Finite Group Databasebeta

← #35438315

Subgroups — #35438315

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127991C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24908659C212yesmaximal, complemented
5#24908466C212yesmaximal, complemented
6#24908423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#24908258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907781C212yesmaximal, complemented
9#24907655C212yesmaximal, complemented
10#24907465C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#2537C211yesmaximal, characteristic
12C22×#13050578C2211yescharacteristic
13#19128408—24no—
14#19128408—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581783—21no—
17C2×#14581771C2212yes—
18C2×#14581769—22no—
19C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic83—21no—
21C22×C4⋊Dic83C2212yes—
22#19127991—24no—
23C4×#13050578—24no—
24C2×#14581723C2212yes—
25C2×#14581723C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C83⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14581715C2211yescharacteristic
28C2×#14581715C2212yes—
29C2×#14581713C2211yescharacteristic
30C2×#14581713C2212yes—
31C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C83⋊C8)C2212yes—
33C2×C4×C83⋊C8C2211yescharacteristic
34#19127463C2212yes—
35#19127463C2212yes—
36#19127463C2212yes—
37C2×#121×C83—21no—
38C2×#121×C83C2212yes—
39C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41#394×C83—22no—
42#384×C83C2211yescharacteristic
43#380×C83—21no—
44#380×C83C2212yes—
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C23×Dic83—22no—
48C2×#13050578—22no—
49C2×#13050578—22no—
50C2×#13050578—22no—
51C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
52C22×C83⋊C8C2312yes—
53C22×C83⋊C8C2311yescharacteristic
54#14581792—22no—
55#14581792D414yescomplemented
56#14581783—28no—
57#14581771—24no—
58#14581771—24no—
59#14581769—216no—
60C4×Dic166—22no—
61C4×Dic166D414yescomplemented
62D4×Dic83—28no—
63C2×C4⋊Dic83—24no—
64C2×C4⋊Dic83—24no—
65C2×C4⋊Dic83—22no—
66C2×C4⋊Dic83—21no—
67C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic83C2312yes—
69C2×Dic83⋊C4—21no—
70C2×Dic83⋊C4—22no—
71C2×C22⋊Dic83—22no—
72C2×C4×Dic83—21no—
73#14581723—24no—
74#14581723—22no—
75C4⋊(C83⋊C8)—22no—
76#14581715—22no—
77#14581715—42no—
78#14581713—24no—
79#14581713—22no—
80C22⋊(C83⋊C8)—24no—
81C22⋊(C83⋊C8)—42no—
82C4×C83⋊C8—22no—
83C22×D4×C83—22no—
84C22×D4×C83D411yescharacteristic
85C22×D4×C83C2311yescharacteristic
86C23×C4×C83—21no—
87C23×C4×C83C2312yes—
88#121×C83—24no—
89#121×C83—42no—
90#121×C83—44no—
91C4×D4×C83—22no—
92C4×D4×C83—22no—
93C4×D4×C83—22no—
94C4×D4×C83—22no—
95C2×C4⋊C4×C83—21no—
96C2×C4⋊C4×C83—21no—
97C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C83C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C83C2312yes—
100C2×C22⋊C4×C83—22no—
101C2×C22⋊C4×C83—21no—
102C2×C22⋊C4×C83—22no—
103C2×C22⋊C4×C83D412yes—
104C2×C42×C83C2311yescharacteristic
105#95×C83—22no—
106C2×Dic166—21no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—24no—
112C2×Dic166—81no—
113C2×Dic166—81no—
114C2×Dic166C2×D412yes—
115C22×Dic83—21no—
116C22×Dic83—22no—
117C22×Dic83—21no—
118C22×Dic83—28no—
119C22×Dic83—82no—
120C22×Dic83—82no—
121#13050578—28no—
122C2×C83⋊C8—21no—
123C2×C83⋊C8—21no—
124C2×C83⋊C8—21no—
125C2×C83⋊C8—22no—
126C2×C83⋊C8—22no—
127C2×C83⋊C8—21no—
128C2×C83⋊C8—22no—
129C2×C83⋊C8—21no—
130C2×C83⋊C8#4112yes—
131C4⋊Dic83—28no—
132C4⋊Dic83—24no—
133C4⋊Dic83—22no—
134C4⋊Dic83—21no—
135C4⋊Dic83C2×D414yes—
136C4⋊Dic83C2×D412yes—
137Dic83⋊C4—28no—
138Dic83⋊C4—24no—
139C22⋊Dic83—28no—
140C4×Dic83—24no—
141C24×C83—21no—
142C24×C83C2×D412yes—
143C2×D4×C83—22no—
144C2×D4×C83—22no—
145C2×D4×C83—21no—
146C2×D4×C83—21no—
147C2×D4×C83—21no—
148C2×D4×C83—21no—
149C2×D4×C83—21no—
150C2×D4×C83—44no—
151C2×D4×C83—44no—
152C2×D4×C83—82no—
153C2×D4×C83SD1614yescomplemented
154C2×D4×C83#4112yes—
155C22×C4×C83—22no—
156C22×C4×C83—22no—
157C22×C4×C83—22no—
158C22×C4×C83—22no—
159C22×C4×C83—22no—
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—21no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—42no—
