Finite Group Databasebeta

← #35438181

Subgroups — #35438181

Order 21248.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908791C212yesmaximal, complemented
5#24908645C212yesmaximal, complemented
6#24907899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907723C212yesmaximal, complemented
9#24907660C212yesmaximal, complemented
10#24907555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128416—24no—
14#19128416—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581778—21no—
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581766C2211yescharacteristic
19C2×#14581766C2211yescharacteristic
20C2×#14581763—21no—
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C2×#14581750—21no—
25#19128014—24no—
26#19127741—24no—
27C2×#14581725C2212yes—
28C2×#14581725C2212yes—
29C2×#14581723C2212yes—
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×#14581712C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40#400×C83—21no—
41#399×C83—21no—
42#389×C83C2212yes—
43#386×C83—21no—
44#385×C83—21no—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#380×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×D332C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83—21no—
50C22×C22⋊D83—21no—
51C22×C4×D83—21no—
52C2×#13050574—24no—
53C2×#13050574—22no—
54C22×C83⋊C8C2312yes—
55C22×C83⋊C8C2312yes—
56#14581792—22no—
57#14581792—22no—
58#14581778—28no—
59#14581778—28no—
60#14581766—22no—
61#14581766—22no—
62#14581766—22no—
63#14581766D414yes—
64#14581763—28no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67#14581751—22no—
68#14581751—22no—
69#14581751—22no—
70#14581751D414yes—
71#14581750—28no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581725—24no—
84#14581725—24no—
85#14581723—24no—
86#14581712—24no—
87#14581712—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—24no—
89C22⋊(C83⋊C8)—22no—
90C22×D4×C83D411yescharacteristic
91C23×C4×C83—21no—
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#95×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110#95×C83—22no—
111C23×D83—21no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—82no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—22no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332C2×D412yes—
118C2×C22⋊D83—24no—
119C2×C22⋊D83—24no—
120C2×C22⋊D83—82no—
121C2×C22⋊D83—82no—
122C22×Dic83—21no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C2×C4×D83—24no—
126C2×C4×D83—42no—
127C2×C4×D83—42no—
128#13050574—28no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—22no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8#4114yes—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—21no—
139C4⋊Dic83C2×D412yes—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141C4⋊Dic83C2×D412yes—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—24no—
144(C2×D83)⋊C4—24no—
145(C2×D83)⋊C4—24no—
146(C2×D83)⋊C4—24no—
147C4×Dic83—24no—
148C4×Dic83—24no—
149C24×C83C2×D411yescharacteristic
150C24×C83C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—22no—
153C2×D4×C83—41no—
154C22×C4×C83—22no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—21no—
157C22×C4×C83—21no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—42no—
163C22×C4×C83—82no—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D412yes—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2411yescharacteristic
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—42no—
177C4⋊C4×C83—82no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—42no—
181C22⋊C4×C83—82no—
182C42×C83—21no—
183C42×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—21no—
191C23×C83—21no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83#12012yes—
194C23×C83C22×D411yescharacteristic
195C22×D83—22no—
196C22×D83—42no—
197C22×D83—41no—
198C22×D83—41no—
199C22×D83—42no—
200D4×C83—44no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—22no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—24no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—22no—
210C2×C4×C83—22no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—42no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—84no—
221C2×C4×C83#12012yes—
222C2×C4×C83#13712yes—
223C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C2×#4112yes—
226C2×C4×C832−1+412yes—
227C22⋊D83—84no—
228C22⋊D83—84no—
229C2×Dic83—22no—
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—42no—
236D332—24no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239C4×D83—48no—
240Dic166—84no—
241C83⋊C8—24no—
242C83⋊C8—42no—
243C22×C83—22no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—22no—
246C22×C83—42no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83—42no—
250C22×C83—41no—
251C22×C83—41no—
252C22×C83—41no—
253C22×C83C2×#12011yescharacteristic
254C22×C83#54712yes—
255C22×C83C2×#13711yescharacteristic
256C22×C83#57511yescharacteristic
257C22×C83#57612yes—
258C2×D83—42no—
259C2×D83—42no—
260C2×D83—42no—
261C2×D83—82no—
262C2×D83—82no—
263C4×C83—22no—
264C4×C83—22no—
265C4×C83—41no—
266C4×C83—41no—
267C4×C83—82no—
268C4×C83—82no—
269C4×C83#52511yescharacteristic
270C4×C83#53611yescharacteristic
271C4×C83#54712yes—
272Dic83—42no—
273Dic83—42no—
274Dic83—42no—
275#24105—831nomaximal, Sylow
276C2×C83—42no—
277C2×C83—81no—
278C2×C83#240611yescharacteristic
279C2×C83#300711yescharacteristic
280C2×C83#300811yescharacteristic
281C2×C83#334712yes—
