Finite Group Databasebeta

← #35438265

Subgroups — #35438265

Order 21248.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921152C211yesmaximal, characteristic
2#24915757C212yesmaximal, complemented
3C2×#19127573C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908817C212yesmaximal, complemented
5#24908715C212yesmaximal, complemented
6#24907914C212yesmaximal, complemented
7#24907745C214yesmaximal, complemented
8C83×#1819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Dic83C2211yescharacteristic
10#19128377—22no—
11#19128377—22no—
12#19128341—22no—
13#19128341—22no—
14#19128327C2211yescharacteristic
15#19128289—21no—
16#19128289—21no—
17#19128263C2211yescharacteristic
18#19128212—21no—
19#19128212—21no—
20C2×#14581776—22no—
21C2×#14581761C2212yes—
22#19128174C2212yes—
23C22×Dic83⋊C4—21no—
24C22×C22⋊Dic83C2211yescharacteristic
25C2×#14581706C2214yes—
26#19127578—22no—
27#19127578C2214yes—
28#19127576—22no—
29#19127576C2214yes—
30#19127573—21no—
31#19127573—21no—
32#19127573C2212yes—
33#19127573C2212yes—
34#19127562—22no—
35C2×C83⋊#95—21no—
36#19127467C2214yes—
37C22×C22⋊C4×C83C2211yescharacteristic
38#379×C83C2212yes—
39#342×C83C2212yes—
40#342×C83C2212yes—
41C2×#13050590—21no—
42C2×#13050590—21no—
43C22×C22⋊D83D412yes—
44C22×C22⋊D83D412yes—
45C22×C22⋊D83C2312yes—
46C23×Dic83—22no—
47C23×Dic83—21no—
48C23×Dic83—21no—
49C23×Dic83—21no—
50C23×Dic83—22no—
51C23×Dic83—44no—
52C23×Dic83C2312yes—
53#14581785—22no—
54#14581785—22no—
55#14581778—22no—
56#14581778—22no—
57#14581776—22no—
58#14581776—48no—
59#14581775—22no—
60#14581775—22no—
61#14581774—22no—
62#14581774—22no—
63#14581771—21no—
64#14581771—21no—
65#14581771—21no—
66#14581771—21no—
67#14581769—22no—
68#14581769—22no—
69#14581766—21no—
70#14581766—21no—
71#14581766—21no—
72#14581766—21no—
73#14581765—22no—
74#14581765—22no—
75#14581762—22no—
76#14581761—22no—
77#14581761—22no—
78#14581761—22no—
79#14581761—22no—
80C4×C22⋊D83—22no—
81C4×C22⋊D83—22no—
82C4×C22⋊D83—22no—
83C4×C22⋊D83—22no—
84(C22⋊D83)⋊C4—22no—
85(C22⋊D83)⋊C4—22no—
86#14581751—21no—
87#14581751—21no—
88#14581748—22no—
89C2×C4⋊Dic83—24no—
90C2×Dic83⋊C4—22no—
91C2×Dic83⋊C4—22no—
92C2×Dic83⋊C4—44no—
93C2×C22⋊Dic83—24no—
94C2×C22⋊Dic83—21no—
95C2×C22⋊Dic83D412yes—
96C2×C22⋊Dic83D412yes—
97C2×C22⋊Dic83C2312yes—
98C2×C22⋊Dic83C2312yes—
99C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
100C22⋊C4×D83—22no—
101#14581706—28no—
102C83⋊#95—24no—
103C83⋊#95—24no—
104C83⋊#95—22no—
105C83⋊#95—22no—
106C25×C83C2311yescharacteristic
107C23×C4×C83D411yescharacteristic
108C23×C4×C83D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C83—22no—
110C2×C22⋊C4×C83—22no—
111C2×C22⋊C4×C83—22no—
112C2×C22⋊C4×C83—22no—
113C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C83D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
116C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
118C23×D83C2×D412yes—
119#13050590—82no—
120#13050590—82no—
121C2×Dic166—21no—
122C2×Dic166—21no—
123C2×D332—21no—
124C2×D332—21no—
125C2×C22⋊D83—22no—
126C2×C22⋊D83—22no—
127C2×C22⋊D83—22no—
128C2×C22⋊D83—22no—
129C2×C22⋊D83—24no—
130C2×C22⋊D83—24no—
131C2×C22⋊D83—22no—
132C2×C22⋊D83—22no—
133C2×C22⋊D83—44no—
134C2×C22⋊D83—44no—
135C22×Dic83—28no—
136C22×Dic83—24no—
137C22×Dic83—24no—
138C22×Dic83—24no—
139C22×Dic83—22no—
140C22×Dic83—22no—
