Finite Group Databasebeta

← #35437628

Subgroups — #35437628

Order 21248.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128350C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908707C212yesmaximal, complemented
5#24908657C212yesmaximal, complemented
6#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907722C212yesmaximal, complemented
9#24907403C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#24907400C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589C2211yescharacteristic
13#19128350—24no—
14#19128350—24no—
15C2×#14581790C2211yescharacteristic
16C2×#14581775—21no—
17C2×#14581773—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×#14581764—21no—
21C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C22×Dic83⋊C4—21no—
24#19128031—24no—
25C2×#14581723C2212yes—
26C2×#14581717C2212yes—
27C2×#14581716C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581713C2212yes—
30C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
32#19127639—21no—
33#19127636—21no—
34#19127597C2212yes—
35#19127580—21no—
36#19127574—21no—
37#19127561C2211yescharacteristic
38#19127558C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C22×#41×C83C2211yescharacteristic
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#417×C83—24no—
45C2×#103×C83C2212yes—
46C2×#102×C83C2212yes—
47C2×#13050589—22no—
48C2×#13050589—22no—
49C2×#13050589—24no—
50C2×#13050589—42no—
51C22×Dic166C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D83—21no—
53C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
54C23×Dic83—21no—
55C23×Dic83—21no—
56C22×C4×D83C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58#14581790—22no—
59#14581790—22no—
60#14581775—28no—
61#14581773—28no—
62#14581771—22no—
63#14581771D414yes—
64#14581768—22no—
65#14581768—22no—
66#14581764—28no—
67D4×Dic83—22no—
68D4×Dic83—22no—
69C4×C22⋊D83—22no—
70C4×C22⋊D83—22no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—28no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—22no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
88#14581723—24no—
89#14581717—42no—
90#14581716—42no—
91#14581715—24no—
92#14581713—24no—
93C22⋊(C83⋊C8)—22no—
94(C2×D83)⋊C8—42no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—21no—
98C2×#41×C83—22no—
99C2×#41×C83—24no—
100C2×#41×C83—42no—
101C2×#41×C83D414yes—
102C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
103C22×D4×C83—21no—
104C22×D4×C83C2311yescharacteristic
105C23×C4×C83—21no—
106C23×C4×C83—21no—
107C23×C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×M16×C83—22no—
109C2×M16×C83—42no—
110C22×C8×C83C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C83—22no—
112C2×C4⋊C4×C83—22no—
113C2×C4⋊C4×C83—21no—
114C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
115#103×C83—24no—
116#102×C83—24no—
117C23×D83C2×D411yescharacteristic
118#13050589—48no—
119#13050589—44no—
120#13050589—44no—
121C2×Dic166—22no—
122C2×Dic166—22no—
123C2×Dic166—21no—
124C2×Dic166C2×D412yes—
125C2×C22⋊D83—24no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—41no—
129C2×C22⋊D83—44no—
130C22×Dic83—24no—
131C22×Dic83—24no—
132C22×Dic83—21no—
133C22×Dic83—21no—
134C22×Dic83—22no—
135C22×Dic83—44no—
136C22×Dic83—42no—
137C22×Dic83—42no—
