Finite Group Databasebeta

← #35438174

Subgroups — #35438174

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908788C212yesmaximal, complemented
5#24908642C212yesmaximal, complemented
6#24907902C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907724C212yesmaximal, complemented
9#24907662C212yesmaximal, complemented
10#24907558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#555×C83C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
14#19128012—24no—
15#19127744—24no—
16C2×#14581725C2212yes—
17C2×#14581725C2212yes—
18C2×#14581723C2212yes—
19C2×#14581713C2212yes—
20C2×#14581713C2212yes—
21C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
23#19127640—21no—
24#19127637—21no—
25#19127599C2212yes—
26#19127581—21no—
27#19127573—21no—
28#19127561C2211yescharacteristic
29#19127561C2212yes—
30#19127463C2212yes—
31#19127463C2212yes—
32#19127463C2212yes—
33#19127456C2212yes—
34#555×C83—24no—
35#555×C83—24no—
36C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
37C2×#124×C83—21no—
38C2×#124×C83—21no—
39C2×#121×C83—21no—
40C2×#121×C83C2211yescharacteristic
41C2×#121×C83C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×#117×C83—21no—
45C2×#117×C83C2211yescharacteristic
46C2×#117×C83C2211yescharacteristic
47C23×Dic83—21no—
48C2×#13050574—24no—
49C2×#13050574—22no—
50C22×C83⋊C8C2312yes—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52C2×C4⋊Dic83—22no—
53C2×C4⋊Dic83—22no—
54C2×C4⋊Dic83—21no—
55C2×C4⋊Dic83C2312yes—
56C2×C4⋊Dic83C2312yes—
57C2×Dic83⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic83—21no—
59C2×C22⋊Dic83—22no—
60#14581725—24no—
61#14581725—24no—
62#14581723—24no—
63#14581713—24no—
64#14581713—24no—
65C22⋊(C83⋊C8)—24no—
66C22⋊(C83⋊C8)—22no—
67C83⋊#95—22no—
68C83⋊#95—21no—
69C83⋊#95—22no—
70C22×Q8×C83—21no—
71C22×D4×C83—21no—
72C22×D4×C83—21no—
73C22×D4×C83D411yescharacteristic
74C22×D4×C83C2311yescharacteristic
75C23×C4×C83—21no—
76C23×C4×C83C2311yescharacteristic
77C23×C4×C83C2311yescharacteristic
78C4⋊Q8×C83—22no—
79C4⋊Q8×C83—22no—
80#124×C83—28no—
81#124×C83—28no—
82#121×C83—28no—
83#121×C83—22no—
84#121×C83—22no—
85#121×C83—22no—
86#121×C83D414yes—
87C4×D4×C83—22no—
88C4×D4×C83—22no—
89C4×D4×C83—22no—
90C4×D4×C83—22no—
91#117×C83—28no—
92#117×C83—22no—
93#117×C83—22no—
94#117×C83—22no—
95#117×C83D414yes—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—21no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—21no—
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C42×C83—21no—
109C2×C42×C83—21no—
110C2×C42×C83C2311yescharacteristic
111C22×Dic83—22no—
112C22×Dic83—22no—
113C22×Dic83—42no—
114C22×Dic83—82no—
115#13050574—28no—
116C2×C83⋊C8—22no—
117C2×C83⋊C8—22no—
118C2×C83⋊C8—22no—
119C2×C83⋊C8—22no—
120C2×C83⋊C8—22no—
121C2×C83⋊C8#4114yes—
122C4⋊Dic83—22no—
123C4⋊Dic83—22no—
124C4⋊Dic83—22no—
125C4⋊Dic83—22no—
126C4⋊Dic83—42no—
127Dic83⋊C4—82no—
128C22⋊Dic83—42no—
129C22⋊Dic83—82no—
130C24×C83—21no—
131C24×C83C2×D411yescharacteristic
132C24×C83C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C83—24no—
134C2×Q8×C83—82no—
135C2×D4×C83—22no—
136C2×D4×C83—24no—
137C2×D4×C83—24no—
138C2×D4×C83—22no—
139C2×D4×C83—21no—
140C2×D4×C83—22no—
141C2×D4×C83—22no—
142C2×D4×C83—41no—
143C2×D4×C83—82no—
144C2×D4×C83—82no—
145C2×D4×C83C2×D412yes—
146C22×C4×C83—22no—
147C22×C4×C83—22no—
148C22×C4×C83—24no—
149C22×C4×C83—21no—
150C22×C4×C83—21no—
151C22×C4×C83—21no—
152C22×C4×C83—21no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—42no—
157C22×C4×C83—42no—
158C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2411yescharacteristic
165C4⋊C4×C83—24no—
166C4⋊C4×C83—22no—
167C4⋊C4×C83—21no—
168C4⋊C4×C83—21no—
169C4⋊C4×C83—21no—
170C4⋊C4×C83C2×D412yes—
171C4⋊C4×C83C2×D412yes—
172C4⋊C4×C83C2×D412yes—
173C22⋊C4×C83—24no—
174C22⋊C4×C83—24no—
175C22⋊C4×C83—24no—
176C22⋊C4×C83—24no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—24no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C42×C83—24no—
181C42×C83—24no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—21no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—42no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—42no—
198C23×C83#12012yes—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200Q8×C83—84no—
201D4×C83—24no—
202D4×C83—44no—
203D4×C83—41no—
204D4×C83—41no—
205D4×C83—84no—
206D4×C83—84no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—22no—
212C2×C4×C83—24no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—22no—
215C2×C4×C83—21no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—22no—
219C2×C4×C83—22no—
220C2×C4×C83—48no—
221C2×C4×C83—41no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—41no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83#12012yes—
229C2×C4×C83#13712yes—
230C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C83C2×#4112yes—
233C2×C4×C832−1+412yes—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—42no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—84no—
241C83⋊C8—24no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—41no—
254C22×C83—41no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—82no—
