Finite Group Databasebeta

← #35438163

Subgroups — #35438163

Order 21248.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128017C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911771C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908793C212yesmaximal, complemented
5#24908649C212yesmaximal, complemented
6#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907710C212yesmaximal, complemented
9#24907662C212yesmaximal, complemented
10#24907558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13C2×#14581773—21no—
14C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
15#19128017—24no—
16#19127744—24no—
17C2×#14581725C2212yes—
18C2×#14581723C2212yes—
19C2×#14581723C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×#14581713C2212yes—
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
24#19127631—21no—
25#19127626—21no—
26#19127599C2212yes—
27#19127562—21no—
28#19127561C2211yescharacteristic
29#19127561C2212yes—
30#19127463C2212yes—
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#555×C83—24no—
35#555×C83—24no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#124×C83—21no—
38C2×#124×C83—21no—
39C2×#121×C83—21no—
40C2×#121×C83C2211yescharacteristic
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#117×C83—21no—
45C2×#117×C83C2211yescharacteristic
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47C23×Dic83—21no—
48C2×#13050574—24no—
49C2×#13050574—22no—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581773—44no—
53C2×C4⋊Dic83—22no—
54C2×C4⋊Dic83—22no—
55C2×C4⋊Dic83—21no—
56C2×C4⋊Dic83C2312yes—
57C2×C4⋊Dic83C2312yes—
58C2×Dic83⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic83—21no—
60C2×C22⋊Dic83—22no—
61#14581725—24no—
62#14581723—24no—
63#14581723—24no—
64#14581713—24no—
65#14581713—24no—
66C22⋊(C83⋊C8)—24no—
67C22⋊(C83⋊C8)—22no—
68C83⋊#95—22no—
69C83⋊#95—21no—
70C83⋊#95—22no—
71C22×Q8×C83—21no—
72C22×D4×C83—21no—
73C22×D4×C83—21no—
74C22×D4×C83D411yescharacteristic
75C22×D4×C83C2311yescharacteristic
76C23×C4×C83—21no—
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C23×C4×C83C2311yescharacteristic
79C4⋊Q8×C83—22no—
80C4⋊Q8×C83—22no—
81#124×C83—28no—
82#124×C83—28no—
83#121×C83—28no—
84#121×C83—22no—
85#121×C83—22no—
86#121×C83—22no—
87#121×C83D414yes—
88C4×D4×C83—22no—
89C4×D4×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91C4×D4×C83—22no—
92#117×C83—28no—
93#117×C83—22no—
94#117×C83—22no—
95#117×C83—22no—
96#117×C83D414yes—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83—21no—
107C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83—21no—
111C2×C42×C83C2311yescharacteristic
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—22no—
114C22×Dic83—42no—
115C22×Dic83—42no—
116C22×Dic83—42no—
117#13050574—28no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8—22no—
122C2×C83⋊C8—22no—
123C2×C83⋊C8#4114yes—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—22no—
127C4⋊Dic83—22no—
128C4⋊Dic83—42no—
129Dic83⋊C4—44no—
130C22⋊Dic83—42no—
131C22⋊Dic83—44no—
132C24×C83—21no—
133C24×C83C2×D411yescharacteristic
134C24×C83C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C83—24no—
136C2×Q8×C83—82no—
137C2×D4×C83—22no—
138C2×D4×C83—24no—
139C2×D4×C83—24no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—21no—
142C2×D4×C83—22no—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—41no—
145C2×D4×C83—82no—
146C2×D4×C83—82no—
147C2×D4×C83C2×D412yes—
148C22×C4×C83—22no—
149C22×C4×C83—22no—
150C22×C4×C83—24no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—42no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C83—24no—
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83—21no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C4⋊C4×C83C2×D412yes—
174C4⋊C4×C83C2×D412yes—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C22⋊C4×C83—22no—
182C42×C83—24no—
183C42×C83—24no—
184C42×C83—21no—
185C42×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—21no—
194C23×C83—21no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—42no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—42no—
200C23×C83#12012yes—
201C23×C83C22×D411yescharacteristic
202Q8×C83—84no—
203D4×C83—24no—
204D4×C83—44no—
205D4×C83—41no—
206D4×C83—41no—
207D4×C83—84no—
208D4×C83—84no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—21no—
212C2×C4×C83—22no—
213C2×C4×C83—22no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—21no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—48no—
223C2×C4×C83—41no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—41no—
229C2×C4×C83—42no—
230C2×C4×C83#12012yes—
231C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C2×#4112yes—
235C2×C4×C832−1+412yes—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241C2×Dic83—42no—
242C2×Dic83—84no—
243C83⋊C8—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—41no—
256C22×C83—41no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—82no—
259C22×C83—82no—
260C22×C83C2×#12011yescharacteristic
261C22×C83#54712yes—
262C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C22×C83#57511yescharacteristic
264C22×C83#57712yes—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—22no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—41no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—42no—
