Finite Group Databasebeta

← #35438310

Subgroups — #35438310

Order 21248.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128417C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#13050575C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#24912376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908654C212yesmaximal, complemented
5#24908460C212yesmaximal, complemented
6#24908425C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907782C212yesmaximal, complemented
9#24907661C212yesmaximal, complemented
10#24907464C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#476×C83C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050575C2211yescharacteristic
13#19128417—24no—
14#19128417—24no—
15C2×#14581781—22no—
16C2×#14581767—21no—
17C2×#14581767C2212yes—
18C2×#14581766—21no—
19C2×#14581763C2212yes—
20C2×C4×D332C2211yescharacteristic
21C2×C4×D332C2211yescharacteristic
22C2×#14581750—21no—
23C2×#14581750C2212yes—
24C4×#13050575—24no—
25C2×#14581725C2211yescharacteristic
26C2×#14581714C2212yes—
27C2×#14581713C2211yescharacteristic
28C2×#14581712C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D83)⋊C8C2212yes—
31C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
32#19127617—22no—
33#19127571C2211yescharacteristic
34#19127561—21no—
35#19127558C2212yes—
36#19127464C2212yes—
37#19127463C2212yes—
38#19127463C2212yes—
39C2×C4⋊Q8×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#476×C83—24no—
42C2×#106×C83C2212yes—
43C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
44C2×#102×C83C2212yes—
45C22×D332—22no—
46C22×D332D411yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—22no—
49C22×C4×D83—21no—
50C22×C4×D83C2312yes—
51C2×#13050575—22no—
52C2×#13050575—22no—
53C2×#13050575—22no—
54C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
55C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
56#14581781—216no—
57#14581767—28no—
58#14581767—24no—
59#14581767—24no—
60#14581766—44no—
61#14581763—24no—
62#14581763—42no—
63C4×D332—22no—
64C4×D332—22no—
65C4×D332—22no—
66C4×D332D414yescomplemented
67#14581750—28no—
68#14581750—24no—
69#14581750—24no—
70C2×C4⋊Dic83—21no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic83C2312yes—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic83—22no—
76C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D83)⋊C4D412yes—
81C2×C4×Dic83—22no—
82#14581725—22no—
83#14581714—42no—
84#14581713—22no—
85#14581712—22no—
86(C2×D83)⋊C8—24no—
87(C2×D83)⋊C8—42no—
88C4×C83⋊C8—22no—
89C83⋊#95—22no—
90C22×Q8×C83—21no—
91C22×D4×C83C2311yescharacteristic
92C23×C4×C83—21no—
93C22×C8×C83C2312yes—
94C4⋊Q8×C83—22no—
95C4⋊Q8×C83D414yescomplemented
96C4×D4×C83—22no—
97C4×D4×C83—22no—
98C2×C4⋊C4×C83—21no—
99C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C42×C83C2311yescharacteristic
103#106×C83—24no—
104C4⋊C8×C83—22no—
105#102×C83—24no—
106C23×D83—21no—
107C23×D83C2×D412yes—
108C2×D332—21no—
109C2×D332—21no—
110C2×D332—21no—
111C2×D332—21no—
112C2×D332—22no—
113C2×D332—22no—
114C2×D332—22no—
115C2×D332—21no—
116C2×D332—28no—
117C2×D332—82no—
118C2×D332—82no—
119C2×D332C2×D412yes—
120C2×C22⋊D83—44no—
121C2×C22⋊D83—44no—
122C2×C22⋊D83—82no—
123C22×Dic83—21no—
124C22×Dic83—22no—
125C22×Dic83C2×D412yes—
126C2×C4×D83—24no—
127C2×C4×D83—22no—
128C2×C4×D83—22no—
129C2×C4×D83—22no—
