Finite Group Databasebeta

← #35438304

Subgroups — #35438304

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908652C212yesmaximal, complemented
5#24908459C212yesmaximal, complemented
6#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907786C212yesmaximal, complemented
9#24907660C212yesmaximal, complemented
10#24907460C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2211yescharacteristic
13#19128416—24no—
14#19128416—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581778—22no—
17C2×#14581766C2212yes—
18C2×#14581763—21no—
19C2×C4×D332C2211yescharacteristic
20C2×#14581751C2212yes—
21C2×#14581750—21no—
22#19127991—24no—
23C4×#13050575—24no—
24C2×#14581725C2211yescharacteristic
25C2×#14581723C2212yes—
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581713C2212yes—
29C2×#14581712C2211yescharacteristic
30C2×#14581712C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C2×#121×C83—21no—
38C2×#121×C83C2212yes—
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#394×C83—22no—
42#384×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83—21no—
44#380×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×D332C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D83—22no—
48C22×C4×D83—21no—
49C2×#13050575—22no—
50C2×#13050575—22no—
51C2×#13050575—22no—
52C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
53C22×C83⋊C8C2312yes—
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55#14581792—22no—
56#14581792D414yescomplemented
57#14581778—216no—
58#14581766—24no—
59#14581766—24no—
60#14581763—28no—
61C4×D332—22no—
62C4×D332D414yescomplemented
63#14581751—24no—
64#14581751—24no—
65#14581750—28no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×C22⋊Dic83—22no—
70C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
72C2×C4×Dic83—22no—
73#14581725—22no—
74#14581723—24no—
75C4⋊(C83⋊C8)—22no—
76#14581713—24no—
77#14581713—22no—
78#14581712—22no—
79#14581712—42no—
80C22⋊(C83⋊C8)—24no—
81C22⋊(C83⋊C8)—42no—
82C4×C83⋊C8—22no—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C23×C4×C83C2312yes—
88#121×C83—24no—
89#121×C83—42no—
90#121×C83—44no—
91C4×D4×C83—22no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#95×C83—22no—
106C23×D83—21no—
107C2×Dic166—24no—
108C2×Dic166—81no—
109C2×Dic166—81no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—21no—
113C2×D332—21no—
114C2×D332—21no—
115C2×D332C2×D412yes—
116C2×C22⋊D83—28no—
117C2×C22⋊D83—82no—
118C2×C22⋊D83—82no—
119C22×Dic83—21no—
120C22×Dic83—22no—
121C2×C4×D83—24no—
122C2×C4×D83—42no—
123C2×C4×D83—42no—
124#13050575—28no—
125C2×C83⋊C8—21no—
126C2×C83⋊C8—21no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—22no—
130C2×C83⋊C8—21no—
131C2×C83⋊C8—22no—
132C2×C83⋊C8—21no—
133C2×C83⋊C8#4112yes—
134C4⋊Dic83—24no—
135C4⋊Dic83—22no—
136C4⋊Dic83—21no—
137C4⋊Dic83C2×D414yes—
138C4⋊Dic83C2×D412yes—
139C22⋊Dic83—28no—
140(C2×D83)⋊C4—28no—
141(C2×D83)⋊C4—24no—
142C4×Dic83—28no—
143C24×C83—21no—
144C24×C83C2×D412yes—
145C2×D4×C83—22no—
146C2×D4×C83—22no—
147C2×D4×C83—22no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—21no—
151C2×D4×C83—21no—
152C2×D4×C83—21no—
153C2×D4×C83—44no—
154C2×D4×C83—44no—
155C2×D4×C83—82no—
156C2×D4×C83#4112yes—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—21no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83—42no—
167C22×C4×C83—42no—
168C22×C4×C83C2×D412yes—
169C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C83C2411yescharacteristic
172C4⋊C4×C83—22no—
173C4⋊C4×C83—21no—
174C4⋊C4×C83—21no—
175C4⋊C4×C83—22no—
176C4⋊C4×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—42no—
178C4⋊C4×C83—81no—
179C22⋊C4×C83—24no—
180C22⋊C4×C83—44no—
181C22⋊C4×C83—44no—
182C22⋊C4×C83—42no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—22no—
191C23×C83—22no—
192C23×C83—22no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83—41no—
