Finite Group Databasebeta

← #35438244

Subgroups — #35438244

Order 21248.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128391C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19128036C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19127741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908801C212yesmaximal, complemented
5#24908659C212yesmaximal, complemented
6#24907894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24907761C211yesmaximal, characteristic
8#24907716C212yesmaximal, complemented
9#24907650C212yesmaximal, complemented
10#24907555C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050574C2211yescharacteristic
13#19128391—24no—
14#19128391—24no—
15C2×#14581785—21no—
16C2×#14581784C2211yescharacteristic
17C2×#14581782—21no—
18C2×#14581773—21no—
19C2×#14581771C2211yescharacteristic
20C2×#14581771C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×#14581751C2211yescharacteristic
23C2×#14581748—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
25#19128036—24no—
26#19127741—24no—
27C2×#14581725C2212yes—
28C2×#14581725C2212yes—
29C2×#14581723C2212yes—
30C2×#14581715C2212yes—
31C2×#14581715C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37#19127456C2212yes—
38C2×#123×C83—21no—
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C83C2211yescharacteristic
41#398×C83—21no—
42#397×C83—21no—
43#389×C83C2212yes—
44#381×C83—21no—
45#380×C83C2211yescharacteristic
46#380×C83C2212yes—
47C22×Dic166C2311yescharacteristic
48C23×Dic83—21no—
49C2×#13050574—24no—
50C2×#13050574—22no—
51C22×C83⋊C8C2312yes—
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53#14581785—28no—
54#14581784—22no—
55#14581784—22no—
56#14581782—28no—
57#14581773—28no—
58#14581771—22no—
59#14581771—22no—
60#14581771—22no—
61#14581771D414yes—
62C4×Dic166—22no—
63C4×Dic166—22no—
64#14581751—22no—
65#14581751D414yes—
66#14581748—28no—
67C2×C4⋊Dic83—22no—
68C2×C4⋊Dic83—22no—
69C2×C4⋊Dic83—21no—
70C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
73C2×Dic83⋊C4—21no—
74C2×Dic83⋊C4—21no—
75C2×Dic83⋊C4—21no—
76C2×Dic83⋊C4—21no—
77C2×Dic83⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic83—21no—
79C2×C22⋊Dic83—21no—
80C2×C22⋊Dic83—21no—
81C2×C4×Dic83—21no—
82C2×C4×Dic83—21no—
83#14581725—24no—
84#14581725—24no—
85#14581723—24no—
86#14581715—24no—
87#14581715—24no—
88C22⋊(C83⋊C8)—24no—
89C22⋊(C83⋊C8)—22no—
90C22×D4×C83D411yescharacteristic
91C23×C4×C83—21no—
92C23×C4×C83C2311yescharacteristic
93C23×C4×C83C2311yescharacteristic
94#123×C83—44no—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83—21no—
100C2×C4⋊C4×C83—22no—
101C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
104C2×C22⋊C4×C83—21no—
105C2×C22⋊C4×C83—22no—
106C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C42×C83C2311yescharacteristic
109#95×C83—22no—
110#95×C83—21no—
111#95×C83—22no—
112C2×Dic166—22no—
113C2×Dic166—22no—
114C2×Dic166—21no—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116C22×Dic83—24no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—21no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—21no—
121C22×Dic83—42no—
122C22×Dic83—42no—
123#13050574—28no—
124C2×C83⋊C8—22no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—22no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8#4114yes—
130C4⋊Dic83—24no—
131C4⋊Dic83—21no—
132C4⋊Dic83—21no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83C2×D412yes—
135C4⋊Dic83C2×D412yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—24no—
138Dic83⋊C4—24no—
139Dic83⋊C4—24no—
140Dic83⋊C4—24no—
141Dic83⋊C4—24no—
142C22⋊Dic83—24no—
143C22⋊Dic83—24no—
144C22⋊Dic83—24no—
145C4×Dic83—24no—
146C4×Dic83—24no—
147C24×C83C2×D411yescharacteristic