164C22×C4×C83—42no—
165C22×C4×C83—42no—
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C83—22no—
171C4⋊C4×C83—21no—
172C4⋊C4×C83—21no—
173C4⋊C4×C83—22no—
174C4⋊C4×C83—22no—
175C4⋊C4×C83—42no—
176C4⋊C4×C83—81no—
177C22⋊C4×C83—24no—
178C22⋊C4×C83—44no—
179C22⋊C4×C83—44no—
180C22⋊C4×C83—42no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83—22no—
190C23×C83—41no—
191C23×C83—41no—
192C23×C83—41no—
193C23×C83—41no—
194C23×C83—41no—
195C23×C83—41no—
196C23×C83C2×SD1614yes—
197C23×C83C22×D411yescharacteristic
198D4×C83—22no—
199D4×C83—22no—
200D4×C83—28no—
201D4×C83—41no—
202D4×C83—41no—
203D4×C83—88no—
204C2×C4×C83—21no—
205C2×C4×C83—21no—
206C2×C4×C83—22no—
207C2×C4×C83—22no—
208C2×C4×C83—22no—
209C2×C4×C83—42no—
210C2×C4×C83—42no—
211C2×C4×C83—42no—
212C2×C4×C83—42no—
213C2×C4×C83—41no—
214C2×C4×C83—42no—
215C2×C4×C83—41no—
216C2×C4×C83—42no—
217C2×C4×C83—41no—
218C2×C4×C83—42no—
219C2×C4×C83—84no—
220C2×C4×C83#12012yes—
221C2×C4×C83#12012yes—
222C2×C4×C83C2×SD1612yes—
223C2×C4×C83#13712yes—
224C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
230C2×Dic83—22no—
231C2×Dic83—22no—
232C2×Dic83—24no—
233C2×Dic83—41no—
234C2×Dic83—41no—
235C2×Dic83—41no—
236C2×Dic83—42no—
237C2×Dic83—41no—
238C2×Dic83—42no—
239C2×Dic83—88no—
240Dic166—22no—
241Dic166—22no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—84no—
245C83⋊C8—22no—
246C83⋊C8—41no—
247C83⋊C8—42no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—24no—
250C22×C83—24no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83—42no—
256C22×C83—42no—
257C22×C83—42no—
258C22×C83—81no—
259C22×C83—81no—
260C22×C83—81no—
261C22×C83—81no—
262C22×C83C2×#12011yescharacteristic
263C22×C83#54611yescharacteristic
264C22×C83#54711yescharacteristic
265C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C83C2×#13711yescharacteristic
267C22×C83#57611yescharacteristic
268C22×C83#57711yescharacteristic
269C4×C83—22no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83—81no—
272C4×C83—82no—
273C4×C83#44814yes—
274C4×C83#52511yescharacteristic
275C4×C83#53711yescharacteristic
276C4×C83#54811yescharacteristic
277C4×C83#55011yescharacteristic
278Dic83—42no—
279Dic83—44no—
280Dic83—42no—
281#24118—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—44no—
283C2×C83—82no—
284C2×C83#240711yescharacteristic
285C2×C83C2×#44811yescharacteristic
286C2×C83#301211yescharacteristic
287C2×C83#329511yescharacteristic
288C2×C83#333111yescharacteristic
289C2×C83#333511yescharacteristic
290C2×C83#335711yescharacteristic
291C2×#554—831no—
292C2×#476—831no—
293C2×C4×SD16—831no—
294#2537D8311yescharacteristic
295#2035—832no—
296#2000—832no—
297#1990—831no—
298#1954—831no—
299#1874—832no—
300#1853—832no—
301#1803—831no—
302C83#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—831no—
304#554—1664no—
305#554—1664no—
306C2×C4⋊Q8—831no—
307C2×#125—1661no—
308C2×C22⋊Q8—832no—
309C2×C22⋊Q8—1662no—
310C2×#121—21no—
311C2×#121C2×D8312yes—
312C2×C4×Q8—831no—
313C2×C4×D4—1661no—
314C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—832no—
317#476—1664no—
318C4×SD16—1664no—
319C2×#106—831no—
320C2×#106—832no—
321C2×C4⋊C8—831no—
322C2×#103—832no—
323C2×#103—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102—832no—
326C2×C22⋊C8—832no—
327C2×C22⋊C8—832no—
328C2×C4×C8—831no—
329#394—22no—
330#384C2×D8311yescharacteristic
331#380—21no—
332#380C2×D8312yes—
333#340—832no—
334#340—832no—
335#340—832no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8—1661no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4C22⋊D8311yescharacteristic
340C22×D4C22×D8311yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—1662no—
343C23×C4C22×D8312yes—
344C2×SD16—1662no—
345C2×SD16—1662no—
346C2×SD16—1662no—
347C22×C8—831no—
348C22×C8—831no—
349C22×C8—832no—
350C4⋊Q8—834no—
351C4⋊Q8—1662no—
352#125—1668no—
353C22⋊Q8—16616no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—24no—
357#121—42no—
358#121—44no—
359C4×Q8—834no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—1668no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—1664no—
