Finite Group Databasebeta

← #35438218

Subgroups — #35438218

Order 21248.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908796C212yesmaximal, complemented
5#24908659C212yesmaximal, complemented
6#24907894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic
8#24907716C212yesmaximal, complemented
9#24907660C212yesmaximal, complemented
10#24907555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2487C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128421—24no—
14#19128421—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581785—21no—
18C2×#14581779—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×#14581757—21no—
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C2×#14581751C2211yescharacteristic
25#19128031—24no—
26#19127741—24no—
27C2×#14581725C2212yes—
28C2×#14581723C2212yes—
29C2×#14581723C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
40#400×C83—21no—
41#399×C83—21no—
42#389×C83C2212yes—
43#386×C83—21no—
44#385×C83—21no—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#380×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C2×#13050574—24no—
50C2×#13050574—22no—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581792—22no—
54#14581792—22no—
55#14581785—28no—
56#14581785—28no—
57#14581779—28no—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—22no—
61#14581771D414yes—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166—22no—
64#14581757—28no—
65#14581751—22no—
66#14581751—22no—
67#14581751—22no—
68#14581751D414yes—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic83—21no—
77C2×C22⋊Dic83—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C4×Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581725—24no—
84#14581723—24no—
85#14581723—24no—
86#14581715—24no—
87#14581715—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—24no—
89C22⋊(C83⋊C8)—22no—
90C22×D4×C83D411yescharacteristic
91C23×C4×C83—21no—
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C2×C4⋊C4×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83—22no—
100C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C42×C83C2311yescharacteristic
108#95×C83—22no—
109#95×C83—21no—
110#95×C83—22no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122#13050574—28no—
123C2×C83⋊C8—22no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8#4114yes—
129C4⋊Dic83—24no—
130C4⋊Dic83—21no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83C2×D412yes—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136Dic83⋊C4—24no—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139C22⋊Dic83—24no—
140C22⋊Dic83—24no—
141C22⋊Dic83—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C4×Dic83—24no—
144C4×Dic83—24no—
145C4×Dic83—24no—
146C24×C83C2×D411yescharacteristic
147C24×C83C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C83—22no—
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—41no—
151C22×C4×C83—22no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—21no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—42no—
160C22×C4×C83—82no—
161C22×C4×C83C2×D412yes—
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C83—22no—
169C4⋊C4×C83—22no—
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—42no—
174C4⋊C4×C83—82no—
175C22⋊C4×C83—22no—
176C22⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—42no—
178C22⋊C4×C83—82no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83#12012yes—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192D4×C83—44no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—84no—
213C2×C4×C83#12012yes—
214C2×C4×C83#13712yes—
215C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C83C2×#4112yes—
218C2×C4×C832−1+412yes—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—41no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—42no—
229Dic166—24no—
230Dic166—48no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233C83⋊C8—24no—
234C83⋊C8—42no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—22no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#54712yes—
247C22×C83C2×#13711yescharacteristic
248C22×C83#57511yescharacteristic
249C22×C83#57712yes—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—82no—
255C4×C83—82no—
256C4×C83#52511yescharacteristic
257C4×C83#53611yescharacteristic
258C4×C83#54712yes—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263#24108—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—42no—
265C2×C83—81no—
266C2×C83#240611yescharacteristic
267C2×C83#300711yescharacteristic
268C2×C83#301011yescharacteristic
269C2×C83#335012yes—
270C2×C83#335612yes—
271C2×#556—831no—
272C2×#483—831no—
273C2×#428—831no—
274#2487D8311yescharacteristic
275#2058—832no—
276#2035—832no—
277#1894—831no—
278#1870—831no—
279#1863—832no—
280#1854—832no—
281#1825—831no—
282C83#2410811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16—831no—
284#556—1664no—
285#556—1664no—
286C2×C4⋊Q8—831no—
287C2×#126—1661no—
288C2×#126—1661no—
289C2×#124—1661no—
290C2×C22⋊Q8—831no—
291C2×C22⋊Q8—831no—
292C2×C4×Q8—831no—
293C2×C4×Q8—1661no—
294C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
295C2×#117—831no—
296C2×#117—831no—
297C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
298#483—1664no—
299#428—1664no—
300C2×#107—832no—
301C2×#106—832no—
302C2×#106—832no—
303C2×#103—832no—
304C2×#103—832no—
305C2×C22⋊C8—831no—
306C2×C22⋊C8—832no—
307#400—21no—
308#399—21no—
309#389C2×D8312yes—
310#386—21no—
311#385—21no—
312#380C2×D8311yescharacteristic
313#380C2×D8312yes—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317#336—832no—
318C22×Q8—831no—
319C22×Q8—1661no—
320C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C23×C4C22×D8311yescharacteristic
324C2×M16—1664no—
325C2×M16—1662no—
326C22×C8—832no—
327C22×C8—832no—
328C4⋊Q8—1662no—
329C4⋊Q8—1662no—
330#126—1668no—
331#126—1668no—
332#124—1668no—
333C22⋊Q8—834no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1668no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342#117—834no—
343#117—1662no—
344#117—1662no—
345#117—1662no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—831no—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—1661no—
354C2×C4⋊C4—1661no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
358C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
359C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
367C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
368C2×C42—1661no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#107—1664no—
373#106—1664no—
374#106—1664no—
375#103—1664no—
376#103—1664no—
377C22⋊C8—1664no—
378C22⋊C8—1662no—
379#95—22no—
380#95—21no—
381#95—22no—
382C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
383C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
384C2×Q8—3322no—
385C2×Q8—3322no—
386C2×Q8—832no—
387C2×Q8—1664no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—82no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4D4×D8312yes—
409C22×C4D4×D8312yes—
410C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415M16—1668no—
416C2×C8—834no—
417C2×C8—1662no—
418C2×C8—1662no—
419C2×C8—1662no—
420C2×C8—1662no—
421C2×C8—1662no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—832no—
430C4⋊C4—832no—
431C4⋊C4—832no—
432C4⋊C4—1664no—
433C4⋊C4—1664no—
434C4⋊C4—1664no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—82no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1664no—
450C42—1664no—
451C42—1664no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23#1458176012yes—
462C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
463Q8—3328no—
464Q8—3321no—
465Q8—3321no—
466Q8—1664no—
467D4—44no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3321no—
490C2×C4—3321no—
491C2×C4—3321no—
492C2×C4—3321no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4#1458176012yes—
499C2×C4#1458182312yes—
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
502C2×C4#41×D8312yes—
503C2×C4#1458183912yes—
504C8—3322no—
505C8—1664no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22C2×#1458176011yescharacteristic
517C22#1912835012yes—
518C22C2×#1458182311yescharacteristic
519C22#1912849911yescharacteristic
520C22#1912851212yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4—3322no—
530C4—3322no—
531C4#1912820911yescharacteristic
532C4#1912827311yescharacteristic
533C4#1912834912yes—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#2491079511yescharacteristic
537C2#2491672111yescharacteristic
538C2#2491674711yescharacteristic
539C2#2492000212yes—
540C2#2492007812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2487C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2487D83
hypocenterC83#24108
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128031C2semidirect
3. C2×#19127741C2semidirect
4. #24908796C2semidirect
5. #24908659C2semidirect
6. #24907894C2semidirect
8. #24907716C2semidirect
9. #24907660C2semidirect
10. #24907555C2semidirect
282. C83#24108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
C2×#191280312
C2×#191277412
#249087962
#249086592
#249078942
#249077612
#249077162
#249076602
#249075552
C83×#24872
#2410883