Finite Group Databasebeta

← #35438204

Subgroups — #35438204

Order 21248.

1082 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128419C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24911765C211yesmaximal, characteristic
4#24908789C212yesmaximal, complemented
5#24908668C212yesmaximal, complemented
6#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907760C211yesmaximal, characteristic
8#24907728C212yesmaximal, complemented
9#24907661C212yesmaximal, complemented
10#24907558C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19128419—24no—
13#19128419—24no—
14C2×#14581791C2211yescharacteristic
15C2×#14581786—21no—
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581778—21no—
18C2×#14581775—21no—
19C2×#14581772C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166—21no—
22C2×#14581757C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D83C2211yescharacteristic
24C2×#14581750C2211yescharacteristic
25#19128036—24no—
26C2×#14581725C2212yes—
27C2×#14581717C2212yes—
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31#19127632—21no—
32#19127627—21no—
33#19127597C2212yes—
34#19127564—21no—
35#19127561C2211yescharacteristic
36#19127558C2212yes—
37#19127464C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39#19127463C2212yes—
40#19127455C2212yes—
41C22×M16×C83C2211yescharacteristic
42C2×#117×C83C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
44#428×C83—24no—
45C2×#107×C83C2212yes—
46C2×#106×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D83D411yescharacteristic
50C22×C4×D83C2311yescharacteristic
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52#14581791—22no—
53#14581791—22no—
54#14581786—28no—
55#14581785—28no—
56#14581778—28no—
57#14581775—44no—
58#14581772—22no—
59#14581772—22no—
60#14581771—22no—
61#14581771D414yes—
62C4×Dic166—28no—
63#14581757—22no—
64#14581757—22no—
65C4×C22⋊D83—22no—
66C4×C22⋊D83—22no—
67#14581750—22no—
68#14581750—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×Dic83⋊C4—21no—
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—22no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83D411yescharacteristic
80C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic83—21no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83C2311yescharacteristic
87#14581725—24no—
88#14581717—24no—
89#14581715—24no—
90C22⋊(C83⋊C8)—22no—
91(C2×D83)⋊C8—24no—
92C83⋊#95—22no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C23×C4×C83—21no—
96C23×C4×C83C2311yescharacteristic
97C2×M16×C83—22no—
98C2×M16×C83—24no—
99C22×C8×C83C2312yes—
100#117×C83—22no—
101#117×C83D414yes—
102C2×C4⋊C4×C83—22no—
103C2×C4⋊C4×C83—22no—
104C2×C4⋊C4×C83—21no—
105C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83—21no—
109C2×C42×C83—21no—
110#107×C83—24no—
111#106×C83—24no—
112C23×D83C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—22no—
115C2×Dic166—24no—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—42no—
118C2×Dic166—42no—
119C2×Dic166C2×D412yes—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—41no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—21no—
125C22×Dic83—22no—
126C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
128C22×Dic83C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D83—21no—
130C2×C4×D83—21no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C83⋊C8—22no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C4⋊Dic83—24no—
137C4⋊Dic83—21no—
138C4⋊Dic83—22no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83C2×D412yes—
141Dic83⋊C4—24no—
142Dic83⋊C4—24no—
143Dic83⋊C4—24no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—44no—
146C22⋊Dic83—24no—
147C22⋊Dic83—22no—
148C22⋊Dic83—42no—
149(C2×D83)⋊C4—24no—
150(C2×D83)⋊C4—24no—
151(C2×D83)⋊C4—22no—
152(C2×D83)⋊C4—44no—
153C4×Dic83—24no—
154C4×Dic83—24no—
155C4×Dic83—21no—
156C4×Dic83—21no—
157C24×C83C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—21no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D412yes—
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170M16×C83—28no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83#4114yes—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—21no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—42no—
179C4⋊C4×C83C2×D412yes—
180C4⋊C4×C83C2×D412yes—
181C22⋊C4×C83—24no—
182C42×C83—24no—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—21no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83#12012yes—
188C23×C83C22×D411yescharacteristic
189C22×D83—21no—
190C22×D83—22no—
191C22×D83—21no—
192C22×D83—21no—
193C22×D83—22no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—24no—
198C2×C4×C83—22no—
199C2×C4×C83—22no—
200C2×C4×C83—41no—
201C2×C4×C83—41no—
202C2×C4×C83—42no—
203C2×C4×C83—42no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—84no—
207C2×C4×C83#12012yes—
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×C4×C832−1+412yes—
212C22⋊D83—44no—
213C2×Dic83—21no—
214C2×Dic83—21no—
215C2×Dic83—21no—
216C2×Dic83—21no—
217C2×Dic83—22no—
218C2×Dic83—22no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C4×D83—41no—
229C4×D83—41no—
230C4×D83—42no—
231Dic166—24no—
232Dic166—48no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235C8×C83—24no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83C2×#12011yescharacteristic
243C22×C83#54712yes—
244C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C22×C83#57511yescharacteristic
246C22×C83#57812yes—
247C2×D83—42no—
248C2×D83—42no—
249C2×D83—41no—
250C2×D83—41no—
251C2×D83—41no—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—42no—
254C4×C83—42no—
255C4×C83—82no—
256C4×C83#52511yescharacteristic
257C4×C83#53611yescharacteristic
258C4×C83#54712yes—
259Dic83—22no—
260Dic83—42no—
