Finite Group Databasebeta

← #35438167

Subgroups — #35438167

Order 21248.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908794C212yesmaximal, complemented
5#24908654C212yesmaximal, complemented
6#24907901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907707C212yesmaximal, complemented
9#24907659C212yesmaximal, complemented
10#24907558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128414—24no—
13#19128414—24no—
14C2×#14581791C2211yescharacteristic
15C2×#14581780—21no—
16C2×#14581778—21no—
17C2×#14581775—21no—
18C2×#14581767C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581765—21no—
21C2×#14581754C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C2×#14581750C2211yescharacteristic
24C2×#14581749—21no—
25#19128019—24no—
26C2×#14581723C2212yes—
27C2×#14581714C2212yes—
28C2×#14581712C2212yes—
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31#19127632—21no—
32#19127627—21no—
33#19127597C2212yes—
34#19127564—21no—
35#19127561C2211yescharacteristic
36#19127558C2212yes—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#428×C83—24no—
45C2×#107×C83C2212yes—
46C2×#106×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581791—22no—
56#14581791—22no—
57#14581780—28no—
58#14581778—28no—
59#14581775—44no—
60#14581767—22no—
61#14581767—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766D414yes—
64#14581765—28no—
65#14581754—22no—
66#14581754—22no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68C4×C22⋊D83—22no—
69#14581750—22no—
70#14581750—22no—
71#14581749—28no—
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—22no—
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581723—24no—
88#14581714—24no—
89#14581712—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)—22no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C23×C4×C83—21no—
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×M16×C83—22no—
98C2×M16×C83—24no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100#117×C83—22no—
101#117×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83—21no—
110#107×C83—24no—
111#106×C83—24no—
112C23×D83—21no—
113C23×D83C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic166—24no—
115C2×Dic166—82no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—22no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—24no—
120C2×D332—82no—
121C2×D332C2×D412yes—
122C2×C22⋊D83—22no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C2×C22⋊D83—22no—
125C2×C22⋊D83—41no—
126C2×C22⋊D83—82no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—22no—
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D83—24no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—21no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—22no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C4×D83—42no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C2×C83⋊C8—22no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146Dic83⋊C4—24no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—44no—
149C22⋊Dic83—22no—
150C22⋊Dic83—42no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—24no—
155(C2×D83)⋊C4—22no—
156(C2×D83)⋊C4—44no—
157C4×Dic83—24no—
158C4×Dic83—21no—
159C4×Dic83—21no—
160C24×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—21no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2411yescharacteristic
173M16×C83—28no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83#4114yes—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—42no—
182C4⋊C4×C83C2×D412yes—
183C4⋊C4×C83C2×D412yes—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C42×C83—24no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83#12012yes—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192C22×D83—21no—
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—21no—
196C22×D83—21no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—41no—
200C22×D83—41no—
201C22×D83—42no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—41no—
209C2×C4×C83—41no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—84no—
215C2×C4×C83#12012yes—
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C2×#4112yes—
219C2×C4×C832−1+412yes—
220C22⋊D83—44no—
221C22⋊D83—84no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—21no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—22no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
234D332—24no—
235D332—41no—
236D332—41no—
237D332—84no—
238C4×D83—48no—
239C4×D83—41no—
240C4×D83—41no—
241C4×D83—42no—
242Dic166—84no—
243C8×C83—24no—
244C83⋊C8—42no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—22no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83C2×#12011yescharacteristic
251C22×C83#54712yes—
252C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C22×C83#57511yescharacteristic
254C22×C83#57712yes—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—41no—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—42no—
263C2×D83—82no—
264C2×D83—82no—
265C4×C83—22no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—42no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83#52511yescharacteristic
270C4×C83#53611yescharacteristic
271C4×C83#54712yes—
272Dic83—22no—
273Dic83—41no—
274Dic83—41no—
275Dic83—42no—
276Dic83—82no—
277#24104—831nomaximal, Sylow
278C2×C83—42no—
279C2×C83#240611yescharacteristic
280C2×C83#300611yescharacteristic
281C2×C83#300911yescharacteristic
282C2×C83#334812yes—
283C2×C83#335412yes—
284D83—81no—
285D83—82no—
286C2×#555—831no—
287C2×#481—831no—
288C2×#428D8311yescharacteristic, complemented
289#2486—831no—
290#2058—832no—
291#2034—832no—
