Finite Group Databasebeta

← #35438293

Subgroups — #35438293

Order 21248.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908645C212yesmaximal, complemented
5#24908459C212yesmaximal, complemented
6#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907781C212yesmaximal, complemented
9#24907650C212yesmaximal, complemented
10#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050589—21no—
13C22×#13050575C2211yescharacteristic
14#19128355—24no—
15#19128355—24no—
16C2×#14581792C2211yescharacteristic
17C2×#14581776—22no—
18C2×#14581772—21no—
19C2×#14581766C2212yes—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic83C2212yes—
22#19127981—24no—
23C4×#13050575—24no—
24C2×#14581725C2212yes—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C2×#121×C83—21no—
38C2×#121×C83C2212yes—
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#394×C83—22no—
42#384×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83—21no—
44#380×C83C2212yes—
45C2×#13050589—28no—
46C2×#13050589—44no—
47C2×#13050589—44no—
48C22×Dic166—21no—
49C22×D332C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D83—22no—
51C23×Dic83—22no—
52C22×C4×D83—21no—
53C2×#13050575—22no—
54C2×#13050575—22no—
55C2×#13050575—22no—
56C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
57C22×C83⋊C8C2312yes—
58C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
59#14581792—22no—
60#14581792D414yescomplemented
61#14581776—216no—
62#14581772—28no—
63#14581766—24no—
64#14581766—24no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332D414yescomplemented
67C2×C4⋊Dic83—24no—
68C2×C4⋊Dic83—24no—
69C2×C4⋊Dic83—22no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic83C2312yes—
73C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
75#14581725—24no—
76#14581725—22no—
77C4⋊(C83⋊C8)—22no—
78#14581713—24no—
79#14581713—22no—
80#14581712—22no—
81#14581712—42no—
82C22⋊(C83⋊C8)—24no—
83C22⋊(C83⋊C8)—42no—
84C4×C83⋊C8—22no—
85C22×D4×C83—22no—
86C22×D4×C83D411yescharacteristic
87C22×D4×C83C2311yescharacteristic
88C23×C4×C83—21no—
89C23×C4×C83C2312yes—
90#121×C83—24no—
91#121×C83—42no—
92#121×C83—44no—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C4×D4×C83—22no—
96C4×D4×C83—22no—
97C2×C4⋊C4×C83—21no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83—21no—
104C2×C22⋊C4×C83—22no—
105C2×C22⋊C4×C83D412yes—
106C2×C42×C83C2311yescharacteristic
107#95×C83—22no—
108C23×D83—21no—
109#13050589—432no—
110C2×Dic166—24no—
111C2×Dic166—42no—
112C2×Dic166—42no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332C2×D412yes—
119C2×C22⋊D83—28no—
120C2×C22⋊D83—44no—
121C2×C22⋊D83—44no—
122C22×Dic83—28no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83—44no—
126C22×Dic83—44no—
127C2×C4×D83—24no—
128C2×C4×D83—42no—
129C2×C4×D83—42no—
130#13050575—28no—
131C2×C83⋊C8—21no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8—21no—
134C2×C83⋊C8—22no—
135C2×C83⋊C8—22no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—22no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8#4112yescomplemented
140C4⋊Dic83—28no—
141C4⋊Dic83—24no—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83C2×D414yes—
145C4⋊Dic83C2×D412yes—
146(C2×D83)⋊C4—28no—
147(C2×D83)⋊C4—24no—
148C24×C83—21no—
149C24×C83C2×D412yes—
150C2×D4×C83—22no—
151C2×D4×C83—22no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—21no—
154C2×D4×C83—21no—
155C2×D4×C83—21no—
156C2×D4×C83—21no—
157C2×D4×C83—44no—
158C2×D4×C83—44no—
159C2×D4×C83—82no—
160C2×D4×C83D814yescomplemented
161C2×D4×C83#4112yescomplemented
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—22no—
168C22×C4×C83—21no—
169C22×C4×C83—22no—
170C22×C4×C83—42no—
171C22×C4×C83—42no—
172C22×C4×C83—42no—
173C22×C4×C83C2×D412yes—
174C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C83C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C83—22no—
178C4⋊C4×C83—21no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—22no—
181C4⋊C4×C83—22no—
182C4⋊C4×C83—42no—
183C4⋊C4×C83—81no—
184C22⋊C4×C83—24no—
185C22⋊C4×C83—44no—
186C22⋊C4×C83—44no—
187C22⋊C4×C83—42no—
188C42×C83C2×D412yes—
189C42×C83C2×D412yes—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—22no—
194C23×C83—22no—
195C23×C83—22no—
196C23×C83—22no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83—41no—
