Finite Group Databasebeta

← #35438220

Subgroups — #35438220

Order 21248.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128421C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24911780C211yesmaximal, characteristic
5#24908797C212yesmaximal, complemented
6#24908660C212yesmaximal, complemented
7#24907896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907720C212yesmaximal, complemented
9#24907664C212yesmaximal, complemented
10#24907559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1870C211yesmaximal, characteristic
12#19128421—24no—
13#19128421—24no—
14C2×#14581792C2211yescharacteristic
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581785—21no—
17C2×#14581779—21no—
18C2×#14581771C2211yescharacteristic
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
21C2×#14581757—21no—
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C2×#14581751C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128032—24no—
26#19127743—24no—
27C2×#14581726C2212yes—
28C2×#14581724C2212yes—
29C2×#14581724C2212yes—
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581717C2212yes—
32#19127640—21no—
33#19127637—21no—
34#19127599C2212yes—
35#19127581—21no—
36#19127573—21no—
37#19127561C2211yescharacteristic
38#19127561C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40#19127464C2212yes—
41#19127464C2212yes—
42C22×M16×C83C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C83C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
46#336×C83C2212yes—
47C22×Dic166—21no—
48C22×Dic166C2311yescharacteristic
49C23×Dic83—21no—
50#14581792—22no—
51#14581792—22no—
52#14581785—28no—
53#14581785—28no—
54#14581779—28no—
55#14581771—22no—
56#14581771—22no—
57#14581771—22no—
58#14581771D414yes—
59C4×Dic166—22no—
60C4×Dic166—22no—
61#14581757—28no—
62#14581751—22no—
63#14581751—22no—
64#14581751—22no—
65#14581751D414yes—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2312yes—
71C2×C4⋊Dic83C2312yes—
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×Dic83⋊C4—22no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C22⋊Dic83—21no—
82C2×C22⋊Dic83—21no—
83C2×C22⋊Dic83—21no—
84C2×C22⋊Dic83—22no—
85C2×C4×Dic83—21no—
86C2×C4×Dic83—21no—
87C2×C4×Dic83—21no—
88#14581726—24no—
89#14581724—24no—
90#14581724—24no—
91#14581717—24no—
92#14581717—24no—
93C83⋊#95—22no—
94C83⋊#95—21no—
95C83⋊#95—22no—
96C22×D4×C83D411yescharacteristic
97C23×C4×C83C2311yescharacteristic
98C23×C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×M16×C83—22no—
100C2×M16×C83—24no—
101C22×C8×C83C2312yes—
102C22×C8×C83C2312yes—
103C4×D4×C83—22no—
104C4×D4×C83—22no—
105C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109C22⋊C8×C83—22no—
110C22⋊C8×C83—24no—
111C2×Dic166—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—24no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166—42no—
116C2×Dic166—42no—
117C2×Dic166C2×D412yes—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—21no—
122C22×Dic83—22no—
123C22×Dic83—22no—
124C22×Dic83—42no—
125C22×Dic83—82no—
126C4⋊Dic83—24no—
127C4⋊Dic83—21no—
128C4⋊Dic83—21no—
129C4⋊Dic83—21no—
130C4⋊Dic83—22no—
131C4⋊Dic83—22no—
132C4⋊Dic83—22no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—42no—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137C4⋊Dic83C2×D412yes—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—82no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C22⋊Dic83—24no—
146C22⋊Dic83—42no—
147C22⋊Dic83—82no—
148C4×Dic83—24no—
149C4×Dic83—24no—
150C4×Dic83—24no—
151C24×C83C2×D411yescharacteristic
152C24×C83C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C83—22no—
154C2×D4×C83—22no—
155C2×D4×C83—41no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—21no—
