Finite Group Databasebeta

← #35438177

Subgroups — #35438177

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128415C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128012C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#24908790C212yesmaximal, complemented
6#24908644C212yesmaximal, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907726C212yesmaximal, complemented
9#24907663C212yesmaximal, complemented
10#24907555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128415—24no—
13#19128415—24no—
14C2×#14581791C2211yescharacteristic
15C2×#14581779—21no—
16C2×#14581778—21no—
17C2×#14581764—21no—
18C2×#14581763C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic83C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128012—24no—
26#19127743—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581725C2212yes—
29C2×#14581724C2212yes—
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
33#19127641—21no—
34#19127638—21no—
35#19127600C2212yes—
36#19127578—21no—
37#19127576—21no—
38#19127558C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×#121×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×C22⋊D83—21no—
49C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
50C23×Dic83—21no—
51C23×Dic83—21no—
52C22×C4×D83C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54#14581791—22no—
55#14581791—22no—
56#14581779—28no—
57#14581778—28no—
58#14581764—28no—
59#14581763—22no—
60#14581763—22no—
61D4×Dic83—22no—
62D4×Dic83—22no—
63C4×C22⋊D83—22no—
64C4×C22⋊D83—22no—
65#14581751—22no—
66#14581751D414yes—
67#14581750—22no—
68#14581750—22no—
69#14581748—28no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
89#14581726—24no—
90#14581725—24no—
91#14581724—24no—
92#14581713—24no—
93C22⋊(C83⋊C8)—22no—
94(C2×D83)⋊C8—24no—
95C83⋊#95—22no—
96C83⋊#95—22no—
97C22×D4×C83—21no—
98C22×D4×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×M16×C83—22no—
101C2×M16×C83—24no—
102C22×C8×C83C2312yes—
103#121×C83—22no—
104#121×C83D414yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109#102×C83—24no—
110#95×C83—21no—
111C23×D83C2×D411yescharacteristic
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—82no—
114C2×C22⋊D83—22no—
115C2×C22⋊D83—24no—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C2×C22⋊D83—41no—
118C2×C22⋊D83—82no—
119C22×Dic83—24no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—42no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—42no—
126C22×Dic83—82no—
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—21no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—22no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—22no—
141C4⋊Dic83—42no—
142C4⋊Dic83—82no—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—24no—
149C22⋊Dic83—24no—
150C22⋊Dic83—22no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—22no—
153(C2×D83)⋊C4—82no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C24×C83—21no—
159C24×C83C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C83—24no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—22no—
163C2×D4×C83—22no—
164C2×D4×C83—82no—
165C2×D4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2×D412yes—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174M16×C83—28no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83#4114yes—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C22⋊C4×C83—24no—
183C22⋊C4×C83—42no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—42no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—42no—
193C23×C83#12012yes—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—21no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—21no—
198C22×D83—21no—
199C22×D83—22no—
200D4×C83—24no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—84no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—24no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C832−1+412yes—
218C22⋊D83—44no—
219C22⋊D83—84no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—21no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—22no—
228C2×Dic83—48no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—42no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—84no—
236C2×Dic83#13712yes—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—84no—
241C8×C83—24no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—42no—
251C22×C83—82no—
252C22×C83—82no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C22×C83#54712yes—
255C22×C83C2×#13711yescharacteristic
256C22×C83#57511yescharacteristic
257C22×C83#57612yes—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—41no—
261C2×D83—41no—
262C2×D83—41no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—82no—
266C4×C83#52511yescharacteristic
267C4×C83#53611yescharacteristic
268C4×C83#54712yes—
269Dic83—22no—
270Dic83—41no—
271Dic83—42no—
272Dic83—41no—
273Dic83—42no—
274Dic83—82no—
275#24105—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83—82no—
278C2×C83#240611yescharacteristic
279C2×C83#300711yescharacteristic
280C2×C83#300811yescharacteristic
281C2×C83#334712yes—
282C2×C83#335712yes—
283D83—81no—
284C2×#555—831no—
285C2×#480—831no—
286C2×#428—831no—
287#2487—831no—
288#2057—832no—
289#2033—832no—