272C4×C83#52511yescharacteristic
273C4×C83#53611yescharacteristic
274C4×C83#54712yes—
275Dic83—82no—
276Dic83—82no—
277#24104—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—42no—
279C2×C83—81no—
280C2×C83—82no—
281C2×C83#240611yescharacteristic
282C2×C83#300611yescharacteristic
283C2×C83#300911yescharacteristic
284C2×C83#334812yes—
285C2×C83#335412yes—
286C2×#555D8311yescharacteristic
287C2×#481—831no—
288C2×#428—831no—
289#2486—831no—
290#2058—832no—
291#2034—832no—
292#1895—831no—
293#1870—831no—
294#1862—832no—
295#1854—832no—
296#1825—831no—
297C83#2410411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×M16—831no—
299#555—24no—
300#555—24no—
301C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
302C2×#124—21no—
303C2×#124—21no—
304C2×#123—1661no—
305C2×#121—21no—
306C2×#121C2×D8311yescharacteristic
307C2×#121C2×D8311yescharacteristic
308C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
310C2×#117—21no—
311C2×#117C2×D8311yescharacteristic
312C2×#117C2×D8311yescharacteristic
313C22×C4⋊C4—831no—
314#481—1664no—
315#428—1664no—
316C2×#107—832no—
317C2×#106—832no—
318C2×#106—832no—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×C22⋊C8—831no—
322C2×C22⋊C8—832no—
323#398—1661no—
324#397—1661no—
325#389—832no—
326#381—1661no—
327#380—831no—
328#380—832no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332#336—832no—
333C22×Q8—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4—21no—
336C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
337C22×D4C22×D8311yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4—1661no—
340C23×C4C22×D8311yescharacteristic
341C23×C4C22×D8311yescharacteristic
342C2×M16—1664no—
343C2×M16—1662no—
344C22×C8—832no—
345C22×C8—832no—
346C4⋊Q8—22no—
347C4⋊Q8—22no—
348#124—28no—
349#124—28no—
350#123—3324no—
351#121—28no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121C22⋊D8314yes—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360#117—28no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117C22⋊D8314yes—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—832no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1661no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42C22×D8311yescharacteristic
388#107—1664no—
389#106—1664no—
390#106—1664no—
391#102—1664no—
392#102—1664no—
393C22⋊C8—1664no—
394C22⋊C8—1662no—
395#95—1662no—
396#95—1661no—
397#95—1662no—
398C24—21no—
399C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
400C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—82no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—82no—
413C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—3322no—
427C22×C4—3322no—
428C22×C4—3322no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4—1662no—
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
435C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
436C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438M16—1668no—
439C2×C8—834no—
440C2×C8—1662no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1662no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8—1662no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—3322no—
451C4⋊C4—3324no—
452C4⋊C4—1662no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—24no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—3322no—
467C22⋊C4—3324no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—22no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23#1458176112yes—
487C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
488Q8—84no—
489D4—24no—
490D4—44no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—48no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—6644no—
523C2×C4#1458176112yes—
524C2×C4#1458181712yes—
525C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C2×C4#41×D8312yes—
528C2×C4#1458183912yes—
529C8—3322no—
530C8—1664no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—41no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22C2×#1458176111yescharacteristic
547C22#1912835012yes—
548C22C2×#1458181711yescharacteristic
549C22#1912849911yescharacteristic
550C22#1912851212yes—
551C4—22no—
552C4—22no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—6642no—
559C4—6642no—
560C4#1912820811yescharacteristic
561C4#1912827211yescharacteristic
562C4#1912835012yes—
563C2—42no—
564C2—81no—
565C2—82no—
566C2#2491079411yescharacteristic
567C2#2491671511yescharacteristic
568C2#2491674011yescharacteristic
569C2#2491997812yes—
570C2#2492005212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#555×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#555D83
hypocenterC83#24104
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128017C2semidirect
2. C2×#19127744C2semidirect
3. #24911771C2semidirect
4. #24908793C2semidirect
5. #24908649C2semidirect
6. #24907902C2semidirect
7. #24907761C2semidirect
8. #24907710C2semidirect
9. #24907662C2semidirect
10. #24907558C2semidirect
297. C83#24104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280172
C2×#191277442
#249117712
#249087932
#249086492
#249079022
#249077612
#249077102
#249076622
#249075582
C2×#555×C832
#2410483