Finite Group Databasebeta

← #35438289

Subgroups — #35438289

Order 21248.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24921161C211yesmaximal, characteristic
2#24913246C212yesmaximal, complemented
3#24910083C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908817C212yesmaximal, complemented
5#24908715C212yesmaximal
6#24907919C212yesmaximal, complemented
7#24907745C214yesmaximal, complemented
8C83×#1820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19128384—22no—
10#19128384—22no—
11#19128375—22no—
12#19128375—22no—
13#19128327C2211yescharacteristic
14#19128298—21no—
15#19128298—21no—
16#19128263C2211yescharacteristic
17#19128235—21no—
18#19128235—21no—
19C2×#14581775C2212yes—
20#19128174C2212yes—
21C2×#14581751C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊Dic83C2211yescharacteristic
23C2×#14581706C2214yes—
24#19127641—22no—
25#19127638—22no—
26#19127633—22no—
27#19127628—22no—
28#19127599—21no—
29#19127599—21no—
30#19127578C2214yes—
31#19127576C2214yes—
32#19127573C2212yes—
33#19127573C2212yes—
34#19127570—21no—
35#19127566—21no—
36#19127467C2214yes—
37C2×#117×C83C2211yescharacteristic
38#381×C83C2212yes—
39#342×C83C2212yes—
40#342×C83C2212yes—
41C22×C22⋊D83C2312yes—
42C23×Dic83C2312yes—
43#14581787—22no—
44#14581787—22no—
45#14581786—22no—
46#14581786—22no—
47#14581784—21no—
48#14581784—21no—
49#14581782—22no—
50#14581782—22no—
51#14581780—21no—
52#14581780—21no—
53#14581777—22no—
54#14581777—22no—
55#14581776—22no—
56#14581775—22no—
57#14581775—22no—
58#14581775—22no—
59#14581775—22no—
60#14581771—21no—
61#14581771—21no—
62#14581770—22no—
63#14581770—22no—
64#14581769—22no—
65#14581769—22no—
66#14581766—21no—
67#14581766—21no—
68#14581762—22no—
69C4×Dic166—21no—
70C4×Dic166—21no—
71C4×D332—21no—
72C4×D332—21no—
73C4×C22⋊D83—22no—
74C4×C22⋊D83—22no—
75(C22⋊D83)⋊C4—22no—
76(C22⋊D83)⋊C4—22no—
77#14581751—24no—
78#14581749—22no—
79#14581749—22no—
80#14581748—22no—
81C2×C4⋊Dic83—24no—
82C2×C4⋊Dic83—21no—
83C2×C4⋊Dic83—21no—
84C2×C4⋊Dic83—21no—
85C2×C4⋊Dic83—22no—
86C2×C4⋊Dic83—22no—
87C2×Dic83⋊C4—22no—
88C2×Dic83⋊C4—22no—
89C2×Dic83⋊C4D412yes—
90C2×Dic83⋊C4D412yes—
91C2×C22⋊Dic83C2312yes—
92C2×C22⋊Dic83C2312yes—
93C2×(C2×D83)⋊C4—24no—
94C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
95C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
96C22⋊C4×D83—22no—
97C2×C4×Dic83—21no—
98#14581706—28no—
99C83⋊#95—24no—
100C83⋊#95—24no—
101C83⋊#95—22no—
102C83⋊#95—22no—
103C23×C4×C83C2311yescharacteristic
104#117×C83—22no—
105#117×C83—22no—
106C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C83C2314yes—
109C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C83C2311yescharacteristic
111C2×C42×C83D411yescharacteristic
112C2×C42×C83D411yescharacteristic
113#95×C83—22no—
114#95×C83—22no—
115C23×D83C2×D412yes—
116C2×Dic166—21no—
117C2×Dic166—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×C22⋊D83—22no—
121C2×C22⋊D83—22no—
122C2×C22⋊D83—24no—
