Finite Group Databasebeta

← #35438317

Subgroups — #35438317

Order 21248.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19128408C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19127992C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#13050579C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#24912376C211yesmaximal, characteristic
5#24908660C212yesmaximal, complemented
6#24908468C212yesmaximal, complemented
7#24908424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#24907778C212yesmaximal, complemented
9#24907658C212yesmaximal, complemented
10#24907469C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C83×#1954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#13050579C2211yescharacteristic
13#19128408—24no—
14#19128408—24no—
15C2×#14581792C2211yescharacteristic
16C2×#14581783—21no—
17C2×#14581771C2212yes—
18C2×#14581769—22no—
19C2×#14581766C2212yes—
20C2×#14581763—21no—
21C2×C4×Dic166C2211yescharacteristic
22C2×C4×D332C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic83—21no—
24C22×C4⋊Dic83C2212yes—
25#19127992—24no—
26C4×#13050579—24no—
27C2×#14581724C2212yes—
28C2×#14581724C2211yescharacteristic
29C2×#14581717C2211yescharacteristic
30C2×#14581717C2212yes—
31C2×#14581714C2211yescharacteristic
32C2×#14581714C2212yes—
33#19127617—22no—
34#19127571C2211yescharacteristic
35#19127561C2212yes—
36#19127558—21no—
37#19127464C2212yes—
38#19127464C2212yes—
39#19127464C2212yes—
40C2×C4×D4×C83C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C83C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C83C2212yes—
44C2×C4×C8×C83C2211yescharacteristic
45C22×Dic166—21no—
46C22×Dic166C2311yescharacteristic
47C22×D332C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D83—22no—
49C23×Dic83—22no—
50C22×C4×D83—21no—
51C2×#13050579—22no—
52C2×#13050579—22no—
53C2×#13050579—22no—
54#14581792—22no—
55#14581792D414yescomplemented
56#14581783—28no—
57#14581771—24no—
58#14581771—24no—
59#14581769—216no—
60#14581766—24no—
61#14581766—42no—
62#14581763—44no—
63C4×Dic166—22no—
64C4×Dic166D414yescomplemented
65C4×D332—22no—
66C4×D332—22no—
67D4×Dic83—28no—
68C2×C4⋊Dic83—24no—
69C2×C4⋊Dic83—24no—
70C2×C4⋊Dic83—22no—
71C2×C4⋊Dic83—21no—
72C2×C4⋊Dic83—21no—
73C2×C4⋊Dic83—21no—
74C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic83C2312yes—
76C2×C4⋊Dic83C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic83C2312yes—
78C2×Dic83⋊C4—21no—
79C2×Dic83⋊C4—22no—
80C2×C22⋊Dic83—22no—
81C2×C22⋊Dic83—22no—
82C2×(C2×D83)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D83)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic83—21no—
85#14581724—24no—
86#14581724—22no—
87#14581717—22no—
88#14581717—42no—
89#14581714—24no—
90#14581714—22no—
91C83⋊#95—22no—
92C22×D4×C83D411yescharacteristic
93C23×C4×C83C2312yes—
94C22×C8×C83C2311yescharacteristic
95C22×C8×C83C2312yes—
96C22×C8×C83C2311yescharacteristic
97C4×D4×C83—22no—
98C4×D4×C83—22no—
99C2×C4⋊C4×C83D411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C83D412yes—
101C2×C42×C83C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C83—22no—
103C22⋊C8×C83—24no—
104C22⋊C8×C83—42no—
105C4×C8×C83—22no—
106C23×D83—21no—
107C2×Dic166—21no—
108C2×Dic166—21no—
109C2×Dic166—21no—
110C2×Dic166—21no—
111C2×Dic166—21no—
112C2×Dic166—24no—
113C2×Dic166—81no—
114C2×Dic166—81no—
115C2×Dic166C2×D412yes—
116C2×D332—21no—
117C2×D332—21no—
118C2×D332—21no—
119C2×D332—21no—
