24907896C2semidirect
8. #24907713C2semidirect
9. #24907404C2semidirect
10. #24907404C2semidirect
11. C83×#1870C2semidirect
257. D332#123semidirect
317. #1870D83semidirect
321. C83#24054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283562
C2×#191280372
C2×#191277032
#249117712
#249087102
#249086672
#249078962
#249077132
#249074042
C83×#18702
#2405483