Finite Group Databasebeta

← #35438178

Subgroups — #35438178

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128414C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908789C212yesmaximal, complemented
5#24908647C212yesmaximal, complemented
6#24907901C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907721C212yesmaximal, complemented
9#24907661C212yesmaximal, complemented
10#24907558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128414—24no—
13#19128414—24no—
14C2×#14581791C2211yescharacteristic
15C2×#14581780—21no—
16C2×#14581778—21no—
17C2×#14581767C2211yescharacteristic
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581765—21no—
20C2×#14581754C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
22C2×#14581750C2211yescharacteristic
23C2×#14581749—21no—
24#19128014—24no—
25C2×#14581725C2212yes—
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581712C2212yes—
28C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30#19127639—21no—
31#19127636—21no—
32#19127597C2212yes—
33#19127580—21no—
34#19127574—21no—
35#19127561C2211yescharacteristic
36#19127558C2212yes—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#428×C83—24no—
45C2×#107×C83C2212yes—
46C2×#106×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
52C22×C4×D83—21no—
53C22×C4×D83C2311yescharacteristic
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55#14581791—22no—
56#14581791—22no—
57#14581780—28no—
58#14581778—28no—
59#14581767—22no—
60#14581767—22no—
61#14581766—22no—
62#14581766D414yes—
63#14581765—28no—
64#14581754—22no—
65#14581754—22no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67C4×C22⋊D83—22no—
68#14581750—22no—
69#14581750—22no—
70#14581749—28no—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
86#14581725—24no—
87#14581714—24no—
88#14581712—24no—
89C22⋊(C83⋊C8)—22no—
90(C2×D83)⋊C8—24no—
91C83⋊#95—22no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—21no—
94C23×C4×C83—21no—
95C23×C4×C83C2311yescharacteristic
96C2×M16×C83—22no—
97C2×M16×C83—24no—
98C22×C8×C83C2312yes—
99#117×C83—22no—
100#117×C83D414yes—
101C2×C4⋊C4×C83—22no—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—21no—
104C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83—21no—
108C2×C42×C83—21no—
109#107×C83—24no—
110#106×C83—24no—
111C23×D83—21no—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—82no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—22no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—24no—
119C2×D332—82no—
120C2×D332C2×D412yes—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—22no—
124C2×C22⋊D83—41no—
125C2×C22⋊D83—82no—
126C22×Dic83—21no—
127C22×Dic83—22no—
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D83—24no—
132C2×C4×D83—21no—
133C2×C4×D83—21no—
134C2×C4×D83—22no—
135C2×C4×D83—22no—
136C2×C4×D83—42no—
137C2×C4×D83—42no—
138C2×C83⋊C8—22no—
139C2×C83⋊C8—22no—
140C2×C83⋊C8—22no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83C2×D412yes—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—82no—
148C22⋊Dic83—22no—
149C22⋊Dic83—42no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—24no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—22no—
155(C2×D83)⋊C4—82no—
156C4×Dic83—24no—
157C4×Dic83—21no—
158C4×Dic83—21no—
159C24×C83C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—21no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—82no—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171M16×C83—28no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83#4114yes—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—21no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—42no—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C4⋊C4×C83C2×D412yes—
182C22⋊C4×C83—24no—
183C42×C83—24no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83#12012yes—
189C23×C83C22×D411yescharacteristic
190C22×D83—21no—
191C22×D83—22no—
192C22×D83—22no—
193C22×D83—21no—
194C22×D83—21no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200C2×C4×C83—22no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—24no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—84no—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C2×#4112yes—
217C2×C4×C832−1+412yes—
218C22⋊D83—44no—
219C22⋊D83—84no—
220C2×Dic83—21no—
221C2×Dic83—21no—
222C2×Dic83—21no—
223C2×Dic83—21no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—22no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83#13712yes—
232D332—24no—
233D332—41no—
234D332—41no—
235D332—84no—
236C4×D83—48no—
237C4×D83—41no—
238C4×D83—41no—
239C4×D83—42no—
240Dic166—84no—
241C8×C83—24no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83C2×#12011yescharacteristic
249C22×C83#54712yes—
250C22×C83C2×#13711yescharacteristic
251C22×C83#57511yescharacteristic
252C22×C83#57612yes—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—41no—
256C2×D83—42no—
257C2×D83—42no—
258C2×D83—41no—
259C2×D83—41no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—82no—
262C2×D83—82no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—42no—
265C4×C83—42no—
266C4×C83—82no—
267C4×C83#52511yescharacteristic
268C4×C83#53611yescharacteristic
269C4×C83#54712yes—
270Dic83—22no—
271Dic83—41no—
272Dic83—41no—
273Dic83—42no—
274Dic83—82no—
275#24105—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83#240611yescharacteristic
278C2×C83#300711yescharacteristic
279C2×C83#300811yescharacteristic
280C2×C83#334712yes—
281C2×C83#335712yes—
282D83—81no—
283D83—82no—
284C2×#555—831no—
285C2×#480—831no—
286C2×#428D8311yescharacteristic, complemented
287#2487—831no—