148C24×C83C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C83—22no—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—41no—
152C22×C4×C83—22no—
153C22×C4×C83—22no—
154C22×C4×C83—21no—
155C22×C4×C83—21no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—42no—
161C22×C4×C83—42no—
162C22×C4×C83—42no—
163C22×C4×C83C2×D412yes—
164C22×C4×C83C2×D412yes—
165C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—22no—
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—44no—
176C4⋊C4×C83—42no—
177C22⋊C4×C83—22no—
178C22⋊C4×C83—22no—
179C22⋊C4×C83—42no—
180C22⋊C4×C83—44no—
181C42×C83—21no—
182C42×C83—21no—
183C23×C83—21no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—21no—
187C23×C83—21no—
188C23×C83—21no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83#12012yes—
192C23×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194D4×C83—44no—
195C2×C4×C83—22no—
196C2×C4×C83—22no—
197C2×C4×C83—22no—
198C2×C4×C83—24no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—22no—
206C2×C4×C83—41no—
207C2×C4×C83—41no—
208C2×C4×C83—42no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—42no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—84no—
216C2×C4×C83#12012yes—
217C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C83C2×#4112yes—
220C2×C4×C832−1+412yes—
221C2×Dic83—22no—
222C2×Dic83—22no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—48no—
226C2×Dic83—42no—
227C2×Dic83—41no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—41no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—42no—
232Dic166—24no—
233Dic166—41no—
234Dic166—41no—
235C83⋊C8—24no—
236C83⋊C8—42no—
237C22×C83—24no—
238C22×C83—22no—
239C22×C83—22no—
240C22×C83—22no—
241C22×C83—22no—
242C22×C83—42no—
243C22×C83—42no—
244C22×C83—42no—
245C22×C83—41no—
246C22×C83—41no—
247C22×C83C2×#12011yescharacteristic
248C22×C83#54712yes—
249C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C22×C83#57511yescharacteristic
251C22×C83#57812yes—
252C4×C83—22no—
253C4×C83—41no—
254C4×C83—41no—
255C4×C83—41no—
256C4×C83—82no—
257C4×C83—82no—
258C4×C83#52511yescharacteristic
259C4×C83#53611yescharacteristic
260C4×C83#54712yes—
261Dic83—42no—
262Dic83—42no—
263Dic83—42no—
264Dic83—42no—
265#24110—831nomaximal, Sylow
266C2×C83—42no—
267C2×C83—42no—
268C2×C83#240611yescharacteristic
269C2×C83#300611yescharacteristic
270C2×C83#301111yescharacteristic
271C2×C83#334312yes—
272C2×C83#335212yes—
273C2×#552—831no—
274C2×#484—831no—
275C2×#428—831no—
276#2486D8311yescharacteristic
277#2059—832no—
278#2035—832no—
279#1894—831no—
280#1870—831no—
281#1863—832no—
282#1852—832no—
283#1825—831no—
284C83#2411011yescharacteristic, complemented, Sylow
285C22×M16—831no—
286#552—1664no—
287#552—1664no—
288C2×#126—1661no—
289C2×#125—831no—
290C2×#125—1661no—
291C2×#123—21no—
292C2×#123—1661no—
293C2×C22⋊Q8—831no—
294C2×C22⋊Q8—831no—
295C2×C4×Q8—831no—
296C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
297C2×#117—831no—
298C2×#117—1661no—
299C22×C4⋊C4—831no—
300C22×C4⋊C4C2×D8311yescharacteristic
301#484—1664no—
302#428—1664no—
303C2×#107—832no—
304C2×#107—832no—
305C2×#106—832no—
306C2×#103—832no—
307C2×#103—832no—
308C2×C22⋊C8—831no—
309C2×C22⋊C8—832no—
310#398—21no—
311#397—21no—
312#389C2×D8312yes—
313#381—21no—
314#380C2×D8311yescharacteristic
315#380C2×D8312yes—
316#340—832no—
317#340—832no—
318#340—832no—
319#336—832no—
320C22×Q8—831no—
321C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
322C23×C4—21no—
323C23×C4—1661no—
324C23×C4C22×D8311yescharacteristic
325C23×C4C22×D8311yescharacteristic
326C2×M16—1664no—
327C2×M16—1662no—
328C22×C8—832no—
329C22×C8—832no—
330#126—1668no—
331#125—1662no—
332#125—1662no—
333#125—1668no—
334#123—44no—
335#123—1668no—
336C22⋊Q8—834no—
337C22⋊Q8—1662no—
338C22⋊Q8—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C4×Q8—1662no—