261Dic83—41no—
262Dic83—42no—
263Dic83—41no—
264Dic83—82no—
265#24107—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83#240611yescharacteristic
268C2×C83#300611yescharacteristic
269C2×C83#301111yescharacteristic
270C2×C83#334912yes—
271C2×C83#335312yes—
272D83—81no—
273C2×#556—831no—
274C2×#484—831no—
275C2×#428D8311yescharacteristic, complemented
276#2486—831no—
277#2057—832no—
278#2036—832no—
279#1894—831no—
280#1870—831no—
281#1865—832no—
282#1854—832no—
283#1825—831no—
284C83#2410711yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16C2×D8311yescharacteristic
286#556—1664no—
287#556—1664no—
288C2×C4⋊Q8—831no—
289C2×#126—1661no—
290C2×#126—1661no—
291C2×#124—1661no—
292C2×#123—1661no—
293C2×C22⋊Q8—831no—
294C2×C22⋊Q8—831no—
295C2×C4×Q8—831no—
296C2×C4×Q8—1661no—
297C2×C4×D4—831no—
298C2×#117—831no—
299C2×#117C2×D8311yescharacteristic
300C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
301#484—1664no—
302#428—24no—
303C2×#107—832no—
304C2×#107C2×D8312yes—
305C2×#106C2×D8312yes—
306C2×#103—832no—
307C2×#103—832no—
308C2×C22⋊C8—831no—
309C2×C22⋊C8—832no—
310#398—1661no—
311#397—1661no—
312#389—832no—
313#381—1661no—
314#380—831no—
315#380—832no—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340—832no—
319#336—832no—
320C22×Q8—831no—
321C22×Q8—1661no—
322C22×D4—831no—
323C23×C4—21no—
324C23×C4—831no—
325C23×C4C22×D8311yescharacteristic
326C2×M16—22no—
327C2×M16—24no—
328C22×C8—832no—
329C22×C8C22×D8312yes—
330C4⋊Q8—1662no—
331C4⋊Q8—1662no—
332#126—1668no—
333#126—1668no—
334#124—1668no—
335#123—3324no—
336C22⋊Q8—834no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C4×Q8—1668no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×Q8—1662no—
343C4×D4—1662no—
344C4×D4—1662no—
345#117—22no—
346#117—1662no—
347#117—1662no—
348#117C22⋊D8314yes—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—832no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
361C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—831no—
365C2×C22⋊C4—831no—
366C2×C22⋊C4—1662no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4—1661no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—831no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42—1661no—
375#107—24no—
376#107—1664no—
377#106—24no—
378#103—1664no—
379#103—1664no—
380C22⋊C8—1662no—
381C22⋊C8—1664no—
382#95—1662no—
383#95—1662no—
384#95—1661no—
385C24—831no—
386C24D4×D8311yescharacteristic
387C2×Q8—3322no—
388C2×Q8—3322no—
389C2×Q8—832no—
390C2×Q8—1664no—
391C2×Q8—1662no—
392C2×Q8—1662no—
393C2×Q8—1661no—
394C2×D4—3321no—
395C2×D4—1662no—
396C2×D4—1662no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—831no—
406C22×C4—831no—
407C22×C4—831no—
408C22×C4—1662no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4—1661no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4D4×D8311yescharacteristic
416C22×C4D4×D8312yes—
417C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419M16—28no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8#1305059014yes—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—3324no—
432C4⋊C4—832no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1662no—
437C4⋊C4—1662no—
438C4⋊C4—1662no—
439C4⋊C4—1664no—
440C4⋊C4—1661no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
442C4⋊C4C2×C22⋊D8312yes—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—3324no—
445C22⋊C4—3322no—
446C22⋊C4—1664no—
447C22⋊C4—1664no—
448C22⋊C4—1662no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1662no—
451C42—24no—
452C42—1664no—
453C42—1664no—
454C42—1661no—
455C42—1661no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—1662no—
461C23—1661no—
462C23—1661no—
463C23—1661no—
464C23—1662no—
465C23#1458176012yes—
466C23C2×D4×D8311yescharacteristic
467Q8—3328no—
468Q8—3321no—
469Q8—3321no—
470Q8—1664no—
471D4—3324no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—3322no—
486C2×C4—3321no—
487C2×C4—3321no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—832no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1661no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4—1661no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1661no—
502C2×C4—1661no—
503C2×C4#1458176012yes—
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
506C2×C4C2×#1305059012yes—
507C2×C4#1458184012yes—
508C8—24no—
509C8—3322no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—22no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—3321no—
516C22—3322no—
517C22—3321no—
518C22—3321no—
519C22—3322no—
520C22C2×#1458176011yescharacteristic
521C22#1912835212yes—
522C22AGL(1,ℤ/8)×D8311yescharacteristic
523C22#1912849711yescharacteristic
524C22#1912851712yes—
525C4—22no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—3321no—
530C4—3321no—
531C4—3322no—
532C4—3322no—
533C4—6642no—
534C4—1662no—
535C4#1912821211yescharacteristic
536C4#1912827511yescharacteristic
537C4#1912835212yes—
538C2—42no—
539C2—6641no—
540C2#2491079811yescharacteristic
541C2#2491671111yescharacteristic
542C2#2491675711yescharacteristic
543C2#2491999412yes—
544C2#2492004312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#428×C83C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D83D4
hypercenterC2×#428D83
hypocenterC83#24107
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128036C2semidirect
4. #24908789C2semidirect
5. #24908668C2semidirect
6. #24907896C2semidirect
8. #24907728C2semidirect
9. #24907661C2semidirect
10. #24907558C2semidirect
11. C2×#428×C83C2semidirect
275. C2×#428D83semidirect
284. C83#24107semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284192
C2×#191280362
#249117652
#249087892
#249086682
#249078962
#249077602
#249077282
#249076612
#249075582
C2×#428×C832
#2410783