288#2057—832no—
289#2033—832no—
290#1895—831no—
291#1870—831no—
292#1864—832no—
293#1854—832no—
294#1825—831no—
295C83#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16C2×D8311yescharacteristic
297#555—1664no—
298#555—1664no—
299C2×C4⋊Q8—831no—
300C2×#124—1661no—
301C2×#124—1661no—
302C2×#121—831no—
303C2×#121—831no—
304C2×#121—1661no—
305C2×C4×D4—831no—
306C2×C4×D4—831no—
307C2×#117—831no—
308C2×#117—1661no—
309C2×#117C2×D8311yescharacteristic
310C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
311#480—1664no—
312#428—24no—
313C2×#107—832no—
314C2×#107C2×D8312yes—
315C2×#106C2×D8312yes—
316C2×#102—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×C22⋊C8—831no—
319C2×C22⋊C8—832no—
320#400—1661no—
321#399—1661no—
322#389—832no—
323#386—1661no—
324#385—1661no—
325#380—831no—
326#380—832no—
327#340—832no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330#336—832no—
331C22×Q8—1661no—
332C22×D4—831no—
333C22×D4—831no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4—1661no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4—831no—
338C23×C4—1661no—
339C23×C4C22×D8311yescharacteristic
340C2×M16—22no—
341C2×M16—24no—
342C22×C8—832no—
343C22×C8C22×D8312yes—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1662no—
346#124—1668no—
347#124—1668no—
348#121—834no—
349#121—1668no—
350#121—1662no—
351#121—1662no—
352#121—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357#117—22no—
358#117—1668no—
359#117—1662no—
360#117—1662no—
361#117C22⋊D8314yes—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—831no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—1662no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
371C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—831no—
375C2×C22⋊C4—831no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1662no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1661no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—831no—
384C2×C42—1661no—
385#107—24no—
386#107—1664no—
387#106—24no—
388#102—1664no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—1662no—
391C22⋊C8—1664no—
392#95—1662no—
393#95—1662no—
394#95—1661no—
395C24—831no—
396C24—1661no—
397C24D4×D8311yescharacteristic
398C2×Q8—6642no—
399C2×Q8—1664no—
400C2×D4—3321no—
401C2×D4—832no—
402C2×D4—6642no—
403C2×D4—6642no—
404C2×D4—1664no—
405C2×D4—1662no—
406C2×D4—1662no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—3322no—
419C22×C4—3322no—
420C22×C4—831no—
421C22×C4—831no—
422C22×C4—831no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1662no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4—1661no—
428C22×C4—1662no—
429C22×C4—1662no—
430C22×C4D4×D8311yescharacteristic
431C22×C4D4×D8312yes—
432C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434M16—28no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8#1305059014yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—832no—
447C4⋊C4—6642no—
448C4⋊C4—1664no—
449C4⋊C4—1662no—
450C4⋊C4—1662no—
451C4⋊C4—1662no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
454C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—3322no—
457C22⋊C4—6642no—
458C22⋊C4—1664no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1662no—
462C22⋊C4—1662no—
463C22⋊C4—1664no—
464C42—24no—
465C42—1664no—
466C42—1661no—
467C42—1661no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—3322no—
473C23—3321no—
474C23—3321no—
475C23—3322no—
476C23—1662no—
477C23—1662no—
478C23—1661no—
479C23—1661no—
480C23—1661no—
481C23—1662no—
482C23#1458176012yes—
483C23C2×D4×D8311yescharacteristic
484Q8—6644no—
485D4—3324no—
486D4—3321no—
487D4—3321no—
488D4—6644no—
489D4—6644no—
490D4—1664no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—3328no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3322no—
507C2×C4—3321no—
508C2×C4—3321no—
509C2×C4—3322no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—3322no—
512C2×C4—832no—
513C2×C4—1662no—
514C2×C4—1661no—
515C2×C4—1661no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1661no—
519C2×C4—1661no—
520C2×C4#1458176012yes—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
523C2×C4C2×#1305059012yes—
524C2×C4#1458184012yes—
525C8—24no—
526C8—3322no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—3322no—
533C22—3322no—
534C22—3321no—
535C22—3322no—
536C22—3322no—
537C22—3321no—
538C22—3322no—
539C22—3321no—
540C22—6642no—
541C22—6642no—
542C22C2×#1458176011yescharacteristic
543C22#1912835212yes—
544C22#137×D8311yescharacteristic
545C22#1912850011yescharacteristic
546C22#1912850512yes—
547C4—22no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—3321no—
552C4—3322no—
553C4—3321no—
554C4—6642no—
555C4—1662no—
556C4#1912821211yescharacteristic
557C4#1912827511yescharacteristic
558C4#1912835212yes—
559C2—42no—
560C2—6641no—
561C2—6642no—
562C2#2491079811yescharacteristic
563C2#2491671911yescharacteristic
564C2#2491673011yescharacteristic
565C2#2491996412yes—
566C2#2492008512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128414C2
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83#24105
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128014C2semidirect
3. #24911774C2semidirect
4. #24908789C2semidirect
5. #24908647C2semidirect
6. #24907901C2semidirect
7. #24907760C2semidirect
8. #24907721C2semidirect
9. #24907661C2semidirect
10. #24907558C2semidirect
11. C2×#428×C83C2semidirect
286. C2×#428D83semidirect
295. C83#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284142
C2×#191280142
#249117742
#249087892
#249086472
#249079012
#249077602
#249077212
#249076612
#249075582
C2×#428×C832
#2410583