282C2×C83#335712yes—
283D83—82no—
284C2×#555—831no—
285C2×#480—831no—
286C2×#428—831no—
287#2487D8311yescharacteristic, complemented
288#2057—832no—
289#2033—832no—
290#1895—831no—
291#1870—831no—
292#1864—832no—
293#1854—832no—
294#1825—831no—
295C83#2410511yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22×M16—831no—
297#555—1664no—
298#555—1664no—
299C2×C4⋊Q8—831no—
300C2×#124—1661no—
301C2×#124—1661no—
302C2×#121—831no—
303C2×#121—831no—
304C2×#121—1661no—
305C2×C4×D4—831no—
306C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
307C2×#117—831no—
308C2×#117—831no—
309C2×#117—1661no—
310C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
311#480—1664no—
312#428—1664no—
313C2×#107—832no—
314C2×#107—832no—
315C2×#106—832no—
316C2×#102—832no—
317C2×#102—832no—
318C2×C22⋊C8—831no—
319C2×C22⋊C8—832no—
320#400—21no—
321#399—21no—
322#389C2×D8312yes—
323#386—21no—
324#385—21no—
325#380C2×D8311yescharacteristic
326#380C2×D8312yes—
327#340—832no—
328#340—832no—
329#340—832no—
330#336—832no—
331C22×Q8—1661no—
332C22×D4—831no—
333C22×D4—1661no—
334C22×D4—1661no—
335C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
336C23×C4—21no—
337C23×C4—1661no—
338C23×C4C22×D8311yescharacteristic
339C23×C4C22×D8311yescharacteristic
340C2×M16—1664no—
341C2×M16—1662no—
342C22×C8—832no—
343C22×C8—832no—
344C4⋊Q8—1662no—
345C4⋊Q8—1662no—
346#124—1668no—
347#124—1668no—
348#121—834no—
349#121—1662no—
350#121—1662no—
351#121—1668no—
352#121—1662no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—1662no—
356C4×D4—1662no—
357#117—834no—
358#117—1668no—
359#117—1662no—
360#117—1662no—
361#117—1662no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—831no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—1661no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
372C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—1661no—
376C2×C22⋊C4—1661no—
377C2×C22⋊C4—1661no—
378C2×C22⋊C4—1661no—
379C2×C22⋊C4—1661no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
382C2×C42—1661no—
383C2×C42—1661no—
384C2×C42C22×D8311yescharacteristic
385#107—1664no—
386#107—1664no—
387#106—1664no—
388#102—1664no—
389#102—1664no—
390C22⋊C8—1664no—
391C22⋊C8—1662no—
392#95—22no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395C24—1661no—
396C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
397C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
398C2×Q8—6642no—
399C2×Q8—1664no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—832no—
404C2×D4—6642no—
405C2×D4—6642no—
406C2×D4—1664no—
407C2×D4—1664no—
408C2×D4—1661no—
409C2×D4—1662no—
410C2×D4—1662no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—3322no—
422C22×C4—3322no—
423C22×C4—1664no—
424C22×C4—1661no—
425C22×C4—1661no—
426C22×C4—1661no—
427C22×C4D4×D8312yes—
428C22×C4D4×D8312yes—
429C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
433C22×C4C23×D8311yescharacteristic
434M16—1668no—
435C2×C8—834no—
436C2×C8—1662no—
437C2×C8—1662no—
438C2×C8—1662no—
439C2×C8—1662no—
440C2×C8—1662no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—82no—
448C4⋊C4—832no—
449C4⋊C4—832no—
450C4⋊C4—832no—
451C4⋊C4—1664no—
452C4⋊C4—1661no—
453C4⋊C4—1661no—
454C4⋊C4—1661no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—82no—
459C22⋊C4—1664no—
460C22⋊C4—1664no—
461C22⋊C4—1664no—
462C22⋊C4—1664no—
463C22⋊C4—1664no—
464C42—21no—
465C42—21no—
466C42—1664no—
467C42—1664no—
468C23—22no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—3322no—
478C23—3321no—
479C23—3321no—
480C23—3322no—
481C23—1662no—
482C23#1458176012yes—
483C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
484Q8—6644no—
485D4—44no—
486D4—3321no—
487D4—3321no—
488D4—6644no—
489D4—6644no—
490D4—1664no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—3328no—
512C2×C4—3321no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1662no—
518C2×C4—1662no—
519C2×C4#1458176012yes—
520C2×C4#1458182312yes—
521C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
523C2×C4#41×D8312yes—
524C2×C4#1458183912yes—
525C8—3322no—
526C8—1664no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—3322no—
538C22—3322no—
539C22—3322no—
540C22—6642no—
541C22—6642no—
542C22C2×#1458176011yescharacteristic
543C22#1912835012yes—
544C22C2×#1458182311yescharacteristic
545C22#1912849911yescharacteristic
546C22#1912850412yes—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—3322no—
554C4—3322no—
555C4—3322no—
556C4#1912820911yescharacteristic
557C4#1912827311yescharacteristic
558C4#1912834912yes—
559C2—42no—
560C2—81no—
561C2—6642no—
562C2#2491079511yescharacteristic
563C2#2491672111yescharacteristic
564C2#2491672911yescharacteristic
565C2#2491995712yes—
566C2#2492008912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2487C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC2×#19128416C2
hypercenter#2487D83
hypocenterC83#24105
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128014C2semidirect
3. C2×#19127741C2semidirect
4. #24908791C2semidirect
5. #24908645C2semidirect
6. #24907899C2semidirect
7. #24907761C2semidirect
8. #24907723C2semidirect
9. #24907660C2semidirect
10. #24907555C2semidirect
11. C83×#2487C2semidirect
287. #2487D83semidirect
295. C83#24105semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
C2×#191280142
C2×#191277412
#249087912
#249086452
#249078992
#249077612
#249077232
#249076602
#249075552
C83×#24872
#2410583