290#1895D8311yescharacteristic, complemented
291#1870—831no—
292#1864—832no—
293#1854—832no—
294#1825—831no—
295C83#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16C2×D8311yescharacteristic
297#555—1664no—
298#555—1664no—
299C2×C4⋊Q8—831no—
300C2×#124—1661no—
301C2×#124—1661no—
302C2×#121—831no—
303C2×#121—1661no—
304C2×#121C2×D8311yescharacteristic
305C2×C4×D4—831no—
306C2×C4×D4—831no—
307C2×#117—831no—
308C2×#117—831no—
309C2×#117—1661no—
310C22×C4⋊C4—831no—
311#480—1664no—
312#428—1664no—
313C2×#107—832no—
314C2×#107—832no—
315C2×#106—832no—
316C2×#102—832no—
317C2×#102C2×D8312yes—
318C2×C22⋊C8—831no—
319C2×C22⋊C8—832no—
320#400—1661no—
321#399—1661no—
322#389—832no—
323#386—1661no—
324#385—1661no—
325#380—832no—
326#380C2×D8311yescharacteristic
327#340—832no—
328#340—832no—
329#340C2×D8312yes—
330#336—832no—
331C22×Q8—1661no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4C22×D8311yescharacteristic
336C23×C4—831no—
337C23×C4—1661no—
338C23×C4—1661no—
339C23×C4C22×D8311yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C22×C8—832no—
343C22×C8C22×D8312yes—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1662no—
346#124—1668no—
347#124—1668no—
348#121—22no—
349#121—1662no—
350#121—1668no—
351#121—1662no—
352#121D33214yes—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357#117—834no—
358#117—1668no—
359#117—1662no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362C2×C4⋊C4—831no—
363C2×C4⋊C4—831no—
364C2×C4⋊C4—831no—
365C2×C4⋊C4—832no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1662no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—831no—
376C2×C22⋊C4—831no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C42—831no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42—1661no—
385#107—1664no—
386#107—1664no—
387#106—1664no—
388#102—24no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—1662no—
391C22⋊C8—1664no—
392#95—21no—
393#95—1662no—
394#95—1662no—
395C24—21no—
396C24—831no—
397C24D4×D8311yescharacteristic
398C2×Q8—6642no—
399C2×Q8—1664no—
400C2×D4—24no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—82no—
405C2×D4—3321no—
406C2×D4—6642no—
407C2×D4—1662no—
408C2×D4—1662no—
409C2×D4—1664no—
410C2×D4C2×D33212yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—3322no—
416C22×C4—3322no—
417C22×C4—3322no—
418C22×C4—831no—
419C22×C4—831no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—6642no—
422C22×C4—1662no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8312yes—
432C22×C4C2×D33212yes—
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434M16—28no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8#1305058914yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—3322no—
445C4⋊C4—832no—
446C4⋊C4—832no—
447C4⋊C4—6642no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4C2×D33212yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—42no—
457C22⋊C4—6642no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1662no—
464C42—1664no—
465C42—1664no—
466C42—1661no—
467C42—1661no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—1662no—
478C23—1661no—
479C23—1661no—
480C23—1661no—
481C23—1662no—
482C23#1458176212yes—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—6644no—
485D4—24no—
486D4—41no—
487D4—41no—
488D4—84no—
489D4—3324no—
490D4—6644no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—3321no—
501C2×C4—3321no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3328no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3321no—
506C2×C4—3321no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—832no—
511C2×C4—6644no—
512C2×C4—1662no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4#1458176212yes—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×D33211yescharacteristic
523C2×C4C2×#1305058912yes—
524C2×C4#1458183912yes—
525C8—24no—
526C8—3322no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3321no—
540C22—3321no—
541C22—3321no—
542C22C2×#1458176211yescharacteristic
543C22#1912835112yes—
544C22#137×D8311yescharacteristic
545C22#1912849711yescharacteristic
546C22#1912850512yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—3321no—
551C4—3322no—
552C4—3322no—
553C4—3321no—
554C4—6642no—
555C4—1662no—
556C4#1912820711yescharacteristic
557C4#1912827311yescharacteristic
558C4#1912835512yes—
559C2—42no—
560C2—82no—
561C2—6641no—
562C2#2491079711yescharacteristic
563C2#2491672411yescharacteristic
564C2#2491673211yescharacteristic
565C2#2491995812yes—
566C2#2492008412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1895C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128415C2
hypercenter#1895D83
hypocenterC83#24105
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128012C2semidirect
3. C2×#19127743C2semidirect
4. #24911781C2semidirect
5. #24908790C2semidirect
6. #24908644C2semidirect
7. #24907760C2semidirect
8. #24907726C2semidirect
9. #24907663C2semidirect
10. #24907555C2semidirect
11. C83×#1895C2semidirect
290. #1895D83semidirect
295. C83#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284152
C2×#191280122
C2×#191277432
#249117812
#249087902
#249086442
#249077602
#249077262
#249076632
#249075552
C83×#18952
#2410583