120C2×D332—21no—
121C2×D332#4112yes—
122C2×C22⋊D83—44no—
123C2×C22⋊D83—44no—
124C2×C22⋊D83—82no—
125C22×Dic83—21no—
126C22×Dic83—22no—
127C22×Dic83—21no—
128C22×Dic83—28no—
129C22×Dic83—21no—
130C22×Dic83—22no—
131C22×Dic83—82no—
132C22×Dic83—82no—
133C2×C4×D83—42no—
134C2×C4×D83—42no—
135C2×C4×D83—42no—
136#13050579—28no—
137C4⋊Dic83—28no—
138C4⋊Dic83—24no—
139C4⋊Dic83—22no—
140C4⋊Dic83—21no—
141C4⋊Dic83—21no—
142C4⋊Dic83—21no—
143C4⋊Dic83—22no—
144C4⋊Dic83—22no—
145C4⋊Dic83—42no—
146C4⋊Dic83—81no—
147C4⋊Dic83C2×D414yes—
148C4⋊Dic83C2×D412yes—
149Dic83⋊C4—28no—
150Dic83⋊C4—24no—
151C22⋊Dic83—28no—
152C22⋊Dic83—44no—
153(C2×D83)⋊C4—44no—
154(C2×D83)⋊C4—42no—
155C4×Dic83—24no—
156C24×C83C2×D412yes—
157C2×D4×C83—22no—
158C2×D4×C83—22no—
159C2×D4×C83SD1614yescomplemented
160C22×C4×C83—22no—
161C22×C4×C83—22no—
162C22×C4×C83—22no—
163C22×C4×C83—22no—
164C22×C4×C83—22no—
165C22×C4×C83—22no—
166C22×C4×C83C2×D412yes—
167C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C83C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C83C2411yescharacteristic
170C2×C8×C83—21no—
171C2×C8×C83—21no—
172C2×C8×C83—21no—
173C2×C8×C83—22no—
174C2×C8×C83—22no—
175C2×C8×C83—21no—
176C2×C8×C83—22no—
177C2×C8×C83—21no—
178C2×C8×C83#4112yes—
179C4⋊C4×C83—22no—
180C22⋊C4×C83—24no—
181C42×C83C2×D412yes—
182C42×C83C2×D412yes—
183C23×C83—22no—
184C23×C83—22no—
185C23×C83—22no—
186C23×C83—22no—
187C23×C83—22no—
188C23×C83—22no—
189C23×C83C2×SD1614yes—
190C23×C83C22×D411yescharacteristic
191C22×D83—22no—
192C22×D83—41no—
193C22×D83—41no—
194C22×D83—41no—
195C22×D83—41no—
196C22×D83—41no—
197C22×D83—41no—
198D4×C83—28no—
199C2×C4×C83—21no—
200C2×C4×C83—21no—
201C2×C4×C83—22no—
202C2×C4×C83—22no—
203C2×C4×C83—22no—
204C2×C4×C83—42no—
205C2×C4×C83—42no—
206C2×C4×C83—42no—
207C2×C4×C83—42no—
208C2×C4×C83#12012yes—
209C2×C4×C83#12012yes—
210C2×C4×C83C2×SD1612yes—
211C2×C4×C83#13712yes—
212C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C83C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C83C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C83H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C832−1+411yescharacteristic
218C22⋊D83—88no—
219C2×Dic83—22no—
220C2×Dic83—22no—
221C2×Dic83—24no—
222C2×Dic83—41no—
223C2×Dic83—41no—
224C2×Dic83—41no—
225C2×Dic83—42no—
226C2×Dic83—41no—
227C2×Dic83—42no—
228C2×Dic83—41no—
229C2×Dic83—42no—
230C2×Dic83—41no—
231C2×Dic83—42no—
232C2×Dic83—41no—
233C2×Dic83—42no—
234C2×Dic83—88no—
235D332—22no—
236D332—22no—
237D332—41no—
238D332—41no—
239C4×D83—84no—
240Dic166—22no—
241Dic166—22no—
242Dic166—41no—
243Dic166—41no—
244Dic166—84no—
245C8×C83—22no—
246C8×C83—41no—
247C8×C83—42no—
248C22×C83—24no—
249C22×C83—24no—
250C22×C83—24no—
251C22×C83—42no—
252C22×C83—42no—
253C22×C83—42no—
254C22×C83—42no—
255C22×C83C2×#12011yescharacteristic
256C22×C83#54611yescharacteristic
257C22×C83#54711yescharacteristic
258C22×C83C22×SD1611yescharacteristic
259C22×C83C2×#13711yescharacteristic
260C22×C83#57611yescharacteristic
261C22×C83#57711yescharacteristic
262C2×D83—42no—
263C2×D83—42no—
264C2×D83—42no—
265C2×D83—81no—
266C2×D83—81no—
267C2×D83—81no—
268C2×D83—81no—
269C4×C83—22no—
270C4×C83—42no—
271C4×C83#44814yes—
272C4×C83#52511yescharacteristic
273C4×C83#53711yescharacteristic
274C4×C83#54811yescharacteristic
275C4×C83#55011yescharacteristic
276Dic83—42no—
277Dic83—44no—
278Dic83—42no—
279Dic83—81no—
280Dic83—82no—