200C23×C83—41no—
201C23×C83—41no—
202C23×C83—41no—
203C23×C83C2×D814yes—
204C23×C83C22×D411yescharacteristic
205C22×D83—22no—
206C22×D83—41no—
207C22×D83—41no—
208C22×D83—41no—
209C22×D83—41no—
210C22×D83—41no—
211C22×D83—41no—
212D4×C83—22no—
213D4×C83—22no—
214D4×C83—28no—
215D4×C83—41no—
216D4×C83—41no—
217D4×C83—88no—
218C2×C4×C83—21no—
219C2×C4×C83—21no—
220C2×C4×C83—22no—
221C2×C4×C83—22no—
222C2×C4×C83—22no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—42no—
225C2×C4×C83—42no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—41no—
228C2×C4×C83—42no—
229C2×C4×C83—41no—
230C2×C4×C83—42no—
231C2×C4×C83—41no—
232C2×C4×C83—42no—
233C2×C4×C83—84no—
234C2×C4×C83#12012yes—
235C2×C4×C83#12012yes—
236C2×C4×C83C2×D812yes—
237C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
244C22⋊D83—416no—
245C2×Dic83—22no—
246C2×Dic83—24no—
247C2×Dic83—416no—
248C2×Dic83—41no—
249C2×Dic83—42no—
250C2×Dic83—41no—
251C2×Dic83—42no—
252D332—22no—
253D332—22no—
254D332—41no—
255D332—41no—
256C4×D83—48no—
257Dic166—48no—
258C83⋊C8—22no—
259C83⋊C8—41no—
260C83⋊C8—42no—
261C22×C83—24no—
262C22×C83—24no—
263C22×C83—24no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—42no—
266C22×C83—42no—
267C22×C83—42no—
268C22×C83—42no—
269C22×C83—42no—
270C22×C83—42no—
271C22×C83—81no—
272C22×C83—81no—
273C22×C83—81no—
274C22×C83—81no—
275C22×C83C2×#12011yescharacteristic
276C22×C83#54611yescharacteristic
277C22×C83#54711yescharacteristic
278C22×C83C22×D811yescharacteristic
279C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C83#57711yescharacteristic
281C22×C83#57811yescharacteristic
282C2×D83—42no—
283C2×D83—42no—
284C2×D83—42no—
285C2×D83—81no—
286C2×D83—81no—
287C2×D83—81no—
288C2×D83—81no—
289C4×C83—22no—
290C4×C83—42no—
291C4×C83—81no—
292C4×C83—82no—
293C4×C83#44714yes—
294C4×C83#52511yescharacteristic
295C4×C83#53711yescharacteristic
296C4×C83#54811yescharacteristic
297C4×C83#55011yescharacteristic
298Dic83—44no—
299Dic83—42no—
300#24116—831nomaximal, Sylow
301C2×C83—44no—
302C2×C83—82no—
303C2×C83#240711yescharacteristic
304C2×C83C2×#44711yescharacteristic
305C2×C83#301311yescharacteristic
306C2×C83#329411yescharacteristic
307C2×C83#333011yescharacteristic
308C2×C83#333411yescharacteristic
309C2×C83#335411yescharacteristic
310D83—82no—
311C2×#547—831no—
312C2×#474—831no—
313C2×C4×D8—831no—
314#2537D8311yescharacteristic, complemented
315#2033—832no—
316#1999—832no—
317#1990—831no—
318#1954—831no—
319#1874—832no—
320#1852—832no—
321#1802—831no—
322C83#2411611yescharacteristic, complemented, Sylow
323C22×#41—1661no—
324C22×D8—831no—
325#547—1664no—
326#547—1664no—
327C2×C4⋊Q8—831no—
328C2×#123—1662no—
329C2×C22⋊Q8—1661no—
330C2×#121—21no—
331C2×#121—832no—
332C2×#121C2×D8312yes—
333C2×C4×D4—831no—
334C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
335C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
336C22×C4⋊C4—832no—
337#474—1664no—
338C4×D8—1664no—
339C2×#107—831no—
340C2×#107—832no—
341C2×C4⋊C8—831no—
342C2×#102—832no—
343C2×#102—831no—
344C2×#102—832no—
345C2×#102—831no—
346C2×C22⋊C8—832no—
347C2×C22⋊C8—832no—
348C2×C4×C8—831no—
349#394—22no—
350#384C2×D8311yescharacteristic
351#380—21no—
352#380C2×D8312yes—
353#340—832no—
354#340—832no—
355#340—832no—
356C2×#41—3324no—
357C2×#41—3324no—
358C2×#41—1668no—
359C22×Q8—1661no—
360C22×D4—22no—
361C22×D4—831no—
362C22×D4—1662no—
363C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
364C22×D4C22×D8311yescharacteristic
365C23×C4—21no—
366C23×C4—1662no—
367C23×C4—1661no—
368C23×C4C22×D8312yes—
369C2×D8—1662no—
370C2×D8—1662no—
371C2×D8—1662no—
372C22×C8—831no—
373C22×C8—831no—
374C22×C8—832no—
375C4⋊Q8—834no—
376C4⋊Q8—1662no—
377#123—16616no—
378C22⋊Q8—1668no—
379#121—24no—
380#121—42no—
381#121—44no—
382#121—1664no—
383#121—1664no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—834no—
389C4×D4—1662no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—831no—
393C2×C4⋊C4—832no—
394C2×C4⋊C4—1664no—
395C2×C4⋊C4—1664no—
396C2×C4⋊C4—1662no—
397C2×C4⋊C4—1661no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—1661no—
405C2×C22⋊C4—1662no—
406C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
407C2×C42C22×D8311yescharacteristic
408#107—1662no—
409#107—1664no—