130C2×C4×D83—22no—
131C2×C4×D83—22no—
132C2×C4×D83—22no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—42no—
135#13050575—28no—
136C2×C83⋊C8—21no—
137C2×C83⋊C8—21no—
138C2×C83⋊C8—21no—
139C2×C83⋊C8—21no—
140C2×C83⋊C8—21no—
141C2×C83⋊C8#4112yes—
142C4⋊Dic83—22no—
143C4⋊Dic83—21no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—22no—
146C4⋊Dic83—42no—
147C4⋊Dic83—81no—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149C22⋊Dic83—44no—
150(C2×D83)⋊C4—28no—
151(C2×D83)⋊C4—28no—
152(C2×D83)⋊C4—24no—
153(C2×D83)⋊C4—24no—
154(C2×D83)⋊C4—44no—
155C4×Dic83—28no—
156C24×C83—21no—
157C2×Q8×C83—24no—
158C2×Q8×C83—81no—
159C2×Q8×C83—81no—
160C2×D4×C83—21no—
161C2×D4×C83—21no—
162C2×D4×C83—21no—
163C2×D4×C83—21no—
164C2×D4×C83—21no—
165C2×D4×C83#4112yes—
166C22×C4×C83—22no—
167C22×C4×C83—21no—
168C22×C4×C83—42no—
169C22×C4×C83—42no—
170C22×C4×C83—42no—
171C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C83C2411yescharacteristic
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—22no—
176C2×C8×C83—22no—
177C4⋊C4×C83—24no—
178C4⋊C4×C83—22no—
179C4⋊C4×C83—21no—
180C4⋊C4×C83—21no—
181C4⋊C4×C83C2×D414yes—
182C22⋊C4×C83—42no—
183C42×C83C2×D412yes—
184C42×C83C2×D412yes—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—41no—
187C23×C83—41no—
188C23×C83—41no—
189C23×C83—41no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83C22×D411yescharacteristic
193C22×D83—22no—
194C22×D83—22no—
195C22×D83—22no—
196C22×D83—22no—
197C22×D83—22no—
198C22×D83—22no—
199C22×D83—22no—
200C22×D83—22no—
201C22×D83—41no—
202C22×D83—41no—
203C22×D83—41no—
204C22×D83—41no—
205C22×D83—41no—
206C22×D83—41no—
207Q8×C83—84no—
208D4×C83—22no—
209D4×C83—22no—
210D4×C83—41no—
211D4×C83—41no—
212C2×C4×C83—21no—
213C2×C4×C83—21no—
214C2×C4×C83—24no—
215C2×C4×C83—42no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—41no—
219C2×C4×C83—41no—
220C2×C4×C83—84no—
221C2×C4×C83#12012yes—
222C2×C4×C83#12012yes—
223C2×C4×C83#13512yes—
224C2×C4×C83AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
231C22⋊D83—88no—
232C2×Dic83—22no—
233C2×Dic83—22no—
234C2×Dic83—22no—
235C2×Dic83—22no—
236C2×Dic83—41no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—42no—
240C2×Dic83—42no—
241D332—22no—
242D332—22no—
243D332—41no—
244D332—41no—
245D332—44no—
246D332—88no—
247C4×D83—42no—
248C4×D83—42no—
249C4×D83—42no—
250C4×D83—42no—
251C4×D83—48no—
252C8×C83—42no—
253C83⋊C8—22no—
254C83⋊C8—41no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C22×C83#54611yescharacteristic
264C22×C83#54711yescharacteristic
265C22×C83C2×#13511yescharacteristic
266C22×C83C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C83#57611yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C2×D83—42no—
270C2×D83—42no—
271C2×D83—42no—
272C2×D83—42no—
273C2×D83—42no—
274C2×D83—42no—
275C2×D83—42no—
276C2×D83—42no—
277C2×D83—42no—
278C2×D83—42no—
279C2×D83—81no—
280C2×D83—81no—
281C2×D83—81no—
282C2×D83—81no—
283C4×C83—22no—
284C4×C83—44no—
285C4×C83—81no—
286C4×C83#44914yes—
287C4×C83#52511yescharacteristic
288C4×C83#53711yescharacteristic
289C4×C83#54811yescharacteristic
290C4×C83#55011yescharacteristic
291Dic83—42no—
292Dic83—42no—
293Dic83—82no—
294#24117—831nomaximal, Sylow
295C2×C83—82no—
296C2×C83#240711yescharacteristic
297C2×C83C2×#44911yescharacteristic