341C4×Q8—1662no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344#117—834no—
345#117—1668no—
346#117—1662no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—831no—
352C2×C4⋊C4—831no—
353C2×C4⋊C4—831no—
354C2×C4⋊C4—1662no—
355C2×C4⋊C4—1662no—
356C2×C4⋊C4—1661no—
357C2×C4⋊C4—1661no—
358C2×C4⋊C4—1661no—
359C2×C4⋊C4—1661no—
360C2×C4⋊C4—1661no—
361C2×C4⋊C4—1661no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
364C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—1661no—
368C2×C22⋊C4—1661no—
369C2×C22⋊C4—1661no—
370C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
371C2×C22⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
372C2×C42—1661no—
373C2×C42—1661no—
374C2×C42C22×D8311yescharacteristic
375#107—1664no—
376#107—1664no—
377#106—1664no—
378#103—1664no—
379#103—1664no—
380C22⋊C8—1664no—
381C22⋊C8—1662no—
382#95—22no—
383#95—21no—
384#95—22no—
385C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
386C24C2×C22⋊D8311yescharacteristic
387C2×Q8—832no—
388C2×Q8—1662no—
389C2×Q8—1662no—
390C2×Q8—1661no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—3322no—
406C22×C4—3322no—
407C22×C4—1664no—
408C22×C4—1661no—
409C22×C4—1661no—
410C22×C4—1661no—
411C22×C4—1661no—
412C22×C4D4×D8312yes—
413C22×C4D4×D8312yes—
414C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
418C22×C4C23×D8311yescharacteristic
419M16—1668no—
420C2×C8—834no—
421C2×C8—1662no—
422C2×C8—1662no—
423C2×C8—1662no—
424C2×C8—1662no—
425C2×C8—1662no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—44no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—832no—
434C4⋊C4—832no—
435C4⋊C4—832no—
436C4⋊C4—1664no—
437C4⋊C4—1664no—
438C4⋊C4—1664no—
439C4⋊C4—1664no—
440C4⋊C4—1664no—
441C4⋊C4—1664no—
442C4⋊C4—1661no—
443C4⋊C4—1661no—
444C4⋊C4—1661no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—44no—
449C22⋊C4—1664no—
450C22⋊C4—1664no—
451C22⋊C4—1664no—
452C42—21no—
453C42—21no—
454C42—1664no—
455C42—1664no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#1458176012yes—
465C23#1458181812yes—
466C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
467Q8—3321no—
468Q8—3321no—
469Q8—1664no—
470D4—44no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—84no—
492C2×C4—3328no—
493C2×C4—3322no—
494C2×C4—3321no—
495C2×C4—3321no—
496C2×C4—3321no—
497C2×C4—3321no—
498C2×C4—3322no—
499C2×C4—1662no—
500C2×C4—1662no—
501C2×C4—1662no—
502C2×C4—1662no—
503C2×C4#1458176012yes—
504C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
506C2×C4#41×D8312yes—
507C2×C4#1458183912yes—
508C8—3322no—
509C8—1664no—
510C22—22no—
511C22—24no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22C2×#1458176011yescharacteristic
521C22#1912835012yes—
522C22C2×#1458181811yescharacteristic
523C22#1912849911yescharacteristic
524C22#1912851612yes—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—3322no—
532C4—3322no—
533C4—3322no—
534C4—3322no—
535C4#1912820911yescharacteristic
536C4#1912827311yescharacteristic
537C4#1912834912yes—
538C2—42no—
539C2—42no—
540C2#2491079511yescharacteristic
541C2#2491671311yescharacteristic
542C2#2491675611yescharacteristic
543C2#2491989712yes—
544C2#2492003212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2486C2
socleC23×C83C22×D4
prime radicalC22×D4×C83D4
hypercenter#2486D83
hypocenterC83#24110
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19128036C2semidirect
3. C2×#19127741C2semidirect
4. #24908801C2semidirect
5. #24908659C2semidirect
6. #24907894C2semidirect
8. #24907716C2semidirect
9. #24907650C2semidirect
10. #24907555C2semidirect
284. C83#24110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283912
C2×#191280362
C2×#191277412
#249088012
#249086592
#249078942
#249077612
#249077162
#249076502
#249075552
C83×#24862
#2411083