292#1895—831no—
293#1870—831no—
294#1862—832no—
295#1854—832no—
296#1825—831no—
297C83#2410411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×M16C2×D8311yescharacteristic
299#555—1664no—
300#555—1664no—
301C2×C4⋊Q8—831no—
302C2×#124—1661no—
303C2×#124—1661no—
304C2×#123—1661no—
305C2×#121—831no—
306C2×#121—831no—
307C2×#121—1661no—
308C2×C4×D4—831no—
309C2×C4×D4—831no—
310C2×#117—831no—
311C2×#117—1661no—
312C2×#117C2×D8311yescharacteristic
313C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
314#481—1664no—
315#428—24no—
316C2×#107C2×D8312yes—
317C2×#106—832no—
318C2×#106C2×D8312yes—
319C2×#102—832no—
320C2×#102—832no—
321C2×C22⋊C8—831no—
322C2×C22⋊C8—832no—
323#398—1661no—
324#397—1661no—
325#389—832no—
326#381—1661no—
327#380—831no—
328#380—832no—
329#340—832no—
330#340—832no—
331#340—832no—
332#336—832no—
333C22×Q8—1661no—
334C22×D4—831no—
335C22×D4—831no—
336C22×D4—1661no—
337C22×D4—1661no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4—831no—
340C23×C4—1661no—
341C23×C4C22×D8311yescharacteristic
342C2×M16—22no—
343C2×M16—24no—
344C22×C8—832no—
345C22×C8C22×D8312yes—
346C4⋊Q8—1662no—
347C4⋊Q8—1662no—
348#124—1668no—
349#124—1668no—
350#123—3324no—
351#121—834no—
352#121—1668no—
353#121—1662no—
354#121—1662no—
355#121—1662no—
356C4×D4—1662no—
357C4×D4—1662no—
358C4×D4—1662no—
359C4×D4—1662no—
360#117—22no—
361#117—1668no—
362#117—1662no—
363#117—1662no—
364#117C22⋊D8314yes—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—831no—
370C2×C4⋊C4—832no—
371C2×C4⋊C4—1662no—
372C2×C4⋊C4—1661no—
373C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—831no—
378C2×C22⋊C4—831no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C22⋊C4—1661no—
383C2×C22⋊C4—1661no—
384C2×C22⋊C4—1661no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—831no—
387C2×C42—1661no—
388#107—24no—
389#106—24no—
390#106—1664no—
391#102—1664no—
392#102—1664no—
393C22⋊C8—1662no—
394C22⋊C8—1664no—
395#95—1662no—
396#95—1662no—
397#95—1661no—
398C24—831no—
399C24—1661no—
400C24D4×D8311yescharacteristic
401C2×Q8—6642no—
402C2×Q8—1664no—
403C2×D4—3321no—
404C2×D4—832no—
405C2×D4—6642no—
406C2×D4—6642no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1664no—
411C2×D4—1661no—
412C2×D4—1662no—
413C2×D4—1662no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—3322no—
424C22×C4—831no—
425C22×C4—831no—
426C22×C4—831no—
427C22×C4—1664no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1661no—
430C22×C4—1661no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1662no—
434C22×C4D4×D8311yescharacteristic
435C22×C4D4×D8312yes—
436C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
437C22×C4C23×D8311yescharacteristic
438M16—28no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1662no—
442C2×C8—1662no—
443C2×C8—1662no—
444C2×C8#1305059014yes—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—3324no—
451C4⋊C4—832no—
452C4⋊C4—1664no—
453C4⋊C4—1662no—
454C4⋊C4—1662no—
455C4⋊C4—1662no—
456C4⋊C4—1661no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
458C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—3324no—
461C22⋊C4—3322no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C22⋊C4—1664no—
465C22⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—1662no—
467C22⋊C4—1664no—
468C42—24no—
469C42—1664no—
470C42—1661no—
471C42—1661no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—3322no—
477C23—3321no—
478C23—3321no—
479C23—3322no—
480C23—1662no—
481C23—1662no—
482C23—1661no—
483C23—1661no—
484C23—1661no—
485C23—1662no—
486C23#1458176012yes—
487C23C2×D4×D8311yescharacteristic
488Q8—6644no—
489D4—3324no—
490D4—3321no—
491D4—3321no—
492D4—6644no—
493D4—6644no—
494D4—1664no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—24no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—3328no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—832no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4—1662no—
521C2×C4—1662no—
522C2×C4—1661no—
523C2×C4—1661no—
524C2×C4#1458176012yes—
525C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
527C2×C4C2×#1305059012yes—
528C2×C4#1458184012yes—
529C8—24no—
530C8—3322no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—3322no—
537C22—3321no—
538C22—3322no—
539C22—3321no—
540C22—3322no—
541C22—3322no—
542C22—3321no—
543C22—3322no—
544C22—6642no—
545C22—6642no—
546C22C2×#1458176011yescharacteristic
547C22#1912835212yes—
548C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
549C22#1912849711yescharacteristic
550C22#1912851012yes—
551C4—22no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—82no—
555C4—3322no—
556C4—3321no—
557C4—3321no—
558C4—6642no—
559C4—1662no—
560C4#1912821211yescharacteristic
561C4#1912827511yescharacteristic
562C4#1912835212yes—
563C2—42no—
564C2—6641no—
565C2—6642no—
566C2#2491079811yescharacteristic
567C2#2491671111yescharacteristic
568C2#2491673911yescharacteristic
569C2#2491997912yes—
570C2#2492005412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128414C2
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83#24104
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128019C2semidirect
3. #24911765C2semidirect
4. #24908794C2semidirect
5. #24908654C2semidirect
6. #24907901C2semidirect
7. #24907760C2semidirect
8. #24907707C2semidirect
9. #24907659C2semidirect
10. #24907558C2semidirect
11. C2×#428×C83C2semidirect
288. C2×#428D83semidirect
297. C83#24104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284142
C2×#191280192
#249117652
#249087942
#249086542
#249079012
#249077602
#249077072
#249076592
#249075582
C2×#428×C832
#2410483