298C2×C83#301211yescharacteristic
299C2×C83#330311yescharacteristic
300C2×C83#332511yescharacteristic
301C2×C83#334111yescharacteristic
302C2×C83#335411yescharacteristic
303D83—82no—
304D83—82no—
305C2×#555—831no—
306C2×#476D8311yescharacteristic, complemented
307C2×C4×D8—831no—
308#2537—831no—
309#2034—832no—
310#1999—832no—
311#1990—831no—
312#1954—831no—
313#1875—832no—
314#1854—832no—
315#1802—831no—
316C83#2411711yescharacteristic, complemented, Sylow
317C22×D8—831no—
318#555—1664no—
319#555—1664no—
320C2×C4⋊Q8C2×D8311yescharacteristic
321C2×#124—1662no—
322C2×#121—832no—
323C2×#121—832no—
324C2×#121—1661no—
325C2×#121—1661no—
326C2×C4×D4—831no—
327C2×C4×D4—831no—
328C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
329C2×#117—832no—
330C2×#117—1661no—
331#476—24no—
332C4×D8—1664no—
333C2×#107—831no—
334C2×#106C2×D8312yes—
335C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
336C2×#102—832no—
337C2×#102—831no—
338C2×#102—831no—
339C2×#102C2×D8312yes—
340C2×C22⋊C8—832no—
341C2×C22⋊C8—832no—
342C2×C4×C8—831no—
343#394—1662no—
344#384—831no—
345#380—832no—
346#380—1661no—
347#340—832no—
348#340—832no—
349#340—832no—
350C22×Q8—21no—
351C22×D4—831no—
352C22×D4—831no—
353C22×D4—1662no—
354C22×D4—1662no—
355C22×D4C22×D8311yescharacteristic
356C23×C4—21no—
357C23×C4—832no—
358C23×C4—1661no—
359C2×D8—1662no—
360C2×D8—1662no—
361C2×D8—1662no—
362C22×C8—831no—
363C22×C8—831no—
364C22×C8C22×D8312yes—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8C22⋊D8314yescomplemented
367#124—16616no—
368#121—3324no—
369#121—3322no—
370#121—1664no—
371#121—1664no—
372#121—1668no—
373#121—1664no—
374C4×D4—22no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—834no—
377C4×D4—1662no—
378C4×D4—1662no—
379C4×D4—1662no—
380#117—1664no—
381#117—1668no—
382#117—1664no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—831no—
385C2×C4⋊C4—831no—
386C2×C4⋊C4—832no—
387C2×C4⋊C4—1661no—
388C2×C4⋊C4—1661no—
389C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—832no—
393C2×C22⋊C4—1662no—
394C2×C22⋊C4—1662no—
395C2×C22⋊C4—1662no—
396C2×C22⋊C4—1662no—
397C2×C22⋊C4—1661no—
398C2×C42—1662no—
399C2×C42C22×D8311yescharacteristic
400#107—1662no—
401#106—24no—
402C4⋊C8—22no—
403#102—24no—
404#102—3322no—
405#102—1662no—
406#102—1662no—
407C22⋊C8—3322no—
408C22⋊C8—1664no—
409C4×C8—1662no—
410#95—1662no—
411C24—21no—
412C24—832no—
413C24—1661no—
414C2×Q8—24no—
415C2×Q8—81no—
416C2×Q8—81no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—3324no—
423C2×D4—3324no—
424C2×D4—832no—
425C2×D4—6642no—
426C2×D4—6642no—
427C2×D4—6642no—
428C2×D4—1668no—
429C2×D4—1662no—
430C2×D4—1662no—
431C2×D4—1662no—
432C2×D4—1661no—
433C2×D4—1661no—
434C2×D4—1661no—
435C2×D4—1661no—
436C2×D4—1661no—
437C2×D4#1305059112yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—3322no—
444C22×C4—3322no—
445C22×C4—832no—
446C22×C4—1662no—
447C22×C4—1661no—
448C22×C4—1664no—
449C22×C4—1662no—
450C22×C4—1662no—
451C22×C4—1662no—
452C22×C4—1662no—
453C22×C4—1662no—
454C22×C4—1662no—
455C22×C4D4×D8311yescharacteristic
456C22×C4D4×D8311yescharacteristic
457C22×C4C23×D8311yescharacteristic
458D8—1668no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—832no—
463C2×C8—1661no—
464C2×C8—1661no—
465C2×C8—1661no—
466C2×C8—1661no—
467C2×C8—1661no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—3322no—