141C22×Dic83—44no—
142C22×Dic83—48no—
143C22×Dic83—44no—
144C22×Dic83—42no—
145C22×Dic83—42no—
146C22×Dic83—44no—
147C22×Dic83—42no—
148C22×Dic83—42no—
149C22×Dic83—41no—
150C22×Dic83—41no—
151C22×Dic83C2×D412yes—
152C22×Dic83C2×D412yes—
153C22×Dic83C2×D412yes—
154C2×C4×D83—22no—
155C2×C4×D83—22no—
156C4⋊Dic83—21no—
157C4⋊Dic83—21no—
158C4⋊Dic83—21no—
159C4⋊Dic83—21no—
160C4⋊Dic83—48no—
161Dic83⋊C4—22no—
162Dic83⋊C4—22no—
163Dic83⋊C4—22no—
164Dic83⋊C4—22no—
165Dic83⋊C4—44no—
166Dic83⋊C4—44no—
167C22⋊Dic83—24no—
168C22⋊Dic83—22no—
169C22⋊Dic83—22no—
170C22⋊Dic83—22no—
171C22⋊Dic83—22no—
172C22⋊Dic83—22no—
173C22⋊Dic83—22no—
174C22⋊Dic83—22no—
175C22⋊Dic83#4114yescomplemented
176(C2×D83)⋊C4—22no—
177(C2×D83)⋊C4—22no—
178(C2×D83)⋊C4—22no—
179(C2×D83)⋊C4—22no—
180(C2×D83)⋊C4—48no—
181C4×Dic83—22no—
182C4×Dic83—22no—
183C24×C83—22no—
184C24×C83—22no—
185C24×C83—42no—
186C24×C83—42no—
187C24×C83C2×D412yes—
188C24×C83C2×D412yes—
189C24×C83C2×D411yescharacteristic
190C24×C83C2×D411yescharacteristic
191C24×C83C2411yescharacteristic
192C22×C4×C83—21no—
193C22×C4×C83—21no—
194C22×C4×C83—21no—
195C22×C4×C83—21no—
196C22×C4×C83—24no—
197C22×C4×C83—42no—
198C22×C4×C83—42no—
199C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C83—22no—
204C22⋊C4×C83—22no—
205C22⋊C4×C83—22no—
206C22⋊C4×C83—22no—
207C22⋊C4×C83—24no—
208C22⋊C4×C83—24no—
209C22⋊C4×C83—44no—
210C22⋊C4×C83—44no—
211C23×C83—21no—
212C23×C83—21no—
213C23×C83—22no—
214C23×C83—22no—
215C23×C83—21no—
216C23×C83—21no—
217C23×C83—24no—
218C23×C83—24no—
219C23×C83—24no—
220C23×C83—24no—
221C23×C83—42no—
222C23×C83—41no—
223C23×C83—42no—
224C23×C83—41no—
225C23×C83—41no—
226C23×C83—41no—
227C23×C83—48no—
228C23×C83—48no—
229C23×C83#12012yes—
230C23×C83#12011yescharacteristic
231C23×C83#12011yescharacteristic
232C23×C83C22×D412yes—
233C23×C83C22×D411yescharacteristic
234C23×C83C2×#4112yes—
235C23×C832−1+412yes—
236C22×D83—22no—
237C22×D83—24no—
238C22×D83—42no—
239C22×D83—42no—
240C2×C4×C83—21no—
241C2×C4×C83—21no—
242C2×C4×C83—21no—
243C2×C4×C83—21no—
244C2×C4×C83—42no—
245C2×C4×C83—42no—
246C2×C4×C83—41no—
247C2×C4×C83—41no—
248C2×C4×C83—41no—
249C2×C4×C83—41no—
250C2×C4×C83—44no—
251C2×C4×C83—44no—
252C2×C4×C83—44no—
253C2×C4×C83—81no—
254C2×C4×C83—81no—
255C22⋊D83—42no—
256C22⋊D83—42no—
257C22⋊D83—44no—
258C22⋊D83—44no—
259C22⋊D83—44no—
260C22⋊D83—82no—
261C22⋊D83—82no—
262C2×Dic83—28no—
263C2×Dic83—24no—
264C2×Dic83—22no—
265C2×Dic83—22no—
266C2×Dic83—22no—
267C2×Dic83—24no—
268C2×Dic83—24no—
269C2×Dic83—42no—
270C2×Dic83—48no—
271C2×Dic83—42no—
272C2×Dic83—42no—
273C2×Dic83—44no—
274C2×Dic83—44no—
275C2×Dic83—48no—
276C2×Dic83—42no—
277C2×Dic83—44no—
278C2×Dic83—42no—
279C2×Dic83—42no—
280D332—81no—
281D332—81no—
282C4×D83—82no—
283C4×D83—82no—
284Dic166—81no—
285Dic166—81no—
286C22×C83—24no—
287C22×C83—24no—
288C22×C83—21no—
289C22×C83—21no—
290C22×C83—21no—
291C22×C83—22no—
292C22×C83—21no—
293C22×C83—21no—
294C22×C83—22no—
295C22×C83—21no—
296C22×C83—22no—
297C22×C83—22no—
298C22×C83—22no—
299C22×C83—42no—
300C22×C83—42no—
301C22×C83—48no—
302C22×C83—48no—
303C22×C83—42no—
304C22×C83—42no—
305C22×C83B(4,𝔽2)12yes—
306C22×C83#45812yes—
307C22×C83C2×#12011yescharacteristic
308C22×C83#52511yescharacteristic
309C22×C83#53611yescharacteristic
310C22×C83#54714yes—
311C2×D83—42no—