159C22×C4×C83—21no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83C2×D412yes—
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2411yescharacteristic
169M16×C83—28no—
170C2×C8×C83—22no—
171C2×C8×C83—22no—
172C2×C8×C83—22no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83#4114yes—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C42×C83—21no—
180C42×C83—21no—
181C23×C83—22no—
182C23×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—21no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83#12012yes—
191C23×C83C22×D411yescharacteristic
192D4×C83—44no—
193C2×C4×C83—21no—
194C2×C4×C83—22no—
195C2×C4×C83—21no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—41no—
204C2×C4×C83—41no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83#12012yes—
207C2×C4×C83#13712yes—
208C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C83C2×#4112yes—
211C2×C4×C832−1+412yes—
212C2×Dic83—22no—
213C2×Dic83—22no—
214C2×Dic83—22no—
215C2×Dic83—22no—
216C2×Dic83—42no—
217C2×Dic83—41no—
218C2×Dic83—41no—
219C2×Dic83—41no—
220C2×Dic83—41no—
221C2×Dic83—42no—
222C2×Dic83—42no—
223C2×Dic83—42no—
224C2×Dic83—42no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—84no—
229Dic166—24no—
230Dic166—48no—
231Dic166—41no—
232Dic166—41no—
233C8×C83—24no—
234C8×C83—42no—
235C22×C83—22no—
236C22×C83—22no—
237C22×C83—22no—
238C22×C83—42no—
239C22×C83—42no—
240C22×C83—42no—
241C22×C83—42no—
242C22×C83—41no—
243C22×C83—41no—
244C22×C83—41no—
245C22×C83C2×#12011yescharacteristic
246C22×C83#54712yes—
247C22×C83C2×#13711yescharacteristic
248C22×C83#57511yescharacteristic
249C22×C83#57712yes—
250C4×C83—22no—
251C4×C83—22no—
252C4×C83—41no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83#52511yescharacteristic
255C4×C83#53611yescharacteristic
256C4×C83#54712yes—
257Dic83—42no—
258Dic83—42no—
259Dic83—42no—
260Dic83—42no—
261Dic83—82no—
262Dic83—82no—
263#24108—831nomaximal, Sylow
264C2×C83—42no—
265C2×C83—81no—
266C2×C83#240611yescharacteristic
267C2×C83#300711yescharacteristic
268C2×C83#301011yescharacteristic
269C2×C83#335012yes—
270C2×C83#335612yes—
271C2×#556—831no—
272C2×#483—831no—
273C2×#428—831no—
274#2487—831no—
275#2058—832no—
276#2035—832no—
277#1894—831no—
278#1870D8311yescharacteristic
279#1863—832no—
280#1854—832no—
281#1825—831no—
282C83#2410811yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×M16C2×D8311yescharacteristic
284#556—1664no—
285#556—1664no—
286C2×C4⋊Q8—831no—
287C2×#126—1661no—
288C2×#126—1661no—
289C2×#124—1661no—
290C2×C22⋊Q8—831no—
291C2×C22⋊Q8—831no—
292C2×C4×Q8—831no—
293C2×C4×Q8—1661no—
294C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
295C2×#117—831no—
296C2×#117—831no—
297C22×C4⋊C4—831no—
298#483—1664no—
299#428—1664no—
300C2×#107—832no—
301C2×#106—832no—
302C2×#106—832no—
303C2×#103—832no—
304C2×#103—832no—
305C2×C22⋊C8C2×D8311yescharacteristic
306C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
307#400—1661no—
308#399—1661no—
309#389—832no—
310#386—1661no—
311#385—1661no—
312#380—831no—
313#380—832no—
314#340—832no—
315#340—832no—
316#340—832no—
317#336C2×D8312yes—
318C22×Q8—831no—
319C22×Q8—1661no—
320C22×D4D33211yescharacteristic
321C23×C4—1661no—
322C23×C4C22×D8311yescharacteristic
323C23×C4C22×D8311yescharacteristic
324C2×M16—22no—
325C2×M16—24no—
326C22×C8C22×D8312yes—
327C22×C8C22×D8312yes—
328C4⋊Q8—1662no—
329C4⋊Q8—1662no—
330#126—1668no—
331#126—1668no—
332#124—1668no—
333C22⋊Q8—834no—
334C22⋊Q8—1662no—
335C22⋊Q8—1662no—
336C22⋊Q8—1662no—
337C4×Q8—1662no—
338C4×Q8—1662no—
339C4×Q8—1668no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342#117—834no—
343#117—1662no—
344#117—1662no—
345#117—1662no—
346C2×C4⋊C4—831no—
347C2×C4⋊C4—831no—
348C2×C4⋊C4—831no—
349C2×C4⋊C4—832no—
350C2×C4⋊C4—832no—