410C4⋊C8—1662no—
411#102—3322no—
412#102—1662no—
413#102—1662no—
414#102—1664no—
415C22⋊C8—3322no—
416C22⋊C8—1664no—
417C4×C8—1662no—
418#95—22no—
419C24—21no—
420C24—1661no—
421C24C2×C22⋊D8312yes—
422#41—33232no—
423C2×Q8—3322no—
424C2×Q8—3322no—
425C2×Q8—1664no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—3324no—
437C2×D4—3324no—
438C2×D4—832no—
439C2×D4—1668no—
440C2×D4—1661no—
441C2×D4—1661no—
442C2×D4—1661no—
443C2×D4—1661no—
444C2×D4—1661no—
445C2×D4#1305057514yescomplemented
446C2×D4#1305058912yescomplemented
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—3324no—
459C22×C4—3324no—
460C22×C4—3322no—
461C22×C4—3322no—
462C22×C4—1668no—
463C22×C4—1661no—
464C22×C4—1662no—
465C22×C4—1664no—
466C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
467C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
468C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
469C22×C4C23×D8311yescharacteristic
470D8—1668no—
471C2×C8—832no—
472C2×C8—1661no—
473C2×C8—1662no—
474C2×C8—1662no—
475C2×C8—1661no—
476C2×C8—1662no—
477C2×C8—1661no—
478C2×C8—1661no—
479C2×C8—1661no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—832no—
488C4⋊C4—834no—
489C4⋊C4—1668no—
490C4⋊C4—1664no—
491C4⋊C4—1661no—
492C4⋊C4—1662no—
493C22⋊C4—24no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—1668no—
498C22⋊C4—1664no—
499C42D4×D8312yes—
500C42D4×D8312yes—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—3321no—
515C23—3321no—
516C23—3321no—
517C23—3321no—
518C23—3321no—
519C23—3321no—
520C23—1662no—
521C23C2×#1305057514yes—
522C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
523Q8—3328no—
524D4—28no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—41no—
528D4—41no—
529D4—88no—
530D4—33216no—
531D4—3321no—
532D4—3321no—
533D4—1662no—
534D4—1662no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—33216no—
552C2×C4—3321no—
553C2×C4—3322no—
554C2×C4—3321no—
555C2×C4—3322no—
556C2×C4—3328no—
557C2×C4—1662no—
558C2×C4—1664no—
559C2×C4#1458176012yes—
560C2×C4#1458176012yes—
561C2×C4C2×#1305057512yes—
562C2×C4#1458181712yes—
563C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
565C2×C4#41×D8311yescharacteristic
566C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
567C2×C4#1458183711yescharacteristic
568C2×C4#1458183911yescharacteristic
569C8—3322no—
570C8—3321no—
571C8—1662no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—24no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—3322no—
587C22—3322no—
588C22—3322no—
589C22—6641no—
590C22—6641no—
591C22—6641no—
592C22—6641no—
593C22C2×#1458176011yescharacteristic
594C22#1912834511yescharacteristic
595C22#1912835011yescharacteristic
596C22C22×#1305057511yescharacteristic
597C22C2×#1458181711yescharacteristic
598C22#1912851211yescharacteristic
599C22#1912851611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—42no—
602C4—81no—
603C4—82no—
604C4—3322no—
605C4—3324no—
606C4#1912783414yes—
607C4#1912821111yescharacteristic
608C4#1912828011yescharacteristic
609C4#1912835711yescharacteristic
610C4#1912836911yescharacteristic
611C2—44no—
612C2—82no—
613C2—6642no—
614C2#2491080411yescharacteristic
615C2C2×#1912783411yescharacteristic
616C2#2491677511yescharacteristic
617C2#2491927611yescharacteristic
618C2#2491976811yescharacteristic
619C2#2491980611yescharacteristic
620C2#2492005211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2537C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2537D83
hypocenterC83#24116
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128355C2semidirect
2. C2×#19127981C2semidirect
3. C2×C4×#13050575C2semidirect
4. #24908645C2semidirect
5. #24908459C2semidirect
6. #24908423C2semidirect
7. #24908258C2semidirect
8. #24907781C2semidirect
9. #24907650C2semidirect
10. #24907460C2semidirect
11. C83×#2537C2semidirect
60. #14581792D4semidirect
66. C4×D332D4semidirect
139. C2×C83⋊C8#41semidirect
160. C2×D4×C83D8semidirect
161. C2×D4×C83#41semidirect
314. #2537D83semidirect
322. C83#24116semidirect
445. C2×D4#13050575semidirect
446. C2×D4#13050589semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191283552
C2×#191279812
C2×C4×#130505752
#249086452
#249084592
#249084232
#249082582
#249077812
#249076502
#249074602
C83×#25372
#2411683