123C2×C22⋊D83—24no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—24no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—82no—
128C22×Dic83C2×D412yes—
129C22×Dic83C2×D412yes—
130C22×Dic83C2×D412yes—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C4⋊Dic83—21no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83—21no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83—24no—
138C4⋊Dic83—41no—
139C4⋊Dic83—41no—
140C4⋊Dic83—42no—
141C4⋊Dic83—84no—
142Dic83⋊C4—22no—
143Dic83⋊C4—22no—
144Dic83⋊C4—22no—
145Dic83⋊C4—22no—
146Dic83⋊C4—22no—
147Dic83⋊C4—22no—
148Dic83⋊C4—22no—
149Dic83⋊C4—22no—
150Dic83⋊C4—82no—
151Dic83⋊C4—82no—
152C22⋊Dic83—22no—
153C22⋊Dic83—22no—
154C22⋊Dic83—22no—
155C22⋊Dic83#4114yes—
156(C2×D83)⋊C4—22no—
157(C2×D83)⋊C4—22no—
158(C2×D83)⋊C4—22no—
159(C2×D83)⋊C4—22no—
160(C2×D83)⋊C4—22no—
161(C2×D83)⋊C4—22no—
162(C2×D83)⋊C4—22no—
163(C2×D83)⋊C4—22no—
164(C2×D83)⋊C4—84no—
165C4×Dic83—22no—
166C4×Dic83—22no—
167C4×Dic83—24no—
168C24×C83C2411yescharacteristic
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—22no—
171C22×C4×C83—24no—
172C22×C4×C83C2×D412yes—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C22⋊C4×C83—22no—
183C22⋊C4×C83—22no—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—24no—
186C42×C83—21no—
187C42×C83—21no—
188C42×C83—21no—
189C42×C83—21no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83C22×D412yes—
193C23×C83C22×D411yescharacteristic
194C23×C83C2×#4112yes—
195C23×C832−1+412yes—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—24no—
198C22×D83—42no—
199C22×D83—42no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—21no—
202C2×C4×C83—21no—
203C2×C4×C83—21no—
204C2×C4×C83—24no—
205C2×C4×C83—24no—
206C2×C4×C83—21no—
207C2×C4×C83—21no—
208C2×C4×C83—21no—
209C2×C4×C83—21no—
210C2×C4×C83—41no—
211C2×C4×C83—41no—
212C2×C4×C83—41no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—44no—
215C2×C4×C83—44no—
216C2×C4×C83—44no—
217C2×C4×C83#12011yescharacteristic
218C2×C4×C83#12011yescharacteristic
219C2×C4×C83#12012yes—
220C22⋊D83—42no—
221C22⋊D83—42no—
222C22⋊D83—44no—
223C2×Dic83—22no—
224C2×Dic83—22no—
225C2×Dic83—22no—
226C2×Dic83—24no—
227C2×Dic83—24no—
228C2×Dic83—42no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—42no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—44no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—42no—
235C2×Dic83—44no—
236C2×Dic83—42no—
237D332—81no—
238D332—81no—
239C4×D83—82no—
240C4×D83—82no—
241Dic166—81no—
242Dic166—81no—
243C22×C83—21no—
244C22×C83—22no—
245C22×C83—21no—
246C22×C83—22no—
247C22×C83—42no—
248C22×C83—42no—
249C22×C83C2×#12011yescharacteristic
250C22×C83#52511yescharacteristic
251C22×C83#53611yescharacteristic
252C22×C83#54714yes—
253C2×D83—42no—
254C2×D83—42no—
255C2×D83—42no—
256C2×D83—84no—
257C4×C83—22no—
258C4×C83—21no—
259C4×C83—21no—
260C4×C83—41no—
261C4×C83—41no—
262C4×C83—41no—
263C4×C83—41no—
264C4×C83—84no—
