Finite Group Databasebeta

← #35437627

Subgroups — #35437627

Order 21248.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128353C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908708C212yesmaximal, complemented
6#24908662C212yesmaximal, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907725C212yesmaximal, complemented
9#24907402C212yesmaximal, complemented
10#24907401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050591C2211yescharacteristic
13C22×#13050590C2211yescharacteristic
14#19128353—24no—
15#19128353—24no—
16C2×#14581790C2211yescharacteristic
17C2×#14581777—21no—
18C2×#14581774—21no—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D83—21no—
25#19128029—24no—
26C2×#14581723C2212yes—
27#19127703—24no—
28C2×#14581717C2212yes—
29C2×#14581716C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32C2×#14581712C2212yes—
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
35#19127641—21no—
36#19127638—21no—
37#19127600C2212yes—
38#19127578—21no—
39#19127576—21no—
40#19127558C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C2×#13050591—22no—
48C2×#13050591—24no—
49C2×#13050591—22no—
50C2×#13050591—42no—
51C2×#13050590—24no—
52C2×#13050590—22no—
53C2×#13050590—42no—
54C2×#13050590D414yes—
55C22×Dic166C2311yescharacteristic
56C22×D332—21no—
57C22×D332C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D83—21no—
59C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
60C23×Dic83—21no—
61C22×C4×D83—21no—
62C22×C4×D83—21no—
63C22×C4×D83—21no—
64C22×C4×D83C2311yescharacteristic
65C22×C83⋊C8C2312yes—
66#14581790—22no—
67#14581790—22no—
68#14581777—28no—
69#14581774—28no—
70#14581772—22no—
71#14581772—22no—
72#14581765—28no—
73#14581754—22no—
74#14581754—22no—
75C4×C22⋊D83—22no—
76C4×C22⋊D83—22no—
77C2×C4⋊Dic83—21no—
78C2×C4⋊Dic83—22no—
79C2×C4⋊Dic83—22no—
80C2×C4⋊Dic83—22no—
81C2×C4⋊Dic83—21no—
82C2×C4⋊Dic83C2312yes—
83C2×Dic83⋊C4—21no—
84C2×Dic83⋊C4—21no—
85C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D83—28no—
87C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
88C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
93#14581723—24no—
94#14581717—24no—
95#14581716—24no—
96#14581715—42no—
97#14581714—24no—
98#14581712—24no—
99C22⋊(C83⋊C8)—22no—
100(C2×D83)⋊C8—42no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
104C23×C4×C83C2311yescharacteristic
105C2×M16×C83—22no—
106C2×M16×C83—42no—
107C22×C8×C83C2312yes—
108C22⋊Q8×C83—22no—
109C22⋊Q8×C83D414yes—
110C2×C4⋊C4×C83—21no—
111C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C83—21no—
114C2×C22⋊C4×C83—21no—
115#103×C83—42no—
116#95×C83—21no—
117C23×D83—21no—
118C23×D83C2×D411yescharacteristic
119#13050591—48no—
120#13050591—44no—
121#13050591—44no—
122#13050590—28no—
123#13050590—44no—
124#13050590—48no—
125C2×Dic166—22no—
126C2×Dic166—22no—
127C2×Dic166—21no—
128C2×Dic166C2×D412yes—
129C2×D332—21no—
130C2×D332—22no—
131C2×D332—24no—
132C2×D332—44no—
133C2×D332C2×D412yes—
134C2×D332#4114yes—
135C2×C22⋊D83—22no—
136C2×C22⋊D83—24no—
137C2×C22⋊D83—22no—
138C2×C22⋊D83—41no—
139C2×C22⋊D83—44no—
140C22×Dic83—21no—
141C22×Dic83—22no—
142C22×Dic83—42no—
143C22×Dic83—82no—
144C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D83—24no—
148C2×C4×D83—24no—
149C2×C4×D83—24no—
150C2×C4×D83—21no—
151C2×C4×D83—21no—
152C2×C4×D83—22no—
153C2×C4×D83—22no—
154C2×C4×D83—44no—
155C2×C4×D83—42no—
156C2×C4×D83—44no—
157C2×C4×D83—42no—
158C2×C83⋊C8—22no—
159C2×C83⋊C8—22no—
160C2×C83⋊C8—22no—
161C4⋊Dic83—24no—
162C4⋊Dic83—22no—
163C4⋊Dic83—22no—
164C4⋊Dic83—42no—
165C4⋊Dic83—82no—
166Dic83⋊C4—24no—
167Dic83⋊C4—24no—
168Dic83⋊C4—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170(C2×D83)⋊C4—24no—
171(C2×D83)⋊C4—24no—
172(C2×D83)⋊C4—22no—
173(C2×D83)⋊C4—82no—
174C4×Dic83—21no—
175C4×Dic83—21no—
176C24×C83C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C83—21no—
178C2×Q8×C83—22no—
179C2×Q8×C83—22no—
180C2×Q8×C83C2×D412yes—
181C22×C4×C83—22no—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—21no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—22no—
186C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C83C2×D412yes—