351C2×C4⋊C4—1661no—
352C2×C4⋊C4—1662no—
353C2×C4⋊C4—1662no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1661no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—1661no—
361C2×C22⋊C4—1662no—
362C2×C22⋊C4—1661no—
363C2×C22⋊C4—1661no—
364C2×C22⋊C4—1661no—
365C2×C22⋊C4—1661no—
366C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
367C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
368C2×C42—1661no—
369C2×C42—1661no—
370C2×C42—1661no—
371C2×C42C22×D8311yescharacteristic
372#107—1664no—
373#106—1664no—
374#106—1664no—
375#103—1664no—
376#103—1664no—
377C22⋊C8—22no—
378C22⋊C8—24no—
379#95—1662no—
380#95—1661no—
381#95—1662no—
382C24C2×D33211yescharacteristic
383C24C2×D33211yescharacteristic
384C2×Q8—3322no—
385C2×Q8—3322no—
386C2×Q8—832no—
387C2×Q8—1664no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—3322no—
401C22×C4—6642no—
402C22×C4—1662no—
403C22×C4—1662no—
404C22×C4—1661no—
405C22×C4—1661no—
406C22×C4—1661no—
407C22×C4—1661no—
408C22×C4D4×D8312yes—
409C22×C4D4×D8312yes—
410C22×C4C2×D33211yescharacteristic
411C22×C4C2×D33211yescharacteristic
412C22×C4C2×D33211yescharacteristic
413C22×C4C2×D33211yescharacteristic
414C22×C4C23×D8311yescharacteristic
415M16—28no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8#1305058914yes—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—3322no—
424C4⋊C4—832no—
425C4⋊C4—832no—
426C4⋊C4—832no—
427C4⋊C4—6642no—
428C4⋊C4—1664no—
429C4⋊C4—1664no—
430C4⋊C4—1664no—
431C4⋊C4—1662no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1664no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—3322no—
442C22⋊C4—6642no—
443C22⋊C4—1664no—
444C22⋊C4—1664no—
445C22⋊C4—1664no—
446C22⋊C4—1664no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—1664no—
450C42—1664no—
451C42—1664no—
452C23—22no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—22no—
461C23#1458176212yes—
462C23C22×D33211yescharacteristic
463Q8—3328no—
464Q8—3321no—
465Q8—3321no—
466Q8—1664no—
467D4—44no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—3322no—
482C2×C4—3321no—
483C2×C4—3321no—
484C2×C4—3321no—
485C2×C4—3321no—
486C2×C4—3322no—
487C2×C4—3322no—
488C2×C4—3322no—
489C2×C4—3322no—
490C2×C4—3322no—
491C2×C4—3322no—
492C2×C4—3322no—
493C2×C4—6644no—
494C2×C4—1662no—
495C2×C4—1662no—
496C2×C4—1662no—
497C2×C4—1662no—
498C2×C4#1458176212yes—
499C2×C4#1458182512yes—
500C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1305058912yes—
503C2×C4#1458183912yes—
504C8—24no—
505C8—42no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—41no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22C2×#1458176211yescharacteristic
517C22#1912835512yes—
518C22C2×#1458182511yescharacteristic
519C22#1912850111yescharacteristic
520C22#1912851312yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—3322no—
526C4—3322no—
527C4—3322no—
528C4—3322no—
529C4—6642no—
530C4—6642no—
531C4#1912820711yescharacteristic
532C4#1912827311yescharacteristic
533C4#1912835112yes—
534C2—42no—
535C2—81no—
536C2#2491079711yescharacteristic
537C2#2491672511yescharacteristic
538C2#2491675111yescharacteristic
539C2#2492001012yes—
540C2#2492007912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1870C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#1870D83
hypocenterC83#24108
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128032C2semidirect
3. C2×#19127743C2semidirect
5. #24908797C2semidirect
6. #24908660C2semidirect
7. #24907896C2semidirect
8. #24907720C2semidirect
9. #24907664C2semidirect
10. #24907559C2semidirect
282. C83#24108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284212
C2×#191280322
C2×#191277432
#249117802
#249087972
#249086602
#249078962
#249077202
#249076642
#249075592
C83×#18702
#2410883