197C23×C83—41no—
198C23×C83—41no—
199C23×C83C22×D411yescharacteristic
200C22×D83—22no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207D4×C83—22no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—41no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—44no—
212D4×C83—88no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—21no—
215C2×C4×C83—22no—
216C2×C4×C83—22no—
217C2×C4×C83—22no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—42no—
220C2×C4×C83—42no—
221C2×C4×C83—42no—
222C2×C4×C83—41no—
223C2×C4×C83—42no—
224C2×C4×C83—41no—
225C2×C4×C83—41no—
226C2×C4×C83—42no—
227C2×C4×C83—42no—
228C2×C4×C83—84no—
229C2×C4×C83#12012yes—
230C2×C4×C83#12012yes—
231C2×C4×C83#13512yes—
232C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
239C22⋊D83—88no—
240C2×Dic83—22no—
241C2×Dic83—24no—
242C2×Dic83—41no—
243C2×Dic83—41no—
244C2×Dic83—42no—
245C2×Dic83—42no—
246D332—22no—
247D332—22no—
248D332—41no—
249D332—41no—
250C4×D83—48no—
251Dic166—84no—
252C83⋊C8—22no—
253C83⋊C8—41no—
254C83⋊C8—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—42no—
259C22×C83—42no—
260C22×C83—42no—
261C22×C83—42no—
262C22×C83—42no—
263C22×C83—42no—
264C22×C83—42no—
265C22×C83—81no—
266C22×C83—81no—
267C22×C83—81no—
268C22×C83—81no—
269C22×C83C2×#12011yescharacteristic
270C22×C83#54611yescharacteristic
271C22×C83#54711yescharacteristic
272C22×C83C2×#13511yescharacteristic
273C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
274C22×C83#57611yescharacteristic
275C22×C83#57711yescharacteristic
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—42no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83—82no—
287C4×C83#44914yes—
288C4×C83#52511yescharacteristic
289C4×C83#53711yescharacteristic
290C4×C83#54811yescharacteristic
291C4×C83#55011yescharacteristic
292Dic83—42no—
293Dic83—44no—
294#24117—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83—82no—
297C2×C83#240711yescharacteristic
298C2×C83C2×#44911yescharacteristic
299C2×C83#301211yescharacteristic
300C2×C83#330311yescharacteristic
301C2×C83#332511yescharacteristic
302C2×C83#334111yescharacteristic
303C2×C83#335411yescharacteristic
304D83—82no—
305C2×#555—831no—
306C2×#476—831no—
307C2×C4×D8—831no—
308#2537D8311yescharacteristic, complemented
309#2034—832no—
310#1999—832no—
311#1990—831no—
312#1954—831no—
313#1875—832no—
314#1854—832no—
315#1802—831no—
316C83#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—831no—
318#555—1664no—
319#555—1664no—
320C2×C4⋊Q8—831no—
321C2×#124—1662no—
322C2×#121—21no—
323C2×#121—832no—
324C2×#121—1661no—
325C2×#121C2×D8312yes—
326C2×C4×D4—831no—
327C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
328C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
329C2×#117—832no—
330C2×#117—1661no—
331#476—1664no—
332C4×D8—1664no—
333C2×#107—831no—
334C2×#106—832no—
335C2×C4⋊C8—831no—
336C2×#102—832no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102—832no—
339C2×#102—831no—
340C2×C22⋊C8—832no—
341C2×C22⋊C8—832no—
342C2×C4×C8—831no—
343#394—22no—
344#384C2×D8311yescharacteristic
345#380—21no—
346#380C2×D8312yes—
347#340—832no—
348#340—832no—
349#340—832no—
350C22×Q8—1661no—
351C22×D4—22no—
352C22×D4—831no—
353C22×D4—1662no—
354C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
355C22×D4C22×D8311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—1661no—
358C23×C4C22×D8312yes—
359C2×D8—1662no—
360C2×D8—1662no—
361C2×D8—1662no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8—832no—
365C4⋊Q8—834no—
366C4⋊Q8—1662no—
367#124—16616no—
368#121—24no—
369#121—42no—
370#121—44no—
371#121—1664no—
372#121—1664no—
373#121—1668no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—834no—
379C4×D4—1662no—
380#117—1668no—
381#117—1664no—
382#117—1664no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—832no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1661no—