312C2×D83—42no—
313C2×D83—42no—
314C2×D83—84no—
315C4×C83—41no—
316C4×C83—41no—
317C4×C83—41no—
318C4×C83—41no—
319C4×C83—84no—
320Dic83—44no—
321Dic83—42no—
322Dic83—42no—
323Dic83—44no—
324Dic83—42no—
325#24112—831nomaximal, Sylow
326C2×C83—21no—
327C2×C83—24no—
328C2×C83—21no—
329C2×C83—22no—
330C2×C83—22no—
331C2×C83—42no—
332C2×C83#240611yescharacteristic
333C2×C83C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334C2×C83C2×#45811yescharacteristic
335D83—82no—
336#3490—831no—
337#2849—832no—
338C2×#385—831no—
339#2062—832no—
340#2044—832no—
341#1898—832no—
342#1867—834no—
343#1819D8311yescharacteristic, complemented
344C83#2411211yescharacteristic, complemented, Sylow
345C24×C4—831no—
346#551—1662no—
347#551—1662no—
348#546—1662no—
349#546—1662no—
350#543—831no—
351#538—1661no—
352#538—1661no—
353#534—831no—
354#525—1661no—
355#525—1661no—
356C2×#123—1662no—
357C2×#120—832no—
358#518—832no—
359C22×C4⋊C4—1661no—
360C22×C22⋊C4—831no—
361C22×C22⋊C4C2×D8311yescharacteristic
362C2×#99—834no—
363#386—834no—
364#386—1662no—
365#385—832no—
366#385—834no—
367#385—832no—
368#385—1662no—
369#385—1661no—
370#385—1661no—
371#381—1662no—
372#379C2×D8312yes—
373C2×#95—1661no—
374#342—834no—
375#342C2×D8312yes—
376#342C2×D8312yes—
377C25C22×D8311yescharacteristic
378C2×#41—1661no—
379C2×#41—1661no—
380C22×D4—832no—
381C22×D4—832no—
382C22×D4—832no—
383C23×C4—3324no—
384C23×C4—832no—
385C23×C4—1662no—
386C23×C4—1661no—
387C23×C4—1662no—
388C23×C4—1661no—
389C23×C4—1661no—
390C23×C4D33211yescharacteristic
391C23×C4D33211yescharacteristic
392#126—1662no—
393#126—1662no—
394#124—1662no—
395#124—1662no—
396#123—3328no—
397#123—1662no—
398#123—1662no—
399#123—1662no—
400#123—1662no—
401#123—1662no—
402C22⋊Q8—1662no—
403C22⋊Q8—1662no—
404C22⋊Q8—1661no—
405C22⋊Q8—1661no—
406C22⋊Q8—1661no—
407C22⋊Q8—1661no—
408#121—1662no—
409#121—1662no—
410#121—1661no—
411#121—1661no—
412#121—1661no—
413#121—1661no—
414#120—1662no—
415#120—1662no—
416#120—1662no—
417#120—1662no—
418#120—1662no—
419C4×D4—1662no—
420C4×D4—1662no—
421C4×D4—1662no—
422C4×D4—1662no—
423C4×D4—1662no—
424C4×D4—1662no—
425#117—1662no—
426#117—1661no—
427#117—1661no—
428C2×C4⋊C4—3324no—
429C2×C4⋊C4—1664no—
430C2×C4⋊C4—1662no—
431C2×C4⋊C4—1662no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4—832no—
437C2×C22⋊C4—832no—
438C2×C22⋊C4—832no—
439C2×C22⋊C4—832no—
440C2×C22⋊C4—1662no—
441C2×C22⋊C4—1664no—
442C2×C22⋊C4—1664no—
443C2×C22⋊C4—1661no—
444C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
445C2×C22⋊C4D33211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
447C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
449#99—1668no—
450#95—1664no—
451#95—1664no—
452#95—1662no—
453#95—1662no—
454C24—22no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—832no—
459C24D4×D8312yes—
460C24D4×D8312yes—
461C24C2×D33211yescharacteristic
462C24C2×D33211yescharacteristic
463C24C23×D8311yescharacteristic
464#41—6642no—
465#41—6642no—
466C2×Q8—1661no—
467C2×Q8—1661no—
468C2×D4—3324no—
469C2×D4—3324no—
470C2×D4—1661no—
471C2×D4—1661no—
472C2×D4—1662no—
473C2×D4—1662no—
474C2×D4—1662no—
475C2×D4—1662no—
476C2×D4—1664no—
477C2×D4—1664no—
478C2×D4—1662no—
479C2×D4—1662no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—3322no—
488C22×C4—3322no—
489C22×C4—3324no—
490C22×C4—3322no—
491C22×C4—3322no—