265Dic83—44no—
266Dic83—42no—
267Dic83—42no—
268Dic83—42no—
269Dic83—82no—
270#24115—831nomaximal, Sylow
271C2×C83—21no—
272C2×C83—24no—
273C2×C83—21no—
274C2×C83#240611yescharacteristic
275C2×C83#302711yescharacteristic
276C2×C83#302811yescharacteristic
277D83—82no—
278#3491—831no—
279#2623—832no—
280#2317—831no—
281#2062—832no—
282#2044—832no—
283#1899—832no—
284#1867—834no—
285#1820D8311yescharacteristic, complemented
286C83#2411511yescharacteristic, complemented, Sylow
287#552—1662no—
288#552—1662no—
289#551—1662no—
290#551—1662no—
291#543—831no—
292#539—1661no—
293#539—1661no—
294#534—831no—
295#529—1661no—
296#529—1661no—
297C2×#123—832no—
298#518—832no—
299C2×#117—831no—
300C2×#117C2×D8311yescharacteristic
301C22×C4⋊C4—831no—
302C2×#99—834no—
303#400—1662no—
304#399—1662no—
305#398—1662no—
306#397—1662no—
307#389—1661no—
308#389—1661no—
309#386—834no—
310#385—832no—
311#385—832no—
312#385—834no—
313#384—1661no—
314#382—1661no—
315#381C2×D8312yes—
316#342—834no—
317#342C2×D8312yes—
318#342C2×D8312yes—
319C22×D4—832no—
320C23×C4—832no—
321C23×C4C22×D8311yescharacteristic
322#126—1662no—
323#126—1662no—
324#126—1662no—
325#126—1662no—
326#125—1661no—
327#125—1661no—
328#125—1662no—
329#125—1662no—
330#124—1661no—
331#124—1661no—
332#123—1662no—
333#123—1662no—
334#123—1662no—
335#123—1662no—
336#123—1662no—
337#123—1662no—
338#123—1662no—
339C22⋊Q8—1662no—
340C22⋊Q8—1662no—
341C22⋊Q8—1662no—
342C22⋊Q8—1662no—
343C22⋊Q8—1661no—
344C22⋊Q8—1661no—
345#121—1661no—
346#121—1661no—
347#120—1662no—
348C4×Q8—1661no—
349C4×Q8—1661no—
350C4×D4—1661no—
351C4×D4—1661no—
352C4×D4—1662no—
353C4×D4—1662no—
354C4×D4—1662no—
355C4×D4—1662no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117—1662no—
359#117—1662no—
360#117—1662no—
361#117—1664no—
362C2×C4⋊C4—832no—
363C2×C4⋊C4—832no—
364C2×C4⋊C4—1662no—
365C2×C4⋊C4—1662no—
366C2×C4⋊C4—1661no—
367C2×C4⋊C4—1661no—
368C2×C4⋊C4—1664no—
369C2×C4⋊C4—1662no—
370C2×C4⋊C4—1662no—
371C2×C4⋊C4—1661no—
372C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
373C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—832no—
375C2×C22⋊C4—832no—
376C2×C22⋊C4—832no—
377C2×C22⋊C4—832no—
378C2×C22⋊C4—1662no—
379C2×C22⋊C4—1664no—
380C2×C22⋊C4C22×D8314yes—
381C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4C22×D8311yescharacteristic
383C2×C42—1661no—
384C2×C42D33211yescharacteristic
385C2×C42D33211yescharacteristic
386#99—1668no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—1664no—
390#95—1664no—
391#95—1662no—
392#95—1662no—
393C24—832no—
394C24C23×D8311yescharacteristic
395C2×Q8—1661no—
396C2×Q8—1661no—
397C2×D4—1661no—
398C2×D4—1661no—
399C2×D4—1662no—
400C2×D4—1662no—
401C2×D4—1664no—
402C2×D4—1664no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—832no—
407C22×C4—832no—
408C22×C4—832no—
409C22×C4—6642no—
410C22×C4—1662no—
411C22×C4—1662no—
412C22×C4—1664no—
413C22×C4—1662no—
414C22×C4—1662no—
415C22×C4D4×D8312yes—
416C22×C4D4×D8312yes—