138C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D83—21no—
142C2×C4×D83—21no—
143C2×C4×D83—22no—
144C2×C4×D83—22no—
145C2×C83⋊C8—22no—
146C2×C83⋊C8—22no—
147C2×C83⋊C8—22no—
148C4⋊Dic83—21no—
149C4⋊Dic83—22no—
150C4⋊Dic83—22no—
151C4⋊Dic83C2×D412yes—
152Dic83⋊C4—24no—
153Dic83⋊C4—24no—
154Dic83⋊C4—24no—
155Dic83⋊C4—24no—
156Dic83⋊C4—22no—
157Dic83⋊C4—82no—
158C22⋊Dic83—24no—
159C22⋊Dic83—24no—
160C22⋊Dic83—22no—
161C22⋊Dic83—42no—
162(C2×D83)⋊C4—24no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—82no—
165C4×Dic83—21no—
166C4×Dic83—21no—
167C24×C83—21no—
168C24×C83C2×D411yescharacteristic
169#41×C83—28no—
170#41×C83—44no—
171#41×C83—48no—
172C2×Q8×C83—21no—
173C2×Q8×C83—22no—
174C2×Q8×C83—22no—
175C2×Q8×C83C2×D412yes—
176C2×D4×C83—24no—
177C2×D4×C83—21no—
178C2×D4×C83—22no—
179C2×D4×C83—44no—
180C2×D4×C83C2×D412yes—
181C2×D4×C83#4114yes—
182C22×C4×C83—22no—
183C22×C4×C83—22no—
184C22×C4×C83—21no—
185C22×C4×C83—24no—
186C22×C4×C83—22no—
187C22×C4×C83—44no—
188C22×C4×C83—42no—
189C22×C4×C83—82no—
190C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C83C2×D412yes—
192C22×C4×C83C2×D412yes—
193C22×C4×C83C2411yescharacteristic
194M16×C83—44no—
195C2×C8×C83—22no—
196C2×C8×C83—22no—
197C2×C8×C83—22no—
198C4⋊C4×C83—22no—
199C4⋊C4×C83—22no—
200C4⋊C4×C83—42no—
201C23×C83—22no—
202C23×C83—22no—
203C23×C83—24no—
204C23×C83—21no—
205C23×C83—21no—
206C23×C83—22no—
207C23×C83—41no—
208C23×C83—41no—
209C23×C83—42no—
210C23×C83#12012yes—
211C23×C83C22×D411yescharacteristic
212C22×D83—21no—
213C22×D83—22no—
214C22×D83—21no—
215C22×D83—21no—
216C22×D83—22no—
217Q8×C83—22no—
218Q8×C83—22no—
219Q8×C83—42no—
220D4×C83—22no—
221D4×C83—24no—
222D4×C83—48no—
223D4×C83#12314yes—
224C2×C4×C83—22no—
225C2×C4×C83—22no—
226C2×C4×C83—22no—
227C2×C4×C83—24no—
228C2×C4×C83—22no—
229C2×C4×C83—48no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—42no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—42no—
234C2×C4×C83—84no—
235C2×C4×C83#12012yes—
236C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C83C2×#4112yes—
239C2×C4×C83H(5,𝔽2)12yes—
240C22⋊D83—44no—
241C22⋊D83—48no—
242C2×Dic83—21no—
243C2×Dic83—21no—
244C2×Dic83—21no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—21no—
247C2×Dic83—22no—
248C2×Dic83—22no—
249C2×Dic83—22no—
250C2×Dic83—48no—
251C2×Dic83—48no—
252C2×Dic83—42no—
253C2×Dic83—41no—
254C2×Dic83—41no—
255C2×Dic83—42no—
256C2×Dic83—42no—
257C2×Dic83—42no—
258C2×Dic83#13712yes—
259C4×D83—41no—
260C4×D83—41no—
261C4×D83—42no—
262Dic166—24no—
263Dic166—41no—
264Dic166—41no—
265C8×C83—42no—
266C83⋊C8—42no—
267C22×C83—24no—
268C22×C83—22no—
269C22×C83—22no—
270C22×C83—22no—
271C22×C83—42no—
272C22×C83—44no—
273C22×C83—42no—
274C22×C83—42no—
275C22×C83—42no—
276C22×C83—44no—
277C22×C83C2×#12011yescharacteristic
278C22×C83#54612yes—
279C22×C83C2×#13711yescharacteristic
280C22×C83#57511yescharacteristic
281C22×C83#57712yes—
282C2×D83—42no—
283C2×D83—41no—
284C2×D83—41no—
285C2×D83—41no—
286C2×D83—42no—
287C4×C83—22no—
288C4×C83—42no—
289C4×C83—82no—
290C4×C83C2×#12311yescharacteristic
291C4×C83#53411yescharacteristic
292C4×C83#54612yes—
293Dic83—22no—
294Dic83—42no—
295Dic83—41no—
296Dic83—42no—
297Dic83—41no—
298Dic83—82no—
299#24055—831nomaximal, Sylow
300C2×C83—42no—