188C22×C4×C83C2×D412yes—
189C22×C4×C83C2411yescharacteristic
190M16×C83—44no—
191C2×C8×C83—22no—
192C2×C8×C83—22no—
193C2×C8×C83—22no—
194C4⋊C4×C83—24no—
195C4⋊C4×C83—21no—
196C4⋊C4×C83—22no—
197C4⋊C4×C83—22no—
198C4⋊C4×C83C2×D412yes—
199C22⋊C4×C83—24no—
200C22⋊C4×C83—42no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—21no—
203C23×C83—21no—
204C23×C83—22no—
205C23×C83#12012yes—
206C23×C83C22×D411yescharacteristic
207C22×D83—22no—
208C22×D83—24no—
209C22×D83—21no—
210C22×D83—22no—
211C22×D83—21no—
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—41no—
215C22×D83—41no—
216C22×D83—42no—
217Q8×C83—24no—
218Q8×C83—41no—
219Q8×C83—41no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—24no—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83#12012yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4112yes—
236C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D83—44no—
238C22⋊D83—48no—
239C2×Dic83—21no—
240C2×Dic83—21no—
241C2×Dic83—21no—
242C2×Dic83—22no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—22no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—42no—
247C2×Dic83—42no—
248C2×Dic83—42no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—84no—
251C2×Dic83#13712yes—
252D332—22no—
253D332—24no—
254D332—48no—
255D332#12314yes—
256C4×D83—48no—
257C4×D83—48no—
258C4×D83—48no—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—42no—
262Dic166—22no—
263Dic166—22no—
264Dic166—42no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—22no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83C2×#12011yescharacteristic
273C22×C83#54612yes—
274C22×C83C2×#13711yescharacteristic
275C22×C83#57511yescharacteristic
276C22×C83#57712yes—
277C2×D83—24no—
278C2×D83—44no—
279C2×D83—42no—
280C2×D83—42no—
281C2×D83—44no—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—42no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—42no—
290C4×C83—82no—
291C4×C83C2×#12311yescharacteristic
292C4×C83#53411yescharacteristic
293C4×C83#54612yes—
294Dic83—22no—
295Dic83—42no—
296Dic83—41no—
297Dic83—41no—
298Dic83—82no—
299#24055—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83#240511yescharacteristic
302C2×C83#300711yescharacteristic
303C2×C83#301011yescharacteristic
304C2×C83#330712yes—
305C2×C83#333112yes—
306D83—44no—
307D83—81no—
308C2×#547—831no—
309C2×#483—831no—
310C2×#417—831no—
311#2487—831no—
312#2043—832no—
313#2035—832no—
314#1894D8311yescharacteristic, complemented
315#1870—831no—
316#1864—832no—
317#1788—832no—
318#1788—831no—
319C83#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—831no—
321C22×#41—831no—
322C22×M16C2×D8311yescharacteristic
323#547—1664no—
324#547—1664no—
325C2×C4⋊Q8—831no—
326C2×#123—1661no—
327C2×#123—1661no—
328C2×C22⋊Q8—831no—
329C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
330C2×#121—1661no—
331C2×C4×D4—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C22×C4⋊C4—831no—
334C22×C4⋊C4—1661no—
335#483—1664no—
336C2×#106—832no—
337#417—1664no—
338C2×#103—832no—
339C2×#103—832no—
340C2×#103—832no—
341C2×#103C2×D8312yes—
342C2×#102—832no—
343C2×#102—832no—
344C2×C22⋊C8—832no—
345C2×C22⋊C8—831no—
346#400—1661no—
347#399—1661no—
348#389—832no—
349#386—1661no—
350#385—1661no—
351#380—832no—
352#380C2×D8311yescharacteristic
353#340C2×D8312yes—
354#336—832no—
355C2×#41—3322no—
356C2×#41—3322no—
357C2×#41—834no—
358C2×#41—1664no—
359C2×#41—1664no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41—1662no—
363C22×Q8—831no—
364C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
365C22×D4—831no—
366C22×D4—831no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4—1661no—
369C23×C4—831no—
370C23×C4—1661no—
371C23×C4—1661no—
372C23×C4—1661no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8—832no—
378C22×C8C22×D8312yes—
379C4⋊Q8—1662no—
380C4⋊Q8—1662no—
381#123—1668no—
382#123—1668no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8D33214yes—
387#121—1668no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—831no—
394C2×C4⋊C4—832no—
395C2×C4⋊C4—1668no—
396C2×C4⋊C4—1661no—