397C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
398C2×C42—1662no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1662no—
401#106—1664no—
402C4⋊C8—1662no—
403#102—3322no—
404#102—1662no—
405#102—1662no—
406#102—1664no—
407C22⋊C8—3322no—
408C22⋊C8—1664no—
409C4×C8—1662no—
410#95—22no—
411C24—21no—
412C24—1661no—
413C24C2×C22⋊D8312yes—
414C2×Q8—6641no—
415C2×Q8—6641no—
416C2×Q8—1664no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—832no—
429C2×D4—6642no—
430C2×D4—6642no—
431C2×D4—1668no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4#1305058912yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—3322no—
450C22×C4—3322no—
451C22×C4—1661no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1664no—
454C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
455C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458D8—1668no—
459C2×C8—832no—
460C2×C8—1661no—
461C2×C8—1662no—
462C2×C8—1662no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1662no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—834no—
476C4⋊C4—832no—
477C4⋊C4—1664no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4—1662no—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—44no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—1668no—
485C22⋊C4—1668no—
486C22⋊C4—1664no—
487C42—1668no—
488C42D4×D8312yes—
489C42D4×D8312yes—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—3321no—
505C23—3321no—
506C23—3321no—
507C23—3321no—
508C23—3321no—
509C23—3321no—
510C23—1662no—
511C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
512Q8—6644no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—44no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—88no—
519D4—3321no—
520D4—3321no—
521D4—6648no—
522D4—1662no—
523D4—1662no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—84no—
540C2×C4—3321no—
541C2×C4—3321no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—3322no—
544C2×C4—3328no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1664no—
547C2×C4#1458176012yes—
548C2×C4#1458176012yes—
549C2×C4#1458181212yes—
550C2×C4#1458181812yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
555C2×C4#1458183711yescharacteristic
556C2×C4#1458183911yescharacteristic
557C8—3322no—
558C8—3321no—
559C8—1662no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22C2×#1458176011yescharacteristic
582C22#1912834511yescharacteristic
583C22#1912835011yescharacteristic
584C22C2×#1458181211yescharacteristic
585C22C2×#1458181811yescharacteristic
586C22#1912850411yescharacteristic
587C22#1912850911yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—81no—
592C4—3324no—
593C4—3322no—
594C4#1912784414yes—
595C4#1912821111yescharacteristic
596C4#1912828011yescharacteristic
597C4#1912835711yescharacteristic
598C4#1912836911yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—82no—
601C2—6642no—
602C2#2491080411yescharacteristic
603C2C2×#1912784411yescharacteristic
604C2#2491676411yescharacteristic
605C2#2491939111yescharacteristic
606C2#2491970511yescharacteristic
607C2#2491988111yescharacteristic
608C2#2492005811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#2537C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2537D83
hypocenterC83#24117
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128416C2semidirect
2. C2×#19127991C2semidirect
3. C2×C4×#13050575C2semidirect
4. #24908652C2semidirect
5. #24908459C2semidirect
6. #24908423C2semidirect
7. #24908258C2semidirect
8. #24907786C2semidirect
9. #24907660C2semidirect
10. #24907460C2semidirect
11. C83×#2537C2semidirect
56. #14581792D4semidirect
62. C4×D332D4semidirect
308. #2537D83semidirect
316. C83#24117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284162
C2×#191279912
C2×C4×#130505752
#249086522
#249084592
#249084232
#249082582
#249077862
#249076602
#249074602
C83×#25372
#2411783