301C2×C83—44no—
302C2×C83#240511yescharacteristic
303C2×C83#300711yescharacteristic
304C2×C83#301011yescharacteristic
305C2×C83#330712yes—
306C2×C83#333112yes—
307D83—81no—
308C2×#547—831no—
309C2×#483—831no—
310C2×#417D8311yescharacteristic, complemented
311#2487—831no—
312#2043—832no—
313#2035—832no—
314#1894—831no—
315#1870—831no—
316#1864—832no—
317#1788—832no—
318#1788—831no—
319C83#2405511yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—831no—
321C22×#41C2×D8311yescharacteristic
322C22×M16C2×D8311yescharacteristic
323#547—1664no—
324#547—1664no—
325C2×C4⋊Q8—831no—
326C2×#123—1661no—
327C2×#123—1661no—
328C2×C22⋊Q8—831no—
329C2×C22⋊Q8—831no—
330C2×#121—1661no—
331C2×C4×D4—831no—
332C2×C4×D4—831no—
333C22×C4⋊C4—1661no—
334C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
335#483—1664no—
336C2×#106—832no—
337#417—24no—
338C2×#103—832no—
339C2×#103—832no—
340C2×#103—832no—
341C2×#103C2×D8312yes—
342C2×#102—832no—
343C2×#102C2×D8312yes—
344C2×C22⋊C8—832no—
345C2×C22⋊C8—831no—
346#400—1661no—
347#399—1661no—
348#389—832no—
349#386—1661no—
350#385—1661no—
351#380—831no—
352#380—832no—
353#340—832no—
354#336—832no—
355C2×#41—22no—
356C2×#41—24no—
357C2×#41—42no—
358C2×#41—3322no—
359C2×#41—1664no—
360C2×#41—1662no—
361C2×#41—1662no—
362C2×#41C22⋊D8314yes—
363C22×Q8—831no—
364C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
365C22×D4—21no—
366C22×D4—831no—
367C22×D4—1661no—
368C22×D4C22×D8311yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—831no—
372C23×C4—1661no—
373C23×C4—1661no—
374C23×C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×M16—22no—
376C2×M16—42no—
377C22×C8—832no—
378C22×C8C22×D8312yes—
379C4⋊Q8—1662no—
380C4⋊Q8—1662no—
381#123—1668no—
382#123—1668no—
383C22⋊Q8—834no—
384C22⋊Q8—1662no—
385C22⋊Q8—1662no—
386C22⋊Q8—1662no—
387#121—1668no—
388C4×D4—1662no—
389C4×D4—1662no—
390C4×D4—1662no—
391C4×D4—1662no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—831no—
396C2×C4⋊C4—831no—
397C2×C4⋊C4—832no—
398C2×C4⋊C4—1662no—
399C2×C4⋊C4—1661no—
400C2×C4⋊C4—1661no—
401C2×C4⋊C4—1661no—
402C2×C4⋊C4—1668no—
403C2×C4⋊C4—1661no—
404C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
405C2×C22⋊C4—831no—
406C2×C22⋊C4—831no—
407C2×C22⋊C4—1661no—
408C2×C22⋊C4—1662no—
409C2×C22⋊C4—1661no—
410C2×C22⋊C4—1661no—
411C2×C22⋊C4—1661no—
412C2×C42—831no—
413#106—1664no—
414#103—24no—
415#103—3322no—
416#103—3322no—
417#103—1664no—
418#102—24no—
419#102—1664no—
420C22⋊C8—3322no—
421C22⋊C8—1662no—
422#95—1662no—
423#95—1662no—
424#95—1661no—
425C24—21no—
426C24—831no—
427C24D4×D8311yescharacteristic
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—48no—
431#41—3324no—
432#41—3328no—
433#41—3324no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—832no—
438C2×Q8—1662no—
439C2×Q8—1662no—
440C2×Q8—1661no—
441C2×Q8C2×C22⋊D8312yes—
442C2×D4—24no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—3324no—
447C2×D4—3321no—
448C2×D4—1662no—
449C2×D4—1664no—
450C2×D4—1662no—
451C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
452C2×D4#1305059014yes—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—82no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—3324no—
463C22×C4—3322no—
464C22×C4—831no—
465C22×C4—831no—
466C22×C4—831no—