492C22×C4—3321no—
493C22×C4—3321no—
494C22×C4—3328no—
495C22×C4—3324no—
496C22×C4—3324no—
497C22×C4—832no—
498C22×C4—832no—
499C22×C4—832no—
500C22×C4—1662no—
501C22×C4—1662no—
502C22×C4—1664no—
503C22×C4—1664no—
504C22×C4—1668no—
505C22×C4—1664no—
506C22×C4—1662no—
507C22×C4—1662no—
508C22×C4C2×D33211yescharacteristic
509C22×C4C2×D33211yescharacteristic
510C22×C4C2×D33211yescharacteristic
511C22×C4C2×D33211yescharacteristic
512C4⋊C4—3324no—
513C4⋊C4—3324no—
514C4⋊C4—3328no—
515C4⋊C4—1662no—
516C4⋊C4—1662no—
517C4⋊C4—1661no—
518C4⋊C4—1661no—
519C4⋊C4—1661no—
520C4⋊C4—1661no—
521C4⋊C4—1662no—
522C4⋊C4—1662no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—3328no—
532C22⋊C4—834no—
533C22⋊C4—1662no—
534C22⋊C4—1662no—
535C22⋊C4—1662no—
536C22⋊C4—1662no—
537C22⋊C4—1664no—
538C22⋊C4—1662no—
539C22⋊C4—1662no—
540C22⋊C4—1662no—
541C22⋊C4—1662no—
542C22⋊C4—1662no—
543C22⋊C4—1662no—
544C22⋊C4—1662no—
545C42—1662no—
546C42—1662no—
547C23—22no—
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—24no—
552C23—24no—
553C23—24no—
554C23—24no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—42no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—48no—
564C23—48no—
565C23—3322no—
566C23—3322no—
567C23—1662no—
568C23—1664no—
569C23#1458176212yes—
570C23#1458176211yescharacteristic
571C23#1458176211yescharacteristic
572C23C2×D4×D8312yes—
573C23C22×D33211yescharacteristic
574C23#41×D8312yes—
575C23#1458183912yes—
576Q8—6641no—
577Q8—6641no—
578D4—3324no—
579D4—3324no—
580D4—3324no—
581D4—3322no—
582D4—3322no—
583D4—6641no—
584D4—6641no—
585D4—6642no—
586D4—6642no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—3322no—
603C2×C4—3322no—
604C2×C4—3324no—
605C2×C4—3324no—
606C2×C4—3328no—
607C2×C4—3328no—
608C2×C4—3322no—
609C2×C4—3324no—
610C2×C4—3322no—
611C2×C4—3322no—
612C2×C4—3322no—
613C2×C4—6642no—
614C2×C4—6642no—
615C2×C4—1668no—
616C2×C4—1664no—
617C2×C4—1664no—
618C2×C4—1662no—
619C2×C4—1662no—
620C2×C4—1662no—
621C2×C4—1664no—
622C22—24no—
623C22—24no—
624C22—21no—
625C22—22no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—48no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—3322no—
642C22—3322no—
643C22—3322no—
644C22—6644no—
645C22#1912788912yes—
646C22#1912789212yes—
647C22C2×#1458176211yescharacteristic
648C22#1912821311yescharacteristic
649C22#1912827711yescharacteristic
650C22#1912834914yes—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—84no—
656C4—3324no—
657C4—3324no—
658C4—3322no—
659C4—3322no—
660C4—3322no—
661C2—24no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—22no—
665C2—21no—
666C2—42no—
667C2—6642no—
668C2#2491080011yescharacteristic
669C2C2×#1912788911yescharacteristic
670C2C2×#1912789211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1819C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#24921152C2
hypercenter#1819D83
hypocenterC83#24112
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24915757C2semidirect
3. C2×#19127573C2semidirect
4. #24908817C2semidirect
5. #24908715C2semidirect
6. #24907914C2semidirect
7. #24907745C2semidirect
8. C83×#1819C2semidirect
175. C22⋊Dic83#41semidirect
343. #1819D83semidirect
344. C83#24112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211522
#249157572
C2×#191275732
#249088172
#249087152
#249079142
#249077452
C83×#18192
#2411283