281#24118—831nomaximal, Sylow
282C2×C83—44no—
283C2×C83#240711yescharacteristic
284C2×C83C2×#44811yescharacteristic
285C2×C83#301211yescharacteristic
286C2×C83#329511yescharacteristic
287C2×C83#333111yescharacteristic
288C2×C83#333511yescharacteristic
289C2×C83#335711yescharacteristic
290D83—82no—
291C2×#554—831no—
292C2×#476—831no—
293C2×C4×SD16—831no—
294#2537—831no—
295#2035—832no—
296#2000—832no—
297#1990—831no—
298#1954D8311yescharacteristic, complemented
299#1874—832no—
300#1853—832no—
301#1803—831no—
302C83#2411811yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×SD16—831no—
304#554—1664no—
305#554—1664no—
306C2×C4⋊Q8—831no—
307C2×#125—1661no—
308C2×C22⋊Q8—832no—
309C2×C22⋊Q8—1662no—
310C2×#121—832no—
311C2×#121—1661no—
312C2×C4×Q8—831no—
313C2×C4×D4—831no—
314C2×C4×D4—1661no—
315C2×C4×D4C2×D8311yescharacteristic
316C22×C4⋊C4—832no—
317#476—1664no—
318C4×SD16—1664no—
319C2×#106—831no—
320C2×#106—832no—
321C2×C4⋊C8C2×D8311yescharacteristic
322C2×#103—832no—
323C2×#103—831no—
324C2×#102—831no—
325C2×#102—832no—
326C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
327C2×C22⋊C8C2×D8312yes—
328C2×C4×C8C2×D8311yescharacteristic
329#394—1662no—
330#384—831no—
331#380—832no—
332#380—1661no—
333#340—832no—
334#340—832no—
335#340—832no—
336C22×Q8—831no—
337C22×Q8—1661no—
338C22×D4—831no—
339C22×D4—1662no—
340C22×D4D33211yescharacteristic
341C23×C4—1661no—
342C23×C4—1662no—
343C23×C4C22×D8312yes—
344C2×SD16—1662no—
345C2×SD16—1662no—
346C2×SD16—1662no—
347C22×C8C22×D8311yescharacteristic
348C22×C8C22×D8312yes—
349C22×C8C22×D8311yescharacteristic
350C4⋊Q8—834no—
351C4⋊Q8—1662no—
352#125—1668no—
353C22⋊Q8—16616no—
354C22⋊Q8—1664no—
355C22⋊Q8—1664no—
356#121—3324no—
357#121—3322no—
358#121—1664no—
359C4×Q8—834no—
360C4×Q8—1662no—
361C4×D4—22no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—1668no—
364C4×D4—1662no—
365C4×D4—1662no—
366C2×C4⋊C4—831no—
367C2×C4⋊C4—832no—
368C2×C4⋊C4—831no—
369C2×C4⋊C4—832no—
370C2×C4⋊C4—1661no—
371C2×C4⋊C4—1664no—
372C2×C4⋊C4—1664no—
373C2×C4⋊C4—1661no—
374C2×C4⋊C4—1662no—
375C2×C4⋊C4—1661no—
376C2×C4⋊C4—1661no—
377C2×C4⋊C4—1662no—
378C2×C4⋊C4D33211yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—1662no—
380C2×C22⋊C4—1661no—
381C2×C22⋊C4—1662no—
382C2×C22⋊C4—1662no—
383C2×C22⋊C4D33212yes—
384C2×C42—1661no—
385C2×C42C22×D8311yescharacteristic
386#106—1662no—
387#106—1664no—
388C4⋊C8—22no—
389#103—3322no—
390#103—1662no—
391#102—1662no—
392#102—1664no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8—42no—
395C4×C8—22no—
396#95—1662no—
397C24—1661no—
398C24C2×D33212yes—
399C2×Q8—832no—
400C2×Q8—6641no—
401C2×Q8—6641no—
402C2×Q8—1661no—
403C2×Q8—1661no—
404C2×Q8—1661no—
405C2×Q8—1661no—
406C2×Q8—1664no—
407C2×Q8—1661no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—3324no—
411C2×D4—3324no—
412C2×D4—832no—
413C2×D4—6642no—
414C2×D4—1661no—
415C2×D4—1661no—
416C2×D4—1661no—
417C2×D4—1661no—
418C2×D4—1661no—
419C2×D4#1305057914yescomplemented
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—3322no—
427C22×C4—3322no—
428C22×C4—3322no—
429C22×C4—6642no—
430C22×C4—6642no—
431C22×C4—1661no—
432C22×C4—1662no—
433C22×C4—1661no—
434C22×C4—1661no—
435C22×C4—1662no—
436C22×C4—1668no—
437C22×C4C2×D33212yes—
438C22×C4C2×D33211yescharacteristic
439C22×C4C2×D33211yescharacteristic
440C22×C4C23×D8311yescharacteristic
