Finite Group Databasebeta

← #35438203

Subgroups — #35438203

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128422C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911772C211yesmaximal, characteristic
5#24908790C212yesmaximal, complemented
6#24908665C212yesmaximal, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic
8#24907733C212yesmaximal, complemented
9#24907663C212yesmaximal, complemented
10#24907555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1894C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128422—24no—
13#19128422—24no—
14C2×#14581791C2211yescharacteristic
15C2×#14581787—21no—
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581776—21no—
19C2×#14581768C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic83C2211yescharacteristic
21C2×#14581757—21no—
22C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
26#19128034—24no—
27#19127743—24no—
28C2×#14581726C2212yes—
29C2×#14581725C2212yes—
30C2×#14581724C2212yes—
31C2×#14581716C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
34#19127633—21no—
35#19127628—21no—
36#19127600C2212yes—
37#19127562—21no—
38#19127558C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127463C2212yes—
41#19127455C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#103×C83C2212yes—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#340×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
49C23×Dic83—21no—
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581787—28no—
55#14581785—28no—
56#14581778—28no—
57#14581776—44no—
58#14581768—22no—
59#14581768—22no—
60Q8×Dic83—22no—
61Q8×Dic83—22no—
62#14581757—28no—
63C4×C22⋊D83—22no—
64C4×C22⋊D83—22no—
65#14581751—22no—
66#14581751D414yes—
67#14581750—22no—
68#14581750—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—22no—
72C2×C4⋊Dic83—22no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2312yes—
75C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
82C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88C2×C4×Dic83—21no—
89C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
90#14581726—24no—
91#14581725—24no—
92#14581724—24no—
93#14581716—24no—
94C22⋊(C83⋊C8)—22no—
95(C2×D83)⋊C8—24no—
96C83⋊#95—22no—
97C83⋊#95—22no—
98C22×Q8×C83C2311yescharacteristic
99C23×C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×M16×C83—22no—
101C2×M16×C83—24no—
102C22×C8×C83C2312yes—
103C22⋊Q8×C83—22no—
104C22⋊Q8×C83D414yes—
105C2×C4⋊C4×C83—21no—
106C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C22⋊C4×C83—21no—
110#103×C83—24no—
111#95×C83—21no—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—42no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×C22⋊D83—22no—
117C2×C22⋊D83—22no—
118C2×C22⋊D83—41no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—22no—
122C22×Dic83—42no—
123C22×Dic83—42no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D83—21no—
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C83⋊C8—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C4⋊Dic83—24no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—42no—
141C4⋊Dic83—44no—
142C4⋊Dic83C2×D412yes—
143C4⋊Dic83C2×D412yes—
144Dic83⋊C4—24no—
145Dic83⋊C4—24no—
146Dic83⋊C4—22no—
147C22⋊Dic83—24no—
148C22⋊Dic83—22no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—24no—
156C4×Dic83—21no—
157C4×Dic83—21no—
158C24×C83C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C83—21no—
160C2×Q8×C83—22no—
161C2×Q8×C83—22no—
162C2×Q8×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—21no—
166C22×C4×C83—21no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2×D412yes—
170C22×C4×C83C2×D412yes—
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172M16×C83—28no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83#4114yes—
176C4⋊C4×C83—24no—
177C4⋊C4×C83—21no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C22⋊C4×C83—42no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83#12012yes—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—21no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—22no—
194Q8×C83—24no—
195Q8×C83—41no—
196Q8×C83—41no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—24no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—41no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83#12012yes—
210C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C83C2×#4112yes—
213C2×C4×C832−1+412yes—
214C22⋊D83—44no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—21no—
219C2×Dic83—21no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—84no—
230C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C4×D83—41no—
232C4×D83—41no—
233C4×D83—42no—
234Dic166—48no—
235C8×C83—24no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C22×C83#54712yes—
244C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C83#57511yescharacteristic
246C22×C83#57812yes—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—82no—
256C4×C83#52511yescharacteristic
257C4×C83#53611yescharacteristic
258C4×C83#54712yes—
259Dic83—22no—
260Dic83—41no—
261Dic83—42no—
262Dic83—41no—
263Dic83—42no—
264Dic83—82no—
265#24107—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83#240611yescharacteristic
