Finite Group Databasebeta

← #35438146

Subgroups — #35438146

Order 21248.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128397C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128015C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908802C212yesmaximal, complemented
6#24908653C212yesmaximal, complemented
7#24907901C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907713C212yesmaximal, complemented
9#24907653C212yesmaximal, complemented
10#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128397—24no—
13#19128397—24no—
14C2×#14581787—21no—
15C2×#14581784C2211yescharacteristic
16C2×#14581774—21no—
17C2×#14581766C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581764—21no—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D83)⋊C4—21no—
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128015—24no—
26#19127743—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581726C2212yes—
29C2×#14581724C2212yes—
30C2×#14581714C2212yes—
31C2×#14581714C2212yes—
32#19127640—21no—
33#19127637—21no—
34#19127599C2212yes—
35#19127581—21no—
36#19127573—21no—
37#19127561C2211yescharacteristic
38#19127561C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83—21no—
50C23×Dic83—21no—
51C23×Dic83—21no—
52C22×C4×D83—21no—
53#14581787—28no—
54#14581784—22no—
55#14581784—22no—
56#14581774—28no—
57#14581766—22no—
58#14581766—22no—
59#14581766—22no—
60#14581766D414yes—
61#14581764—28no—
62C4×D332—22no—
63C4×D332—22no—
64(C22⋊D83)⋊C4—28no—
65#14581751—22no—
66#14581751D414yes—
67C2×C4⋊Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—21no—
80C2×Dic83⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—22no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581726—24no—
89#14581726—24no—
90#14581724—24no—
91#14581714—24no—
92#14581714—24no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×M16×C83—22no—
100C2×M16×C83—24no—
101C22×C8×C83C2312yes—
102C22×C8×C83C2312yes—
103C4×D4×C83—22no—
104C4×D4×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C83—22no—
110C22⋊C8×C83—24no—
111C23×D83—21no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×C22⋊D83—24no—
117C2×C22⋊D83—24no—
118C2×C22⋊D83—42no—
119C2×C22⋊D83—42no—
120C2×C22⋊D83—82no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—24no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—42no—
128C22×Dic83—82no—
129C22×Dic83—82no—
130C2×C4×D83—24no—
131C2×C4×D83—82no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—22no—
137C4⋊Dic83—22no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—42no—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—82no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—42no—
149C22⋊Dic83—82no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153C4×Dic83—24no—
154C24×C83C2×D411yescharacteristic
155C24×C83C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C83—22no—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—41no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172M16×C83—28no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—22no—
178C2×C8×C83#4114yes—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—22no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—21no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83#12012yes—
193C23×C83#13712yes—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200D4×C83—44no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—21no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C832−1+412yes—
220C22⋊D83—48no—
221C22⋊D83—84no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—84no—
236C2×Dic83—84no—
237D332—24no—
238D332—41no—
239D332—41no—
240C4×D83—84no—
241C8×C83—24no—
242C8×C83—42no—
243C22×C83—24no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C22×C83#54712yes—
255C22×C83C2×#13711yescharacteristic
256C22×C83#57511yescharacteristic
257C22×C83#57612yes—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—82no—
262C2×D83—82no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—41no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83#52511yescharacteristic
268C4×C83#53611yescharacteristic
269C4×C83#54712yes—
270Dic83—42no—
271Dic83—42no—
272Dic83—42no—
273Dic83—82no—
274Dic83—82no—
275#24102—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83—42no—
278C2×C83#240611yescharacteristic
279C2×C83#300711yescharacteristic
280C2×C83#300811yescharacteristic
281C2×C83#334612yes—
282C2×C83#335512yes—
283D83—82no—
284C2×#553—831no—
285C2×#480—831no—
286C2×#428—831no—
287#2487—831no—
288#2059—832no—
289#2034—832no—
290#1895—831no—
291#1870D8311yescharacteristic, complemented
292#1862—832no—
293#1852—832no—
294#1825—831no—
295C83#2410211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16C2×D8311yescharacteristic
297#553—1664no—
298#553—1664no—
299C2×#126—1661no—
300C2×#125—831no—
301C2×#123—1661no—
302C2×#121—831no—