441SD16—1668no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8#1305058912yes—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—3322no—
453C4⋊C4—832no—
454C4⋊C4—834no—
455C4⋊C4—6641no—
456C4⋊C4—1668no—
457C4⋊C4—1668no—
458C4⋊C4—1661no—
459C4⋊C4—1661no—
460C4⋊C4—1662no—
461C4⋊C4—1662no—
462C4⋊C4—1664no—
463C4⋊C4—1664no—
464C4⋊C4—1661no—
465C4⋊C4—1662no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—3324no—
468C22⋊C4—3324no—
469C22⋊C4—3322no—
470C22⋊C4—1668no—
471C42—1664no—
472C42D4×D8312yes—
473C42D4×D8312yes—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—3321no—
481C23—3321no—
482C23—3321no—
483C23—3321no—
484C23—3321no—
485C23—3321no—
486C23—1662no—
487C23C2×#1305057914yes—
488C23C22×D33211yescharacteristic
489Q8—3321no—
490Q8—3321no—
491Q8—6644no—
492Q8—1662no—
493Q8—1662no—
494D4—28no—
495D4—3321no—
496D4—3321no—
497D4—6648no—
498D4—1662no—
499D4—1662no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—3321no—
510C2×C4—3321no—
511C2×C4—3321no—
512C2×C4—3322no—
513C2×C4—3321no—
514C2×C4—3322no—
515C2×C4—3322no—
516C2×C4—3321no—
517C2×C4—3321no—
518C2×C4—3322no—
519C2×C4—3321no—
520C2×C4—3322no—
521C2×C4—6648no—
522C2×C4—6644no—
523C2×C4—1662no—
524C2×C4—1662no—
525C2×C4—1664no—
526C2×C4#1458176212yes—
527C2×C4#1458176212yes—
528C2×C4C2×#1305057912yes—
529C2×C4#1458182512yes—
530C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D8311yescharacteristic
532C2×C4#41×D8311yescharacteristic
533C2×C4C2×#1305058911yescharacteristic
534C2×C4#1458183711yescharacteristic
535C2×C4#1458183911yescharacteristic
536C8—22no—
537C8—42no—
538C8—41no—
539C22—24no—
540C22—24no—
541C22—24no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—3322no—
547C22—3322no—
548C22—3322no—
549C22—6641no—
550C22—6641no—
551C22—6641no—
552C22—6641no—
553C22C2×#1458176211yescharacteristic
554C22#1912834611yescharacteristic
555C22#1912835511yescharacteristic
556C22C22×#1305057911yescharacteristic
557C22C2×#1458182511yescharacteristic
558C22#1912850611yescharacteristic
559C22#1912851311yescharacteristic
560C4—22no—
561C4—42no—
562C4—3322no—
563C4—3324no—
564C4—3322no—
565C4—6641no—
566C4—6642no—
567C4#1912784214yes—
568C4#1912821111yescharacteristic
569C4#1912828011yescharacteristic
570C4#1912835911yescharacteristic
571C4#1912837111yescharacteristic
572C2—44no—
573C2—6642no—
574C2#2491080611yescharacteristic
575C2C2×#1912784211yescharacteristic
576C2#2491677011yescharacteristic
577C2#2491928811yescharacteristic
578C2#2491978011yescharacteristic
579C2#2491982111yescharacteristic
580C2#2492009011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D332
commutator, cosocleC22×C4×C83C24
FrattiniC22×C4C23×D83
FittingC83×#1954C2
socleC23×C83C22×D4
prime radical#24912376C2
hypercenter#1954D83
hypocenterC83#24118
LCSG ▷ C22×C4×C83 ▷ C2×C83 ▷ C83
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19128408C2semidirect
2. C2×#19127992C2semidirect
3. C2×C4×#13050579C2semidirect
5. #24908660C2semidirect
6. #24908468C2semidirect
7. #24908424C2semidirect
8. #24907778C2semidirect
9. #24907658C2semidirect
10. #24907469C2semidirect
11. C83×#1954C2semidirect
55. #14581792D4semidirect
64. C4×Dic166D4semidirect
159. C2×D4×C83SD16semidirect
298. #1954D83semidirect
302. C83#24118semidirect
419. C2×D4#13050579semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191284082
C2×#191279922
C2×C4×#130505792
#249123762
#249086602
#249084682
#249084242
#249077782
#249076582
#249074692
C83×#19542
#2411883