397C2×C4⋊C4—1662no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4—1662no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1661no—
403C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
404C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—831no—
408C2×C22⋊C4—831no—
409C2×C22⋊C4—1662no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—831no—
413#106—1664no—
414#103—42no—
415#103—3322no—
416#103—1664no—
417#103—1664no—
418#102—1664no—
419#102—1664no—
420C22⋊C8—3322no—
421C22⋊C8—1662no—
422#95—21no—
423#95—1662no—
424#95—1662no—
425C24—831no—
426C24—1661no—
427C24D4×D8311yescharacteristic
428#41—3328no—
429#41—3324no—
430#41—3324no—
431#41—3328no—
432#41—3324no—
433#41—1668no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8C2×D33212yes—
442C2×D4—3324no—
443C2×D4—3324no—
444C2×D4—3321no—
445C2×D4—832no—
446C2×D4—834no—
447C2×D4—1664no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1662no—
450C2×D4—1664no—
451C2×D4—1661no—
452C2×D4—1662no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—3324no—
459C22×C4—3322no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3324no—
462C22×C4—3322no—
463C22×C4—831no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—6642no—
467C22×C4—1664no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1662no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1664no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4C2×D33212yes—
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—3322no—
492C4⋊C4—6642no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1664no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1662no—
499C4⋊C4C2×D33212yes—
500C22⋊C4—24no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—6642no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1664no—
505C22⋊C4—1662no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C23—22no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—22no—
513C23—3321no—
514C23—3321no—
515C23—3322no—
516C23—1662no—
517C23—1661no—
518C23—1661no—
519C23—1661no—
520C23—1662no—
521C23—1664no—
522C23—1662no—
523C23#1458176212yes—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—24no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—3322no—
529Q8—1662no—
530Q8—1662no—
531D4—3328no—
532D4—3328no—
533D4—3324no—
534D4—834no—
535D4—1664no—
536D4—1662no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—3328no—
550C2×C4—3328no—
551C2×C4—3328no—
552C2×C4—3322no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—6644no—
561C2×C4—1662no—
562C2×C4—1661no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4#1458176212yes—
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×D33211yescharacteristic
571C2×C4#41×D8312yes—
572C2×C4#1458183712yes—
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—3322no—
581C22—3324no—
582C22—3324no—
583C22—3322no—
584C22—3321no—
585C22—3322no—
586C22—3321no—
587C22—3322no—
588C22—3321no—
589C22—1664no—
590C22C2×#1458176211yescharacteristic
591C22#1912834012yes—
592C22#137×D8311yescharacteristic
593C22#1912849711yescharacteristic
594C22#1912851012yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—3321no—
600C4—3321no—
601C4—3322no—
602C4—6642no—
603C4—1662no—
604C4#123×D8311yescharacteristic
605C4#1912826111yescharacteristic
606C4#1912834612yes—
607C2—42no—
608C2—3324no—
609C2—6641no—
610C2#2491078911yescharacteristic
611C2#2491672411yescharacteristic
612C2#2491675011yescharacteristic
613C2#2491943412yes—
614C2#2491977412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128353C2
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#24055
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128029C2semidirect
3. C2×#19127703C2semidirect
4. #24911781C2semidirect
5. #24908708C2semidirect
6. #24908662C2semidirect
7. #24907760C2semidirect
8. #24907725C2semidirect
9. #24907402C2semidirect
10. #24907401C2semidirect
11. C83×#1894C2semidirect
314. #1894D83semidirect
319. C83#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283532
C2×#191280292
C2×#191277032
#249117812
#249087082
#249086622
#249077602
#249077252
#249074022
#249074012
C83×#18942
#2405583