371C2×C4⋊C4—1664no—
372C2×C4⋊C4—1662no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1661no—
375C2×C4⋊C4—1662no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D8311yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D8311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D8312yes—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4C22⋊D8312yes—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#106—1662no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—1662no—
389#103—3322no—
390#103—1662no—
391#102—1662no—
392#102—1664no—
393C22⋊C8—3322no—
394C22⋊C8—1664no—
395C4×C8—1662no—
396#95—22no—
397C24—21no—
398C24C2×C22⋊D8312yes—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—6641no—
401C2×Q8—6641no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1664no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4#1305057814yescomplemented
419C2×D4#1305058912yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—6642no—
432C22×C4—6642no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1668no—
437C22×C4C2×C22⋊D8312yes—
438C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
439C22×C4C2×C22⋊D8311yescharacteristic
440C22×C4C23×D8311yescharacteristic
441SD16—1668no—
442C2×C8—832no—
443C2×C8—1661no—
444C2×C8—1662no—
445C2×C8—1662no—
446C2×C8—1661no—
447C2×C8—1662no—
448C2×C8—1661no—
449C2×C8—1661no—
450C2×C8—1661no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—832no—
459C4⋊C4—834no—
460C4⋊C4—1668no—
461C4⋊C4—1668no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—1668no—
471C42—1664no—
472C42D4×D8312yes—
473C42D4×D8312yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23C2×#1305057814yes—
488C23C22×C22⋊D8311yescharacteristic
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—6644no—
492Q8—1662no—
493Q8—1662no—
494D4—28no—
495D4—22no—
496D4—22no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—88no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—84no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3321no—
519C2×C4—3322no—
520C2×C4—3321no—
521C2×C4—3322no—
522C2×C4—6648no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4#1458176012yes—
527C2×C4#1458176012yes—
528C2×C4C2×#1305057812yes—
529C2×C4#1458182212yes—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4#41×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C2×C4#1458183911yescharacteristic
536C8—3322no—
537C8—3321no—
538C8—1662no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22C2×#1458176011yescharacteristic
554C22#1912834511yescharacteristic
555C22#1912835011yescharacteristic
556C22C22×#1305057811yescharacteristic
557C22C2×#1458182211yescharacteristic
558C22#1912850411yescharacteristic
559C22#1912850911yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—82no—
564C4—3322no—
565C4—3324no—
566C4—3322no—
567C4#1912783914yes—
568C4#1912821111yescharacteristic
569C4#1912828011yescharacteristic
570C4#1912835711yescharacteristic
571C4#1912836911yescharacteristic
572C2—44no—
573C2—82no—
574C2#2491080411yescharacteristic
575C2C2×#1912783911yescharacteristic
576C2#2491676411yescharacteristic
577C2#2491928711yescharacteristic
578C2#2491977911yescharacteristic
579C2#2491982011yescharacteristic
580C2#2492008311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D83
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
Fitting, prime radicalC83×#2537C2
socleC23×C83C22×D4
hypercenter#2537D83
hypocenterC83#24118
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128408C2semidirect
2. C2×#19127991C2semidirect
3. C2×C4×#13050578C2semidirect
4. #24908659C2semidirect
5. #24908466C2semidirect
6. #24908423C2semidirect
7. #24908258C2semidirect
8. #24907781C2semidirect
9. #24907655C2semidirect
10. #24907465C2semidirect
55. #14581792D4semidirect
61. C4×Dic166D4semidirect
153. C2×D4×C83SD16semidirect
302. C83#24118semidirect
418. C2×D4#13050578semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284082
C2×#191279912
C2×C4×#130505782
#249086592
#249084662
#249084232
#249082582
#249077812
#249076552
#249074652
C83×#25372
#2411883