473C4⋊C4—832no—
474C4⋊C4—6641no—
475C4⋊C4—1662no—
476C4⋊C4—1662no—
477C4⋊C4—1662no—
478C4⋊C4—1661no—
479C4⋊C4C2×C22⋊D8314yes—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—3324no—
482C22⋊C4—3324no—
483C22⋊C4—1668no—
484C22⋊C4—1668no—
485C22⋊C4—1664no—
486C22⋊C4—1664no—
487C42—1668no—
488C42D4×D8312yes—
489C42C2×C22⋊D8312yes—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—3321no—
498C23—3321no—
499C23—3321no—
500C23—3321no—
501C23—3321no—
502C23—3321no—
503C23—1662no—
504C23—1662no—
505C23—1662no—
506C23—1662no—
507C23—1662no—
508C23—1662no—
509C23—1662no—
510C23—1662no—
511C23C2×D4×D8311yescharacteristic
512Q8—84no—
513D4—22no—
514D4—22no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—3324no—
518D4—3321no—
519D4—3321no—
520D4—6648no—
521D4—6648no—
522D4—1662no—
523D4—1662no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—3321no—
534C2×C4—3321no—
535C2×C4—3328no—
536C2×C4—3322no—
537C2×C4—3322no—
538C2×C4—3322no—
539C2×C4—3322no—
540C2×C4—3322no—
541C2×C4—3322no—
542C2×C4—3322no—
543C2×C4—1662no—
544C2×C4—1662no—
545C2×C4—1662no—
546C2×C4—1662no—
547C2×C4#1458176012yes—
548C2×C4#1458176012yes—
549C2×C4#1458181312yes—
550C2×C4#1458181912yes—
551C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D8311yescharacteristic
553C2×C4#41×D8311yescharacteristic
554C2×C4C2×#1305059111yescharacteristic
555C2×C4#1458183811yescharacteristic
556C2×C4#1458184011yescharacteristic
557C8—42no—
558C8—3321no—
559C8—1662no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—3322no—
568C22—3322no—
569C22—3322no—
570C22—3322no—
571C22—3322no—
572C22—3322no—
573C22—3322no—
574C22—3322no—
575C22—3322no—
576C22—3322no—
577C22—6641no—
578C22—6641no—
579C22—6641no—
580C22—6641no—
581C22C2×#1458176011yescharacteristic
582C22#1912834211yescharacteristic
583C22#1912835311yescharacteristic
584C22C2×#1458181311yescharacteristic
585C22C2×#1458181911yescharacteristic
586C22#1912850511yescharacteristic
587C22#1912851111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—3322no—
592C4—3322no—
593C4—6642no—
594C4#1912784514yes—
595C4#1912821411yescharacteristic
596C4#1912828111yescharacteristic
597C4#1912836211yescharacteristic
598C4#1912837011yescharacteristic
599C2—82no—
600C2—6642no—
601C2—6642no—
602C2#2491081011yescharacteristic
603C2C2×#1912784511yescharacteristic
604C2#2491676611yescharacteristic
605C2#2491938811yescharacteristic
606C2#2491970211yescharacteristic
607C2#2491988411yescharacteristic
608C2#2492005511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC2×#476×C83C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenterC2×#476D83
hypocenterC83#24117
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128417C2semidirect
2. C2×C4×#13050575C2semidirect
3. #24912376C2semidirect
4. #24908654C2semidirect
5. #24908460C2semidirect
6. #24908425C2semidirect
7. #24908256C2semidirect
8. #24907782C2semidirect
9. #24907661C2semidirect
10. #24907464C2semidirect
11. C2×#476×C83C2semidirect
66. C4×D332D4semidirect
95. C4⋊Q8×C83D4semidirect
306. C2×#476D83semidirect
316. C83#24117semidirect
366. C4⋊Q8C22⋊D83semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284172
C2×C4×#130505752
#249123762
#249086542
#249084602
#249084252
#249082562
#249077822
#249076612
#249074642
C2×#476×C832
#2411783