257C22×C83—82no—
258C22×C83C2×#12011yescharacteristic
259C22×C83#54712yes—
260C22×C83C2×#13711yescharacteristic
261C22×C83#57511yescharacteristic
262C22×C83#57612yes—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—42no—
267C4×C83—41no—
268C4×C83—42no—
269C4×C83—42no—
270C4×C83#52511yescharacteristic
271C4×C83#53611yescharacteristic
272C4×C83#54712yes—
273Dic83—82no—
274Dic83—82no—
275#24105—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83—82no—
279C2×C83#240611yescharacteristic
280C2×C83#300711yescharacteristic
281C2×C83#300811yescharacteristic
282C2×C83#334712yes—
283C2×C83#335712yes—
284C2×#555D8311yescharacteristic
285C2×#480—831no—
286C2×#428—831no—
287#2487—831no—
288#2057—832no—
289#2033—832no—
290#1895—831no—
291#1870—831no—
292#1864—832no—
293#1854—832no—
294#1825—831no—
295C83#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16—831no—
297#555—24no—
298#555—24no—
299C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
300C2×#124—21no—
301C2×#124—21no—
302C2×#121—21no—
303C2×#121C2×D8311yescharacteristic
304C2×#121C2×D8311yescharacteristic
305C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
306C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
307C2×#117—21no—
308C2×#117C2×D8311yescharacteristic
309C2×#117C2×D8311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4—831no—
311#480—1664no—
312#428—1664no—
313C2×#107—832no—
314C2×#107—832no—
315C2×#106—832no—
316C2×#102—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×C22⋊C8—831no—
319C2×C22⋊C8—832no—
320#400—1661no—
321#399—1661no—
322#389—832no—
323#386—1661no—
324#385—1661no—
325#380—831no—
326#380—832no—
327#340—832no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330#336—832no—
331C22×Q8—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
335C22×D4C22×D8311yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—1661no—
338C23×C4C22×D8311yescharacteristic
339C23×C4C22×D8311yescharacteristic
340C2×M16—1664no—
341C2×M16—1662no—
342C22×C8—832no—
343C22×C8—832no—
344C4⋊Q8—22no—
345C4⋊Q8—22no—
346#124—28no—
347#124—28no—
348#121—28no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121C22⋊D8314yes—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357#117—28no—
358#117—22no—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117C22⋊D8314yes—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—832no—
365C2×C4⋊C4—1661no—
366C2×C4⋊C4—1662no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C42—21no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1664no—
386#107—1664no—
387#106—1664no—
388#102—1664no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—1664no—
391C22⋊C8—1662no—
392#95—1662no—
393#95—1661no—
394#95—1662no—
395C24—21no—
396C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊D8312yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—3322no—
424C22×C4—6642no—
425C22×C4—1662no—
426C22×C4—1662no—
427C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
431C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434M16—1668no—
435C2×C8—834no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—3322no—
447C4⋊C4—6642no—
448C4⋊C4—1662no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—3322no—
463C22⋊C4—6642no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—22no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—42no—
482C23#1458176112yes—
483C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
484Q8—84no—
485D4—24no—
486D4—44no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—84no—
490D4—84no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3322no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3322no—
517C2×C4—3322no—
518C2×C4—6644no—
519C2×C4#1458176112yes—
520C2×C4#1458182212yes—
521C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
523C2×C4#41×D8312yes—
524C2×C4#1458183912yes—
525C8—3322no—
526C8—1664no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22C2×#1458176111yescharacteristic
543C22#1912835012yes—
544C22C2×#1458182211yescharacteristic
545C22#1912849911yescharacteristic
546C22#1912850412yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—42no—
551C4—41no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—6642no—
555C4—6642no—
556C4#1912820811yescharacteristic
557C4#1912827211yescharacteristic
558C4#1912835012yes—
559C2—42no—
560C2—81no—
561C2—82no—
562C2#2491079411yescharacteristic
563C2#2491672311yescharacteristic
564C2#2491673111yescharacteristic
565C2#2491996312yes—
566C2#2492008312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC2×#555×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#555D83
hypocenterC83#24105
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128012C2semidirect
2. C2×#19127744C2semidirect
3. #24911780C2semidirect
4. #24908788C2semidirect
5. #24908642C2semidirect
6. #24907902C2semidirect
7. #24907761C2semidirect
8. #24907724C2semidirect
9. #24907662C2semidirect
10. #24907558C2semidirect
295. C83#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191280122
C2×#191277442
#249117802
#249087882
#249086422
#249079022
#249077612
#249077242
#249076622
#249075582
C2×#555×C832
#2410583