467C22×C4—1662no—
468C22×C4—1664no—
469C22×C4—1664no—
470C22×C4—1661no—
471C22×C4—1661no—
472C22×C4—1661no—
473C22×C4—1661no—
474C22×C4—1662no—
475C22×C4—1662no—
476C22×C4D4×D8311yescharacteristic
477C22×C4D4×D8312yes—
478C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
479C22×C4C23×D8311yescharacteristic
480M16—44no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—1662no—
485C2×C8—1662no—
486C2×C8—1662no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—832no—
491C4⋊C4—6642no—
492C4⋊C4—1664no—
493C4⋊C4—1664no—
494C4⋊C4—1664no—
495C4⋊C4—1662no—
496C4⋊C4—1662no—
497C4⋊C4—1662no—
498C4⋊C4—1664no—
499C4⋊C4—1661no—
500C22⋊C4—3322no—
501C22⋊C4—6642no—
502C22⋊C4—1664no—
503C22⋊C4—1664no—
504C22⋊C4—1662no—
505C22⋊C4—1664no—
506C22⋊C4—1662no—
507C42—1661no—
508C42—1661no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—42no—
518C23—1662no—
519C23—1661no—
520C23—1661no—
521C23—1661no—
522C23—1662no—
523C23#1458176012yes—
524C23C2×D4×D8311yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—22no—
527Q8—42no—
528Q8—3321no—
529Q8—3321no—
530Q8—1664no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—48no—
534D4—3328no—
535D4—3324no—
536D4#1458177514yes—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—48no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—3328no—
549C2×C4—3322no—
550C2×C4—3321no—
551C2×C4—3321no—
552C2×C4—3328no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3321no—
556C2×C4—3322no—
557C2×C4—3322no—
558C2×C4—3322no—
559C2×C4—832no—
560C2×C4—1662no—
561C2×C4—1661no—
562C2×C4—1662no—
563C2×C4—1661no—
564C2×C4—1662no—
565C2×C4—1662no—
566C2×C4—1661no—
567C2×C4—1661no—
568C2×C4#1458176012yes—
569C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
571C2×C4C2×#1305059012yes—
572C2×C4#1458183712yes—
573C8—42no—
574C8—3322no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—24no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—3321no—
586C22—3322no—
587C22—3321no—
588C22—3322no—
589C22—3321no—
590C22C2×#1458176011yescharacteristic
591C22#1912834112yes—
592C22#137×D8311yescharacteristic
593C22#1912850011yescharacteristic
594C22#1912851112yes—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—82no—
598C4—3321no—
599C4—3321no—
600C4—3322no—
601C4—3322no—
602C4—6642no—
603C4—1662no—
604C4C2×#1458177511yescharacteristic
605C4#1912826011yescharacteristic
606C4#1912834112yes—
607C2—42no—
608C2—44no—
609C2—6641no—
610C2#2491079011yescharacteristic
611C2#2491671911yescharacteristic
612C2#2491674811yescharacteristic
613C2#2491944012yes—
614C2#2491977512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#417×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128350C2
hypercenterC2×#417D83
hypocenterC83#24055
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128031C2semidirect
3. #24911774C2semidirect
4. #24908707C2semidirect
5. #24908657C2semidirect
6. #24907896C2semidirect
7. #24907760C2semidirect
8. #24907722C2semidirect
9. #24907403C2semidirect
10. #24907400C2semidirect
11. C2×#417×C83C2semidirect
310. C2×#417D83semidirect
319. C83#24055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283502
C2×#191280312
#249117742
#249087072
#249086572
#249078962
#249077602
#249077222
#249074032
#249074002
C2×#417×C832
#2405583