417C22×C4C2×D33211yescharacteristic
418C22×C4C2×D33211yescharacteristic
419C22×C4C2×D33211yescharacteristic
420C22×C4C2×D33211yescharacteristic
421C22×C4C2×D33211yescharacteristic
422C22×C4C2×D33211yescharacteristic
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—3321no—
426C4⋊C4—3321no—
427C4⋊C4—3322no—
428C4⋊C4—6642no—
429C4⋊C4—6642no—
430C4⋊C4—6644no—
431C4⋊C4—1664no—
432C4⋊C4—1662no—
433C4⋊C4—1662no—
434C4⋊C4—1662no—
435C4⋊C4—1662no—
436C4⋊C4—1661no—
437C4⋊C4—1661no—
438C4⋊C4—1661no—
439C4⋊C4—1661no—
440C4⋊C4—1662no—
441C4⋊C4—1662no—
442C4⋊C4—1662no—
443C4⋊C4—1662no—
444C22⋊C4—22no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—834no—
449C22⋊C4—6644no—
450C22⋊C4—1662no—
451C22⋊C4—1662no—
452C22⋊C4—1662no—
453C22⋊C4—1662no—
454C22⋊C4—1662no—
455C22⋊C4—1662no—
456C22⋊C4—1662no—
457C22⋊C4—1662no—
458C22⋊C4—1662no—
459C22⋊C4—1662no—
460C22⋊C4—1662no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—21no—
465C42—1664no—
466C42—1662no—
467C42—1662no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—3322no—
471C23—3322no—
472C23—1662no—
473C23—1664no—
474C23C2×D4×D8312yes—
475C23C22×D33211yescharacteristic
476C23#41×D8312yes—
477C23#1458183912yes—
478Q8—6641no—
479Q8—6641no—
480D4—3324no—
481D4—3322no—
482D4—3322no—
483D4—6641no—
484D4—6641no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—3322no—
503C2×C4—3322no—
504C2×C4—3322no—
505C2×C4—3322no—
506C2×C4—3324no—
507C2×C4—3322no—
508C2×C4—3322no—
509C2×C4—3324no—
510C2×C4—3322no—
511C2×C4—6642no—
512C2×C4—6642no—
513C2×C4—1664no—
514C2×C4—1662no—
515C2×C4—1662no—
516C2×C4—1662no—
517C2×C4—1664no—
518C2×C4#1458176211yescharacteristic
519C2×C4#1458176211yescharacteristic
520C2×C4#1458176212yes—
521C22—21no—
522C22—22no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—3322no—
528C22—3322no—
529C22—3322no—
530C22—6644no—
531C22C2×#1458176211yescharacteristic
532C22#1912821311yescharacteristic
533C22#1912827711yescharacteristic
534C22#1912834914yes—
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—84no—
543C4—3324no—
544C4—3322no—
545C4—3322no—
546C4—3322no—
547C4—6642no—
548C2—24no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—6642no—
552C2#2491080011yescharacteristic
553C2#2491686611yescharacteristic
554C2#2491687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14581762
commutator, cosocleC24×C83C24
FrattiniC24C23×D83
FittingC83×#1820C2
socleC22×C83C2×#120
prime radical#19128263C22
hypercenter#1820D83
hypocenterC83#24115
LCSG ▷ C24×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1820

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #24913246C2semidirect
3. #24910083C2semidirect
4. #24908817C2semidirect
6. #24907919C2semidirect
7. #24907745C2semidirect
8. C83×#1820C2semidirect
285. #1820D83semidirect
286. C83#24115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#249211612
#249132462
#249100832
#249088172
#249087152
#249079192
#249077452
C83×#18202
#2411583