303C2×#121—831no—
304C2×#121—1661no—
305C2×C4×D4—831no—
306C2×C4×D4—1661no—
307C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
308C2×#117—831no—
309C22×C4⋊C4—831no—
310C22×C4⋊C4—831no—
311#480—1664no—
312#428—1664no—
313C2×#107—832no—
314C2×#107—832no—
315C2×#106—832no—
316C2×#102—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
319C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
320#400—1661no—
321#399—1661no—
322#389—832no—
323#386—1661no—
324#385—1661no—
325#380—831no—
326#380—832no—
327#340—832no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330#336C2×D8312yes—
331C22×D4—831no—
332C22×D4—1661no—
333C22×D4—1661no—
334C22×D4D33211yescharacteristic
335C23×C4—1661no—
336C23×C4—1661no—
337C23×C4—1661no—
338C23×C4C22×D8311yescharacteristic
339C23×C4C22×D8311yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C22×C8C22×D8312yes—
343C22×C8C22×D8312yes—
344#126—1668no—
345#125—1662no—
346#125—1662no—
347#123—1668no—
348#121—834no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1668no—
352#121—1662no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1668no—
358#117—834no—
359#117—1662no—
360C2×C4⋊C4—831no—
361C2×C4⋊C4—831no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1662no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
382C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1664no—
386#107—1664no—
387#106—1664no—
388#102—1664no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—24no—
392#95—1662no—
393#95—1661no—
394#95—1662no—
395C24—1661no—
396C24C2×D33211yescharacteristic
397C24C2×D33211yescharacteristic
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—3322no—
402C2×D4—3322no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—1664no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1661no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—6642no—
418C22×C4—6642no—
419C22×C4—6642no—
420C22×C4—1664no—
421C22×C4—1662no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1661no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1664no—
427C22×C4D4×D8312yes—
428C22×C4D4×D8312yes—
429C22×C4C2×D33211yescharacteristic
430C22×C4C2×D33211yescharacteristic
431C22×C4C2×D33211yescharacteristic
432C22×C4C2×D33211yescharacteristic
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434M16—28no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8#1305058914yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—3322no—
443C4⋊C4—832no—
444C4⋊C4—832no—
445C4⋊C4—832no—
446C4⋊C4—6642no—
447C4⋊C4—1664no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1664no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1661no—
455C4⋊C4—1661no—
456C4⋊C4—1661no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—3322no—
460C22⋊C4—6642no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C42—21no—
466C42—21no—
467C42—1664no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—3322no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—3322no—
480C23—1662no—
481C23#1458176212yes—
482C23#1458182512yes—
483C23C22×D33211yescharacteristic
484D4—44no—
485D4—3328no—
486D4—3321no—
487D4—3321no—
488D4—6644no—
489D4—1664no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—3321no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—6644no—
515C2×C4—6644no—
516C2×C4—6644no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4—1662no—
520C2×C4#1458176212yes—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1305058912yes—
524C2×C4#1458183912yes—
525C8—24no—
526C8—42no—
527C22—24no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—6642no—
541C22—6642no—
542C22C2×#1458176211yescharacteristic
543C22#1912835512yes—
544C22C2×#1458182511yescharacteristic
545C22#1912850111yescharacteristic
546C22#1912850612yes—
547C4—22no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—3322no—
552C4—3322no—
553C4—3322no—
554C4—6642no—
555C4—6642no—
556C4#1912820711yescharacteristic
557C4#1912827311yescharacteristic
558C4#1912835112yes—
559C2—42no—
560C2—42no—
561C2—6642no—
562C2#2491079711yescharacteristic
563C2#2491672511yescharacteristic
564C2#2491673311yescharacteristic
565C2#2491995012yes—
566C2#2492006812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1870C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128397C2
hypercenter#1870D83
hypocenterC83#24102
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128015C2semidirect
3. C2×#19127743C2semidirect
4. #24911780C2semidirect
5. #24908802C2semidirect
6. #24908653C2semidirect
7. #24907901C2semidirect
8. #24907713C2semidirect
9. #24907653C2semidirect
10. #24907559C2semidirect
11. C83×#1870C2semidirect
291. #1870D83semidirect
295. C83#24102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283972
C2×#191280152
C2×#191277432
#249117802
#249088022
#249086532
#249079012
#249077132
#249076532
#249075592
C83×#18702
#2410283