268C2×C83#300611yescharacteristic
269C2×C83#301111yescharacteristic
270C2×C83#334912yes—
271C2×C83#335312yes—
272D83—81no—
273C2×#556—831no—
274C2×#484—831no—
275C2×#428—831no—
276#2486—831no—
277#2057—832no—
278#2036—832no—
279#1894D8311yescharacteristic, complemented
280#1870—831no—
281#1865—832no—
282#1854—832no—
283#1825—831no—
284C83#2410711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16C2×D8311yescharacteristic
286#556—1664no—
287#556—1664no—
288C2×C4⋊Q8—831no—
289C2×#126—1661no—
290C2×#126—1661no—
291C2×#124—1661no—
292C2×#123—1661no—
293C2×C22⋊Q8—831no—
294C2×C22⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
295C2×C4×Q8—831no—
296C2×C4×Q8—1661no—
297C2×C4×D4—831no—
298C2×#117—831no—
299C2×#117—831no—
300C22×C4⋊C4—831no—
301#484—1664no—
302#428—1664no—
303C2×#107—832no—
304C2×#107—832no—
305C2×#106—832no—
306C2×#103—832no—
307C2×#103C2×D8312yes—
308C2×C22⋊C8—831no—
309C2×C22⋊C8—832no—
310#398—1661no—
311#397—1661no—
312#389—832no—
313#381—1661no—
314#380—832no—
315#380C2×D8311yescharacteristic
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340C2×D8312yes—
319#336—832no—
320C22×Q8—1661no—
321C22×Q8C22×D8311yescharacteristic
322C22×D4—831no—
323C23×C4—831no—
324C23×C4—1661no—
325C23×C4C22×D8311yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C22×C8—832no—
329C22×C8C22×D8312yes—
330C4⋊Q8—1662no—
331C4⋊Q8—1662no—
332#126—1668no—
333#126—1668no—
334#124—1668no—
335#123—3324no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8D33214yes—
340C4×Q8—1668no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1662no—
345#117—834no—
346#117—1662no—
347#117—1662no—
348#117—1662no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—832no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1662no—
357C2×C4⋊C4—1662no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—831no—
366C2×C22⋊C4—831no—
367C2×C22⋊C4—1662no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C42—831no—
372C2×C42—1661no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42—1661no—
375#107—1664no—
376#107—1664no—
377#106—1664no—
378#103—24no—
379#103—1664no—
380C22⋊C8—1662no—
381C22⋊C8—1664no—
382#95—21no—
383#95—1662no—
384#95—1662no—
385C24—831no—
386C24D4×D8311yescharacteristic
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—3322no—
391C2×Q8—3322no—
392C2×Q8—1664no—
393C2×Q8C2×D33212yes—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—3322no—
403C22×C4—3322no—
404C22×C4—3322no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8312yes—
417C22×C4C2×D33212yes—
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8#1305058914yes—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—3324no—
431C4⋊C4—3322no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1662no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4—1661no—
442C4⋊C4C2×D33212yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—3324no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—1664no—
452C42—1664no—
453C42—1664no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—1662no—
461C23—1661no—
462C23—1661no—
463C23—1661no—
464C23—1662no—
465C23#1458176212yes—
466C23C2×D4×D8311yescharacteristic
467Q8—24no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—3328no—
471D4—3324no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3321no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—832no—
494C2×C4—6644no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1661no—
498C2×C4—1662no—
499C2×C4—1661no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4#1458176212yes—
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C22×D33211yescharacteristic
506C2×C4C2×#1305058912yes—
507C2×C4#1458183912yes—
508C8—24no—
509C8—3322no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—3321no—
516C22—3322no—
517C22—3321no—
518C22—3322no—
519C22—3321no—
520C22C2×#1458176211yescharacteristic
521C22#1912835112yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
523C22#1912850011yescharacteristic
524C22#1912851712yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—3322no—
530C4—3321no—
531C4—3321no—
532C4—3322no—
533C4—6642no—
534C4—1662no—
535C4#1912820711yescharacteristic
536C4#1912827311yescharacteristic
537C4#1912835512yes—
538C2—42no—
539C2—6641no—
540C2#2491079711yescharacteristic
541C2#2491671611yescharacteristic
542C2#2491675911yescharacteristic
543C2#2491998812yes—
544C2#2492004212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1894C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenter#1894D83
hypocenterC83#24107
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1894

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128034C2semidirect
3. C2×#19127743C2semidirect
5. #24908790C2semidirect
6. #24908665C2semidirect
8. #24907733C2semidirect
9. #24907663C2semidirect
10. #24907555C2semidirect
11. C83×#1894C2semidirect
279. #1894D83semidirect
284. C83#24107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284222
C2×#191280342
C2×#191277432
#249117722
#249087902
#249086652
#249077602
#249077332
#249076632
#249075552
C83×#18942
#2410783